[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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70(2): 2021/02/15(月)18:44 ID:iT3CrOuB(68/102) AAS
例:

>>58と同様に、C^0(R)をRからRへの連続関数全体とする。C^0(R)はR上のベクトル空間である。

正の整数nに対して、部分集合C^n(R)⊂C^0(R)を、n回以上微分可能な関数全体とする。
f, gが微分可能であれば、f + gおよび、実数rに対してrfも微分可能であるから、C^n(R)はC^0(R)の部分空間である。

C^∞(R)をRからRへの何回でも微分可能な関数全体とすれば、これもC^0(R)の部分空間である。

C^0(R) ⊃ C^1(R) ⊃ C^2(R) ⊃ ... ⊃ C^∞(R)
省1

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71(2): 2021/02/15(月)18:57 ID:iT3CrOuB(69/102) AAS
例:

>>70の記号で、k = R, V = C^∞(R)とする。
f∈C^∞(R)に対して、

D^n(f) := d^nf/dx^n (n階導関数)
D^0(f) := f

と定める。R係数の微分方程式

?[n=0 to N] a_n D^n(f) = 0
（a_n∈R）
省6

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85: 2021/02/15(月)21:30 ID:iT3CrOuB(83/102) AAS
>>70
訂正:

> C^n(R)⊂C^0(R)を、n回以上微分可能な関数全体とする。
C^n(R)⊂C^0(R)を、n回以上微分可能で、導関数が連続な関数全体とする。

この議論では問題ないと思うが、一般的な定義に合わせる。

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