[過去ﾛｸﾞ] 簡単なフェルマーの最終定理の証明 (576ﾚｽ)
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1(5): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2020/12/14(月)10:07 ID:T5gEhEdl(1/29) AAS
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
10(4): 2020/12/14(月)11:49 ID:/tICg67D(1) AAS
>>9
> x,y,zは共通のものです.
なるほど。そうなると主張の書き方を変える必要があります。あなたの主張の後半部分(結論部分)は
「よって、x,y,zを有理数とするとz=x+ n^{1/(n-1)}、
x^n +y^n=z^n、x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの３つの等式は成立しません。 」ではなく
「よって、x,y,zを有理数とするとz=x+ n^{1/(n-1)}、
x^n +y^n=z^n、x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの３つの等式を同時に満たすx,y,zは存在しない。 」
となります。ここまでご理解いただけましたか？
はい/いいえ でお答えください。
12(4): 日高 2020/12/14(月)12:02 ID:T5gEhEdl(6/29) AAS
>10
「よって、x,y,zを有理数とするとz=x+ n^{1/(n-1)}、
x^n +y^n=z^n、x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの３つの等式を同時に満たすx,y,zは存在しない。 」
となります。ここまでご理解いただけましたか？
はい/いいえ でお答えください。
はい。
27(3): 日高 2020/12/14(月)16:31 ID:T5gEhEdl(9/29) AAS
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=5、x=2とすると
2^3+y^3=(2+3)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。
実際に、計算すると、y=117^(1/3)
40(95): 日高 2020/12/14(月)18:11 ID:T5gEhEdl(14/29) AAS
>38
どこが簡単な証明なの？
ワイルズの証明より、簡単です。
61(94): 日高 2020/12/14(月)19:25 ID:T5gEhEdl(22/29) AAS
>58
ワイルズの証明を理解できていないのに、何でワイルズの証明より簡単だと断言できるの？
長さが、違います。
106(3): 日高 2020/12/15(火)07:00 ID:YBNWV7GM(12/59) AAS
>103
>>1も確認しないで断言してるんでしょ。
確認しました。
109(5): 2020/12/15(火)07:06 ID:QsJpSd9q(6/6) AAS
>>106 どうやって確認したの？専門知識のある大学教授のような第三者に見てもらって正しいとジャッジされた？
174(3): 2020/12/15(火)10:14 ID:V0iUFUlU(2/5) AAS
>>167
>はい。
ここで前スレ>416に戻ります。
日高さんから
「z=x+ n^{1/(n-1)}が成立しないなら、等式x^n +y^n=z^nのみを満たす有理数x,y,zは存在しない」ことの明確な理由はなされていません。
あなたの主張(あなたの示した根拠)は
「z=x+ n^{1/(n-1)}とx^n +y^n=z^nは、x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nを、連立方程式の形にしたものです。
x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nは、ｙを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比となりません。
よって、z=x+ n^{1/(n-1)}、 x^n +y^n=z^n、x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの３つの等式を同時に満たす有理数x,y,zの組は存在しません。 」であり
これでは等式「x^n +y^n=z^n」のみを満たす有理数x,y,zが存在するかどうかまでは判明していません。
省2
177(4): 日高 2020/12/15(火)10:21 ID:YBNWV7GM(24/59) AAS
>174
これでは等式「x^n +y^n=z^n」のみを満たす有理数x,y,zが存在するかどうかまでは判明していません。
ここまでご理解いただけましたか？
はい/いいえ でお答えください。
はい。
189(127): 2020/12/15(火)11:07 ID:YBqs362W(7/9) AAS
>>188 では、今までの反社会的な、迷惑行為を詫びてスレを閉じて下さい。
407(3): 日高 2020/12/16(水)17:25 ID:Rw8dZwM1(49/70) AAS
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
408(3): 日高 2020/12/16(水)17:27 ID:Rw8dZwM1(50/70) AAS
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=6、x=3とすると
3^3+y^3=(3+3)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。
実際に計算すると、y=189^(1/3)
409(3): 日高 2020/12/16(水)17:28 ID:Rw8dZwM1(51/70) AAS
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=5、x=3とすると
3^3+y^3=(3+2)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。
実際に計算すると、y=98^(1/3)
410(3): 日高 2020/12/16(水)17:29 ID:Rw8dZwM1(52/70) AAS
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=9/2とすると
x=65/16、y=9/2、z=97/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。
411(3): 日高 2020/12/16(水)17:30 ID:Rw8dZwM1(53/70) AAS
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=15/2とすると
x=209/16、y=15/2、z=241/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。
412(3): 日高 2020/12/16(水)17:43 ID:Rw8dZwM1(54/70) AAS
>392
x^n+y^n=z^nと、z=x+n^{1/(n-1)}を合わせた式が、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)です。
これが、結論です。
432(3): 2020/12/16(水)19:02 ID:/ZFqIqOL(1/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:kokaji222.blog.f
c2.com/ って日高さんのブログですよね？
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