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703: 2021/10/13(水)13:07 ID:BrWa5pot(2/3) AAS
>>702
は
>>694
宛て
704: 2021/10/13(水)13:32 ID:1pkvua5w(1) AAS
この式、r について解きたいんやが、全然解けん。
S = a (1 + r)^n + t (1 + r) * ((1 + r)^n - 1 )/ r
誰か解けたら教えてください
705(1): 2021/10/13(水)14:27 ID:iMDXTGIs(1/2) AAS
>>694
y=f(x)=exp(a/x) と y=x の交点を求める.
{ n^{1/x}=exp(log(n)/x) より a=log(n), n=e^a }
x = exp(a/x)
x*log(x)=a
log(x)*exp(log(x)) = a
W(a) = log(x) {W: ランバートW関数}
∴ x = α := exp(W(a))=W(a)*exp(W(a))/W(a) = a/W(a)
交点はこの1点のみ
y=f(f(x))=exp(a/x) と y=x の交点 (x>0) を求める.
省16
706: 2021/10/13(水)14:51 ID:iMDXTGIs(2/2) AAS
なんで y=f(f(x)), y=x の交点
なんかを考えるのかとというと f(f(x)) の傾きは正なので 反復したときの収束が明快だからです.
BEｱｲｺﾝ:1v79k.png
707(1): 2021/10/13(水)15:22 ID:FntSf+Of(2/2) AAS
>>702
>>705
4の時の収束証明に加え、初期値に対応した収束条件など、詳しく説明・証明して下さりありがとうございました
メモって大切に保管し、自分でも考えたいと思います
また手に負えない疑問が生まれましたらよろしくお願いいたします
708: 2021/10/13(水)15:27 ID:/2gzYNAB(4/4) AAS
>>689
命題 q, r, s の否定命題を Q, R, S とおく。
X = (q, r, s) + (Q, R, S)
(q,r,S) + (q,R,S) = (q,S) = (q) - (q,s),
(q,R,s) + (Q,R,s) = (R,s) = (s) - (r,s),
(Q,r,s) + (Q,r,S) = (Q,r) = (r) - (q,r),
辺々たすと
(not X) = (q) + (r) + (s) - (q,r) - (r,s) - (s,q)
709: 2021/10/13(水)17:14 ID:BrWa5pot(3/3) AAS
>>707
>>702時間ないときに書いちゃったから大分雑だけど要はfが縮小写像だと示してバナッハの不動点定理を使ってる
ここら辺見ると分かるかもしれない
外部ﾘﾝｸ[pdf]:izumi-math.jp
710: 2021/10/13(水)17:52 ID:4ft+d2WY(1) AAS
E(uvw + (1-u)(1-v)(1-w))
=E(1-u-v-w+uv+vw+wu)
=1-E(u)-E(v)-E(w)+E(uv)+E(vw)+E(wu)
711: 2021/10/13(水)19:34 ID:fr87NaSY(1) AAS
>>693
正確にはあくまで「和集合から３つの共通部分抜いたものが一定」やな
例えばグラフGが非交和
U∪V∪W
でU,VがK6、WがK8から周長8のルーブを抜いたものとするとGは頂点数20の5正則グラフでこの辺で結ばれた頂点が面識なしを表すとすると
・3組とも知り合いの組み合わせは
6×6×8 + 8×12 = 384
・3組とも面識なしの組み合わせは
C[6,3]+C[6,3]+(C[8,3]-8-8×4) = 56
でP(X)×C[20,3] = 386 + 56 = 440
省1
712: 2021/10/14(木)09:50 ID:ao+sbKPS(1) AAS
質問させてください。
直交座標系において、長さの等しいOAベクトルとOA'ベクトルを回転して一致させるための回転軸は、
原点を通り、OA-OA'に垂直な平面P1上の任意の線である。
と言われたのですが、
この事実って何か名前はついてますか？
また説明があるサイトがあれば教えていただきたく。
713: 2021/10/14(木)10:53 ID:TBWY+QW8(1) AAS
有効線分の定義と、ユークリッド3次元空間R^3における
任意の相異なる3点は或るR^3内の唯1つの同一平面上にあるということからの帰結
714: 2021/10/14(木)12:08 ID:NFMjKe8X(1) AAS
O → O (不動点) …… O ∈ L (回転軸)
A → A' …… |AX| = |A'X| (X∈L) …… L ∈ P1 (垂直二等分面)
715(1): 2021/10/14(木)12:16 ID:BkyvK374(1/2) AAS
中１、比例の問題です。
?比例の式 y=-3x (a≦x≦1)のyの変域がb≦y≦6の時、a.bの値を求めよ。
?反比例の式 y=a/x(aは定数)において、xの変域が3≦x≦8のとき、yの変域は3/2≦y≦b
の時、a,bの値を求めよ。
716(1): 2021/10/14(木)12:23 ID:MxgJO5ZQ(1/3) AAS
>>715
?グラフが右下がりだから
・x=aのときy=6 → 6=-3a より a=-2
・x=1のときy=b → b=-3×1=-3
?グラフは第1象限(x, yが両方正の部分)にくる
・x=3のときy=b
・x=8のときy=3/2
反比例の場合は後者からa=8×3/2=12と求めて、
前者からb=12/3=4と出すのが簡単
717: 2021/10/14(木)13:43 ID:BkyvK374(2/2) AAS
>>716
すみません、ここまで丁寧に書いて頂いたのに解答の意味が理解できません。
まず
?なぜ右下がりだとx=aなのでしょうか？
?x=3の時y=bなのでしょうか？
本当に初歩的な事ですみません。
塾のテキストに載っていない問題なもので。
718(1): 2021/10/14(木)16:48 ID:mGKb4uPV(1) AAS
y=x^3+ax+bx+cとx軸とで囲まれる領域の面積をS(a,b,c)とおく。
a,b,cがどの2つも相異なる整数であり、a,b,cが動くときS(a,b,c)に最小値が存在するならばそれを求めよ。存在しないならば下限を求めよ。
719(1): 2021/10/14(木)17:43 ID:Gi3FUPaD(1) AAS
(a,b,c)=(1,2,3)
のとき囲まれる部分はないから面積0
720: 2021/10/14(木)18:02 ID:t8FDQ5Q0(1) AAS
>>719
ありがとうございます
囲まれる領域が0でない面積を持つ場合、その最小値は存在しますか？
721(1): 2021/10/14(木)22:52 ID:pGCafc63(1/2) AAS
K(x) を x を変数とする, 体 K 上の 1 変数有理関数体とする.
また, f (x) ∈ K [x] を定数でない n 次多項式とする.
このと き, 次が成り立つことを示せ.
(1) [K(x) : K(f(x))] = n.
(2) K(x) 同型 K(f(x)).
体の問題です
722(2): 2021/10/14(木)23:17 ID:nEFLV1RX(1/2) AAS
>>721
(1)
f(x)=yとおいてK(t)上xは方程式f(X) = yの解であるからK(x)/K(y)は代数拡大である
R=K[y]はUFDであり多項式f(X)-y∈R[X]は定数項が-y+f(0)でコレはRの素元であるからEisensteinの既約判定法によりf(x)-yは既約多項式である
∴ [K(x):K(y)] = deg f
(2)
f(x)がK上超越的である事を言えば十分
P(X)を任意の0でない多項式とするとP(f(x))は次数がdeg P×deg fの多項式で特に0ではない
すなわちf(x)は方程式P(X)=0の解とはならず、コレが任意の多項式P(X)で言えるから主張は示された
723(1): 2021/10/14(木)23:18 ID:MxgJO5ZQ(2/3) AAS
>>718
多分 y=x^3+ax^2+bx+c だよね
3次関数のグラフとx軸で囲まれた図形ができるためには
極大値Mと極小値mを持ち、かつMm<0じゃないといけない
このとき囲まれる領域って2つあるけど、S(a,b,c)はその面積の和のこと？
囲まれる二つの領域のうち面積の小さい方の面積をS(a,b,c)とおく場合は
y=x^3+2ax^2-xのグラフとx軸の交点はx=0,-a±√(a^2+1)で、
正の座標は p=-a+√(a^2+1)=1/(a+√(a^2+1))→0 (a→∞) で原点に近づく
∫[0,p](x^3+2ax^2-x)dx
=p^4/4+(2/3)ap^3-p^2/2
省4
724: 2021/10/14(木)23:44 ID:MxgJO5ZQ(3/3) AAS
>>723
訂正
誤: =p^4/4+(1/3)ap^2(1-p^2)-p^2/2 (∵p^2+2ap-1=0)
正: =p^4/4+(1/3)p^2(1-p^2)-p^2/2 (∵p^2+2ap-1=0)
725: 2021/10/14(木)23:51 ID:pGCafc63(2/2) AAS
>>722
ありがとうございます。
(1)の質問で,どうしてアイゼンシュタインの既約判定方が使えるのですか、割れる割れないみたいな確認作業があると思うのですが、
あと体Kの商体はK自身ですか？
726: 2021/10/14(木)23:52 ID:nEFLV1RX(2/2) AAS
>>722
訂正
Eisensteinなんか使えんわ
f(x) - y が可約とするとガウスの定理からf(x)-y=g(x,y)h(x,y)となる多項式g(x,y),h(x,y)が取れる
g(x,y)がyの一次式、h(x,y)がyについて定数として良い
yの一次の項を比較してh(x,y)は定数とわかる
727(2): 2021/10/15(金)10:19 ID:psvJcw5/(1) AAS
方程式x^3-3[x]+1=0を解け。
728: 2021/10/15(金)12:42 ID:TMZrkZ9M(1) AAS
x^3-3[x]+1=0 holds only if
x^3 -3x + 1≦0 and x^3 -3x + 3 + 1>0
iff -4 < x^3 -3x ≦ -3
f(-2) := x^3-3x monotoniccally increase on x < -2 and f(-3) = -18, f(-2) = -2
Thus the equation holds only if -3 < x < -2.
Thus the equation is equivalent to :
x^3 -3(-3) + 1 = 0 & -3< x < -2.
.....
729: 2021/10/15(金)12:56 ID:hSmbLOkJ(1) AAS
>>727
x^3 = 3[x] - 1, [x] ≦ x < [x]+1 より
n=[x] と置くと n^3 ≦ 3n-1 < (n+1)^3
・n^3 ≦ 3n-1 ⇒ n < 2 {∵ f(n):=n^3-3n+1, f(2)>0 f’(n)>0 (n≧2) }
・3n-1 < (n+1)^3 ⇒ -4 < n {∵ g(n):=(n+1)^3-3n+1, g(-4)<0, g’(n)>0 (n≦-4) }
条件を両方満たすのは n= -3, -2, 1 のみ
よって
x = (3n - 1)^{1/3} = -10^{1/3}, -7^{1/3}, +2^{1/3}
が解の全てである.
730(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/15(金)14:35 ID:rqHzUuGs(1/3) AAS
前>>614
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧの4通り。
これが全20人だから、4×20÷2(重複)=40(通り)
三人とも知り合いでないという選び方はないから、
40+0=40
∴40とおり
731(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/15(金)15:44 ID:rqHzUuGs(2/3) AAS
前>>730修正。
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧ，△AOG，△ＡＧＨの6通り。
これが全20人だから、6×20÷3(重複)=40(通り)
三人とも知り合いでないという選び方はないから、
40+0=40
∴40とおり
732: 2021/10/15(金)17:15 ID:KShP6Fu2(1/2) AAS
X := [0, 1] × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X の空でない任意の上に有界な部分集合は、 上限を持つか？
733: イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/15(金)18:20 ID:rqHzUuGs(3/3) AAS
前>>731訂正。
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧ，△AOG，△ＡＧＨの6とおり。
これが全20人だから、6×20÷3(重複)=40(とおり)
三人とも知り合いでない選び方の数は、
三人とも知り合いである選び方の数と同じで、
40とおり。
∴40とおり
もしも三人とも知り合いであるか三人とも知り合いでないかどちらかの選び方の数はいくらかという意味なら、
40+40=80
省1
734(2): 2021/10/15(金)19:15 ID:GSG7OTLJ(1/2) AAS
>>673
ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは底抜けのアホだと思う。
735: 2021/10/15(金)19:19 ID:gV0+sPmK(1) AAS
まだ言ってるよこの能無し
736(1): 2021/10/15(金)20:38 ID:GfqAxXvd(1) AAS
>>734
え？言い訳になってると思ってんの？
自分の間違いが分からないアホ
737: 2021/10/15(金)20:43 ID:lkb8vnRB(1) AAS
f(n) := n^3 -3n +1
= (n-2)(n+1)^2 + 3
≧ 3 (n≧2)
g(n) := (n+1)^3 -3n +1
= (n+4)(nn-n+4) -14
≦ -14 (n≦-4)
738: 2021/10/15(金)21:15 ID:1i2y6C4y(1) AAS
>>734
お前そんな前のレスまで遡ってんのかよ
数学もどきしかほざけない底抜けのアホみたいだな
739(2): 2021/10/15(金)21:50 ID:GSG7OTLJ(2/2) AAS
ある著書で答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは歴史の残る底抜けのアホだよ。
>世界中の誰も答え出せんわ
>世界中の誰も答え出せんわ
>世界中の誰も答え出せんわ
省2
740: 2021/10/15(金)22:16 ID:KShP6Fu2(2/2) AAS
X1 := [0, 1] × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X1 の空でない任意の上に有界な部分集合は、 上限を持つか？
X2 := [0, 1] × [0, 1) を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X2 の空でない任意の上に有界な部分集合は、 上限を持つか？
X3 := [0, 1) × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X3 の空でない任意の上に有界な部分集合は、 上限を持つか？
741: 2021/10/15(金)22:59 ID:91Mfvw4h(1/2) AAS
全部No
742: 2021/10/15(金)23:04 ID:91Mfvw4h(2/2) AAS
いや嘘だ
743: 2021/10/15(金)23:36 ID:u40hmWgw(1) AAS
yes
no
no
744: 2021/10/16(土)00:06 ID:HQ/Q6NS6(1) AAS
yes
no
yes
745: 2021/10/16(土)03:38 ID:jqP+XwIf(1) AAS
>>739
尿瓶の数学もどきがまるで相手にされてないってわからないほど馬鹿なのか？
746: 2021/10/16(土)05:21 ID:Le8ZIjXa(1) AAS
>>739
それがどうしたの？
別に俺は答え出せないなんて言ってないし
747: 2021/10/16(土)16:12 ID:BXjCm0aI(1) AAS
距離空間Xを考える。x∈X の ε近傍をN(x, ε)で表す。
x, y∈X、ε, δ > 0 について N(x, ε)⊂ N(y, δ)となるならばε ≦ δ であることを証明して下さい。
748: 2021/10/16(土)16:13 ID:MCv9qm4Y(1) AAS
アホなの
749: 2021/10/16(土)16:59 ID:1XclTaaU(1) AAS
X = { x , y }
d(x,y) = 1
N( x, 200 ) ⊂ N( y, 100 )
750(4): 2021/10/16(土)21:28 ID:HB3H4EQ8(1) AAS
a^2-a+b^2-b=c^2-c
を満たす正整数(a,b,c)を全て決定せよ。
751: 2021/10/17(日)01:51 ID:/OBXOSK7(1) AAS
例
(a,b,c) = (a,1,a) (1,b,b)
(3,3,4) (4,6,7) (5,10,11) (6,7,9) (6,15,16) (7,10,12) (9,11,14) (10,14,17) (12,15,19) etc.
752(2): 2021/10/17(日)02:19 ID:Xgt7gya9(1/2) AAS
4a(a-1) = (2c-1)^2 - (2b-1)^2
= ( 2b + 2c - 2 )( 2c - 2b )
a を任意にとって4a(a-1) = mn, m + n ≡ 2 ( mod 4 )と分解してc = (m+n+2)/4、b=(m-n+2)/4とおけば解
これ以上は無理やろ
753: 2021/10/17(日)21:50 ID:/k9EW+fJ(1) AAS
>>752
解の全てをその式で表現できますか？
754: 2021/10/17(日)22:20 ID:ZC8LiEpN(1) AAS
>>750
自然数 k と、k(k+1)/2 を割り切る整数 p を用意し、qを k(k+1)/(2p) とする。
つまり、2pq=k(k+1) を満たす自然数(p,q,k)を持ってくると、
(a,b,c)=(p+k+1,q+k+1,p+q+k+1) は a(a-1)+b(b-1)=c(c-1) を満たす
なお、kは a+b-c=k+1 となるから、a,b,cからそれに対応するp,q,kを見つけることは容易
755: 2021/10/17(日)22:32 ID:Xgt7gya9(2/2) AAS
結局ピタゴラス数との違いはピタゴラスの方程式は同次形だから双有理幾何学の範疇でx^2+y^2=z^2がアフィン1直線である事から綺麗に気持ちよくパラメトライズできたけど>>750は同次形でないのでここにはピタゴラス数に類する2匹目のどじょうはいない
756: 2021/10/18(月)20:06 ID:B/LVH/Fa(1) AAS
>>752 を参考に
a^2-a + b^2-b - (c^2-c) を式変形して a(a-1)= ( b + c - 1 )( c - b )
正整数 aを任意に採り a(a-1) = mn (但しnは奇数) と分解して b=(m-n + 1)/2, c=(m+n + 1)/2 とする.
b≦0 の時は bの値は -b+1 に置き換える (m,nの交換に相当).
これが解の全てである事は明らか
例. a=2021
a(a-1) = 4082420 = 4 * 5 * 43 * 47 * 101
(m, n) → (b, c)
(4, 1020605) → (510301, 510305)
(20, 204121) → (102051, 102071)
省3
757(1): 2021/10/18(月)22:24 ID:GoEDerEy(1/2) AAS
>>750
a(a-1)+b(b-1)=c(c-1) この式を４倍して2を加えて変形すると (2a-1)^2 + (2b-1)^2 = (2c-1)^2 +1
X=2a-1,Y=2b-1,Z=2c-1と置くと X^2 + Y^2 = Z^2 +1 を得るが、この形になれば、
原始ピタゴラス数のナンバリングに関連して投稿した内容がそのまま流用できます。
つまり、X^2 + Y^2 = Z^2 +1 が成立するなら、(2X+Y+2Z)^2 + (X+2Y+2Z)^2 = (2X+2Y+3Z)^2 +1 が成立し、
Xを-Xに変えた (-2X+Y+2Z)^2 + (-X+2Y+2Z)^2 = (-2X+2Y+3Z)^2 +1 等も成立
結果、(x,y,z) が X^2 + Y^2 = Z^2 +1 の解ならば、(±2x±y+2z,±x±2y+2z,±2x±2y+3z) も解になるという論法です。
変数変換して、(a,b,c)が、A(A-1)+B(B-1)=C(C-1) の解ならば、
( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
省3
758: 2021/10/18(月)22:43 ID:GoEDerEy(2/2) AAS
>>757
に補足しておきますが、通常の絶対値記号|x| は、x<0 の場合は |x|=-x ですが、これを
|x|=-x+1 (x<0)
と上書きし、
f1:(a,b,c)→( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
f2:(a,b,c)→(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
f3:(a,b,c)→( 2a-b+2c-1, a-2b+2c , 2a-2b+3c-1),
f0:(a,b,c)→( |2a+b-2c| , |a+2b-2c| , |2a+2b-3c| )
とすれば、非負整数解全てを、上の四つの変換で結ぶことができるはずです。
759: 2021/10/19(火)05:20 ID:eBrpiHXa(1) AAS
さらに補足
>>750
の解を表示するプログラムを作りました。
ただの解ではなく、解にナンバリング（順番割り当て）を施しています。
・ナンバー付き解の大量表示
・解からナンバー
・ナンバーから解
外部ﾘﾝｸ:codepad.org
あまり意味はありませんが、a=bの対称解は、3^n で表せるような番号が当てられてます。
さらにaとbの入れ替えの解は、それを基準に対称的に配置されるようになってます。
760(1): 2021/10/20(水)04:09 ID:tGBp8wkO(1) AAS
>>727 の類題
x^3 -[x] -3 = 0
動画ﾘﾝｸ[YouTube] 08:18,
x^2 -7[x] +6 = 0
動画ﾘﾝｸ[YouTube] 06:07,
761(1): 2021/10/20(水)20:16 ID:JCc2y07p(1) AAS
ユーチューバーがよく分からないと言っていて、コメント欄でも素人があれこれ言い合って分からなかったのでここで聞かせてください
x^(2x)=1を満たす実数xを求めよ。
762: 2021/10/20(水)20:44 ID:TEFFVcT4(1) AAS
x<0 の場合を忘れたバカ死ねｗｗｗｗｗｗみたいなやつ？
763: 2021/10/20(水)21:45 ID:8niODqsr(1/2) AAS
>>761
w = r・(cosθ + i・sinθ) [r>0θ≧0]
z = x + i・y [x,yは実数]
とおく。
複素数の「べき」の定義及び、対数関数の定義より、
w^z = exp{z・log(w)}
log(w) = log(r) + i・(θ+2nπ) [nは整数]
なので、
省19
764(1): 2021/10/20(水)21:57 ID:8niODqsr(2/2) AAS
『52枚のトランプカードから、無作為に１枚を取り出し机に伏せる。
残りの51枚のカードから、ハートのカードを探し出して３枚取り出す。
机に伏せたカードがハートのカードである確率はいくらか？』
貫太郎つながりの問題。
「神様がどうのこうの」とのたまってる文系馬鹿には、答えられない。
765: 2021/10/20(水)23:41 ID:HLQdEFgi(1) AAS
x=0
766: 2021/10/21(木)08:55 ID:P5hNN1S4(1/3) AAS
数学オリンピックって飛び級したら出場資格失うんですか？wikiには高等教育を受けている人は対象外と書いてあったんですけど、実際のところどうなんですか？
767(1): 2021/10/21(木)08:59 ID:P5hNN1S4(2/3) AAS
数学オリンピックって飛び級したら出場資格失うんですか？wikiには高等教育を受けている人は対象外と書いてあったんですけど、実際のところどうなんですか？
768: 2021/10/21(木)09:03 ID:P5hNN1S4(3/3) AAS
>>767 2個目のやつはミスです。すみません。気にしないでください。
769: 2021/10/21(木)09:38 ID:gjwTEdTs(1) AAS
おくすり効いてないのかと思ったけど、違ったようで何より
770(1): 2021/10/21(木)18:11 ID:CByNampU(1/2) AAS
微分の定義である
Lim[h-->0] f(x+h) - f(x)/h
↑ この定義ってなぜ、
h とかいう文字を使ってるんですか？
h ではなく、Δxとした方が分かりやすくないですか？
なぜなら、微分でやっている事は
幅のとり方を縮めていきその変化量が収束する値を
勾配(傾き) とするって話でしょう。
以下の方が理解しやすく教育的ではないですか？
Lim[Δx-->0] f(x+Δx) - f(x)/Δx
771: 2021/10/21(木)18:23 ID:CByNampU(2/2) AAS
>>770 補足 微積分の後半で
学習する以下の事実とも整合性がとれるし見やすい。
****
ある関数 f(x) の面積 Area について
Σで離散的に表現すると…
・ Areaの近似 = Σ[k=1-->a] f(x_k) Δx
を得る。
Areaの近似 Not = Area である。
(ここで Δx --> 0 とすると)
・ Area = ∫[0-->a] f(x) dx
省2
772: 2021/10/21(木)18:58 ID:vxGnGqHM(1) AAS
教育的、整合性、ご自由に
773: 2021/10/21(木)19:46 ID:K/hghBtO(1) AAS
>>760
(上)
[x] = n とおくと
x = (n+3)^(1/3),
x = 4^(1/3) = 2^(2/3),
(下)
[x] = n とおくと
x = √(7n-6) (1≦n≦6)
774: 2021/10/21(木)22:24 ID:eR1bh7TZ(1) AAS
(1) (a, b) := {{a}, {a, b}} として、 A × B := {(a, b) | a ∈ A and b ∈ B} と定義する。
(2) A × B を写像 x : {1, 2} → A ∪ B で x(1) ∈ A かつ x(2) ∈ B を満たすようなもの全体の集合と定義する。
(1)での A × B と(2)での A × B は、
(a, b) <-> 写像 x : {1, 2} → A ∪ B で x(1) = a かつ x(2) = b となるようなもの
という対応によって同一視できますが、この対応のどういう性質によってそうできるのでしょうか？
775(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/22(金)12:23 ID:psfNfRqg(1) AAS
前>>736
>>764
確率=その場合の数/すべての場合の数
=伏せたハートのカード/伏せたカード
=(13-3)/(52-3)
=10/49
∴22.2……%
776: 2021/10/22(金)14:27 ID:fPycmwiL(1) AAS
>>775
不正解。答えは 1/4(25%)。
ハートが残りの「山」に少なくとも12枚残っている以上、
「探し出して」、つまり「作為的に」行う試行で、ハートが３枚開示される事象は、
誰でも、いつでも、100％の確率で起こりうること。
よって、題意の確率は事後事象に影響しない。
これが、残りの「山」から「無作為に」3枚選び、偶然、ハートが3枚出現したなら、
p=【四回連続でハートを引く確率】
q=【最初だけハート以外であとの三回は連続してハートを引く確率】
で、答えは p/(p+q)=10/49 が正解。
777(1): 2021/10/22(金)15:44 ID:+JD0Qnkf(1) AAS
実数直線の連結性の証明について以下のページで、
外部ﾘﾝｸ:ddkd.hatenablog.jp
「すなわち、 δ∈∂U であるが」とあるのですが、１．と２．からどのような理由で入れるのでしょうか？
778: 2021/10/22(金)23:50 ID:bT6dh5tb(1) AAS
>>777
Uの触点だからUのclosureに入る
Vの触点だからV=Uの補集合のclosureに入る
Uのclosureにも補集合のclosireにも入ってるので境界の元
779(2): 2021/10/23(土)11:46 ID:Xgc5zFC8(1/3) AAS
e^π vs π^e
どちらが大きいか？
780(1): 2021/10/23(土)12:14 ID:LOgGDCao(1/4) AAS
x>0 のとき
e^(1/e) ≧ x^(1/x),
∴ e^x ≧ x^e,
(略証)
log(x^(1/x)) = log(x)/x,
{log(x)/x} ' = {1-log(x)}/x^2,
0<x<e で増加、e<x で減少。
x=e で最大。
781(1): 2021/10/23(土)15:42 ID:LOgGDCao(2/4) AAS
e^(x/e - 1) ≧ 1 + (x/e - 1) = x/e,
両辺にeを掛けて
e^(x/e) ≧ x,
両辺をe乗して
e^x ≧ x^e,
782(1): 2021/10/23(土)15:44 ID:rB+T7Zp9(1) AAS
インスタントコーシーとクリープをカップの中に入れていくらセイクしても
茶色にはならず黒いコーヒーと白いクリープが細かく混ざったようになります
湯を入れると茶色になるますがなぜ粉末状態では茶色にならぬのですか
783: 2021/10/23(土)15:45 ID:n/1vwwaC(1) AAS
いい質問だね、何年生かな？
784(1): 2021/10/23(土)16:10 ID:Xgc5zFC8(2/3) AAS
>>780-781
正解っす。答えるの早いな、 旧帝大か？
a = e^π, b = π^e
指数を eπ に揃えた形にして それらを a,b を使って表すと…
a = (e^(1/e))^(eπ)
b = (π^(1/π))^(eπ)
以上より、 e^(1/e) の π^(1/π) の大小関係がわかれば良い。
ここで、この2つは
どちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある。
従って f(x) をxについて微分して極大値を求めて… >>780 と答えに至る。
省4
785: 2021/10/23(土)16:50 ID:3G0Npyj8(1) AAS
>>784
どこが分からない問題だったんだ？まさか、いい気になって上から目線で出題か？何やってんだテメェは？
お前みたいな奴がナイフで刺しに来たりハンマーで殴りに来たりする狂人に襲われて死んでも
「だから言わんこっちゃない」と言われながら惨めな葬式にされるんだろうな｡
786: 2021/10/23(土)17:10 ID:Xgc5zFC8(3/3) AAS
こっわ
787: 2021/10/23(土)19:00 ID:LOgGDCao(3/4) AAS
>>779
参考書
『大学への数学』, 東京出版 (1970/Nov)
数セミ増刊「数学の問題」第(3)集, 日本評論社 (1988) ●27
(発展問題)
北東 & 熊野：
数学セミナー, vol.50, no.10, 通巻600号, 日本評論社 (2011/Oct)
NOTE p.68-69
788(1): 2021/10/23(土)19:03 ID:S12FGbCo(1/2) AAS
完全微分であることを確認とは何ですか
これはどう確認しますか
xdx + ydy = 0
789: 2021/10/23(土)19:04 ID:pk0jZLs/(1/3) AAS
積分できるでしょ
790: 2021/10/23(土)19:14 ID:RiSQ+gXI(1) AAS
>>788
特定の二つの微分が一致するかをみる
791(1): 2021/10/23(土)19:44 ID:LOgGDCao(4/4) AAS
f(x,y)dx + g(x,y)dy = dΦ(x,y)
をみたすポテンシャル関数 Φ(x,y) が存在すれば
f(x,y) = ∂Φ/∂x, g(x､y) = ∂Φ/∂y,
∴ ∂f/∂y = (∂∂ Φ)/(∂x･∂y) = ∂g/∂x,
792(1): 2021/10/23(土)21:20 ID:S12FGbCo(2/2) AAS
>>791
ありがとうございます
それぞれ偏微分するということですか
(e＾x + y＾2)dx + (2xy + sin y)dy = 0
これも同様になりますか？
793(3): 2021/10/23(土)21:54 ID:ZMBp9xEJ(1) AAS
23人のアイドルグループがいて、仕事をするときはその中の7人を選んで7人で仕事をする
7人の内の4人を選んだときその4人がふくまれる仕事は一つしかない場合
7人の選び方は何通りあるか
答えは23C4÷7C4らしいんだけど
なんでそうなるのかわからない
教えて
794(1): 2021/10/23(土)22:03 ID:3VLV50xN(1) AAS
めっちゃシンプルなんだけど
dX/dt=A(X-Y)
dY/dt=B(X-Y) A,B定数
X,Yについてtの関数の形に
解ける人おる？
795: 2021/10/23(土)22:26 ID:pk0jZLs/(2/3) AAS
いません
796: 2021/10/23(土)22:37 ID:A5fWgqhB(1) AAS
X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B),
Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B)
797: 2021/10/23(土)22:56 ID:pk0jZLs/(3/3) AAS
あかん
798: 2021/10/23(土)23:43 ID:NIG1sIpy(1) AAS
A≠Bのときは
X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B)+d
Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B)+d
A=B≠0のときは
X=ct+d+c/A
Y=ct+d
A=B=0のときは
X=c
Y=d
かな？
799(1): 2021/10/24(日)01:14 ID:g9d5qJ2g(1/8) AAS
>>794
(d/dt)(X-Y) = (A-B)(X-Y),
X - Y = (X。-Y。) e^{(A-B)t} = c e^{(A-B)t} … (1)
(d/dt)(AY-BX) = 0,
AY(t) - BX(t) = AY。- BX。= (A-B)d … (2)
A≠B のとき は
X(t) = (c A e^{(A-B)t})/(A-B) + d,
Y(t) = (c B e^{(A-B)t})/(A-B) + d,
A=B のときは
X(t) = X。+ c A t,
省1
800: 2021/10/24(日)01:18 ID:g9d5qJ2g(2/8) AAS
>>792
f(x,y) = e^x + y^2,
g(x,y) = 2xy + sin(y),
より
∂f/∂y = 2y = ∂g/∂x,
よって ポテンシャルΦが存在します。
Φ(x,y) = e^x + x･y^2 - cos(y) + c,
801: 2021/10/24(日)01:33 ID:18T1tzgc(1) AAS
>>799
>A=B のときは
> X(t) = X。+ c A t,
> Y(t) = Y。+ c B t,
X。- Y。= c
802: 2021/10/24(日)16:32 ID:g9d5qJ2g(3/8) AAS
>>793
余談ですが…
(1) 各仕事に含まれる人数 (ブロックサイズ) が一定 (7)
(2) 各人を含む仕事の数 (繰り返し数) が一定 (r)
(3) 23人の内の4人を選んだとき、その4人を含む仕事の数 (会合数) が一定 (λ)
をみたすとき、これを 4-(23,7,λ)デザイン とよぶ。
組合せ論的な考察から、次式が成り立つことが分かる。
(仕事の総数) = λ･C(23,4)/C(7,4) = 253λ,
r = λ･C(23-1,4-1)/C(7-1,4-1) = 77λ,
特に、λ=1 のとき 4-(23,7,1)デザイン のことを
省5
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