[過去ﾛｸﾞ] 簡単なフェルマーの最終定理の証明 (576ﾚｽ)
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528(1): 日高 2020/12/17(木)11:29 ID:9eACVb10(39/57) AAS
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
531: 2020/12/17(木)11:31 ID:pIMnCjhs(34/48) AAS
>528
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【日高の定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは日高自然数解を持たない。
【日高の証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが日高無理数で、日高整数比となるならば、x,y,zが日高有理数でも、日高整数比となる。
(3)はxを日高有理数とすると、zは日高無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
省2
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