[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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1(17): 2021/05/13(木)20:12 ID:0t/ScuZ1(1/2) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
2chｽﾚ:math
省16
61(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)14:55 ID:vPH1Cr+L(22/28) AAS
>>58
補足
>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
有理数体Qが、稠密で全順序であることから
この程度の例は
いくらでも作れる
わざわざ例示するまでもないこと
本質は、
省2
62: 2021/05/16(日)15:01 ID:K5qR5NBQ(21/30) AAS
>>58
>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
>初項-1、末項1
>0が集積点で
>可算無限長の数列ができた
>初等的な例ですがね
例になってないですね。なぜならそれ＜列じゃないですから。
＜列であると言い張るなら、0のすぐ右の項が何であるか答えて下さい。
省3
78(1): 2021/05/16(日)17:29 ID:K5qR5NBQ(26/30) AAS
>>67
>列の前半は
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・
> ↓↑
> 1, 2, 3, ・・ ,n , ・・
>の（自然数Nとの）全単射
はい、最後が無いですね。
>列の後半は
>・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
> ↓↑
省16
274: 2021/05/21(金)21:05 ID:/m1DW3z3(10/10) AAS
>>273
>例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
>え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
>に関して自然数を書き並べれば,
>1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
>のような配列が得られる.
得られません。
得られると言うなら2の前者を答えて下さい。
456: 2021/05/26(水)09:15 ID:rP5+L5xQ(3/9) AAS
>>454
>1）ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
まったく違います。
一桁ずつ増える有限小数列 0.9, 0.99, 0.999, … はコーシー列なので極限を持ちます。
やはり極限の定義から分かってない。阿呆晒すの楽しい？
602(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)14:58 ID:fi/E4J7v(14/25) AAS
>>579
>「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
>だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
＜補足＞
Rが、抽象的な順序 関係なので、分からない人もいるだろうから説明する
まず、R を実数の大小関係 < に限るとする
1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1 < 2< 3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
2)xn+1 R xnは、降下列 （例 1/1>1/2>1/3>・・(番号が増えるほど小さくなる))
（注；ここは、有限列で考えても（大して意味がないので）分かりにくい。可算無限列で考えると、（その重要性の）意味が分かる）
そして、順序関係の標準が、（下記）”順序数”です
省18
606(1): 2021/05/29(土)15:32 ID:zzT1yNzi(9/11) AAS
>>604
>>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω
>ここ、集合の∈に換えて
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです
ええ、<だろうが∈だろうが
可算無限長の上昇列
1∈2∈3∈・・∈ω
は存在しません
可算無限長の上昇列
省4
620(1): 2021/05/29(土)21:04 ID:beKcuS0o(6/6) AAS
>>604
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです
>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ
アホザルに数学は無理
625(1): 2021/05/30(日)04:32 ID:4LOzs/AI(1/24) AAS
>>620
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
>１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ
ああ、チョソンに騙されたらアカンよ
そもそも
1∈2∈3∈・・∈ω
は、正確に書けば
1∈2∈3∈・・∈ｎ∈ω
で、有限列だから、
省1
663(1): 2021/05/30(日)15:29 ID:IHHkwfUH(6/8) AAS
>>642
>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
それって
>1∈2∈3∈・・∈ω
のことだろ？
これ∈列だよ？ 1から見れば∈上昇列、ωから見れば∈下降列
え？？？ そんなことも分からんの？ おまえも落ちこぼれか？
言っとくが、∈無限列であるなんて一言も言ってないので勝手に誤解せぬよう
667(1): 2021/05/30(日)17:22 ID:4LOzs/AI(20/24) AAS
>>663
>>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもない
>それって
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>のことだろ？
そうだよ
>これ∈列だよ？
🐎🦌チョソンが書いた列なら、違う
もし
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
省16
671(2): 2021/05/30(日)20:02 ID:IHHkwfUH(8/8) AAS
>>667
>もし
>1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>と書いてあったなら
>確かに∈列である
1,2,…,9,10
と書いてあったら列。
1,2,…,10
と書いてあっても列。
後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。
省5
680: 2021/05/31(月)14:52 ID:50J4z65h(3/21) AAS
>>677
>ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた
>1∈2∈3∈・・∈ω はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
>それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。
そういうことよ チョソンは終始一貫して
ωの左側に全ての自然数が並ぶ、といっている
その瞬間 ∈列でなくなることが、🐎🦌には理解できない
702: 2021/05/31(月)17:45 ID:bKoS+/J9(7/11) AAS
>>699
>1∈2∈ω も正しいから
でも1∈1∈ω は間違い
つまり1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωは間違い
やれやれ
731(1): 2021/06/01(火)09:40 ID:PQhkszb6(1/6) AAS
>>715
>1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。
>2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
書き方が悪い。
∀n∈{n∈N|n>3}、1∈2∈3∈・・∈n∈ω とでもすべき。
で、これはnがどんな自然数であれ有限列であって、おまえの主張（=無限列）とは異なることは分かるか？
そこが重要だぞ？
750(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:38 ID:ZvVygx5z(3/6) AAS
>>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
省10
927: 2021/06/09(水)23:10 ID:jbbJWE6N(5/7) AAS
>>926
>いや、だから
>1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね
いや、だから良くないｗ
列だと言い張るのはωの一つ前の項が何か答えてからにして下さいね
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