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603: 2021/10/06(水)00:26 ID:esX90SES(1) AAS
8x^(2n+2)-8xy^n+3x^(2n+1) y-2y^(n+2)を因数分解せよ
604: 2021/10/06(水)01:17 ID:x44y43X5(1) AAS
大先生全然やってくれないけどできるん？
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
605(1): 2021/10/06(水)13:10 ID:C6CeI3W4(1) AAS
Dを閉集合とする。
Closure(Int(D)) ⊂ Dが成り立つ。
Dが孤立点を含まないときClosure(Int(D)) = Dが成り立つことを示せ。
606: 2021/10/06(水)18:21 ID:pI2E+hPE(1) AAS
D:= {(x,0) | 0≦x≦1 } ⊂ R^2
Closure(Int(D)) = ∅ ≠ D
607(1): 2021/10/06(水)18:32 ID:2uJB5Pi5(1) AAS
>>602
いいえ、１変数と大差ないと思います。
まず aの関数と考えて aで(偏)微分し、元の式で割ると >>599
1/(a+bc) + c/(b+ca) + b/(c+ab) = 0 … (1)
同じ様にして
c/(a+bc) + 1/(b+ca) + a/(c+ab) = 0 … (2)
b/(a+bc) + a/(b+ca) + 1/(c+ab) = 0 … (3)
(1)×a + (2)×b より
1 + 1 + 2ab/(c+ab) = 0,
c = -2ab,
省4
608: 2021/10/06(水)20:14 ID:Zmfg75mw(1) AAS
数学読本の4巻で分からない所があるのでお力をお貸し下さい！
anは数列です。
an+1<1/2√2an*2 のとき
n=2,3,4•••に対して
an<2√2(a1/2√2)*2n-1が成り立つ。
ここの部分が分からないので、教えてください。
文章に不足が有ればすみませんがご指摘下さい。
609: 2021/10/06(水)20:59 ID:NmseDHP2(1) AAS
式をちゃんと書かないと、エスパーしてくれるヒマな勇者しか答えてくれないよ
610(1): 2021/10/06(水)23:19 ID:6Uu6ytOJ(1) AAS
>>605
これ成り立たなくない？
(X, O)=({0,1}, {{},{1},{0,1}}), D⊂X, D={0}とすると
Closure(Int(D))=Closure({})={}≠D
611(1): 2021/10/07(木)20:37 ID:m1rcu4rZ(1) AAS
実数a,bを用いて座標平面上でy=-x^2+ax+bと表される放物線で、放物線C:y=x^2+1と共有点をもち、かつ領域-1≦x≦1かつy=0と共有点を持つものを考える。
このような放物線の頂点が存在する領域を求めよ。
612(1): 2021/10/07(木)23:35 ID:inwy4L0D(1) AAS
>>610
０は孤立点
613(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/08(金)00:04 ID:F7imIlgZ(1/2) AAS
前>>561
>>661
y=-x^2+ax+bとy=x^2+1が共有点を持つ条件は、
x^2+1=-x^2+ax+bを整理し、
2x^2-ax+1-b=0
判別式D=a^2+8b-8≧0
y=-x^2+ax+b
=-(x-a/2)^2+a^2+bより、
頂点は(a/2,a^2/4+b)
x=a/2のときy=x^2+b
省13
614(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/08(金)00:06 ID:F7imIlgZ(2/2) AAS
前>>613アンカー訂正。
>>611
x＜-4のとき(x+1)^2≦y≦(x-1)^2
-4≦x＜0のときx^2/2+1≦y≦(x-1)^2
0≦x＜4のときx^2/2+1≦y≦(x+1)^2
4≦xのとき(x-1)^2≦y≦(x+1)^2
615(1): 2021/10/08(金)00:45 ID:yZ7u2Em+(1/3) AAS
>>612
Xの開集合系に{0}が入ってないからXの孤立点じゃなくない？
616: 2021/10/08(金)00:50 ID:yZ7u2Em+(2/3) AAS
まあ文脈的にはDを部分空間と考えてるのかな
617(1): 2021/10/08(金)01:10 ID:yZ7u2Em+(3/3) AAS
(X, O)=({0,1,2}, {{},{2},{0,1,2}}), D⊂X, D={0,1}
とした方が曖昧さは無かったね
618: 2021/10/08(金)03:11 ID:tWkxY34u(1) AAS
複素平面において複素数zの表す点PをP(z)のように書く。
複素数αに対し、3点A(α),B(α^2),C(α^3)を考える。
A,B,Cが1つの三角形の3頂点となるためにαが満たすべき条件を述べ、また△ABCの垂心を表す複素数をαで表せ。
619: 2021/10/08(金)05:29 ID:a0TaL9rn(1) AAS
>>615
0∈{0,1}
{0}∩{0,1}={0}
>>617
X=R^2
D=R
IntD=φ
Cl(IntD)=φ
620: 2021/10/08(金)12:02 ID:6bbE3ywR(1) AAS
AB と BC が平行でない。
α = (α^3 -α^2)/(α^2 -α) ≠ 実数
∴ Im(α) ≠ 0,
一次変換
w = (z-α^2)/{α(α-1)},
z = α{(α-1)w + α},
により ?ABC は ?A'B'C' に移る。
A'(-1) B'(0) C'(α)
?A'B'C' ∽ ?ABC,
垂心
省2
621: 2021/10/08(金)17:53 ID:EL70q1H/(1/2) AAS
A × B ⊂ C × D ⇒ A ⊂ C かつ B ⊂ D は成り立つか？
622(1): 2021/10/08(金)20:30 ID:CmMvpbgs(1) AAS
A,Bが片方だけ空だとマズイ
623: 2021/10/08(金)20:37 ID:EL70q1H/(2/2) AAS
>>622
ひっかかりませんでしたね。
624: 2021/10/08(金)22:38 ID:dJNfvisc(1) AAS
>>590
能無しチンパンジーは失せろ
625: 2021/10/09(土)04:26 ID:hE5TvmjC(1/4) AAS
>>607
多変数解析学は M.Spivak ぢゃね？
626: 2021/10/09(土)06:26 ID:tSNmdTLO(1/3) AAS
∫log(1+x)/(x^2+1)dx
627(1): 2021/10/09(土)10:01 ID:tSNmdTLO(2/3) AAS
修正
∫[0→1]log(1+x)/(x^2+1)dx
628(2): 2021/10/09(土)12:30 ID:ksk52OGC(1/3) AAS
>>627
x = tanθ と置いて
∫[0→1]log(1+x) /(x^2+1)dx
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) / (tanθ^2+1) d{tanθ}
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ
= (1/2) * { ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ + ∫[0→π/4] log(1+tan(π/4-θ)) dθ }
= (1/2) * ∫[0→π/4] log(2)
= π/8 * log(2)
途中で関係式
・dx = d{tanθ} = 1/cosθ^2 * dθ = (1 + tanθ^2 ) dθ
省2
629: 2021/10/09(土)13:13 ID:7syYuKsH(1) AAS
>>601
計算アルゴリズムとして優秀なのさ
630: 2021/10/09(土)15:14 ID:hE5TvmjC(2/4) AAS
>>628
途中で関係式
1 + tanθ = (cosθ + sinθ)/cosθ = (√2)cos(π/4 -θ)/cosθ,
を使う。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第3章 積分法, §34, [例2] p.112-113
631(2): 2021/10/09(土)16:28 ID:BkGsHiwQ(1) AAS
素数が2020個存在しないことがあることを示せ。
632: 2021/10/09(土)16:35 ID:hE5TvmjC(3/4) AAS
2021! - 2021 〜 2021! - 2,
2021! + 2 〜 2021! + 2021.
633: 2021/10/09(土)16:36 ID:6SNxdN/6(1) AAS
素数は無限個だろ、馬鹿じゃね
634(1): 2021/10/09(土)19:16 ID:hE5TvmjC(4/4) AAS
素数を含まない 2020!個の引続く自然数があることを示せ。
635: 2021/10/09(土)20:56 ID:ksk52OGC(2/3) AAS
便乗して質問
・2021! + 1 は素数か？
・任意の自然数nについて n! ± 1 の素数判定アルゴリズム素数があれば教えてください
例.
10!+1 = 11 * 329891
11!+1 = 39916801 {素数}
12!+1 = 13^2 * 2834329
13!+1 = 83 * 75024347
636(1): 2021/10/09(土)21:23 ID:A7xf8o3+(1) AAS
斎藤毅著『集合と位相』に以下のように書いてあります：
Γ_f, Γ_g を f, g のグラフとすると、合成写像 g・f のグラフは
Γ_(g・f) = {(x, z) ∈ X × Z | ∃y ∈ Y((x, y) ∈ Γ_f ∧ (y, z) ∈ Γ_g)}
である。
斎藤毅さんはなぜ、
省4
637: 2021/10/09(土)21:26 ID:ksk52OGC(3/3) AAS
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
結局 2021! + 1 は素数ではないらしい
一般化は難しい感じだ
638: 2021/10/09(土)22:09 ID:tSNmdTLO(3/3) AAS
>>628
さんくす
639(1): 2021/10/09(土)23:31 ID:QlOWBBXv(1) AAS
>>636
グラフをわざわざ直積集合の部分集合として定義したから関数としてではなく「関係」としての合成を強調したんじゃないかな
640: 2021/10/09(土)23:55 ID:p6AOwc8h(1) AAS
>>598
x=(abc)^(1/3),a=px,b=qx,c=rx と置くと、
p,q,rは、pqr=1を満たす実数で、-1≦x≦1における
関数 f(x)=x^3 (x+p^2)(x+q^2)(x+r^2)
の最大値・最小値を求めよという問題に、ほとんど帰着。
そして、下記補題により、f(x)の最小値は -(1/2)^6 と結論できる。
補題
2n個の実数 a_1,a_2,...,a_2n (a_1≦a_2≦...≦a_2n)を用いて作られる 2n次方程式
(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_2n) = -{(a_2n - a_1)/2}^(2n）
が複素数解を持たないならば、
省3
641: 2021/10/10(日)00:59 ID:i2ukrMlq(1) AAS
>>639
なるほど、ありがとうございました。
642(2): 2021/10/10(日)13:06 ID:VXhVyBpb(1) AAS
とあるシステムは４０００年に１度の割合で故障します
このシステムが１年に９回故障する確率はどのくらいと考えられますか？
643: 2021/10/10(日)13:16 ID:YStLl9dg(1) AAS
>>631
1010!±1 が素数でないとすれば
1010! - 1010 〜 1010! + 1010
644: 2021/10/10(日)13:31 ID:d14TuIU9(1) AAS
>>642
みずほに聞けよ
645(1): 2021/10/10(日)14:24 ID:sbg7Iih/(1/4) AAS
>>642
1.050966e-38
646: 2021/10/10(日)14:30 ID:sbg7Iih/(2/4) AAS
>>645
補足
λ=1/4000
k=9
λ^k/k!*exp(-λ)
647(1): 2021/10/10(日)16:47 ID:sbg7Iih/(3/4) AAS
みずほ銀行は2021年9月30日、システム障害により、同日付の外国為替取引の一部に遅れが出ていると明らかにした。
同行は「システムの不具合」（広報）が原因としているが、現時点で詳しいことは明らかになっていない。
同行は2021年に入ってから既に7件のシステム障害が表面化しており、今回で「8度目」となる。
外部ﾘﾝｸ:xtech.nikkei.com
問題 ９ヶ月で８回のトラブルを起こしたシステムが今後１年間に引き起こすトラブルの回数の95%信頼区間を求めよ。
648(1): 2021/10/10(日)18:26 ID:SyvyeUW8(1/4) AAS
>>647
この無限無能はいつになったらまともに統計の問題が作れるようになるんやろな
いつまでも無理なんやろな
これだけの期間統計学の話題をふってきて未だにこんな程度の用語の意味が理解してできとらん
底抜けに無能
649(2): 2021/10/10(日)18:38 ID:sbg7Iih/(4/4) AAS
>>648
いや、計算に必要な設定をして答が出せない方が無能だと思うね。
650(1): 2021/10/10(日)18:47 ID:SyvyeUW8(2/4) AAS
>>649
アホか
計算以前に問題になってない
お前のパソコンのディスプレイに写ってる数字はその問題文の答えではない
そもそも問題にすらなっとらん
能無し
651: 2021/10/10(日)19:05 ID:nbL0uI0E(1) AAS
>>649
まともな問題も解答もできない無能チンパンは引っ込んでろ
652: 2021/10/10(日)19:46 ID:5etV/nwY(1/2) AAS
厳密性が問われない実務・予測のためのその場凌ぎと学問の区別ができないなんて可哀想な人だね
653(1): 2021/10/10(日)20:06 ID:SyvyeUW8(3/4) AAS
厳密性の問題ではない
統計学の用語の誤用で意味をなさない文章になってるんだよお前の知能では統計学は無理
654(1): 2021/10/10(日)20:18 ID:5etV/nwY(2/2) AAS
>>653
ちょっと待て
尿瓶と一緒にはしないでくれ、頼むから
655: 2021/10/10(日)21:01 ID:SyvyeUW8(4/4) AAS
>>654
おっとすまん
656: 2021/10/11(月)05:09 ID:axxBfAMK(1/5) AAS
>>650
必要な条件を設定して答を出すことができない方が能無しだと思う。
こういう問題がとけないと
９ヶ月で８回のトラブルを起こしたシステムが今後１年間に引き起こすトラブルの回数の95%信頼区間を求めよ。
トラブル処理に必要な予算を見積もっておくためには計算できないと次に進めないからね。
657(2): 2021/10/11(月)05:23 ID:axxBfAMK(2/5) AAS
新型コロナの死亡者数の議論で
＞一回が正解か？
なんていう投稿があったから、その確率を求めたくなって作ったのが下記の問題の（２）。
新型コロナでの都内の死亡者数とワクチン接種歴の関係は以下の通りである。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
（１） 都民のワクチン接種割合の情報が全くないときに、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
（２） 都民のワクチン接種割合は以下のデータと同じと仮定して、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
658: 2021/10/11(月)05:25 ID:axxBfAMK(3/5) AAS
統計をめぐる格言 ： 統計と女の涙は信じるな
俺は、こっちの方が好きだな。
“Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.”
659: 2021/10/11(月)05:34 ID:axxBfAMK(4/5) AAS
ちなみに、
Statistics Without Tears
外部ﾘﾝｸ:www.penguinrandomhouse.co.za
という本が出版されている。
面白そうだったので買ったけど数式なしの統計の本なら
Intuitive Biostatistics 4th Edition
A nonmathematical guide to statistical thinking
外部ﾘﾝｸ:www.intuitivebiostatistics.com
の方がお勧め。
このサイトのErrataのいくつかは俺が指摘したもの。
省1
660(2): 2021/10/11(月)05:49 ID:axxBfAMK(5/5) AAS
こういう問題は答を出すのに必要な条件を自分で設定する必要がある。
ある有名企業の入社試験の問題だという。
>>
玄関に3つのスイッチがあります。1つは奥にある部屋の照明を操作するものです。
その部屋に通じる扉は閉まっていて、その部屋の照明がついているかどうかわかりません。
3つのスイッチのうち、どれがその部屋の照明を操作するか、特定しなければなりませんが、
部屋に1回行くだけで確信をもってこれと言えるには、どうすればいいでしょうか？
<<
661(1): 2021/10/11(月)07:19 ID:NKT+PTED(1/2) AAS
>>660
マルチすんなタコ
だから能無しなんだよ
662(1): 2021/10/11(月)09:08 ID:W7JU2qbA(1/2) AAS
行列の対角成分は左上から右下ですが、左下から右上の成分を逆対角成分と呼ぶとする。
逆対角成分について対称に成分を入れ替えた行列を逆対称行列ということにすると
この行列と元の行列の間の不変量はあるか？
663(1): 2021/10/11(月)09:09 ID:W7JU2qbA(2/2) AAS
>>662
X 逆対称行列
〇 逆転置行列
664: 2021/10/11(月)10:00 ID:xofBeh6I(1/2) AAS
>>663 逆転置しても行列式は不変
行列 A の次数: n
Aの列を逆順にした行列: A'
A'の転置行列: A'^t
Aの逆転置行列: A^s
det(A) = (-1)^{n(n-1)/2} det(A') = (-1)^{n(n-1)/2} det(A'^t) = det(A^s)
665: 2021/10/11(月)11:08 ID:n2omzRvb(1/4) AAS
スレが占有されちゃったね
666(1): 2021/10/11(月)11:13 ID:4Y0WKNby(1/6) AAS
>>660
自分で
「他人が納得できる普遍的な設定を設ける事ができない」
からダメだと言ってるんだよ
どっちも「荒唐無稽なありえない設定」でしかし「各々の答えが性反対」な問題出してるんだよ？
何回いつたらわかる？
無理なんか？
何回言っても理解できんのか？
能無し
667: 2021/10/11(月)11:21 ID:ZfRE8uMg(1/4) AAS
行列 A の次数: n
Bの列を逆順にした行列: B'
Bの行を逆順にした行列: B"
Bの転置行列: B^t
Bの逆転置行列: B^s
A^s = ((A')")^t = ((A")')^t = ((A^t)')" = ((A^t)")'
668(2): 2021/10/11(月)11:49 ID:OPhhdw3W(1/2) AAS
>>666
答がだせない方が能無しだろJK
669(1): 2021/10/11(月)11:51 ID:4Y0WKNby(2/6) AAS
>>668
お前答え出せる問題作るの永遠に無理だよ
お前の知能では統計学を理解できない
670(2): 2021/10/11(月)11:58 ID:OPhhdw3W(2/2) AAS
>>669
んで、>657の答出せたの？
1回が正解か？と問いに答えられる？
671: 2021/10/11(月)12:04 ID:NKT+PTED(2/2) AAS
>>670
問題も解答も作れない能無し尿瓶はさっさと失せろ
672: 2021/10/11(月)12:05 ID:Hti7vEbi(1) AAS
>>670
アホにはまだわからんのやな
>>657は答えが出せる状態になってない
お前がその判断ができるようにはならない
統計学が求める知能のレベルにお前は達してない
能無し
673(1): 2021/10/11(月)14:26 ID:Yclu+uwo(1) AAS
>>668
間違いを答える方が脳なしの害悪だろ
674(1): 2021/10/11(月)14:30 ID:0fZ7UK24(1) AAS
Z:整数全体の集合
2^Zは連続体濃度を持ちますが、Z^Zの濃度は連続体濃度と等しいですか？それとも、連続体濃度よりも大きいですか？
675: 2021/10/11(月)15:59 ID:xofBeh6I(2/2) AAS
>>674
Card( 2^Z ) ≦ Card( Z^Z ) ≦ Card( (2^Z)^Z ) = Card( 2^{Z^2} ) = Card( 2^Z )
∴ Card(Z^Z) =Card(2^Z)
676(4): 2021/10/11(月)16:45 ID:wBE/jVAz(1/3) AAS
下記問題はどうやって解くんでしょうか。
ある学校でクラス替えがありました。
Aクラスは２０人のクラスになりました。
みんなに知り合いは何人いるかと尋ねたところ
全員が「１４人です」と答えました。
ではAクラスの２０人の中から３人を選ぶとき
３人とも互いに知り合いか、３人とも互いに
知り合いでないかの、どちらかの条件に当てはまる
ような選び方は何とおりあるか。
677: 2021/10/11(月)16:47 ID:n2omzRvb(2/4) AAS
今度は中学生か
678(2): 2021/10/11(月)17:16 ID:ZfRE8uMg(2/4) AAS
第1象限〜第4象限に5人ずついて、
反対象限の5人以外は皆知ってる。
679: 2021/10/11(月)17:19 ID:4Y0WKNby(3/6) AAS
しかもこのレベルですらきちんと数学な問題として成立していない
もうこの段階からおちこぼれたようやな
680: 2021/10/11(月)17:27 ID:BCN2/qal(1) AAS
676が答えのひとつだけ存在する
正しい問題ならば、678のような
単純な関係を仮定して値を求められる
でなければ誰かが反例を出してくれるはず
681: 2021/10/11(月)17:33 ID:n2omzRvb(3/4) AAS
意味不明
682(1): 2021/10/11(月)18:11 ID:wBE/jVAz(2/3) AAS
これは数学の教師が出題した問題らしい。
20人がどのような知り合い関係にあるかに拘わらず、
互いに知っている３人の場合と互いに知らない３人の
場合の場合の数の和が確定しているなら、答の出し方は
分かる。３人が互いに知ってる場合と互いに知らない
場合の場合の数は、２０人がどのような知り合い関係に
あるかによって様々だが、それらの和なら一定であると
いうことであれば問題は成り立つ。
もし確定していないというなら、その
理由はどういうものになるのでしょうか。
683: 2021/10/11(月)18:55 ID:4Y0WKNby(4/6) AAS
>>682
まず問題として前提条件にある
ある学校でクラス替えがありました。
Aクラスは２０人のクラスになりました。
みんなに知り合いは何人いるかと尋ねたところ
全員が「１４人です」と答えました。
コレで20人の知り合いであるなしの関係が実質一意に決まるか？あるいはそれが決まらなくても
ではAクラスの２０人の中から３人を選ぶとき
３人とも互いに知り合いか、３人とも互いに
知り合いでないかの、どちらかの条件に当てはまる
省8
684(2): 2021/10/11(月)20:07 ID:wBE/jVAz(3/3) AAS
＞知り合いであるなし関係の任意性によらず一意に決まるか？
＞と言う問題がありおそらくどちらも成立しない
２０人と１４人という数を少し減らしても良いから反例を示してくれる人いませんかね。
685: 2021/10/11(月)20:10 ID:n2omzRvb(4/4) AAS
>>684
受験板でやれ
686(2): 2021/10/11(月)20:44 ID:ZfRE8uMg(3/4) AAS
>>678
正20角形に並んで、左右7人まで知ってる。
687: 2021/10/11(月)20:53 ID:ZfRE8uMg(4/4) AAS
>>686
正20角形に並んで、左右の a,b,c,d,e,f,g 人目を知ってる。
(1≦a<b<c<d<e<f<g≦9)
688: 2021/10/11(月)21:28 ID:4Y0WKNby(5/6) AAS
>>684
実質知らない5人の指定でもいいから正20角形考えて対頂点と両隣と3個左右とか
３個両隣と11個両隣でもいいし
正則グラフとかもっとこんなん思いつくからボケって例いくらでもあるやろ
689(3): 2021/10/11(月)23:50 ID:4Y0WKNby(6/6) AAS
>>676
n人のクラスで全ての生徒についてクラスメートn-1人中k人知り合い、l人面識なしとする
このn人から3人を無作為に選ぶ
X: 3人の中のどの2人組も知人であるか、どの2人組も面識がないかのいずれかである
と定める時求める場合の数はC[n,3]P(X)であるからP(X)がk,lで決まる事を示せば良い
P( not X )がk,lで決まる事を示せば十分である
選んだ3人をA,B,Cとして
P( not X )
= P( AとBが知り合い) + P( BとCが知り合い) + P( CとAが知り合い)
- P( AとBが知り合い & AとCが知り合い )
省7
690: 2021/10/12(火)11:44 ID:lvBwNW7Y(1/3) AAS
>>678
・3人とも知り合いの場合
3人とも同じ象限 … C[5,3] * 4象限 = 40 とおり
2人が同じ象限で、1人が隣の象限
… (C[5,2] * 4象限) * (C[5,1] * 2象限) = 400 とおり
・3人とも知り合いでない場合 … 0 とおり
P(X) = (40+400+0)/C[20,3] = 440/1140 = 0.385964912
691: 2021/10/12(火)12:29 ID:lvBwNW7Y(2/3) AAS
>>686
・3人とも知り合いの場合
１人目と、その右7人中の2人
20 C[7,2] = 420 とおり
１人目と, その両側の7人目 … 20とおり。
・3人とも知り合いでない場合 … 0 とおり
∴ P(X) = (420+20+0)/C[20,3] = 440/1140 = 0.385964912
692: 2021/10/12(火)13:43 ID:lvBwNW7Y(3/3) AAS
>>631
>>634
鈴木貫太郎
動画ﾘﾝｸ[YouTube] 03:39
(注)
Q = 2x3x5x7x …… xP + 1,
はP以下の素因数を持たない。
∴ Pより大きい素因数をもつ。
(ただしQ自身が素数とは限らない)
693(1): 2021/10/12(火)23:02 ID:v3SRalI2(1) AAS
>>689
すばらしい解答ありがとうございます。
数学のプロの方ですね。
僕も和集合は一定なのではないかと思ってました。
２人の関係だけの確率で３人の場合の確率を表せば、
知り合い関係の色々なパターンで場合分けをする必要はありませんね。
694(2): 2021/10/12(火)23:07 ID:utxwvVVl(1) AAS
f(x)=4^(1/x)の反復合成冪の極限lim(n→+∞)fﾟⁿ(x)が定数関数になりそうだけど能力がなくて証明できない
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
あと4の部分を別の数字にすると、16ぐらいから収束しなさそうになる
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
695(2): 2021/10/13(水)01:04 ID:HeRU+QIi(1) AAS
グラフに y = x と y = f(x) の線を描いて f(x) の合成関数を作図すると分かるんじゃない？
696(1): 2021/10/13(水)02:03 ID:/2gzYNAB(1/4) AAS
x>0 のところでは
-1 < (1/y - 1/2)/(1/x - 1/2) < 0,
2に近づく方向… (2に収束かも)
>>689
ド・モルガンの法則を利用して、2人の関係だけで表わしたのでござるか。
なるほど
697(1): 2021/10/13(水)09:57 ID:0K65qlEC(1) AAS
>>695
やってみた
黒線がy=x
赤点線がy=f(x)=n^(1/x)
青緑黄紫がその合成関数(青、緑、黄、紫と合成冪がおおきくなる)
n=10
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
n=14
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
n=15
省4
698(1): 2021/10/13(水)11:40 ID:YFaWEe3T(1) AAS
>>697
そうじゃなくて>>695が言っているのは、
a_(n+1) = f(a_n)と漸化式と見なして初項を変えた時の収束先を見れば良いのではと言っているんじゃないかな？
以下のようにすれば、y=xとy=4^(1/x)の交点に(2,2)収束していく様子が見て取れるはず。
外部ﾘﾝｸ[html]:hiraocafe.com
699(1): 2021/10/13(水)11:47 ID:/2gzYNAB(2/4) AAS
>>696
X = 1/x, Y = 1/f(x) とおくと
Y = (1/n)^X = exp(-log(n)･X)
Y=X との交点を (p,p) とすると p = log(n)/W(log(n)),
-1 < (Y-p)/(X-p) < 0,
交点に近づく方向…
700: 2021/10/13(水)12:55 ID:/2gzYNAB(3/4) AAS
(Y-p)/(X-p) = {exp(-log(n)･X) - p}/(X-p)
= - {1/(X-p)}∫[p,X] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
> - {1/(0-p)}∫[p,0] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
= (1-p)/(0-p) … ベルヌーイの式
= 1 - (1/p)
≧ -1 (1<n≦4, p≧1/2 のとき)
>>699 (訂正)
p = W(log(n))/log(n) < 1,
701: 2021/10/13(水)12:59 ID:FntSf+Of(1/2) AAS
>>698
数列{a_n}の漸化式a_(n+1)=m^(1/a_n) , m=4、初項a_0=5について、座標(2,2)に収束しそうなことが確認できました
ありがとうございました
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
また、m=16 あたりだと振動するだけで収束しなさそうなことも分かりました(初項は5)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
702(3): 2021/10/13(水)13:06 ID:BrWa5pot(1/3) AAS
(1)x>=2の時
f(x)=4^(1/x)とおけば平均値の定理より
|f(x)-f(y)|/|x-y| = f'(c) < 1 (c > 2)
よってf(f(...f(x)...))はfの不動点2に収束(f(2)=2)
(2)0<x<2の時
x=1/(log_4 r) (r > 2)とおける
f(x)=r > 2となって(1)に帰着される
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