[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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781(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:16 ID:Bc1n6x8o(1/3) AAS
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
これらを明確に
省12
782(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:18 ID:Bc1n6x8o(2/3) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www2.math.cst.nihon-u.ac.jp代数学の基礎/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎
佐々木隆二
1.7 正規列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.1 作用域をもつ群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
P46
1.7 正規列
1.7.1 作用域をもつ群
Λ を集合とし, G を群とする. 写像
省8
783(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:18 ID:Bc1n6x8o(3/3) AAS
>>782
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。
多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
性質
省13
784(1): 2022/12/16(金)19:04 ID:2jW05cQt(2/9) AAS
Q(ζ_p^2)/Q(ζ_p) は実はクンマー拡大である。
しかし、
Q(ζ_p)/Q はどう考えてもクンマー拡大にはならない。
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
というのがバカ発言なのであるｗ
785: 2022/12/16(金)19:09 ID:2jW05cQt(3/9) AAS
>>781-783
コピペは出来ても、自分の頭では理解できてないから
自分の頭で数学を出力することが出来ない。
肝心なことが何かも分かってないから、コピペの羅列になる。
786: 2022/12/16(金)19:14 ID:2jW05cQt(4/9) AAS
>>776
位相群が単連結でなくて、何重かに覆った時点で単連結になる
という制約もなければ、理屈の上では何重でもありうるのでは。
787: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)19:20 ID:qsccuf5Z(2/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>779
＞＞（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
>>780
＞ その理解が間違っている。
＞ 「円分拡大=クンマー拡大K=k(a^{1/n})のa=1のとき」
＞ ではない！
そうですね
省3
788(1): 2022/12/16(金)19:22 ID:2jW05cQt(5/9) AAS
>>784
Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
このように遡っていけば、いずれQには達する。
しかし、クンマー拡大を何度か続けて出来る体のことを
「クンマー拡大」とは言わない。
789: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)19:28 ID:qsccuf5Z(3/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>780
＞＞クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>>781
＞ 話が上滑りだよ
おやおや 雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
きょうもがろありろんがわからなくてすべっちゃったのかな？
＞ 群の作用を論じるならば、
省15
790(1): 2022/12/16(金)19:53 ID:2jW05cQt(6/9) AAS
>>788
>Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いやならないわ。正しくは
Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
アホだってこと。
791(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)20:56 ID:5lN5KQGq(3/7) AAS
>>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
省5
792(2): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)21:07 ID:qsccuf5Z(4/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>791
あれあれ、雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
いままで、群Gと作用域Λがまったくわからないで
数学書を読みとばしてたのかな それじゃ全然中身がわからなかったでしょ
じゃ質問
Q1．方程式X^5-2=0の、Q(ζ5)上のクンマー拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
またλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
省8
793(7): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)21:14 ID:qsccuf5Z(5/5) AAS
>>792
雑談 ◆yH25M02vWFhP くんにはむずかしかったかな
じゃ、もっとやさしいしつもんね
Q1．X^5-2=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)(X-E) として
B=f(A)、C=f(B)、D=f(C)、E=f(D)、A=f(E) としたとき
関数 f は何かな？
Q2．X^4+X^3+X^2+X+1=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D) として
B=g(A)、C=g(B)、D=g(C)、A=g(D) としたとき
関数 g は何かな？
ヒント f と g は異なる関数
794(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)21:28 ID:5lN5KQGq(4/7) AAS
>>790
>いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
>特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
>アホだってこと。
ちょっと、下記の
「ToSHIの宇宙2
１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）2007-02-24」
をチラ見してみて
これが正しいかどうは検証していないが（見たところそうおかしくもないので合ってそうだが）
で、彼がしているのは、ガウスの方法ではなく、ガロア理論で
省18
795: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)21:29 ID:5lN5KQGq(5/7) AAS
>>794
つづき
一般に１の原始ｎ乗根(primitive ｎth root of unity)の１つをζnで記述することにします。そして帰納法の仮定として,問題としている素数ｐに対し,ｍ≦(ｐ－1)の１の原始ｍ乗根はすべてベキ根で解けると仮定します。
また,ζp は１の原始ｐ乗根の１つですからｐ－1次の円分方程式を満足し,この円分方程式はｐが素数なのでＱを有理数体としてＱで既約ですから,Ｑにζpを添加した拡大体Ｑ(ζp)については,次数は[Ｑ(ζp):Ｑ]＝ｐ－1です。そしてこの円分方程式のガロア群(Galois group)Gal(Ｑ(ζp)/Ｑ)は(Ｚ/ｐＺ)×に同型なので,アーベル群(Abel group)であり,それゆえ可解群(solvable group)です。
略
それゆえ,ガロアの偉大な定理によってＱ'(ζp)/Ｑ'もベキ根による拡大になります。したがってＱ'(ζp)の元ζpはＱ'の上でベキ根で解けるはずですが,Ｑ'＝Ｑ(ζp-1)におけるζp-1自身も帰納法の仮定によってＱの上でベキ根で表わせるのですから,結局のところζpはＱの上でベキ根で解けることが示されたことになります。
ガロア理論を理解するために１のベキ乗根をベキ根で表わせることを証明したいと思って,ガウスの証明を参照したかったのですが,肝心のところに関する参考文献が,当面のところ不明だったので,結局ガロア理論を用いてしまったわけで我ながらいささか本末転倒の感があります。
参考文献:原田耕一郎 著「群の発見」(岩波書店),足立恒雄 著「ガロア理論講義」(日本評論社)
(引用終り)
以上
796(1): 2022/12/16(金)21:40 ID:2jW05cQt(7/9) AAS
>>791
ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
そんなひとにも分かる説明ってあるの？ｗ
ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。
797(2): 2022/12/16(金)21:42 ID:2jW05cQt(8/9) AAS
10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ
798: 2022/12/16(金)22:01 ID:2jW05cQt(9/9) AAS
1はコピペする前に>>728読んで理解しろ。
これで理解できないなら、どんな本読んでも理解できないよ。
799(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)23:47 ID:5lN5KQGq(6/7) AAS
再度問う
>>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
省6
800(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)23:57 ID:5lN5KQGq(7/7) AAS
>>796
ふっ
ID:2jW05cQtさん、必死でゴマカスの図かよｗ
>ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
>本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。
>>780より
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
この>>780って、ID:2jW05cQtさん、
あなたの発言だよ
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
省11
801(3): 2022/12/17(土)00:43 ID:Yvnw5Kb3(1/18) AAS
バカに説明する労力が惜しい。貴方のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
に対する明確な反例は>>797で挙げてありますよ。
まずはこの事実を理解しましょう。
「揚げ足取るために、たくさん書かせよう」
なんて根性腐ってますね。なお、これまでたくさん書いてきたが
残念ながらツッコミは無い。>>728さんはわたしではない。
802(2): 2022/12/17(土)01:14 ID:Yvnw5Kb3(2/18) AAS
まさかとは思ったが、「ζ_nへのガロア群の作用」という
ガロア理論中の超重要例であり、常識とも言える内容を
理解していない様子からしても、>>728の見立てが正しいと
言わざるを得なかった次第。
803(2): 2022/12/17(土)04:41 ID:Yvnw5Kb3(3/18) AAS
一箇所とんでもない勘違いしてた。
>>738の勘違い。
>一旦Q(ζ_5)を経由してクンマー拡大すると
>一般的にそれはQ上非アーベル拡大になることは理解してますかね？
リゾルベントを構成するのに円分体の数しか使ってないんで、非アーベルになるわけないですね。
謹んで訂正致します m(__)m
804(1): 2022/12/17(土)05:00 ID:Yvnw5Kb3(4/18) AAS
Q上の5次巡回方程式を解くときのラグランジュリゾルベント
も含めてすべての数はQ(ζ_{5p})に含まれている。
pは10n+1型の素数または5。
805(6): 2022/12/17(土)05:33 ID:Yvnw5Kb3(5/18) AAS
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。
806: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:06 ID:vkjQzDmx(1/19) AAS
>>801
> 728さんはわたしではない。
ええ、わたしです。
トリップ違ってますが、昨日のIDで２つトリップつかってるので
「怪談」と私が同じ人物であることが証明されますね
>>802
>「ζ_nへのガロア群の作用」という
>ガロア理論中の超重要例であり、
>常識とも言える内容を
>理解していない様子からしても、
省12
807: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:16 ID:vkjQzDmx(2/19) AAS
>>803
違うな、と思いましたが、
自分で気づかれるだろう、と思ったので、指摘しませんでした
長年の経験と勘で、できる人かできない人か、わかりますね
というより、私より全然わかってらっしゃるでしょ
雑談クンは、全然わかってませんね
ガロア理論の本も通り一遍しか読まないから、上滑りしてるんですね
基本的なことこそ、きっちり定義を理解して、自分で計算して確かめないと
決して理解できるようにはなりませんからね
まあ、Yvnw5Kb3さんには、釈迦に説法でしょう
省2
808(2): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:36 ID:vkjQzDmx(3/19) AAS
>>794
＞ちょっと、・・・をチラ見してみて
チラ見 だから上滑る わかるね
ついでだが、そのことなら
美的数学のすすめ
円分体のガロア対応 2015-04-17
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/04/17/104038
がわかりやすい ガウスすげぇ！
＞ガロア理論で
＞「１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）」
省31
809: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:49 ID:vkjQzDmx(4/19) AAS
>>794
＞歴史の順番は、
＞ ラグランジュ・リゾルベント
＞→可解性(ガウス)
＞→アーベル理論
＞→ガロア理論（クンマー拡大･クンマー理論）
＞という流れだ
で、そもそも、雑談クンは
「なんで、ガロア群が巡回群だと、
ラグランジュの分解式（リゾルベント）
省10
810: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)08:05 ID:vkjQzDmx(5/19) AAS
それにしても、777で歴史的書き込みが出来たのは偶然なのか・・・
811(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:05 ID:EhW0UvWQ(1/13) AAS
>>801-805
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
(引用終り)
省14
812(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:11 ID:vkjQzDmx(6/19) AAS
>>811
>”群Gと作用域Λ この2つの定義”
>さっと書けばいいだけのこと
>それが出来ないのは、
>出来ない事情があるんだね！
それ、雑談君が答える問題
彼が答えないのは、君に答えを教えることになるから
それが事情
わかった？じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
これ答えられないんじゃ、ガロア理論どころか
省5
813: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:21 ID:vkjQzDmx(7/19) AAS
>>812
>じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
ほぼ、>>808で答えを書いてるけどね
５乗根の場合、〇乗ならＯＫで●乗はＮＧ
さあ、〇と●に入る数はそれぞれ何でしょう
ああ、もう、ここまで出かかってるわ
814(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:39 ID:EhW0UvWQ(2/13) AAS
>>771
>以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
>（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね）
年末忙しいので、結論を急ぐよ
下記の大阿久先生のPDFに、ちゃんと書いてあるね
（下記引用より原文の方が、圧倒的に見やすいよ）
下記大阿久より
１）”Fi = K(n1√a1, . . . ,ni√ai)”および
”Gal(Fi/Fi?1) =Gal(L/Fi?1)/Gal(L/Fi) = Hi?1/Hi は位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群である．定理 7.2 に
より，ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる”
省20
815(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:40 ID:EhW0UvWQ(3/13) AAS
>>814
つづき
12 方程式のべき根による可解性
定義 12.1 K を C の部分体とする．f(x) ∈ K[x] に対して方程式 f(x) = 0 が K 上でべ
き根によって解けるまたは K 上可解であるとは，f(x) = 0 のすべての根が K の元から
出発して，べき乗根（2 項方程式の根）と 1 のべき乗根および四則演算を組み合わせて表
示できることと定義する．
定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，f(x) ∈ K[x] を 2 次以
上の多項式とする．このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要
十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
省20
816: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:40 ID:EhW0UvWQ(4/13) AAS
>>814
つづき
(2) 十分性： Gal(L/K) は可解群であると仮定する．部分群の列
{id} = Hm ⊂ Hm?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ H1 ⊂ H0 = Gal(L/K)
であって，すべての i = 1, . . . , m について，Hi は Hi?1 の正規部分群であり Hi?1/Hi は
アーベル群であるようなものが存在する．アーベル群の基本定理によって，Hi?1/Hi はい
くつかの（有限）巡回群の直和になる．従って Hi?1 の部分群の列
Hi = Gl ⊂ Gl?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ G1 ⊂ G0 = Hi?1
が存在して，すべての j = 1, . . . , l について Gj は Gj?1 の正規部分群であって Gj?1/Gj
は巡回群であるようにできる．従って，最初から各 Hi?1/Hi は巡回群であると仮定して
省11
817(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:54 ID:vkjQzDmx(8/19) AAS
>>814
雑談クンは本当に探しものがヘタだねぇ
答えが書いてあるのはそこじゃないよ
ｐ３０の例１に書いてあるじゃない
x^3−2 = (x −2^(1/3))(x −2^(1/3)ω)(x −2^(1/3)ω^2)
これを、1の原始5乗根ζを使って書き換えれば以下の通り
x^5−2 = (x −2^(1/5))(x −2^(1/5)ζ)(x −2^(1/5)ζ^2)(x −2^(1/5)ζ^3)(x −2^(1/5)ζ^4)
省12
818(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:57 ID:vkjQzDmx(9/19) AAS
>>817
じゃ、同様に、>>793のQ2、答えてみて
大阿久氏のpdfにはそのままコピペできる箇所はないな
ま、答えの情報は書いてあるかもしれんけど
君は探し物が苦手だから見つけられないね
ということで自分で考えてみて
頑張って！
819(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)10:38 ID:EhW0UvWQ(5/13) AAS
>>811 追加
>自分の書いたこと＝「群の作用」
>について
>”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
>と言われて
>これが出来ない
>（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
>で、必死にゴマカスｗｗ
この人（ID:Yvnw5Kb3氏）は
ガロア理論を根本的に誤解していたんだね
省27
820(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)10:53 ID:EhW0UvWQ(6/13) AAS
>>800 追加
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
別に、私がガロア理論を理解しているとかいうつもりはないけど
分かってない人から、言われてもねｗ
「ガロア群の作用」ね
だから、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”と
ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
これが、答えられないんだねｗｗｗ
省5
821(1): 2022/12/17(土)11:23 ID:Yvnw5Kb3(6/18) AAS
>>819
頭悪いね。
問は意味はなしているのだから、正しく答えればよかっただけ。
問が意味をなしていないなら、ナンセンスだけど、意味をなしているのだから。
それで、方程式を解く際にあらわれるべき根は
最小分解体に含まれないことは理解できましたか？
822(1): 2022/12/17(土)11:34 ID:Yvnw5Kb3(7/18) AAS
>>820
>ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
>作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
それが分からないのが、貴方がガロア理論を理解してないって証拠。
「ガロア群の作用」が何通りもあると思ってるんでしょ？
バカだねぇｗｗ
基礎体をどうしようが、「部分群になる」という制限が入るだけ。
>方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）
どちらも同じだよ。方程式の根とした場合、体のk自己同型を
根に制限したものになってるだけ。
省1
823(1): 2022/12/17(土)11:42 ID:Yvnw5Kb3(8/18) AAS
再掲>>797
10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ
824(1): 2022/12/17(土)12:00 ID:Yvnw5Kb3(9/18) AAS
ガロアが定義したガロア群とデデキントが定義したガロア群の関係。
前者は後者の忠実な置換表現になっている。つまり同型。
本質的に同じ。特に考えている根に限ればまったく同じ。
825(1): 2022/12/17(土)12:29 ID:Yvnw5Kb3(10/18) AAS
このスレで最初にクンマー拡大の話を出したのはわたし。>>391
それに対して「論点ずらしだ〜」と泣いてるのが>>489 =1=雑談
全然論点ずらしじゃない。ど真ん中の核心を突いている。
自分が理解できない話だと「論点ずらしだ〜」と泣き喚くのが1=雑談。
826: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)13:19 ID:EhW0UvWQ(7/13) AAS
>>821-825
>>811より再録
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
省24
827: 2022/12/17(土)13:48 ID:Yvnw5Kb3(11/18) AAS
1=雑談って、>>615で
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
と認知症レベルの間違いしてるじゃん。
垂れ流し老人じゃんｗ
828: 2022/12/17(土)14:01 ID:Yvnw5Kb3(12/18) AAS
クンマー拡大K=k(a^{1/5}), a,ζ_5∈k
に対して、G=Gal(K/k)
円分拡大 k=Q(ζ_5) , G'=Gal(k/Q)
作用域はそれぞれK, k.
はい書きましたよ。
829: 2022/12/17(土)14:07 ID:Yvnw5Kb3(13/18) AAS
では、「円分拡大=クンマー拡大のa=1のとき」の説明できますかね？
できるわけない。間違ってるからｗｗ
830: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)14:57 ID:vkjQzDmx(10/19) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>818
おやおや、雑談クンは、まだ、>>793のQ2に答えてないんだね
うーん、それじゃ、円分拡大がわからないままだよ
さて、Q2について
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-ζ)(X-ζ^2)(X-ζ^3)(X-ζ^4)
だね。
省22
831: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)16:08 ID:vkjQzDmx(11/19) AAS
さて、2^xを5進法で表すことを考えてみようか
１→２→４ までは10進法と同じ 問題はこの後
8は5進法で表すと・・・13だね そして
16は5進法で表すと・・・31
1の位に着目すると、
1→２→4→3→1
ついでにいうと、3^xを5進法で表しても
3^2=9=14(5進法)
3^3=27=102(5進法)
3^4=81=311(5進法)
省3
832(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)16:11 ID:EhW0UvWQ(8/13) AAS
>>574 追加
(引用開始)
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
>>570
だから、それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」
(引用終り)
省45
833: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)16:16 ID:vkjQzDmx(12/19) AAS
ええい、もうガマンできん
>>793のQ2の答え書くね
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-ζ^2)(X-ζ^4)(X-ζ^3)(X-ζ) と並べなおして
g(ζ)=ζ^2
g(ζ^2)=ζ^4
g(ζ^4)=ζ^8=ζ^3
g(ζ^8)=ζ^16=ζ
つまりg(x)=x^2
ほら！ f(x)=x*ζ と全然違うだろ？
x^2は有理関数（そもそも多項式！）だから
省4
834: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)16:36 ID:vkjQzDmx(13/19) AAS
さて、円分方程式Φ5を解くのに、
ラグランジュの分解式
L=ζ+iζ^2-ζ^4-iζ^3
を考えれば
(x-L)(x-iL)(x+L)(x-iL) は、
x^4-a という形にできて
a^(1/4)からLが得られ
同様の４つのラグランジュの分解式
a^(1/4),b^(1/4),c^(1/4),d^(1/4)の線型結合
でζが得られるって寸法なわけだが
省3
835: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)16:48 ID:vkjQzDmx(14/19) AAS
>>832
>(参考)
雑談クン、中身全く読んでないでしょ
それじゃ、いつまでたっても、数学は全く理解できないよ
まず、「頂を踏む」のp412~p421 合計10ページを読もう
ここ読めば、１のベキ根の解き方
（もっといえばラグランジュの分解式の使い方）
が分かる
雑談クン、1度も読んでないでしょ
まず、1度読んで！
836(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)18:07 ID:vkjQzDmx(15/19) AAS
>>832
ζが1の11乗根でも834と同じ手が使える
1→2→4→8→5→10→9→7→3→6→1
ωを1の原始10乗根として
ラグランジュの分解式は以下の通り
ζ+ωζ^2+ω^2ζ^4+ω^3ζ^8+ω^4ζ^5-ζ^10-ωζ^9-ω^2ζ^7-ω^3ζ^3-ω^4ζ^6
これにωを掛けると名目上10通り、実質は5通り（ω^5＝-1だから）
そういう意味でいえば
1の5乗根のラグランジュの分解式は2通り で 追加するのは平方根
1の7乗根のラグランジュの分解式は3通り で 追加するのは３乗根
省2
837(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)18:14 ID:EhW0UvWQ(9/13) AAS
>>832 追加
もっと戻ると
１）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省18
838: 2022/12/17(土)18:21 ID:vkjQzDmx(16/19) AAS
>>836
＞これにωを掛けると名目上10通り、実質は5通り（ω^5＝-1だから）
＞そういう意味でいえば
＞1の5乗根のラグランジュの分解式は2通り
＞1の7乗根のラグランジュの分解式は3通り
＞1の11乗根のラグランジュの分解式は5通り
いや、そういう理屈ではないな
839(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)18:28 ID:vkjQzDmx(17/19) AAS
>>837
＞「既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
＞ 方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる」(雑談クンの発言)
＞ vs
＞「それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
＞ Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、
＞ かつa^(1/5)が含まれるなら
＞ a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。
＞ （ガロア拡大の定義から。）
＞ これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
省10
840(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)18:40 ID:EhW0UvWQ(10/13) AAS
>>779 補足
> 2）というか、クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
まあ、例えて言えば
特殊相対性理論：円分拡大
一般相対性理論：クンマー拡大
という感じかな
いま、aが複雑な計算式で、a＝1と気づかずに、クンマー拡大・クンマー理論で考えて結果を出した
その後、a＝1と気づいた
そのとき、最初のクンマー拡大・クンマー理論で考えて出した結果は、全く無駄か？
そうではないよね
省16
841(1): 2022/12/17(土)19:06 ID:Yvnw5Kb3(14/18) AAS
>>837
>あなたは、根本的にというか
>結構初歩的なところで
>ガロア理論を、なにか勘違いしているんじゃないの？
それって、ガロア拡大が何かも分かってない貴方 1=雑談じゃん。
・まず、Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q（既約方程式の全ての根を添加した体）
はガロア拡大である。
・Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Kとおくと、Kの数がQ上みたす既約方程式の根は
すべてKに含まれる。（ガロア拡大の性質。）
・もしa^{1/5}∈Kならば、a^{1/5}がQ上みたす方程式
省3
842(1): 2022/12/17(土)19:12 ID:Yvnw5Kb3(15/18) AAS
数学において、ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）
は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
正規拡大
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値な性質、および例
・L に根をもつような K[X] のすべての既約多項式は
L に根をすべてもつ。すなわち、L[X] において一次式に分解する。
（多項式は L で 分解する (split) と言う。）
はい、1=雑談はガロア拡大の性質さえ分かってませんでした。
まったく驚かないけど。
843(2): 2022/12/17(土)19:29 ID:Yvnw5Kb3(16/18) AAS
正直1=雑談にガロア理論は無理ｗ
一番体感できる方法は
3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
泥臭い計算で確かめること。
それが工学部卒、数学実質高卒の
1=雑談が納得する方法。
844(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)20:17 ID:EhW0UvWQ(11/13) AAS
>>839
> 既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)に
> １の5乗根も方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)も含まれる」
> とはいえません
> だって根が全部実数の、既約で可解な5次方程式が実際存在しますから
１）数学の議論になってないね
根が全部実数になることと、無理数a^(1/5)が含まれることは両立するよ
その実例が、そもそもの方程式に使われた、1/cos(2kπ/11)やcos(2kπ/11)です>>832
２）なぜ5乗根が必要かも説明できるし、すでに解答済み
それが>>381で
省24
845(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)20:20 ID:EhW0UvWQ(12/13) AAS
>>844
つづき
３）補足すると、既約で可解な5次方程式のガロア群は、
”方程式の群は位数20の線形群になる”の部分で
細かく書くと、位数20のフロベニウス群F20⊃位数10の二面体群D5⊃位数5の巡回群C5
（念のため書き直すが F20⊃D5⊃C5）
この順に正規部分群の列を成す（可解列でもある）
４）対応する拡大体は、基礎体をQ(ζ)（＝1のべき根が必要なだけ添加されているQの拡大体）
で、Q(ζ)(√a)⊂Q(ζ)(√a)(√b)⊂Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)となる
（注：Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)は、Q(ζ)に順に(√a)と(√b)と(c^1/5)とを添加した拡大体。a,b,cは適当な定数）
省5
846: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)20:47 ID:vkjQzDmx(18/19) AAS
>>840
＞まあ、例えて言えば
＞特殊相対性理論：円分拡大
＞一般相対性理論：クンマー拡大
＞という感じかな
その発言、中二病って感じかな
＞クンマー拡大・クンマー理論で考えて
＞結果を出した
＞クンマー拡大・クンマー理論で考えて
＞出した結果は、全く無駄か？
省24
847: 2022/12/17(土)20:49 ID:Yvnw5Kb3(17/18) AAS
「方程式のべき根解法」に焦点を当てた記述の場合
「基礎体には適宜必要な1のべき根を添加しておく」
としてあることがある。
この場合、確かに解法にあらわれるべき根は分解体に含まれる。
しかしそれはガロア拡大の必要条件ではない。
たとえばQ(ζ_7)/Q はガロア拡大。
そして、QにもQ(ζ_7)にもω=ζ_3は含まれないのだから
ζ_7をべき根表示したときの3乗根はQ(ζ_7)には含まれない。
それだけの話なのだが、斜め読み・コピペバカの1=雑談
にはそのことが分からない。
848: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)20:52 ID:vkjQzDmx(19/19) AAS
>>844
＞根が全部実数になることと、
＞無理数a^(1/5)が含まれることは両立するよ
そのaが実数だと思ってるみたいだけど、違うよ
あとは全然見当違い
だから、石井本のp412-421を読みなって
わからないことがあるならここで質問しなって
わからないのにわかったとウソつくのはやめなって
ウソついても数学は理解できるようにならないよ 雑談クン
849: 2022/12/17(土)21:03 ID:Yvnw5Kb3(18/18) AAS
無理数a^(1/5)が実数だとしても、「共役」
としてa^(1/5)ζ_5が生じるのだから、それらの割り算で
ζ_5が生じる。したがって、「Q上のガロア拡大である」
かつ「ζ_5を含まない」いかなる代数体Kにも
a^(1/5)は「含まれない。」
（>>842の正規拡大の性質参照のこと）
850(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)23:34 ID:EhW0UvWQ(13/13) AAS
>>840 追加
>いま、aが複雑な計算式で、a＝1と気づかずに、クンマー拡大・クンマー理論で考えて結果を出した
>その後、a＝1と気づいた
>そのとき、最初のクンマー拡大・クンマー理論で考えて出した結果は、全く無駄か？
>そうではないよね
>途中の計算に間違いがなければ、得られた結果はそれなりに正しいはず
例を追加しよう
下記の三次方程式なり、四次方程式の解の公式で、
当然クンマー拡大を使っているのだが
例えば、下記の3乗根3√ξ2を使った解の公式で
省16
851(1): 2022/12/17(土)23:51 ID:dYzV3NkX(1) AAS
元の体Qに対して定義上矛盾したxで拡張した拡大体(x)は定義できますか?
方程式の実数に虚数で拡張したら複素数の解を新たに定義する
i=sqr(-1)
と定義したものを拡大体(i)は{sqr(x)|x>=0に矛盾}定義できますか?
仮に定義できれば拡大体(i)の計算法則の定義の{sqr(x)|x>=0}はどう扱えばいいですか?
高校数学レベルの初学者で申し訳ない...
852: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)00:26 ID:HDZ6pZhB(1/57) AAS
>>845
＞既約で可解な5次方程式のガロア群は、
＞位数20のフロベニウス群F20⊃位数10の二面体群D5⊃位数5の巡回群C5
＞（念のため書き直すが F20⊃D5⊃C5）
＞この順に正規部分群の列を成す（可解列でもある）
で、以下の記述だけど
＞対応する拡大体は、
＞基礎体をQ(ζ)（＝1のべき根が必要なだけ添加されているQの拡大体）
＞で、Q(ζ)(√a)⊂Q(ζ)(√a)(√b)⊂Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)となる
＞（注：Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)は、Q(ζ)に順に(√a)と(√b)と(c^1/5)とを添加した拡大体。a,b,cは適当な定数）
省5
853: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)00:53 ID:HDZ6pZhB(2/57) AAS
>>843
>一番体感できる方法は
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。
>それが工学部卒、数学実質高卒の1=雑談が納得する方法。
さすが、出木杉クン いい提案ですね
いい例がありますよ 雑談クンが>>832でドヤ顔で示したものですが
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
2Cos(2π/7)は、
省17
854: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)00:58 ID:HDZ6pZhB(3/57) AAS
>>851
ちょっと質問の意味がわからないですが、
例えばQ上では、x^2+1=0の根も、x^2-2=0の根も存在しませんが
根をQ上に添加した体は考えられますよ
855(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)01:15 ID:HDZ6pZhB(4/57) AAS
>>850
＞カルダノの公式
＞Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解くことができる
853の x^3+x^2-2x-1=0 で考えてみましょう
上記の方程式は、確かに
ξ1=(7+21√3i)/2
ξ2=(7-21√3i)/2
とすれば、Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解けますね
一方、
Q(1/3(-1+((7+21√3i)/2)^(1/3)+((7-21√3i)/2)^(1/3)))は
省14
856(1): 2022/12/18(日)05:17 ID:PXeqpDqi(1/2) AAS
>>855
線形結合から元の3乗根を取り出すには、その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
857(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)06:11 ID:HDZ6pZhB(5/57) AAS
AA省
858(1): 2022/12/18(日)06:48 ID:PXeqpDqi(2/2) AAS
>>857
さすがに鋭いですね。
確かにそういう話もあったように思います。
でもなぜそうなのかちょっと思い出せない...
859: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)06:58 ID:HDZ6pZhB(6/57) AAS
>>858
ま、１，ω、ω＾２が異なる数なら
ヴァンデルモンド行列は正則行列になるから
線形方程式系は唯一の解を持ちますよね
ということで、正則行列は大事だぞ 雑談クン！（ビシッ）
860: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)07:03 ID:HDZ6pZhB(7/57) AAS
AA省
861: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)09:00 ID:HDZ6pZhB(8/57) AAS
さて、10年前のスレに戻ろうか
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2chｽﾚ:math
10年前の雑談クンは、ガロア分解式（リゾルベント）の虜だったようだ
ただ、これをどう扱えば代数的に解けるのか、理解してなかった
群論の言葉を使えば、
置換を、「正規部分群の同値類」でまとめることで
巡回置換を剰余群としてくくり出す操作を反復して単位群まで縮小できれば、
ガロア分解式から各段階の巡回置換に関するラグランジュ分解式が構成でき、
これを反復適用することで解が求められる
省9
862: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)09:04 ID:HDZ6pZhB(9/57) AAS
方程式論におけるガロア理論の役割は、
数学理論におけるゲーデルの不完全性定理の役割と
同じかもしれん
一般の方程式が代数的に解けない
一般の論理式が論理的に充足判定できない
しかし、決して否定的結果で終わったわけではない
解ける方程式の研究は続けられ結実した
定理の証明の営みも続けられている
863: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)09:17 ID:HDZ6pZhB(10/57) AAS
方程式論における重要テクニックがラグランジュの分解式なら
論理学における重要テクニックは何か？
私ならこう答える 「タブローの方法」
但し、述語論理では充足不能でない論理式のタブローは
延々と開いたままで閉じない
閉じないことが判定できるかどうかが問題だった
そしてそれは不可能だとわかった
だからといってこのテクニックが無意味なわけではない
充足不能ならタブローは閉じる
つまりある定理の証明が存在するなら
省5
864: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)09:25 ID:HDZ6pZhB(11/57) AAS
雑談クンは、整数論には全く興味がないようだ
円分方程式なんてヲタク的対象としか思ってないんだろう
まあ、全然ハズレというわけでもないが
（個人的にはガウスは最高の数学ヲタクだと思ってる）
そもそもヲタク精神がないなら、数学板に来てもつまらんだろう
数学板はヲタクの巣窟なのだから
865: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)09:39 ID:HDZ6pZhB(12/57) AAS
雑談クンは、安直な解決法しか興味ない人のようだから
きっとこう尋ねるだろう？
「ラグランジュの分解式によらず、
いきなりガロアの分解式から解を求める方法はないのか？
そういえば、トマエの公式とかいうのがあるらしいが
それって、そういう方法じゃないのか？」
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
上記に対する回答は下記
「知らん」
866(2): 2022/12/18(日)15:22 ID:TXiL9yxC(1/4) AAS
>>1投稿者の集合A、SetAは
『有限小数だけの数学なら0.999…≠1になるよね。』発言が既成事実のSetA
『ωを自然数に含める考え方をしてもいい』発言も既成事実のSetA
いつだったか線形代数初歩の行列の初歩の話でも自殺に等しいと言っても過言ではない名誉自損発言をしてたな
確か、真ん中の脚の長さが16.8kmも有るアナーキー日吉大明神猿魔大王他化自在天摩羅波旬オッパッピーが覚えてるだろ
867: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)15:22 ID:HDZ6pZhB(13/57) AAS
数学板に真の平穏が訪れた
868(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)15:25 ID:HDZ6pZhB(14/57) AAS
>>866
ええと、あなたはどなたでしたっけ？
最近、健忘症がひどくって
>16.8km
それは何の長さですかな
869(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)15:29 ID:HDZ6pZhB(15/57) AAS
>>866
＞『有限小数だけの数学なら0.999…≠1になるよね。』
有限小数だけの数学なら、そもそも0.999…が存在しないのではないですかな？
＞『ωを自然数に含める考え方をしてもいい』
それはω+1だけでなく、ω-1も存在するとしてもよい、という意味ですかな？
それならありですか、その場合のωは、極限順序数ωではありませんよね
870: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)15:31 ID:HDZ6pZhB(16/57) AAS
しばし休憩
871(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)16:51 ID:HDZ6pZhB(17/57) AAS
１の原始ｎ乗根を ζ
ｎ次巡回方程式の根を θ0,θ1,θ2,･･･,θ[n-1]
方程式の(n-1)次の係数/n次の係数 の値を c
n-1個のラグランジュのリゾルベントを L1,L2,･･･,L[n-1]
とする
θ0＋ θ1＋ θ2・・・＋ θ[n-1]=C
θ0＋ ζθ1＋ ζ^2θ2・・・＋ ζ^ (n-1)θ[n-1]=L1
θ0＋ ζ^2θ1＋ ζ^4θ2・・・＋ ζ^ (n-2)θ[n-1]=L2
･･･
θ0＋ζ^(n-1)θ1＋ζ^(n-2)θ2・・・＋ ζθ[n-1]=L[n-1]
省5
872: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:09 ID:HDZ6pZhB(18/57) AAS
今の気分
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
これで成仏できますわ（をひ）
873(1): 2022/12/18(日)17:18 ID:TXiL9yxC(2/4) AAS
>>868
他化自在天は欲界第六天の天神にして魔王の天魔。高位であればあるほど巨大となる故に真ん中の脚も長大｡
当人は謙虚にも『16.8cm』と単位の接頭辞を代えて言っていたが実際は『16.8km』だろう｡
この巨大物が淫術『♪やまたのおろちんぽっぽ〜！』にて多茎増殖し世界を蹂躙する｡
874: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:25 ID:HDZ6pZhB(19/57) AAS
２次方程式の場合
θ０＋θ１＝-b/a
θ０−θ１＝√((θ0+θ1)^2-4θ0θ1)＝√(b^2/a^2-4c)=(√(b^2-4ac))/a
875(4): 2022/12/18(日)17:28 ID:KUUXaCSx(1/6) AAS
平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) のグラフを眺めていました
平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの幾何的構造や
三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) の独立変数xの値と従属変数 f(x) の値との対応
に関する解析的特性上、実代数的数全体からなる体K上πと線形従属な 0＜x＜π なる超越数は存在しないとのこと
或るπとは異なる超越数xが存在して、xに対して両方共に或る0とは異なる
実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b と表されるとする
ここに、πとは異なる超越数xのみの存在性を仮定した時点では、
直後にxに対して存在性が仮定される実代数的数a、b (a≠0,b≠0) を
用いてxが x=aπ+b と表されてはいないものとする。仮定から 2x/a=2π+2b/a であり、
f(2x/a)=sin(2x/a)=sin(2π+2b/a)=sin(2b/a)、g(2x/a)=cos(2x/a)=cos(2π+2b/a)=cos(2b/a)
省15
876: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:29 ID:HDZ6pZhB(20/57) AAS
>>873
そんな時代もあったね、と
Twitterﾘﾝｸ:keyamickey3rd
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
877: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:31 ID:HDZ6pZhB(21/57) AAS
>>875
長いよｗ
878(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:32 ID:HDZ6pZhB(22/57) AAS
>>875
＞平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る
＞周期2πの三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x)
＞のグラフを眺めていました
そんな時もある
879(2): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:35 ID:HDZ6pZhB(23/57) AAS
>>878
＞平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの幾何的構造や
＞三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) の
＞独立変数xの値と従属変数 f(x) の値との対応に関する解析的特性上、
＞実代数的数全体からなる体K上
＞πと線形従属な 0＜x＜π なる超越数は
＞存在しないとのこと
そうなんですか？知りませんでした
で、どこに書いてあるんですか？
880(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/18(日)17:37 ID:HDZ6pZhB(24/57) AAS
>>879
＞或るπとは異なる超越数xが存在して、
＞xに対して両方共に或る0とは異なる
＞実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、
＞xが x=aπ+b と表されるとする
もしかして、いきなり背理法による証明が始まってます？
いきなり、パンツ脱いで挿入してます？今、ここで？
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