[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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126(2): 2021/02/16(火)23:54 ID:dluONYOe(2/5) AAS
>>125
証明:

dim(V) = n、dim(Ker(f)) = k、(b_1, ..., b_k)をKer(f)の基底とする。
>>116より、Vの適当な元b_(k+1), ..., b_nを取ることにより、

B = (b_1, ..., b_n)

をVの基底にできる。

B' = (f(b_(k+1)), ..., f(b_n))
省11

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127(2): 2021/02/16(火)23:55 ID:dluONYOe(3/5) AAS
>>126
補題:

kを体、Vをk上のベクトル空間。

U, W⊂Vが部分空間
⇒U∩Wも部分空間

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129(2): 2021/02/16(火)23:59 ID:dluONYOe(5/5) AAS
>>126

kを体、Vをk上の有限次元ベクトル空間、U, W⊂Vを部分空間とする。
>>127よりU∩WはVの部分空間であり、

dim(U⊕W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W)

が成り立つ。

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