[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 (1002ﾚｽ)
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931(1): 2021/05/14(金)10:16 ID:6EcZjP9v(1/14) AAS
>>908 補足
>「Rの0の次の実数rは存在しない」なんてのは
>素朴な疑問で、高校から大学1年くらいなら
>微笑ましいわな
「Rの0の次の実数rは存在しない」ねぇ〜（＾＾
昔、ポーランドの数学者たちも悩んだのかもね
実数を上手く扱うために、位相を導入して、位相空間を考えたと思う
開基を入れると、扱いやすいなと（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
省18
932(1): 2021/05/14(金)10:16 ID:6EcZjP9v(2/14) AAS
>>931
つづき
お答えします：
面白い質問をお送り頂きまして，ありがとうございました．
第 1 の質問について， 可分の定義は可算稠密集合が存在するということですので， 何が分けられる (separable) のか？という Ｍ．Ａ．さんの疑問はもっともだと思います． 可分という概念がはじめて定義されたのは，M. Frechet という数学者の 1906 年の論文
"Sur quelques points du calcul fonctionnel"
だと言われています． M. Frechet はこの論文で，距離空間の概念を初めて導入しました． 本論文ではまだ距離空間という用語は使われていませんが，可分 (separable) という用語は定義されています． この論文を見てみると，M. Frechet は実数直線の性質を距離空間に一般化する過程で，可分の概念に到達したように思います．
さて，なぜ「可分」と名付けたのか？という理由を知るためには， タイムマシーンに乗って M. Frechet 先生に尋ねに行く以外に方法はありませんが， 私の推理を述べてみます．
実数直線の稠密な部分集合 D は次の性質を満たします．
任意の異なる2つの実数 a ＜ b に対して，a ＜ x ＜ b をみたす D の元 x が存在する．
省2
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