[過去ﾛｸﾞ] 楕円曲線🍩、Abel多様体 (222ﾚｽ)
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185(1): 2021/01/21(木)20:34 ID:n7iwyGVi(8/13) AAS
M上で任意回の導関数が連続である関数の空間C~∞_M上に、
次のような１階線形偏微分作用素を導入する。
∂/∂z=(1/2)(∂/∂x-i∂/∂y)
∂/∂z~=(1/2)(∂/∂x+i∂/∂y)
複素数値関数fについて、コーシー・リーマンの方程式を満たすことは
以下の式が成り立つことと同値である
∂f/∂z~=0
写像
f→∂f/∂z~
は環C~∞_Mからそれ自身への準同型写像となる。
省10
186(2): 2021/01/21(木)20:38 ID:n7iwyGVi(9/13) AAS
>>185
定理3.12
Dが複素数平面Cの連結開部分集合で、
D~がコンパクトであり、
連結開部分集合Mに対して、D~⊂Mとする。
このときg∈C~∞_Mに対して、
∂f(z)/∂z~=g(z)
となるような関数f∈C~∞_Mが存在する。
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