[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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153: 2022/12/31(土)10:02 ID:jrZLF4aQ(1/2) AAS
体K上のガロア群Gを持つ拡大体をLとするとき、
L上での相互法則はどのようなものになるか？
154(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:18 ID:rNlYJ3SK(1/33) AAS
>>70
>美的数学のすすめ ガウス和
> 外部ﾘﾝｸ:biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
もどる
（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
省15
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:20 ID:rNlYJ3SK(2/33) AAS
つづき
p=11の場合
ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。
そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、
α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9
β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10
とおくと、α+β=-1がわかります。
αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10)
=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1
+ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2
省23
156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:23 ID:rNlYJ3SK(3/33) AAS
>>154
ああ、文字化けしているね ？のところ
原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ）
157(1): 2022/12/31(土)10:23 ID:3jK34k/w(3/10) AAS
>>152
pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。
χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。
そのとき|J(χ,ψ)|=√p.
J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。
したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。
ヤコビ和
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。
ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」）
158(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:34 ID:rNlYJ3SK(4/33) AAS
>>146
あらら
どなた？
>目も当てられないほど低レベル
大口叩くなら
自分、なんか数学的に自慢できること書いてみなよ
それができたら
実力を認めるよ
ｗｗｗｗｗｗｗ
>要するに敬遠するしかないということを自白している
省8
159(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:53 ID:rNlYJ3SK(5/33) AAS
>>158 補足
>>144で
”ご苦労様です”としたのは
>>140より
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
省11
160(5): 2022/12/31(土)11:04 ID:3jK34k/w(4/10) AAS
>目も当てられないほど低レベル
今さら敢えて言うひとは少ないだけで
1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル以下
ということは数学板住人は皆知ってること。
ムキになって反論することもないだろう。
わかるすうがく氏はガロア理論を
「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから
数学そのものの理解力は段違い
妙な対抗意識は持たない方がいい。
省1
161(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:07 ID:rNlYJ3SK(6/33) AAS
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
どうもありがとうございます/
省6
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:20 ID:rNlYJ3SK(7/33) AAS
>>148
＞ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
ポントリャーギン双対から、ボーアコンパクト化→ Harald August Bohrへ
ノーベル物理学賞のNiels Henrik David Bohrの弟とある
”He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]”
だって
サッカーやってたんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポントリャーギン双対
ボーアコンパクト化と概周期性
省10
163(5): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:22 ID:cbuR6Msl(3/37) AAS
>>154-155
もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？
なんだかなぁ
>>157
どうも年末の間、一生懸命計算してたのは
「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？
>>160
ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ
まあいろいろ新発見があって面白いです
（そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった Ａ先生ゴメンチャイ）
省5
164: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:28 ID:cbuR6Msl(4/37) AAS
>>160
＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル
まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば）
高卒レベルでもできるんだけどね
そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う
雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、
クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない
（重要な注：別にクンマーはディスってない）
165: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:31 ID:cbuR6Msl(5/37) AAS
諸般の事情で結果だけ小出しｗ
1の11乗根に現れる5乗根の中身はこいつら4匹
（ηは1の5乗根）
11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
166(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:46 ID:rNlYJ3SK(8/33) AAS
>>160
>わかるすうがく氏はガロア理論を
>「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
>数理論理では大学院レベルなのだから
>数学そのものの理解力は段違い
>妙な対抗意識は持たない方がいい。
>（持った方が漫才としては面白いがｗ）
それ面白いね
１）まず、おサル>>5が、だれかれ構わず噛みつく
サイコパスであることは、数学板住人は皆知ってることｗ
省15
167: 2022/12/31(土)12:15 ID:boH/0Z/D(2/3) AAS
雄馬と雌鹿の仔の>>1より猿の方が13.8倍有能だろ
168(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:16 ID:cbuR6Msl(6/37) AAS
>>166
>だれかれ構わず噛みつくサイコパス
それ、雑談クンやんｗ
ボク？いやいや相手選びますよ
例えば、3jK34k/w氏こと、ガウスの弟子＾ｎさんには噛みついてないよ
（弟子＾ｎは、弟子の弟子の…弟子の省略形）
>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
省14
169(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)12:21 ID:rNlYJ3SK(9/33) AAS
>>161 追加
もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
同一人物ならば、>>27の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
とも解釈できる
同一人物でないならば
そこまでは要求しない
省1
170: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:25 ID:cbuR6Msl(7/37) AAS
>>166
＞私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
じゃ、高卒
でも、一般人は高々高卒レベルだから問題ないよ
＞但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
ああ、でも向学心は持ちたいよねえ
＞平均は、アマチュアレベルでしょ？
実はガウスが円分多項式を弄ってたころは
ただの数学ヲタク時代だよね
実際、小難しい理論とか抜きにしてわかることはあるよ
省16
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)12:26 ID:rNlYJ3SK(10/33) AAS
>>168
>>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
> アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
> でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
> そこ読み間違ってたって気づいた？
あらら
墓穴だね
「箱入り無数目」 2chｽﾚ:math
省3
172(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:36 ID:cbuR6Msl(8/37) AAS
>>171
あらら、また💩壺に落ちたねｗ
雑談クン、ホント、💩壺好きだねｗ
代表元は一度決めたら一定です これ常識
173(1): 2022/12/31(土)13:13 ID:boH/0Z/D(3/3) AAS
>>171
> 正しいのは私ですよ！
厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
どうせお前の事だから相変わらず「本当に正しいかなんてクソくらえ」とでも言うんだろ？
174(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)13:54 ID:rNlYJ3SK(11/33) AAS
>>163
>P.S.
>＞数理論理では大学院レベル
>実はそれも怪しかった・・・
>ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
>（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
全くです
”ゲーデルの不完全性定理”なんて、とてもとてもｗ
下記「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」だったよねｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
省39
175: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)13:56 ID:rNlYJ3SK(12/33) AAS
>>173
>厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
こういうカキコは
蕎麦屋さんかな
蕎麦屋さんも、時枝不成立が分からないんだｗ
176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)14:00 ID:rNlYJ3SK(13/33) AAS
>>172
それ
全く見当違いだよ
時枝が
全然わかってないねｗ
177: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)14:29 ID:cbuR6Msl(9/37) AAS
>>174
＞０＜・・・＜ω が有限列
うん、＜ωって書いてあるよね？
つまり、下降列にもなる、上昇列は有限列 そういうことだよ
＞a0=0
＞a1=1
＞…
＞aω=ω
ああ、ダメダメ 具体的にいうとaωがダメ
「上昇列じゃない」とは一度もいってない
省12
178: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)14:32 ID:cbuR6Msl(10/37) AAS
>>172
＞＞代表元は一度決めたら一定です これ常識
＞ それ、全く見当違いだよ
うん、そもそも「毎度代表元を選ぶ」という雑談クンの認識が見当違いだから
さすがにそれに気づいたんだね
じゃ、箱入り無数目で間違ってるのは、君だよ はい、おしまいｗ
179(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)16:35 ID:rNlYJ3SK(14/33) AAS
>>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
省15
180(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)16:36 ID:rNlYJ3SK(15/33) AAS
>>179
つづき
それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ 2chｽﾚ:math
">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した
難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ
省15
181(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:05 ID:cbuR6Msl(11/37) AAS
>>179
＞”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
＞って、確かに情けないよ
はっはっは 面目ない
＞おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
何読んだ？
私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
＞覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス
＞これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
たぶん、君が読んだのもナーゲル・ニューマンだな
省14
182(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)17:05 ID:rNlYJ3SK(16/33) AAS
>>180
>>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>話が上滑りだよ
> １）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
>と、私が指摘した
群Gと作用域Λで思い出すのは、岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
群さえ理解できていないのに、”作用域”が輪を掛けて分からなかった
それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
省23
183(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:08 ID:cbuR6Msl(12/37) AAS
さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
省12
184(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:09 ID:cbuR6Msl(13/37) AAS
>>183
?=-1
?*?=(2η -η^3-2η^2)?
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=(2η -η^3-2η^2)?
?*?=11
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=11
?*?=(2η^4-η^2-2η^3)?
省36
185(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:12 ID:cbuR6Msl(14/37) AAS
AA省
186(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:12 ID:cbuR6Msl(15/37) AAS
AA省
187(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:13 ID:cbuR6Msl(16/37) AAS
AA省
188(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:14 ID:cbuR6Msl(17/37) AAS
AA省
189(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:15 ID:cbuR6Msl(18/37) AAS
AA省
190(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)17:15 ID:rNlYJ3SK(17/33) AAS
>>181
> 私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
ああ、あったね
その本 （読んでないけど、チラ見した記憶がある）
だが、私のは、その前の出版で、著者は日本人だった
原本は、置き場がないので処分した
> で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
いや、違う
”自己言及”が、キモ中のキモだよ
分かってないねｗ
省23
191(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:16 ID:cbuR6Msl(19/37) AAS
AA省
192(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:16 ID:cbuR6Msl(20/37) AAS
AA省
193(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:18 ID:cbuR6Msl(21/37) AAS
AA省
194(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:20 ID:cbuR6Msl(22/37) AAS
AA省
195(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:20 ID:cbuR6Msl(23/37) AAS
AA省
196(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:27 ID:cbuR6Msl(24/37) AAS
>>190
＞＞自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
＞ いや、違う
＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
＞ 分かってないねｗ
ちっちっち、分かってないねｗ
残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
キーワードは Yablo の逆理ね
ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
197: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:28 ID:cbuR6Msl(25/37) AAS
>>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ）
198(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:33 ID:cbuR6Msl(26/37) AAS
ところで 1=雑談クン
>>183-195(除く190)
は読んでくれたかな？
おまけ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
199: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:38 ID:cbuR6Msl(27/37) AAS
>>198 おまけの注釈
・オフショアガールは「大まいやん様」こと白石麻衣のソロ曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
・まなったんこと秋元真夏は超絶音痴
・そして、まいやんとまなったんは実は誕生日が同じ（齢はまいやんが１つ上）
200(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:51 ID:cbuR6Msl(28/37) AAS
>>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
省20
201: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:00 ID:cbuR6Msl(29/37) AAS
数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ
202: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:06 ID:cbuR6Msl(30/37) AAS
（Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~
203(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:15 ID:rNlYJ3SK(18/33) AAS
>>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？
204(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:22 ID:cbuR6Msl(31/37) AAS
>>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ）
205(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:25 ID:cbuR6Msl(32/37) AAS
ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ?
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ?
省10
206(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:38 ID:rNlYJ3SK(19/33) AAS
>>200
>群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
>作用域ってのは
ふっ、>>182で何を誤解しえいるのかな？
岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著を読んだのは、
高校だったか大学1年だったか忘れたけど
ともかく、大学レベルの代数学で読んだ最初の本だった
なので、この本は当時の選択として間違っていてと思う
その後、別の本を何冊か読んだけど、”作用域を持つ群”については、徐々に分かってきた
だから、前スレでずばり指摘をしたんだ
省29
207(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:47 ID:rNlYJ3SK(20/33) AAS
>>204
>いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
>誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
>正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
>要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
>計算には全く影響ありません（ビシッ）
そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
それと、自答しているが
10乗根、「計算には全く影響ありません」というが
省3
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:52 ID:rNlYJ3SK(21/33) AAS
>>196
>＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
>＞ 分かってないねｗ
> ちっちっち、分かってないねｗ
> 残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
> キーワードは Yablo の逆理ね
> ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
だから
本筋と枝葉をきちんと見分けないと
”自己言及”が本筋なんだよ
省3
209(1): 2022/12/31(土)19:25 ID:jrZLF4aQ(2/2) AAS
入門的な有限群論の本には、フロベニウス指標（群指標）の話が載っていない
ことが普通であるが、それは大変残念なことであると言わねばならない。
210: 2022/12/31(土)19:36 ID:3jK34k/w(5/10) AAS
近くの温泉行って来たら、ひといっぱいやったわｗ
211(1): 2022/12/31(土)19:39 ID:3jK34k/w(6/10) AAS
>>206
>そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
>「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
>ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
え、マジで分かってないの？
x^n-a=0がある代数体K上で既約とする。
最小分解体は、L=K(ζ_n, a^{1/5}).
L/K(ζ_n)はガロア拡大（n次クンマー拡大）で
そのガロア群をGとおくと、あるσ∈Gが存在して
σ(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n
省7
212(1): 2022/12/31(土)19:48 ID:3jK34k/w(7/10) AAS
>>209
わたしが持ってる本（近藤武著）には書いてあるな。
でも、この本でも載ってない話も多い。
有限群論の話は豊富すぎて、何を重視するかによって取捨選択がなされる。
「行列表現」を重視するなら当然載っている。
昔の記事でアティヤーが、「有限単純群の分類なんてつまらない
表現論の重要性とは比較にならない」みたいなことを言っていたのを思い出す。
213(1): 2022/12/31(土)19:55 ID:3jK34k/w(8/10) AAS
群の行列表現には
デデキント→フロベニウス→アルティンへと引き継がれた研究があるんだよね。
アルティンはそこから「アルティンのL函数」を定義した。
高木貞治がベルリンに留学した際にはフロベニウスの講義も受けているが
「ちょうどその頃群指標の理論をやっていたはずだが、そんなものは秘蔵というか
学生なんかには公開しない」と書いている。
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:08 ID:rNlYJ3SK(22/33) AAS
>>205
あとさ
いまどき
計算は、エクセルでも数式処理でも
結構できるけど
目標と見通しをもってやらないとね
例えば、>>159
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
省25
215: 2022/12/31(土)20:14 ID:3jK34k/w(9/10) AAS
>>214
「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。
本当に美しい類似だと思っている。
自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら
わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ
216: 2022/12/31(土)20:28 ID:3jK34k/w(10/10) AAS
ガロア拡大L/K、G=Gal(L/K)∋σに対して
Lの任意の元θに対して
θ(σ):=σ(θ)と定義することで、θをG上の函数と看做す。
こんなこと自明な発想だと思うが
ど素人には思いつかなくても不思議はない。
217(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:47 ID:rNlYJ3SK(23/33) AAS
>>212-213
表現論ね
手元に「有限群の表現」永尾汎、津島行夫共著 数学選書8 裳華房 2009年第2版4刷（1987年第1刷）
がある
なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
（私は、そういうソフトは持ってないけど）
省6
218(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:47 ID:rNlYJ3SK(24/33) AAS
>>217
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学 論説
有限単純群の分類
鈴木通夫
981年4月5目京都大学における日本数学会年会の総合講演(1981年11,月20日提出)
有限単純群の分類が完成したという公式の発表が1981年1月にSan Franciscoで開かれたアメ
リカ数学会年会の折に行なわれた.次の定理がとうとう証明されたのである.
定理.Gを有限単純群とすれば,Gは次にあげる単純群のいずれかと同形である.
省10
219(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)21:00 ID:rNlYJ3SK(25/33) AAS
>>217 訂正
（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
↓
（鈴木 通夫 著 群論 上下は、何度か読んだけど）
だな
伊藤先生のは読んでない
鈴木 通夫先生の本は、面白かった
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
現代数学 18
省21
220(1): 2022/12/31(土)21:51 ID:4vKOE2m7(1) AAS
ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
221: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:02 ID:cbuR6Msl(33/37) AAS
>>207
>そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
いつから工学屋って素人って意味になったんだろう？
>細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、
>大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
書き間違いは計算ミスよりも細かいけどねｗ
そういうことにしか気づけないのが素人
工学屋じゃなく工員かい？雑談クンは
222: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:09 ID:cbuR6Msl(34/37) AAS
>>211
雑談クンはガロア理論とかいう以前に
なんでガロア群が巡回群のときに
ラグランジュ分解式で解けるのか
まったく仕掛けが分かってないよ
だって自分で一度も計算しないんだもの
彼は目で見て一発で分かる？以外の理解の仕方がない
もともとズボラで、感覚だけで生きてきたんだろう
自分でやってみる経験を積み重ねることなしには
何も得ることはない 数学に限らないけどね
省1
223: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:13 ID:cbuR6Msl(35/37) AAS
>>208
＞”自己言及”が本筋なんだよ
＞まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
それで理解できたかい？
できなかっただろ？
それは君の認識が間違ってたからだよｗ
自己言及はトリックの一つに過ぎないよ
それを具現化したのがクワイン文
でも別にトリックは一つに限ったことじゃない
ベリーのパラドックスでもヤブロの方法でもいい
省2
224: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:24 ID:cbuR6Msl(36/37) AAS
>>214
＞計算は、エクセルでも数式処理でも結構できるけど
＞目標と見通しをもってやらないとね
計算結果で目標と見通しは示したよ
雑談クンも甘ったれてないで読みなよ
なんで、分解式同士を掛けて、それを別の分解式と係数の積にしてるのか？
分解式同士の関係を知るために決まってるじゃん 他に何があるの
このアイデアはMathlogの子葉氏のHPから拝借した
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
自分はまず愚直に計算してみた
省6
225: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:33 ID:cbuR6Msl(37/37) AAS
>>217-219
＞なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
＞ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
＞ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）
＞でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
＞いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
＞（私は、そういうソフトは持ってないけど）
＞なので、勉強の仕方も、21世紀は
＞左手に本、右手に群論ソフト
＞という勉強が良いんじゃないですかね？
省5
226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:04 ID:rNlYJ3SK(26/33) AAS
>>219 追加
出版年は、正確には下記だな
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1977/05/27
省16
227(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:32 ID:rNlYJ3SK(27/33) AAS
>>220
＞ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
そうだね
ムーンシャインは、物理の超弦理論とも関係していて不思議だね
”マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二”
立川祐二氏、山下真由子氏との共同研究があるとか（下記）
数理科学誌の投稿にも、同様のことが書いてあった
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
228(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:33 ID:rNlYJ3SK(28/33) AAS
>>227
つづき
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、g が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
量子重力との予想される関係
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷 {\displaystyle c=24}c=24 でCFTの分配函数がちょうど {\displaystyle j-744}j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が {\displaystyle j-744}j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。
省1
229(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:34 ID:rNlYJ3SK(29/33) AAS
>>228
つづき
ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量境界で与えられたブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりと、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの多重度の対数が一致することを発見した。小さな質量領域では、エントロピーに対して小さな量子補正が存在し、最も小さなエネルギーのプライマリー場は、{\displaystyle \log(196883)\sim 12.19}\log(196883)\sim12.19である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは{\displaystyle 4\pi \sim 12.57}4\pi\sim12.57である。
ダンカンとフレンケル（Duncan & Frenkel (2009)）は、ラーデマッハーの和（英語版）を使い、この双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種(isogeny)幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは、むしろ期待でしかなく、その理由の一つとしては、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持っていないことにある。
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。
つづく
230: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:35 ID:rNlYJ3SK(30/33) AAS
>>229
つづき
マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。2012年、ガノン(Gannon)は、多重度の最初のものだけは M24の表現の非負な整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Monstrous moonshine
Contents
1 History
2 The moonshine module
3 Borcherds' proof
4 Generalized moonshine
省24
231(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(31/33) AAS
>>161 戻る
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
省17
232(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(32/33) AAS
>>231
つづき
他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.
Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.
The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.
省1
233: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:58 ID:rNlYJ3SK(33/33) AAS
>>232
つづき
The theories of first type appeared later and the key example for them was the duality theory for finite groups.[19][20] In this theory the category of finite groups is embedded by the operation {\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}} of taking group algebra {\displaystyle \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle \mathbb {C} _{G}} (over {\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb{C} ) into the category of finite dimensional Hopf algebras, so that the Pontryagin duality functor {\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}}{\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}} turns into the operation {\displaystyle H\mapsto H^{*}}{\displaystyle H\mapsto H^{*}} of taking the dual vector space (which is a duality functor in the category of finite dimensional Hopf algebras).[20]
In 1973 Leonid I. Vainerman, George I. Kac, Michel Enock, and Jean-Marie Schwartz built a general theory of this type for all locally compact groups.[21] From the 1980s the research in this area was resumed after the discovery of quantum groups, to which the constructed theories began to be actively transferred.[22] These theories are formulated in the language of C*-algebras, or Von Neumann algebras, and one of its variants is the recent theory of locally compact quantum groups.[23][22]
One of the drawbacks of these general theories, however, is that in them the objects generalizing the concept of group are not Hopf algebras in the usual algebraic sense.[20] This deficiency can be corrected (for some classes of groups) within the framework of duality theories constructed on the basis of the notion of envelope of topological algebra.[24]
(引用終り)
以上
234(1): 2023/01/01(日)01:24 ID:bVpk4vzc(1/3) AAS
単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
単純な話ではないのだな。。。
有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？
235(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:31 ID:pCSmtf17(1/14) AAS
>>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ
236(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:36 ID:pCSmtf17(2/14) AAS
>>231
＞でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
何が？
＞この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
＞非可換への拡張の部分が判然としないね
なんで非可換が出てきた？
なんか「悔しいからとにかく反論しました」って感じだねぇ
237(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(1/23) AAS
>>116
>ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
>わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
へー
google検索 "character sum Lagrange resolvent"
で下記２件ヒット
ラングの本はしらんけど
１）
"P13 [6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
省13
238(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(2/23) AAS
>>237
つづき
4. Ambiguity by units
P8
Let qo generate p, the ideal lying under P in Z[ω], where P defines the Kummer (-Teichm¨uller) character.
Identify (Z/m)× with the Galois group of Q(ω) over Q, which we know acts transitively on primes over p in Z[ω].
6. Numerical examples
P13
[6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5 satisfies ω^4 + ω^3 + . . . + ω + 1 = 0,
0 =((ω + 2) - 2)^4+((ω + 2) - 2)^3+ . . . +((ω + 2) - 2)+ 1 = (ω + 2)^4 + . . . + 11
省15
239(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(3/23) AAS
>>238
つづき
２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
外部ﾘﾝｸ:hal.archives-ouvertes.fr
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
Ines Abdeljaoued, Faical Bouazizi, Annick Valibouze
HAL Id: hal-00602882
Preprint submitted on 9 Jul 2011
省20
240(1): 和尚が? 2023/01/01(日)09:51 ID:pCSmtf17(3/14) AAS
>>237-239
正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
人でなしのサルは哀れなもんです
241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:57 ID:x1AjdVpC(4/23) AAS
>>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね
省26
242: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:01 ID:x1AjdVpC(5/23) AAS
>>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ
243(1): 2023/01/01(日)10:21 ID:dxBydmVP(1/19) AAS
Gが非可換群でもGの交換子群を[G,G]としたとき
G/[G,G]は必ずアーベル群になりますよ。
これが単位群でなければ、べき根の添加によって
ガロア群が真に縮小する。
そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
の指標による指標和=ラグランジュ分解式
によってなされる。
244(1): 2023/01/01(日)10:27 ID:dxBydmVP(2/19) AAS
非可換単純群においてラグランジュ分解式を作っても
それはべき根解法には寄与しない、意味がないということ。
245(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:40 ID:x1AjdVpC(6/23) AAS
>>240
必死だなｗ
>正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
一読というか、チラ見したよ
>>238より
”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)”
とp=11で、4つに分かれるんだ
これ、>>64 (参考)
外部ﾘﾝｸ:ror.hj.to
省21
246(1): 2023/01/01(日)10:48 ID:dxBydmVP(3/19) AAS
Gをガロア群として、σを位数nの元とする。
ラグランジュ分解式は
θ+ζ_nσ(θ)+ζ_n^2σ^2(θ)+…+ζ_n^{n-1}σ^{n-1}(θ)
のような形になっている。
アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
この場合で言うと、σ^k→ζ_n^k
という写像が、σが生成する巡回群<σ>からC^×への
準同型写像になっていると言っているだけ。
ラグランジュ分解式は必ずこのような形を持っていると思う。
247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:52 ID:x1AjdVpC(7/23) AAS
>>243-244
なるほど
それは正しそうだね
Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな
>そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
>の指標による指標和=ラグランジュ分解式
なるほど。但し
ラグランジュ分解式は、one of them であって、
使える式は、ラグランジュ分解式一つに限定されないだろうが
248(1): 2023/01/01(日)10:52 ID:dxBydmVP(4/19) AAS
勿論、σ^k→ζ_n^{lk} としてもいい。これでも準同盟。
つまり、「自然な形」にすると準同型写像になってるってこと。
そう言えば、工学バカは「準同型写像」も知らなかったな？ｗ
249: 和尚が? 2023/01/01(日)11:07 ID:pCSmtf17(4/14) AAS
>>248
>そう言えば、1は「準同型写像」も知らなかったな？
群が分からないんだから、準同型はわかるわけないよね
250: 和尚が? 2023/01/01(日)11:13 ID:pCSmtf17(5/14) AAS
>>245
まーたわけもわからずコピペして
式の形だけで直感的憶測する
トンデモオカルト思考してるねｗ
昨日の「わか数」はcos(2πn/11)しか解いてないから√11出てこないよ
7等分の時見ればわかるけど、
cosのときは７しか出てこない
sinで√７が出てくる
♪なんでだろー なんでだろー なんでだなんでだろー
251(12): 2023/01/01(日)11:23 ID:dxBydmVP(5/19) AAS
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
省2
252: 2023/01/01(日)11:30 ID:dxBydmVP(6/19) AAS
>(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
勿論、これをすっきり言うために、指標χの値として生じる1のべき根を
予め基礎体に添加しておくのである。
この辺り、もしこの前提を無くしたらどうなるか？とかも
当時はある程度考えていたが、そのうち関心が別に移った。
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