[過去ﾛｸﾞ] 楕円曲線🍩、Abel多様体 (222ﾚｽ)
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186(2): 2021/01/21(木)20:38 ID:n7iwyGVi(9/13) AAS
>>185
定理3.12
Dが複素数平面Cの連結開部分集合で、
D~がコンパクトであり、
連結開部分集合Mに対して、D~⊂Mとする。
このときg∈C~∞_Mに対して、
∂f(z)/∂z~=g(z)
となるような関数f∈C~∞_Mが存在する。
187(2): 2021/01/21(木)20:44 ID:n7iwyGVi(10/13) AAS
>>186
定理3.12から、gが任意の点P∈CでのC~∞級関数の芽であれば、
点PにおけるC~∞級関数の芽fが存在して
∂f/∂z~=g
となる。よって、以下のような可換群の層の完全列が存在する。
0→O_→C~∞−(∂~)→C~∞→0
定理3.11の細分解と上のO_の細分解を比べると、∂~=d0に対応しているから、
定理3.11の直接の結果として、次の結果を得る。
系3.13（ドルボーの定理）
H~1(M,O_)≣Γ(M,C~∞)/∂/∂z~Γ(M,C∞)
省1
188(1): 2021/01/21(木)20:48 ID:n7iwyGVi(11/13) AAS
>>186-187
定理3.14
Mが複素数平面Cの連結開部分集合とし
g∈C~∞_Mとする。
このとき、全てのz∈Mに対して、
∂f(z)/∂z~=g(z)
となるような関数f∈C~∞_Mが存在する。
系3.15
Mが複素数平面Cの連結開部分集合であれば
H~q(M, O_)=0 (q≧1)
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