[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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64(2): 2021/02/15(月)17:43 ID:iT3CrOuB(62/102) AAS
kを体、Vをk上のベクトル空間とする。
部分集合W⊂Vが、以下の(1), (2)を満たすとき、WはVの部分空間であるという。

(1) ∀x, y∈W, x + y∈W
(2) ∀x∈W, ∀a∈k, ax∈W。

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74: 2021/02/15(月)19:25 ID:iT3CrOuB(72/102) AAS
>>64

部分空間の例>>65-73

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93: 2021/02/15(月)21:53 ID:iT3CrOuB(91/102) AAS
>>92
証明:

>>64の性質を確かめればよい。

x, y∈Ker(f)とすると、
f(x + y) = f(x) + f(y) = 0 + 0 = 0
より、x + y∈Ker(f)。

x∈Ker(f), a∈kとすると
f(ax) = a f(x) = a 0 = 0
より、ax∈Ker(f)。

よって、Ker(f)はVの部分空間。
省5

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