[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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301: 2021/11/10(水)08:41 ID:xVbHw8rr(1) AAS
>>297
だから俺へのレスじゃなく勝手に喋ってくれと言ってるのが分からんか？
> 何もおかしなことはない
誰がおかしいと言ったのか？
>冷静になりなよ
おまえが
302(2): 2021/11/10(水)20:49 ID:jiYnHr+P(2/2) AAS
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
省17
303(1): 2021/11/10(水)21:21 ID:HKaCLVZ1(1) AAS
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304(2): 2021/11/11(木)07:21 ID:2lobWA6d(1/2) AAS
>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
省20
305(1): 2021/11/11(木)19:07 ID:4Zb7INGk(1/2) AAS
>>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
省12
306(2): 2021/11/11(木)20:26 ID:2lobWA6d(2/2) AAS
>>305
おサル>>2、必死の言い繕い
詭弁、奇説を叫ぶの巻きか
無様だなｗ
307: 2021/11/11(木)20:34 ID:4Zb7INGk(2/2) AAS
>>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308(2): 2021/11/12(金)07:34 ID:vE9VIZws(1/4) AAS
>>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
2chｽﾚ:math
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
省2
309(1): 2021/11/12(金)08:00 ID:ub/DbMmc(1/3) AAS
>>308
任意の自然数ｎについて
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
は有限列にしかなり得ませんが何か？
310(3): 2021/11/12(金)10:33 ID:WtkGTe5w(1/4) AAS
>>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
2chｽﾚ:math
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
省12
311(2): 2021/11/12(金)11:26 ID:WtkGTe5w(2/4) AAS
>>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
省12
312: 2021/11/12(金)11:36 ID:WtkGTe5w(3/4) AAS
>>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313: 2021/11/12(金)12:13 ID:ub/DbMmc(2/3) AAS
>>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
省17
314(1): 2021/11/12(金)18:52 ID:WtkGTe5w(4/4) AAS
「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
省10
315(1): 2021/11/12(金)19:34 ID:ub/DbMmc(3/3) AAS
>>314
＞不等号の左右揃う必要ないよね
あるけど
ωから０に降りる降下列は、
まっさきにω＞ｘで、
あるｘに降りる必要あるけど
ωより小さいｘはみな自然数だけど
知らなかった？
316(1): 2021/11/12(金)21:09 ID:vE9VIZws(2/4) AAS
>>315
おサルは、そこを勘違い
分かってない
アホや
317(2): 2021/11/12(金)21:19 ID:vE9VIZws(3/4) AAS
>>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
省7
318(3): 2021/11/12(金)21:36 ID:vE9VIZws(4/4) AAS
>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
省25
319(1): 2021/11/13(土)04:00 ID:c0RFxVGB(1/8) AAS
>>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
省21
320(1): 2021/11/13(土)04:01 ID:c0RFxVGB(2/8) AAS
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
省15
321(1): 2021/11/13(土)07:28 ID:OtqEOAj/(1/5) AAS
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322(3): 2021/11/13(土)07:55 ID:OtqEOAj/(2/5) AAS
>>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
省15
323: 2021/11/13(土)08:15 ID:c0RFxVGB(3/8) AAS
>>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
省28
324(1): 2021/11/13(土)08:22 ID:OtqEOAj/(3/5) AAS
>>322 補足
まず、前振りから
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
位相的な性質
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
省11
325(1): 2021/11/13(土)10:33 ID:c0RFxVGB(4/8) AAS
>>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
省7
326(2): 2021/11/13(土)12:39 ID:OtqEOAj/(4/5) AAS
>>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
−−−−−− r −−−−−−−
ここで、r→<r< に変えて
省17
327(1): 2021/11/13(土)13:52 ID:c0RFxVGB(5/8) AAS
>>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
省1
328: 2021/11/13(土)14:12 ID:c0RFxVGB(6/8) AAS
>>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329: 2021/11/13(土)14:45 ID:c0RFxVGB(7/8) AAS
全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330: 2021/11/13(土)14:56 ID:c0RFxVGB(8/8) AAS
集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
省4
331(2): 2021/11/13(土)20:43 ID:OtqEOAj/(5/5) AAS
>>327
>>327
>><ωは全ての自然数より大、
>>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>>と解釈すれば良い
>それは降下列の定義の否定ね
違うよ
降下列の定義は
1．整列させて
2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね
省2
332: 2021/11/14(日)07:07 ID:Ci/bJtJU(1/3) AAS
>>331
333: 2021/11/14(日)07:11 ID:Ci/bJtJU(2/3) AAS
>>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334(2): 2021/11/14(日)20:42 ID:LFoQx2jW(1/2) AAS
「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
省17
335: 2021/11/14(日)20:42 ID:LFoQx2jW(2/2) AAS
>>334
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
336: 2021/11/14(日)21:40 ID:Ci/bJtJU(3/3) AAS
書けなくて コピペに頼る ド素人
337(1): 2021/11/14(日)22:49 ID:jzMQoxeJ(1) AAS
>>326
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
338(1): 2021/11/15(月)07:03 ID:PvleFi78(1/4) AAS
>>337
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
339(3): 2021/11/15(月)08:33 ID:rki1vL4O(1/2) AAS
>>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
省3
340(1): 2021/11/15(月)19:07 ID:PvleFi78(2/4) AAS
>>339
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
省10
341: 2021/11/15(月)21:02 ID:xmHb92X2(1) AAS
>>339
> 最外は存在しないのではなく
じゃ存在するんですね？
ではその最外のカッコを外したモノが何であるかズバリ答えて下さい。
342(3): 2021/11/15(月)21:02 ID:rki1vL4O(2/2) AAS
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
省14
343(1): 2021/11/15(月)21:46 ID:PvleFi78(3/4) AAS
>>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
省7
344: 2021/11/15(月)21:53 ID:PvleFi78(4/4) AAS
>>343
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる
ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな
345(4): 2021/11/16(火)07:38 ID:zELQeDp3(1/3) AAS
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
省27
346: 2021/11/16(火)08:15 ID:r12S+/Td(1/5) AAS
＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
省6
347: 2021/11/16(火)08:19 ID:r12S+/Td(2/5) AAS
では、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
348(1): 2021/11/16(火)08:25 ID:r12S+/Td(3/5) AAS
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
省3
349: 2021/11/16(火)08:26 ID:r12S+/Td(4/5) AAS
このことを踏まえた上で
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・ が集合なのであれば、
B ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
省5
350: 2021/11/16(火)08:28 ID:r12S+/Td(5/5) AAS
では結局、この問題の正解はどこにあるのか？
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
351: 2021/11/16(火)09:54 ID:Ir+l5Q+q(1) AAS
最外を外しそのまた最外を外しそのまたまた最近を外しそのまたまたまた最外を外し…
あら？
352(2): 2021/11/16(火)11:00 ID:2EuFDWdY(1/2) AAS
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
省7
353(1): 2021/11/16(火)11:01 ID:Vu44Pkc8(1/5) AAS
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
354(3): 2021/11/16(火)11:15 ID:2EuFDWdY(2/2) AAS
>>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
省8
355(1): 2021/11/16(火)12:19 ID:Vu44Pkc8(2/5) AAS
>>354
> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
356(1): 2021/11/16(火)12:30 ID:Vu44Pkc8(3/5) AAS
>>354
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。
0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。
357: 2021/11/16(火)12:36 ID:Vu44Pkc8(4/5) AAS
>>354
自然数すべてを並べ終えられることと自然数が無限に存在することは矛盾しませんか？
矛盾しないと言うなら、並べる方法を数学的且つ具体的に述べて下さい。
358: 2021/11/16(火)12:59 ID:Vu44Pkc8(5/5) AAS
>>352
> 明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
いいえ。
無限公理は無限集合の存在を主張する公理です。
359(1): 2021/11/16(火)19:01 ID:gRzlGBz8(1) AAS
>>352
>0,1,2・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
省11
360(1): 2021/11/16(火)20:42 ID:zELQeDp3(2/3) AAS
>>355
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
外部ﾘﾝｸ:tenasaku.com
なげやりアカデミア 藤田博司 愛媛大
省8
361(2): 2021/11/16(火)20:51 ID:zELQeDp3(3/3) AAS
>>359
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)
上記
{…{{}}…}と
省13
362(1): 2021/11/17(水)00:12 ID:tnzTXyh4(1/3) AAS
>>360
答えられないんですね？
結局あなたは何一つ分かってないんですね
363(3): 2021/11/17(水)00:32 ID:tnzTXyh4(2/3) AAS
>>361
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
省11
364: 2021/11/17(水)07:10 ID:5EFHliSw(1/3) AAS
>>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
365: 2021/11/17(水)07:12 ID:5EFHliSw(2/3) AAS
このことを踏まえて、
＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と
について考えてみる。まず、
X＝{{},{{}},{{{}}},…}
と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。
366: 2021/11/17(水)07:15 ID:5EFHliSw(3/3) AAS
次に、
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
省1
367(2): 2021/11/17(水)08:33 ID:SyxUn7xV(1/4) AAS
>>362
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
省13
368: 2021/11/17(水)12:17 ID:eUQcanYC(1) AAS
>>367
> 読めば？ｗ
やはり分かってないんですね
>>>363
>> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
>それ間違っているよ
つまりεが正則性公理を満たすと？
やはり何も分かってないですね
369(3): 2021/11/17(水)15:50 ID:H6Qj7fdc(1) AAS
>>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
省13
370(1): 2021/11/17(水)19:14 ID:Fx1Evjgz(1/3) AAS
>>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
省27
371(1): 2021/11/17(水)19:58 ID:vTNXpYnc(1) AAS
>>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
372(1): 2021/11/17(水)20:05 ID:Fx1Evjgz(2/3) AAS
α． n+1はnより大きい最小の元
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
373(5): 2021/11/17(水)20:52 ID:SyxUn7xV(2/4) AAS
>>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
省18
374: 2021/11/17(水)20:53 ID:SyxUn7xV(3/4) AAS
>>371
それ>>373なｗ
375: 2021/11/17(水)21:17 ID:Fx1Evjgz(3/3) AAS
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
省27
376(6): 2021/11/17(水)23:43 ID:SyxUn7xV(4/4) AAS
>>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
省21
377(2): 2021/11/17(水)23:50 ID:tnzTXyh4(3/3) AAS
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び 下記
>0 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
省6
378: 2021/11/18(木)05:01 ID:QG01/Tfp(1/6) AAS
>>376
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な
>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ
>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
省11
379: 2021/11/18(木)05:02 ID:QG01/Tfp(2/6) AAS
>>377の続き
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？
{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね
で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？
で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？ それは何？
省11
380: 2021/11/18(木)05:09 ID:QG01/Tfp(3/6) AAS
>>377
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね 三歳児クンはｗ
>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな 亡くなったんですかね 安達のお爺ちゃん
>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
省7
381: 2021/11/18(木)07:48 ID:HqV+xgTy(1/2) AAS
0,1,2,…
の外側を { } で括った
{0,1,2,…}
を考えるとき、これは通常
ω＝{0,1,2,…}
省2
382: 2021/11/18(木)07:50 ID:HqV+xgTy(2/2) AAS
では同様にして、
…{{{}}}…
の外側を { } で括った
{…{{{}}}…}
を考えるとき、これを
省3
383: 2021/11/18(木)08:23 ID:QlRuhSBT(1/2) AAS
>>373
>0 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。
384(1): 2021/11/18(木)08:32 ID:QlRuhSBT(2/2) AAS
>>376
> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
集合ではないですけどねw
無限のカッコには初めも終わりも無いですから
385(3): 2021/11/18(木)18:14 ID:RoWchWpk(1) AAS
>>384
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから
やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
省17
386(2): 2021/11/18(木)19:38 ID:QG01/Tfp(4/6) AAS
>>385
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ
集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ
【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
省4
387(1): 2021/11/18(木)19:42 ID:QG01/Tfp(5/6) AAS
>>386
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
ｘが０であれば、空集合）
388(1): 2021/11/18(木)19:54 ID:QG01/Tfp(6/6) AAS
>>387
しかし実際は超集合論なんて必要ない
極限順序数を無限集合とすればいいだけ
極限順序数がシングルトンでなければならないという
中卒の万年三歳児セタが、数学のセンスがない🐎🦌なだけ
389(1): 2021/11/19(金)01:06 ID:Lfpquuls(1/3) AAS
>>385
>かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
>そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
君は日本語が分からんの？
誰も無限を否定してないと言っとるのが分からんの？
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるという君のトンデモ論だと言っとるのが分からんの？
もしもーし 脳みそ生きてますかー？
390(1): 2021/11/19(金)01:21 ID:Lfpquuls(2/3) AAS
>>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
391(1): 2021/11/19(金)01:29 ID:Lfpquuls(3/3) AAS
これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから
三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
392: 2021/11/19(金)06:22 ID:kdw3z2XW(1/5) AAS
>>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論
カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい
>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
省20
393(1): 2021/11/19(金)06:33 ID:kdw3z2XW(2/5) AAS
結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから
ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない
ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
省6
394(2): 2021/11/19(金)09:48 ID:RN8O3v10(1) AAS
シングルトン【独身豚】
395(5): 2021/11/19(金)12:03 ID:ROqwSPWq(1/2) AAS
>>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
省17
396: 2021/11/19(金)12:12 ID:ROqwSPWq(2/2) AAS
>>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。
レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
397: 2021/11/19(金)12:28 ID:M/ELgmdf(1/3) AAS
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
398: 2021/11/19(金)12:32 ID:M/ELgmdf(2/3) AAS
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
399: 2021/11/19(金)12:39 ID:M/ELgmdf(3/3) AAS
>>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
400: 2021/11/19(金)19:34 ID:kdw3z2XW(3/5) AAS
>>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね 三歳児クン
>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない
言葉を真っ先に学ぼうな 三歳児クン
>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン
それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
省7
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