[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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104(2): 2021/02/15(月)23:34 ID:iT3CrOuB(102/102) AAS
kは体、Vはk上のベクトル空間。
部分集合B⊂Vが、Vの基底であるとは、以下を満たすことである。
(1) Bの空でない任意の有限部分集合は一次独立。
(2) 任意のx∈Vは、有限個のb_1, ..., b_n∈Bを適当に取れば、x∈<b_1, ..., b_n>とできる。
105(1): 2021/02/16(火)09:02 ID:c/rM9q1s(1/20) AAS
kは体、Vはk上のベクトル空間。
あるx_1, ..., x_n∈Vが存在して
V = <x_1, ..., x_n>
となるとき、Vは有限生成であるという。
まず、ベクトル空間に>>104の意味の基底が存在することを示す。
有限生成でない場合も存在するが、実用性皆無なので、有限生成の場合のみ扱う。
115: 2021/02/16(火)12:28 ID:c/rM9q1s(11/20) AAS
>>104の定義では、基底は集合なので順序は関係ないが、
>>111の証明にもあるように複数の基底関で係数を変換する行列などを考えることが多いので、
以後、基底B = {b_1, ..., b_d}を
b = (b_1, ..., b_d)
のように並べ方まで考慮して書くことがある。
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