[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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29(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)10:37 ID:uQ4z/5zX(2/4) AAS
>>28
可測非可測の話で、ヴィタリ集合は時枝でも取り上げられている
が、確率論ではもう一つ、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する」確率分布の話がある
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合 Giuseppe Vitali (1905)によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
（「（ヴィタリ集合）V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値（有限あるいは無限）も λ(V) の値として定義してはいけない。」）
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
省20
30(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)11:29 ID:uQ4z/5zX(3/4) AAS
>>29 補足
>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
これを時枝記事について考えると
１）例えば、宝くじを有限ｎ枚発行して、一等賞くじ（時枝に合わせ）100枚あるとする
２）ｎ枚に連番 1〜ｎを打ち、一等賞くじ 100枚： 1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限） とする
３）当たりくじ100枚（ m1,m2,・・・,m100 ）から、1枚を選んだとき、
それが、m100である確率 p＝1/100
４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
５）例えば、”1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）”が成立っていないと
省13
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