[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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1(1): 2021/08/27(金)05:14 ID:z61fjOcG(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
サービス終了
2(2): 2021/08/27(金)05:44 ID:auX/IT7v(1) AAS
乙🍛
3(2): 2021/08/27(金)14:38 ID:PfRVuAsl(1/2) AAS
初めて書き込ませていただきます。
実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)
任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。
実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。
4(2): 2021/08/27(金)15:05 ID:PWWUwJfD(1) AAS
多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ
5: 2021/08/27(金)15:08 ID:PfRVuAsl(2/2) AAS
>>4
ありがとうございます。よくわかりました。
6(1): 2021/08/27(金)15:39 ID:ncI5IzdO(1) AAS
適当なこと書いてる人がいる
7: 2021/08/28(土)02:05 ID:vUrWZeFm(1) AAS
有界な数列 {a_n} に対して，集合 A_n を A_n = {a_k| k≧n} で定めます．このとき，任意の自然数 n に対して，次の不等式が成立することを示してください．
(1) inf A_n ≦ inf A_{n+1}.
(2) sup A_{n+1} ≦ sup A_n.
(3) inf A_n ≦ sup A_n.
8: 2021/08/28(土)02:27 ID:oPpE6vhO(1) AAS
X⊂Y→infX ≧ infY (∵ infYはXの下界でinfXはXの最大下界)
X⊂Y→supX ≦ supY (∵略)
X≠Φ→infX≦supX (∵ x∈XをとればinfX≦x≦supX)
9: 2021/08/28(土)02:35 ID:/bfuN8G4(1) AAS
多項式と多項式関数の区別がつかない人がいるよ。
10: 2021/08/28(土)02:59 ID:Owg+qHjh(1) AAS
代数やってないと区別できないかもね
11: 2021/08/28(土)09:47 ID:IT/YGEyX(1) AAS
整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q
が
(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの既約な3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの既約な2次式)*(整数係数の既約なxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
ただしき既約なn次式f(x)とは、それを整数係数の1次以上の多項式g(x)とh(x)を用いてf(x)=g(x)h(x)と表せない多項式のことである。
12: 2021/08/28(土)14:40 ID:juEwWHJv(1) AAS
>>3
多項式をどんな定義にしてるんだ？
単項式から係数環への写像で定義するなら元からf+gとg+fは同じものだ
記号列で定義するなら公理として設定しなきゃ証明などできない
13: 2021/08/28(土)18:44 ID:Z2jNoKEy(1) AAS
3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rを求めよ。
14: 2021/08/28(土)19:45 ID:apqjG1us(1) AAS
3GI/(a+b+c)
15: 2021/08/28(土)19:50 ID:oUvywx/G(1) AAS
この人のポエムっていつも一目でクソと分かるね
16: 2021/08/29(日)00:13 ID:/v4ZDRmk(1) AAS
3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rをa,b,cで表せ。
17: 2021/08/29(日)00:52 ID:+TgF9B2t(1) AAS
√(-(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)-18abc/(a+b+c))/(a+b+c)
18: 2021/08/31(火)03:25 ID:NmNlnorp(1/2) AAS
AB<BC<CAである△ABCの重心をG、内心をIとする。
△ABCの辺で、AB,BC,CAの値によらず直線GIと交わるものがあれば、それを全て挙げよ。
19(1): 2021/08/31(火)09:15 ID:6/GhrrwF(1) AAS
AB,AC
20: 2021/08/31(火)11:04 ID:5K8BW5mI(1) AAS
一つの本の中で、「幾何的」と「幾何学的」という言葉が両方使われているのですが、違いはありますか？
21(3): もよもと 2021/08/31(火)11:09 ID:irM5zlOS(1/4) AAS
∫√(1-x^2)dxをsinやcosを使わず不定積分で表現してください
22(2): 2021/08/31(火)14:59 ID:4OFIAlfD(1) AAS
>>21
√(1-x^2)＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!)) x^(2n) だから
∫√(1-x^2)dx＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!(2n+1))) x^(2n+1) + C
23(1): 2021/08/31(火)16:31 ID:k5ZVRW0j(1/2) AAS
O (0, 0)
A (R sin(C-B), R cos(C-B))
B (-R sin(A), -R cos(A))
C (R sin(A), -R cos(A))
G (R sin(C-B)/3, R(cos(C-B)+2cos(C+B))/3)
I (R(sin(C)-sin(B)), R(cos(C)+cos(B)-1))
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),
24: もよもと 2021/08/31(火)17:21 ID:irM5zlOS(2/4) AAS
>>22
∫[0→1]だとどうなりますか
25: もよもと 2021/08/31(火)17:25 ID:irM5zlOS(3/4) AAS
∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]
26: 2021/08/31(火)17:53 ID:VP5W8zLZ(1) AAS
教科書を読んだ方が良い
27: 2021/08/31(火)18:03 ID:UAHrV7++(1) AAS
重心座標
G(1,1,1)。I(a,b,c)
直線IG : (b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
BCとIGの交点(0,b-a,c-a) (0,-,+)
CAとIGの交点(a-b,0,c-b) (-,0,-)
ABとIGの交点(a-c,b-c,0) (-,-,0)
28: 2021/08/31(火)18:04 ID:NmNlnorp(2/2) AAS
>>19
証明を与えてください
29: 2021/08/31(火)18:57 ID:k5ZVRW0j(2/2) AAS
>>23
[面白スレ３７.943-944,960]
30: もよもと 2021/08/31(火)19:31 ID:irM5zlOS(4/4) AAS
>>21
1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか
31: 2021/08/31(火)19:55 ID:jNlJRxLs(1) AAS
c<a<bより
(b-a)(c-a)<0
(a-b)(c-b)>0
(a-c)(b-c)>0
32(3): 2021/08/31(火)20:15 ID:XJtfBK+k(1) AAS
解析入門 杉浦p.6,7 例5についてです
(以下、該当箇所の抜粋)
有理数体ℚの部分集合 A={x∈ℚ|x>0 x²<2} は上に有界である。
例えば2はAの上界である。しかしℚの中には s=supA は存在しない。
このような s∈ℚ が存在したと仮定して矛盾が生じることを示そう。
s>0 だから s>s-ε>0 となる ε>0 を取れば、上限の性質から a∈Aが存在して
0<s-ε<a となるから (s-ε)²<a²<2 である。
ここで ε>0 は任意だから、 s²≦2 となる。
-----
この最後の部分の、s²≦2 である、という部分がわかりません。
省3
33: 2021/09/01(水)00:19 ID:FaZ6kNRL(1) AAS
>>21
その不定積分を解析的に表現するのでつか？
34(1): 2021/09/01(水)02:18 ID:7bxqLSbA(1) AAS
>>32
εは任意ではない、という落ちだろ。
35(1): 2021/09/01(水)13:18 ID:ld40Rcv/(1/7) AAS
>>32
ε = (s²-2)/(4s) とすりゃいいのさ
36(1): 2021/09/01(水)13:23 ID:ld40Rcv/(2/7) AAS
(s-ε)² = s² - 2sε + ε² = s² - (s²-2)/2 + ε² = s² - s²/2 +1 + ε² = s²/2 +1 + ε² > 1 +1 + ε² > 2
37(1): 2021/09/01(水)17:53 ID:DEDjLy28(1) AAS
>>34-36
ありがとうございます。
最後にεをどうやって出したかを教えていただけますでしょうか。
38(1): 2021/09/01(水)20:15 ID:0PpqjVzy(1) AAS
線形代数についての質問です。
A を m×n 行列とする。
T_A : R^n → R^m
T_A(x) = A*x
とする。
dim Ker T_A + dim Im T_A = n
省4
39(1): 2021/09/01(水)20:25 ID:ld40Rcv/(3/7) AAS
>>37
目標から逆算した
40: 2021/09/01(水)20:28 ID:ld40Rcv/(4/7) AAS
>>38
成り立つと思ってんの？
成り立たない事の証明は簡単
41: 2021/09/01(水)20:30 ID:ld40Rcv/(5/7) AAS
おっと Im T_(A^T) を Im T_A に空目した！
42: 2021/09/01(水)20:31 ID:ld40Rcv/(6/7) AAS
枝葉にすぎるからだろうね
43: 2021/09/01(水)20:39 ID:ld40Rcv/(7/7) AAS
x ∈ Ker T_A ⇔ Ax = 0 ⇔ x^T A^T = 0
y ∈ Im T_(A^T) ⇔ ∃ z [ A^T z = y ] → x^T y = x^T A^T z = 0
に過ぎんしな
44(1): 2021/09/01(水)23:30 ID:HdoXaYZT(1) AAS
>>32
0超s未満の任意の数εに対して(s-ε)²<2が成り立つ事が約束されているんですよね？
上式を書き換えればs²-2<2sε-ε²<2sεで、2s>0ですから両辺を2sで割る事が出来るので、
言い改めますと(s²-2)/2sが0超s未満の任意の数εよりも小さいという事が約束されている状況なわけですよね？
もしs²-2が0より大きい正の数だと仮定しますと、(s²-2)/2sもはやり2s>0ですから0より大きい正の数ですよね？
0と(s²-2)/2sの間の数でなおかつs未満の数をεとして採用しても約束により(s²-2)/2s<εが成り立つと言えるわけですが、
これではε<(s²-2)/2sかつ(s²-2)/2s<εという矛盾した式が成り立つ事になってしまいます。
元をたどるとs²-2が0より大きい正の数だと仮定したからこのような状況が発生してしまったんですね。
よってs²-2は0より大きくはありません。
なのでs²-2≦0すなわちs²≦2
45(2): 2021/09/01(水)23:46 ID:PD+VOIcO(1) AAS
半径1の円に動点A,B,Cがある。
3点が三角形の3頂点をなすとき、Aから対辺に下ろした垂線の足をH、Bから対辺に下ろした垂線の足をI、Cから対辺に下ろした垂線の足をJとする。
AH+BI+CJの最大値を求めよ。
46(2): 2021/09/02(木)00:07 ID:wWKm8aYz(1/3) AAS
S:=AH+BI+CJ
=2sinBsinC+2sinCsinA+2sinAsinB
d(S)//d(A+B+C-π)
⇔ sinB+sinC=sinC+sinA=sinA+sinB
⇔A=B=C
47(2): 【小吉】 2021/09/02(木)00:48 ID:3i+bMlrx(1) AAS
>>45
(AH+BI+CJ)の最大値=1.5×3
=4.5
48: 2021/09/02(木)03:56 ID:tIhb8ZEl(1/2) AAS
>>46
バカ？
49: 2021/09/02(木)03:58 ID:tIhb8ZEl(2/2) AAS
>>47
アホ
正答を出せんのか
50: 2021/09/02(木)08:27 ID:Cyibs0DI(1/2) AAS
A を m×n 実行列とする。
b ∈ R^m とする。
A*x = b かつ x ∈ A の行空間
となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。
51: 2021/09/02(木)08:48 ID:Cyibs0DI(2/2) AAS
訂正します：
A を m×n 実行列とする。
b ∈ A の列空間
とする。
A*x = b かつ x ∈ A の行空間
省1
52: 2021/09/02(木)09:40 ID:wWKm8aYz(2/3) AAS
Pをm次正則行列、Qをnしp次正則行列としてB=PAQ、c=Pbとおく
行列Mの転置行列をM^とする
∃! x Ax=b、∃u x^=uA
⇔
∃！y By=c、∃v y^=vB
よって
Aij=1 if 1≦i=j≦ankA
=0 otherwise
としてよく、この場合自明
53: 2021/09/02(木)09:58 ID:QAWn+L7a(1) AAS
>>39 >>44
わかりやすい回答ありがとうございました。
54(1): 2021/09/02(木)13:22 ID:8fhH5Uy1(1) AAS
長方形が可微分多様体と微分同相ではないことの証明（説明）って
どの本読めば書いてありますか？洋書でもいいです。
55(2): 2021/09/02(木)13:45 ID:Spnjgk7I(1/5) AAS
方程式
x^3-3x+1=0…(*)
の実数解のうち1より大きいものをαとおく。
（1）方程式(*)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。
（2）α^2-pが(*)のαでない解となるような実数pを1つ求めよ。
（3）方程式(*)の解を全て求めよ。
56: 2021/09/02(木)14:31 ID:0nG+LOen(1/2) AAS
やっぱ、受験数学は知識のみだね。
(*) ⇔ 4・(x/2)^3-3・(x/2) = -1/2 = cos(±2π/3) ,cos(±4π/3) ,cos(±8π/3) ,cos(±10π/3)
x/2 = cos(±2π/9) ,cos(±4π/9) ,cos(±8π/9) ,cos(±10π/9)
∴ x = 2cosα, 2cosβ, 2cosγ (0 ≦ α < β < γ ≦π) ⇒ (α, β, γ) = (2π/9, 4π/9, 8π/9)
57(1): 2021/09/02(木)14:38 ID:LfhGDP+D(1) AAS
>>54
長方形自体が可微分多様体だろ
58(1): 2021/09/02(木)14:43 ID:dVaBTeJl(1) AAS
>>45
作図して求めると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> (opt=optim(c(2,-2),\(x)f(x[1],x[2]),control=list(fnscale=-1)))
$par
[1] 2.094336 -2.094534
$value
[1] 4.5
最大値4.5
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
59(1): 2021/09/02(木)16:09 ID:Spnjgk7I(2/5) AAS
鋭角三角形△ABCの点Aから対辺BCに垂線を下ろし、その足をHとする。またHから辺ABに垂線を下ろし、その足をIとする。
面積比についての不等式△HIB/△ABC≦1/4が成り立つことを証明せよ。
60: 2021/09/02(木)16:25 ID:Spnjgk7I(3/5) AAS
>>59
間違えました
61: 2021/09/02(木)16:28 ID:0nG+LOen(2/2) AAS
普通に成り立たないよな。ｗ
∠B = 60°
これがいるな。
62(1): 2021/09/02(木)16:37 ID:bBZEpnhM(1/2) AAS
>>46
AH = AB sin(B) = AC sin(C),
AB/sin(C) = AC/sin(B) = 2R, (←正弦定理)
AH = 2R sin(B)sin(C),
S = 2R sin(B)sin(C) + 2R sin(C)sin(A) + 2R sin(A)sin(B)
≦ (2/3){sin(A) + sin(B) + sin(C)}^2
≦ 9/2.
〔補題〕
0 ≦ A, B, C ≦180° のとき
sin(A) + sin(B) + sin(C) ≦ 3sin((A+B+C)/3),
省10
63(1): 2021/09/02(木)18:33 ID:Spnjgk7I(4/5) AAS
△ABCの辺BCの中点をM、辺CAの中点をN、辺ABの中点をOとする。
AMの中点をP、BNの中点をQ、COの中点をRとするとき、3点P,Q,Rはすべて相異なることを示せ。
64: 2021/09/02(木)18:34 ID:Spnjgk7I(5/5) AAS
>>62
ありがとうございます。
三角関数の不等式の変形は思いつかず、ら大変勉強になりました。
65: 2021/09/02(木)20:32 ID:bBZEpnhM(2/2) AAS
>>63
↑M = (↑B + ↑C)/2,
↑P = (↑A + ↑M)/2
= (2↑A + ↑B + ↑C)/4
= (↑A + 3↑G)/4,
ここに Gは?ABCの重心。
↑Q、↑R も同様。
?PQR は ?ABC をGのまわりに縮小したもの。
?PQR ∽ ?ABC (相似比 1/4)
3本の中線 AM、BN、CO は重心Gで交わる。
66: 2021/09/02(木)22:08 ID:wWKm8aYz(3/3) AAS
A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
M(0,1,1),N(1,0,1),O(1,1,0)
P(2,1,1),Q(1,2,1),R(1,1,2)
67: 2021/09/02(木)23:13 ID:WE2fWfH1(1) AAS
>>57
頂点があるのに？
68: 2021/09/03(金)10:19 ID:jjDcGFpd(1) AAS
長方形はコーナー付き多様体だから可微分多様体とは微分同相ではない
69(2): 2021/09/03(金)13:07 ID:/UFwvV7B(1) AAS
内側だけじゃないのか
70(3): 2021/09/03(金)15:35 ID:pj1g2HJK(1) AAS
>>69
袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率を求めよ。
71: 2021/09/03(金)15:39 ID:O+zSArqm(1) AAS
解答不可能
72(1): 2021/09/03(金)15:49 ID:6UTOS+bW(1/2) AAS
>>55
x^3 -3x +1 = (x-α) (x-(α-1)/α) (x+1/(α-1)),
α = 2cos(40°) = 1.532088886
(α-1)/α = 2cos(-80°) = 0.347296355
-1/(α-1) = 2cos(160°) = -1.879385241
73: 2021/09/03(金)16:05 ID:6UTOS+bW(2/2) AAS
>>55
x^3 - 3x + 1 = (x-α) (x-α^2+2) (x+α^2+α-2),
α = 2cos(40°) = 1.532088886
α^2 - 2 = 2cos(-80°) = 0.347296355 (→ p=2)
-α^2 -α +2 = 2cos(160°) = -1.879385241
74: 2021/09/03(金)16:44 ID:1ccWtNOZ(1) AAS
>>69
中だけって・・・それじゃR^2
75(1): 2021/09/04(土)00:40 ID:KRHfLGT4(1) AAS
繁分数の計算がよく分かりません。
一番下の分母から計算（通分）を始めて、次に下の分母を上の分子に、上の分母を下の分子に掛けますが、整数／分数になったときは、どことどこの数字に着目すればいいのでしょうか？
76: 2021/09/04(土)06:40 ID:kWRqITVX(1) AAS
>>75
整数=整数/1
77: 2021/09/04(土)07:23 ID:HGuBdRDo(1/2) AAS
>>72
f(x) = 1/(1-x),
g(x) = 1 - 1/x,
とおくと
f◦g(x) = g◦f(x) = x,
f◦f◦f(x) = g◦g◦g(x) = x,
78: 2021/09/04(土)08:00 ID:TRCAs65v(1/4) AAS
新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。
【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？
作成できた75%エタノールは何mLか。
必要に応じてエタノール換算表
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.pmda.go.jp
を用いて計算せよ。
79: 2021/09/04(土)08:29 ID:TRCAs65v(2/4) AAS
>>70
期待値 2/3
80(1): 2021/09/04(土)08:37 ID:TRCAs65v(3/4) AAS
>>70
袋に2個赤玉が入っている確率をpとする
取り出す前のpの事前確率は一様分布に従っていると仮定すると
pの事後分布と信頼区間は図の通り。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
事前確率=0.5に固定したときより期待値は小さくなってるいるなぁ。
81(3): 2021/09/04(土)09:03 ID:TRCAs65v(4/4) AAS
>>70
改題
袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率が0.5以下である確率を求めよ。
82(1): 2021/09/04(土)09:06 ID:+E6Ewd2b(1/4) AAS
>>81
解答不能
83(2): 2021/09/04(土)09:46 ID:3HM4wL5J(1) AAS
>>82
確率は「予測」であって、「結果」ではない。
「A、B、Cの三人が順番に入れ替わり部屋に入る。
・Aが伏せられた５２枚のトランプの山から、一枚選び表示を確認せずに、山の隣に伏せて置く。
・Bが伏せられた５１枚のトランプの山から、３枚選び表示がすべて【ハート】であったことを確認して、再び山に戻す。
省3
84: 2021/09/04(土)09:56 ID:+E6Ewd2b(2/4) AAS
>>83
自分が確率の勉強した事がないという事を理解していなければいつまで経ってもわからない
85: 2021/09/04(土)10:57 ID:zOT7lSRJ(1) AAS
>>81
確率密度曲線を描くと
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
86: 2021/09/04(土)12:16 ID:r1zUveg9(1) AAS
ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なるものを考える。
このときa,b,c,dはどの2つも互いに素であるか。
87(1): 2021/09/04(土)12:43 ID:+E6Ewd2b(3/4) AAS
2,1,7,4
88: 2021/09/04(土)14:40 ID:+V4FLcNR(1/2) AAS
>>87
正解
89: 2021/09/04(土)14:59 ID:+V4FLcNR(2/2) AAS
ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dのどの2つも相異なり互いに素であり、かつa≦nであるものの個数をN(n)とする。
またad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なり、かつa≦nであるものの個数をA(n)とする。
lim[n→∞] N(n)/A(n) を求めよ。
90: 2021/09/04(土)15:26 ID:khY3OrgQ(1/5) AAS
A ⊂ R^n をコンパクトとする。
||x - y|| ≦ ||a - b|| for all x, y ∈ A を成り立たせるような a, b ∈ A が存在することを示せ。
91: 2021/09/04(土)15:33 ID:vDttfE0a(1/2) AAS
N(n)=∞、A(n)=∞
計算不能
92(1): 2021/09/04(土)15:35 ID:vDttfE0a(2/2) AAS
S(x,y)=||x-y||はコンパクト空間A×A上の連続関数だから最大値を持つ
93(2): 2021/09/04(土)16:13 ID:khY3OrgQ(2/5) AAS
>>92
A×A がコンパクトであるとこ及び、||x - y||が連続であることを示してください。
94: 2021/09/04(土)16:34 ID:GQPiqoQo(1/2) AAS
正積図法を考えましたが既存でしょうか？
var('l p') #l:longitude,p:latitude
s=1.3321239939739768
x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5
y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5
#村上無特異点正積図法 #Murakami no singular point equal-area Projectionと主張しておきます。
95: 2021/09/04(土)16:47 ID:+E6Ewd2b(4/4) AAS
>>93
さすがにそのレベルはパス
96: 2021/09/04(土)16:48 ID:GQPiqoQo(2/2) AAS
分かりにくくてすいません。行替えを加えます。
var('l p') #l:longitude,p:latitude
s=1.3321239939739768
x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5
y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5
97: 2021/09/04(土)17:26 ID:khY3OrgQ(3/5) AAS
>>93
||x - y||はR^{2*n}から負でない実数の集合への多項式関数（したがって連続関数）||x - y||^2と負でない実数の集合からRへの連続関数f(x)=√xの
合成関数だから連続関数である。
AはR^nのコンパクト集合だから有界集合。||x|| < K for any x ∈ Aが成り立つと仮定する。
x, y∈Aとする。||(x, y)||=√(||x||^2+||y||^2) ≦ √((||x||+||y||)^2) = ||x||+||y|| < 2*K
よって、A×Aは有界集合である。
(x_n, y_n)をA×Aのsequenceで(x, y)に収束するとする。x_n=(x_{1n}, …, x_{nn}), y_n=(y_{1n}, …, y_{nn}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。
√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
だから
省6
98: 2021/09/04(土)17:29 ID:khY3OrgQ(4/5) AAS
x_m=(x_{1m}, …, x_{nm}), y_m=(y_{1m}, …, y_{nm}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。
と訂正します。（以下同様に訂正）
99: 2021/09/04(土)17:56 ID:khY3OrgQ(5/5) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.math3d.org
↑すごくないですか？
今日初めて知ったのですが、この3Dグラフのページって有名なんですか？
100: 2021/09/04(土)18:06 ID:MIpleVbk(1) AAS
ノルムというか距離関数が連続であることとチコノフの定理(そんな仰々しいものを持ち出さなくてもいいけど)で終わることを疑問に持つとか、何冊も本読んでて未だ理解もしてないのか
いや理解なんて言わず、あれだけ読んでたら嫌でも覚えてしまうと思うんだけど
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