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854(2): 2021/10/26(火)22:08 ID:ZojzOpif(3/5) AAS
球体の表面積
まず、球を側面が4つしかない
立方体を拡張して観念上の特殊な立体だと考える。
(通常の立方体は当たり前だが
サイコロのように6つ面があるものしか存在しえない)
側面が4つしかない架空の立方体の表面を考えると
側面の円が4枚あると考えて
S = 4 * πr^2
855: 2021/10/26(火)22:09 ID:Ba1Cgw2v(2/2) AAS
風船は回転楕円体である
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.araitoys.co.jp
856: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/26(火)22:10 ID:ZojzOpif(4/5) AAS
定理は丸暗記すると忘れちゃうからね。
こうやって その定理の求め方を
1つ手前、2つ手前、もしくは定義…などから
積み重ねて自分で計算して求めるやり方を覚えておくと良い。
857: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/26(火)22:11 ID:ZojzOpif(5/5) AAS
>>852 >>854
うーん、小学校の塾の先生みたいな
模範的な解説。 自画自賛せずにはおられぬ。（ '‘ω‘）
858(3): 2021/10/26(火)23:19 ID:+DaCz6D4(2/2) AAS
VIPから
1 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/10/26(火) 21:46:46.352 ID:SlBDvJKM0
たかし君は、川を目指しています。川は直線状で、たかし君と川の真ん中(たかし君から川に下ろした垂線上)にたかし君の苦手な犬がいて、たかし君の歩く速度は犬との距離に比例しています。
たかし君が川に出来るだけ速く行くにはどのようなルートで歩けば良いでしょう？
解いてたらスレが落ちた
似た問題は前にここで見た気がする
スタート地点 (-1, 0)
初速度1
ゴールは直線x=1
とおいて数値計算で解が出せるはず
859(1): 2021/10/26(火)23:34 ID:68jBCFiG(2/2) AAS
>>858
これ面スレの問題やろ
860: 2021/10/27(水)01:43 ID:FSpl8o1Y(1/3) AAS
>>842
たとえば
(x, y) = ((mm-nn)/(2mn), 0) (2mn/(mm-nn), 0)
もあるけど、(x, y) が有理数となる必要はないし…
861(2): 2021/10/27(水)02:24 ID:+rjpG2lp(1) AAS
a,bを正の実数とするとき、a^bとb^aの大小を比較せよ。
862: 2021/10/27(水)02:37 ID:FSpl8o1Y(2/3) AAS
>>845
2/(t^3 +1) = {(tt-t+1) - tt + (t+1)}/(t^3 +1)
= 1/(t+1) - tt/(t^3 +1) + 1/(tt-t+1),
これをtで∫すると
∫ 2/(t^3 +1) dt
= log(t+1) - (1/3)log(t^3 +1) + (2/√3)arctan((2t-1)/√3),
863: 2021/10/27(水)02:46 ID:XhFn7obc(1) AAS
>>861
A = a^b = (a^1/a)^ ab
B = b^a = (b^1/b)^ab
関数 f(x) = x^(1/x) を微分して
極値をとるのは x = e だと分かる。
x =< e の範囲では、 右肩上がりのグラフなので
a>b ならば A>B (逆もしかり)
e < x の時、 右肩下がりのグラフなので
a>b ならば A<B (逆もしかり)
864(2): 2021/10/27(水)03:09 ID:FSpl8o1Y(3/3) AAS
>>861
対数をとると
b･log(a) と a･log(b)
ab で割ると
log(a)/a と log(b)/b
これの大小と同じ。
これは eで最大(1/e)となる。
865: 2021/10/27(水)05:45 ID:jC48jAVG(1) AAS
>>859
おもスレか 探してみる
866(1): 2021/10/27(水)05:46 ID:S5qOf332(1) AAS
>>864
aがa<eの範囲にあり、bがe<bの範囲にあるときは簡潔な記述ができますでしょうか
867: 864 2021/10/27(水)06:43 ID:eJfqHHEu(1/5) AAS
log(a)/a と log(b)/b の比較になります。
a=2 と b=4 のように 同じ log(x)/x 値を共有する相棒が求まれば良いんですが…
簡単に求まりそうにありません。
(例) a=2, b=3 のとき a^b < b^a
868: 2021/10/27(水)06:53 ID:eJfqHHEu(2/5) AAS
>>842
(1,1) も加えた4点 (単位正方形の4頂点) の場合は未解決のようなので
(x,y)を全て求めるのは難しいかも
2chｽﾚ:math
869(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/27(水)12:32 ID:LXMxwk2e(1) AAS
前>>775
>>858
犬を中心に半時計回り、距離を変えず横目で睨みつつ川岸と正対したら最短で川に飛びこむ。
∵右方向が見えにくいから。
870(3): 2021/10/27(水)17:04 ID:+ljY9ox6(1) AAS
微分方程式のこのふたつがわからないです
y``− 2y`+ y = e^t cost
y``− 2y` + y = t^2
871: 2021/10/27(水)17:09 ID:1E8Xhb9k(1/3) AAS
そうか
872(1): 2021/10/27(水)18:02 ID:qUIKOrWj(1) AAS
>>870
y"+ay'+by=f(t)型の微分方程式はまずy"+ay'+by=0の基本解を求める
これは二次方程式x^2+ax+b=0の解α,βを用いてy=Ce^(αt)+De^(βt)となる(C,Dは定数)
ただし重根α,αの場合はy=Ce^(αt)+Dte^(αt)となる
完全な解はこの基本解と特解との和になる
特解はf(t)がn次多項式の場合、解がtのn次多項式と仮定して代入して係数を調節して求める
f(t)がe^tcostの場合、解がe^tcosとe^tsintの和と書けると仮定して係数を調節して求める
873(2): 2021/10/27(水)18:16 ID:lzaU7tVJ(1) AAS
>>870
二階微分方程式 : y''− 2y' + y = f(t) を解く
演算子法的に書くと (D-1)² y = f(t)
Y(t) := (D-1)y とすると (D-1)Y = f(t) つまり Y' = Y + f(t)
(D-1)y = Y(t) = exp(t) * ∫[0,t] f(s) exp(-s) ds =: g(t) が 解の一つとなっている
よって y' = y + g(t)
同様にして y(t) = exp(t) * ∫[0,t] g(u) exp(-u) du = ... = ∫[0,t]ds { f(s) * (t-s)* exp(t-s) }
これが方程式の特解である
次に y''− 2y' + y = 0 の解 (斉次解)を求める
y = e^{λt} とすると (λ-1)² y = 0 ∴ y = e^{t}
省6
874(3): 2021/10/27(水)20:11 ID:IHJyJ/gG(1/2) AAS
既出ならすみません
∫_0^∞ log(x)/(1+e^x) dx = -(1/2)(log(2))^2
が成立するそうなのですが、計算方法がわかりません
広義積分∫_0^∞ log(x)/(1+x^2) dxなどの計算法で良くある、
下図のような積分経路で複素積分するという方法で計算しようとしたのですが、e^z+1のゼロ点が無限にあるのでどうもうまく計算出来ませんでした
もし計算方法をご存知の方がいましたらご教示いただけたら幸いです
BEｱｲｺﾝ:1vbzt.png
875(1): 2021/10/27(水)20:16 ID:1E8Xhb9k(2/3) AAS
wolfmanでもそうだね
876(1): 2021/10/27(水)20:24 ID:IHJyJ/gG(2/2) AAS
>>875
そうですね
wolframで色々な広義積分をいじっていたらこれが出てきました
もしかしたらpro版なら計算法なども表示されるんですかね？
877(1): 2021/10/27(水)20:31 ID:1E8Xhb9k(3/3) AAS
計算過程も表示できるよ
878: 2021/10/27(水)20:43 ID:eJfqHHEu(3/5) AAS
e^{-t} y(t) = z(t) とおくと与式より
z "(t) = f(t)*e^{-t},
∴ z(t) = ∬[0,t] f(t")*e^{-t"} dt" dt'
879: 2021/10/27(水)21:07 ID:eJfqHHEu(4/5) AAS
>>870
y(t) = (-cos(t)+A+B*t)*e^{t},
y(t) = t^2 +4t +6 + (A+B*t)*e^{t},
880: 2021/10/27(水)22:59 ID:JOpin2J4(1) AAS
△ABCの辺AB,BC,CAを直径とする3つの円を描く。
このとき△ABCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれることを示せ。
881(1): 2021/10/27(水)23:41 ID:eJfqHHEu(5/5) AAS
〔補題〕
各辺の外側に正三角形 △ABD, △BCE, △CAF および
それらの外接円を描く。
このとき?ABCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれる。
(略証)
定義により
∠D = ∠E = ∠F = 60°
また
∠APB + ∠BPC + ∠CPA = 360°
∴ いずれかの角は 120°以上
省2
882: 2021/10/28(木)00:01 ID:nFtK0ENo(1/4) AAS
各辺の外側に正三角形書いてそこの頂点中心にしてもいけるな
フェルマー心で分けられる３つの領域が全部カバーされる
どこか一角が120°越えててもいける
883: 2021/10/28(木)00:18 ID:0pfDSac+(1/4) AAS
D, E, Fを中心にすると、
中心角が60°、円周角は30°
Pにおける角の一つは150°以上でないと…
>>881 の３つの円はフェルマー点で交差する。
884: 2021/10/28(木)00:39 ID:nFtK0ENo(2/4) AAS
おっと
そうだ
各正三角形の重心が中心ね
まぁフェルマー心の作図の仕方なんだけど
885: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/28(木)05:09 ID:PUEJunBP(1/3) AAS
>>866
a < e < b のように凸 をまたぐような a,b については
全くレベルが違う話になる。
(調べたけど大学の普通の解析学では
扱っていない)
e = 2.7182818281... の時、
a = 2.5, b = 3.0 とおく。
2.5^(3) vs 3^(2.5)
この2つの大小関係すら
計算機で求めない限りは分からない。
省1
886(1): 2021/10/28(木)05:27 ID:0pfDSac+(2/4) AAS
(2.5)^3 = (5/2)^3 = (5^3)/(2^3) ＝ 125/8 = 15.625
3^(2.5) = (3^2)√3 = 9*1.7320508… = 15.588457…
よって
(2.5)^3 > 3^(2.5)
887(1): Cavalieri 2021/10/28(木)07:40 ID:0pfDSac+(3/4) AAS
>>852
球の中心を原点、円柱の軸をz軸とすると断面積S(z)は
円柱 S(z) = πr^2,
球 S(z) = π(r^2 - z^2),
円錐 S(z) = πz^2,
>>854
表面積(z 〜 z+dz の部分)は
円柱 2πr dz,
球 2πr dz,
円錐 2π(√2) z dz,
888: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/28(木)07:56 ID:PUEJunBP(2/3) AAS
>>886
e をまたぐ a,b についてはどうしようもない
っていう事実の ちょうどいい実証(ﾃﾞﾓﾝｽﾄﾚｰｼｮﾝ)になってるね。
解くためにはそうやって機械的・電卓的な計算をして
最後には実数にして並べて比較するしかねぇよな。
(片方が無理数になっちゃうし)
(論理的でもなく代数的でもなく)
四則演算によるゴリ押しが現実的な解き方やね
もっと賢い解き方があるんやろうか？
>>887
省2
889: 2021/10/28(木)08:05 ID:cCEGD8Gw(1) AAS
新キチガイがデビューしました
890: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/28(木)08:10 ID:PUEJunBP(3/3) AAS
問い. a = 10^11 vs b = 11^10 のような場合は
もっと簡単に求められるのにね。
10^11 (?) 11^10
( (?) の部分には > = < など不等式のいずれかが入るとする)
まず両辺を底10で対数をとる
log_10 (10^11) (?) log_10 (11^10)
11 * log_10 (10) (?) 10 * log_10 (11)
省11
891(1): 2021/10/28(木)13:57 ID:kIypNTQ7(1/2) AAS
元の質問者ではないのだけど
>>874 が気になってるので誰かお願いします
>>876 >>877
[ステップごとの解説] ボタン(※)が出てこないので
Pro版契約しても計算過程の表示は無いんじゃないかと思います
※ ∫_0^∞ 1/(1+e^x) dx ←例えばこんなのだとボタンが出ます
解説の一部しか見せてくれませんが困ってる時には良いヒントになります
892: 2021/10/28(木)16:46 ID:nG9PGKkQ(1) AAS
多分
Σ(-1)^n/n( γ + log(n) )
になりそう
893(2): 2021/10/28(木)17:43 ID:XIdrC08t(1) AAS
長辺が3,短辺が2,長い方の対角線の長さが4の平行四辺形の短い方の対角線の長さを求めてください
894(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/28(木)18:42 ID:Rdn0o3ng(1) AAS
前>>869
>>893
余弦定理よりcosθ=(4+9-16)/(2・2・3)=-1/4
cos(π-θ)=1/4=(4+9-x^2)/(2・2・3)
13-x^2=3
x^2=10
∴x=√10
895: 2021/10/28(木)18:44 ID:u9K8CwLO(1) AAS
関数fが区間Iにおいて導関数f’をもつとき，次の定理 が成り立ちます、
導関数f’がIにおいて(強い意味で)増加ならば、fはIにおいて凸である．f’がIにおいて(強い意味 で)減少ならば，fはIにおいて凹である．
この文章は誤植ですか？
896(1): 2021/10/28(木)19:49 ID:F+lzphPF(1) AAS
非負整数kについて、
fₖ(x) = x ... [ k = 0 ]
fₖ(x) = fₖ₋₁(x) × x^(fₖ₋₁(x)) ... [ k > 0 ]
とした時、方程式
x^(fₖ(x)) = n
の解はランベルトのW関数 W(・) の反復合成べきと n=e^a を使って
x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))
と表せることが分かりました。
kを大きくした極限の解
x = lim[k→+∞]exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))
省2
897(1): 2021/10/28(木)20:39 ID:0pfDSac+(4/4) AAS
>>893
辺の長さを a,b,a,b 対角線の長さを d1, d2 とする。
第二余弦定理より
d1^2 = aa + bb - 2ab cosθ,
d2^2 = aa + bb + 2ab cosθ,
辺々たすと
d1^2 + d2^2 = 2(aa+bb),
また
d1･d2 = √{(aa+bb)^2 - (2ab cosθ)^2}
< aa + bb, (トレミー)
898(2): 2021/10/28(木)22:03 ID:qZEKxwxp(1) AAS
方程式x^2-4x+1=0の2つの実数解のうち、大きい方をαと置く。
α^2021の1の位の数字は何か。
899(3): 891 2021/10/28(木)22:04 ID:kIypNTQ7(2/2) AAS
>>874 の件
・x/(e^x-1) = { x + x^2/2! + x^3/3! +... -(...) }/(e^x-1)
= 1- x^2*{1/2!+x/3!+...}/(e^x-1)
・∫[ε,2ε] log(x)/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x * x/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x dx - ∫[ε,2ε] log(x)*x*(1/2!+x/3!+...)/(e^x-1)
= [(1/2)log(x)^2][ε,2ε] + o(1)
= (1/2)*{(log(2)+log(ε))^2 - log(ε)^2 } + o(1)
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) + o(1)
・∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
省19
900: 2021/10/28(木)22:36 ID:8+FX4JR1(1) AAS
>>858
おもスレ33の改題
去年12月に出題者本人が来てる
2chｽﾚ:math
901: 2021/10/28(木)22:37 ID:nFtK0ENo(3/4) AAS
>>899
2番目の解法
Feynman's trick....
なんたる感動
902(1): 2021/10/28(木)23:01 ID:kTJ6SIHw(1) AAS
整数m,nについて次を示せ
(?) n | m ⇔ (m) ⊂ (n), (m) = (n) ⇔ m=±n
(?) (m) + (n) =(d), (m) ∩ (n) = (l) とすると、d、lはそれぞれm, nの最大公約数、最小公倍数である。
という問題の解答で、
『(?) (m) + (n) =(d) とすると、(d)は(m)、(n)を含む最小のイデアル（m、nで生成されるイデアル）である。
これは(?)より、dがd | m、d | nを満たす|d|最大の整数であることを意味し、よってd = GCM(m, n).』
と書いてあります。ここで、|d|最大の整数とはどういう意味なのでしょうか？単に最大の整数とはどう違うのでしょうか？
903: 2021/10/28(木)23:26 ID:nFtK0ENo(4/4) AAS
>>902
著者の気の迷い
どう表現しようか迷って原稿弄ってるうちにわけわかめになっただけ
「dはd|m, d|nを満たすものの中で(d)か最小となるもの、すなわち|d|が最大となるもの」
くらいのことを言いたかっただけ
904: 2021/10/28(木)23:38 ID:zbe7JIUP(1) AAS
>>898
3
905: 2021/10/29(金)01:15 ID:q0fQaYEM(1/5) AAS
>>898
x^2-4x+1 = 0 の2解を α=2+√3, β=2-√3 と置くと
数列: a[n]=α^n + β^n は
初期値: a[0]=2, a[1]=4 の漸化式: a[k+1]= 4a[k]-a[k-1] を満たす.
a[0] = 2
a[1] = 4
a[2] = 4*4 - 2 ≡ 4 (mod 10)
a[3] ≡ 4*4 - 4 ≡ 2
a[4] ≡ 4*2 - 4 ≡ 4
a[5] ≡ 4*4 - 2 ≡ 4 {周期パターンが現れた}
省9
906: 2021/10/29(金)01:41 ID:q0fQaYEM(2/5) AAS
floor( α^2021 ) ≡ 3 (mod 10) に訂正
907(1): 2021/10/29(金)01:52 ID:7xPK18JT(1) AAS
∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dtの値をΓ関数を用いて表せ
908: 2021/10/29(金)03:21 ID:EoZd8iY6(1/5) AAS
∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dt
=1/a^(x+y)∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(1-t/(-a))^{x+y}dt
=1/a^(x+y)2F1(x,x+y,x+y,-1/a)
=1/a^(x+y)(1+1/a)^x
909(1): 2021/10/29(金)03:23 ID:q0fQaYEM(3/5) AAS
>>907
q := (1+a)t/(t+a) と置けば
1-q = a(1-t)/(t+a)
dq = a(1+a)/(t+a)^2 dt, t:[0,1] → q:[0,1]
∫[0,1] t^{x-1} (1-t)^{y-1} / (t+a)^{x+y} dt
= ∫[0,1] {t/(t+a)}^{x-1} {(1-t)/(t+a)}^{y-1} (t+a)^{-2} dt
= (1+a)^{1-x} * a^{1-y} ∫[0,1] q^{x-1} (1-q)^{y-1} dq / (a(1+a))
= B(x,y) /((1+a)^x * a^y)
= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) * 1/((1+a)^x * a^y)
910: 2021/10/29(金)04:48 ID:HvM/wymU(1/4) AAS
〔類題〕
方程式 x^2 -4x +1 = 0 の2つの実数解のうち、大きい方をαとおく。
α^2021 の最上位の数字は何か。
911(1): 2021/10/29(金)05:03 ID:EoZd8iY6(2/5) AAS
8
912: 2021/10/29(金)07:42 ID:MvmvG+qv(1) AAS
>>909
さんくす
913: 2021/10/29(金)08:27 ID:HvM/wymU(2/4) AAS
>>911
正解です！
α = 2+√3,
1925 log_10(α) = 1100.9990290
α^2021 = α^{1925 + 96}
= 10^{1100.9990290}・(8.07169165×10^54)
= (0.997766687×10^1101) (8.07169165×10^54)
= 8.053665×10^1155
914: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/29(金)09:53 ID:z9Y6OT4F(1/2) AAS
結果と同じ、あるいはそれ以上に
課程が重要である
…とジョルノ・ジョバーナが言ってた。
答えだけ書くのではなく課程を示したまえよ。
915: 2021/10/29(金)10:29 ID:HsMaTHex(1) AAS
書くスペースがない
916: 2021/10/29(金)10:36 ID:HvM/wymU(3/4) AAS
荒木飛呂彦 『ジョジョの奇妙な冒険』Part5
過程
917: 2021/10/29(金)10:51 ID:I1uiiNir(1) AAS
人に要求する前にスレタイを1万回確認してきて
918: 2021/10/29(金)10:57 ID:Guzu5TaD(1/3) AAS
問題だしっこするのは別スレじゃなかったか
919: 2021/10/29(金)11:02 ID:CGWtyRlp(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです
分かる問題を書くスレではありません
920: 2021/10/29(金)11:25 ID:EoZd8iY6(3/5) AAS
出してる本人面白いと思ってないのでは？
面白い問題スレには書きにくいんでしょ
だからといって質問スレに問題は出していいわけではないけど
921: 2021/10/29(金)11:31 ID:dmMrEbHt(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです
質問スレではありません
922(1): 2021/10/29(金)11:35 ID:EoZd8iY6(4/5) AAS
>>821
イヤ、わかってる問題出してるから怒られてるんやろ
923(1): 2021/10/29(金)12:00 ID:CBFMiruc(1) AAS
>>922
は？
924: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/29(金)12:14 ID:z9Y6OT4F(2/2) AAS
答えは分かるが、
己がその問題の本質を
どこまで分かっているかが分からない。
だからワイは質問する。
過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。
925: 2021/10/29(金)12:19 ID:DyOReYKz(1) AAS
分かってる問題を質問するとは重犯ですね
926: 2021/10/29(金)12:30 ID:RmgdNQFW(1) AAS
>>896
自信はないですがとりあえず自己解決しました。
解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、
a=0 の時は x=1
a>0 の時は xは正から1に収束する
で合ってる事を証明できました。
927: 2021/10/29(金)12:32 ID:q0fQaYEM(4/5) AAS
答えの値だけ見て 「正解です！」 を言われても
クイズをしたかっただけなんか？ ってなるよね
928: 2021/10/29(金)12:36 ID:IqLVq32e(1) AAS
ここはvipでも嫌儲でもなんJでもないからさっさと巣に帰れ
929: 2021/10/29(金)13:12 ID:EoZd8iY6(5/5) AAS
>>923
答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？
その程度の事わからんなら出てけよ
930: 2021/10/29(金)17:21 ID:zEGGX7SX(1) AAS
>>894
>>897
ありがとう
931(1): 2021/10/29(金)18:18 ID:ve+11nEe(1/2) AAS
>>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした
この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました
932(1): 2021/10/29(金)18:21 ID:ve+11nEe(2/2) AAS
mathstackにある級数展開する方法も面白いですね
そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね
933: 2021/10/29(金)18:49 ID:Guzu5TaD(2/3) AAS
>>931
元ネタは？
934: 2021/10/29(金)18:53 ID:7UZeL9Wr(1) AAS
この証明がわからないです
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
935: 2021/10/29(金)18:53 ID:b9mmbE1+(1) AAS
>>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥?
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局?の計算に還元される
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
とか
?経由しない手もあるみたいだけど
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
省2
936: 2021/10/29(金)20:21 ID:q0fQaYEM(5/5) AAS
Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx
= Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx
= γ + Γ(s-1) + o(1)
∴ ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1) (around s=1)
γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略)
Dirichlet η function
η(s) := Σ[n=1,∞] (-1)^{n-1}/n^{s} = ( 1 - 2^{1-s} ) ζ(s)
η’(s) = log2 * 2^{1-s} ζ(s) + ( 1 - 2^{1-s} ) ζ’(s)
省7
937: 2021/10/29(金)20:28 ID:Guzu5TaD(3/3) AAS
元の質問がネタということか
938: 2021/10/29(金)21:11 ID:HvM/wymU(4/4) AAS
つい返答してしまった。
面白スレは mとnが止まってるので…
939(1): 2021/10/30(土)01:17 ID:Ls1RpgsL(1) AAS
下３つの解く手順が分からないです
y''− 2y' − 3y = e ^(−t )
y '' − 2y'− 3y = e^(t )cost
( y ''− 2y' + 3y = t
940: 2021/10/30(土)01:52 ID:1W6WgQoB(1) AAS
>>939
>>872-873を読もう
941(1): 2021/10/30(土)02:59 ID:XTdS6AX6(1/2) AAS
(1)(2)
(DD-2D-3)e^(-t) = 0,
(DD-2D-3)e^(3t) = 0,
ゆえ
y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t),
の形になる。
(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t),
(DD-2D-3) (e^t)cos(t) = -5(e^t)cos(t),
(3)
(DD-2D+3) (e^t)cos(√2･t) = 0,
省7
942: 2021/10/30(土)03:30 ID:XTdS6AX6(2/2) AAS
(大意)
(D - λ) y(t) = f(t),
から形式解
y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds, >>873
が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。
解の形が予想できるときは >>941 の方が楽なことが多い。
943(1): 2021/10/30(土)05:30 ID:7BpFl2l/(1/2) AAS
正整数nが与えられ、
a+10b+100c=n
を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。
944: 2021/10/30(土)12:22 ID:MQGKBIb+(1/3) AAS
C を正の整数の非有限部分集合とする。
C は可算集合であることを示せ。
945: 2021/10/30(土)12:37 ID:3AtMBYTG(1) AAS
>>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M {M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)
総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
= ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 )
たぶんこれ以上簡単にはならない
例. f(2021) = 2163
省2
946(1): 2021/10/30(土)13:12 ID:MQGKBIb+(2/3) AAS
以下の議論のおかしな点を指摘せよ。
C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。
h(1) を C の最小元とする。
h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。
C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。
帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
947(1): 2021/10/30(土)15:20 ID:8geDZnyU(1) AAS
>>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
→数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
あるいは、
→このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
948(2): 2021/10/30(土)17:25 ID:y4DL2inp(1) AAS
計算方法が分からないので教えてください(>_<)
A
AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。
AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。
Bさんの分は4回に分けて配ります。
1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？
すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m
949(1): 2021/10/30(土)17:53 ID:7BpFl2l/(2/2) AAS
>>948
問題文を正確に書き写して
その後に答える
950: 2021/10/30(土)19:33 ID:MQGKBIb+(3/3) AAS
>>947
違います。
951: 2021/10/30(土)19:54 ID:ZE0nF46N(1) AAS
>>946
Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな
952: 2021/10/30(土)19:57 ID:D03UwOS5(1) AAS
選択公理が関係してるね
953: 2021/10/30(土)20:02 ID:y446hLWZ(1) AAS
次から問題出しっこスレに改名したら
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