[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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654: 2020/10/31(土)09:50 ID:CLm9DCft(6/11) AAS
Ofer Gabberが、望月のIUT理論について何というか興味はある
ま、きっとこういうんだろうな
「キモチワルイ！近づかないで！」
655(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)12:38 ID:YFnoOBTS(4/13) AAS
>>652
うん
あなた、アンチ日本とうよりも
”アンチ日本＆アンチ日本人”
要するに、不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれだが
自分がこんなに不遇なのは、日本及び日本人が悪いのだ
日本及び日本人が憎い〜！ ってことなのでしょうね
分かります
不遇な 維新さん、いやさおサルさん
せいぜい、５ｃｈ数学板で自分を慰めてください ｗｗ（＾＾
656: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)12:40 ID:YFnoOBTS(5/13) AAS
>>655 タイポ訂正
あなた、アンチ日本とうよりも
↓
あなた、アンチ日本というよりも
657(1): 2020/10/31(土)15:39 ID:CLm9DCft(7/11) AAS
>>655
>不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれ
あ、君
Fランでも大学卒がうらやましいんだ
Fランでも数学科がうらやましいんだ
ま、工業高校卒じゃな・・・
君、そうだろ？大学の工学部卒でも知ってる筈のこと
ことごとく知らなかったもんなあ
任意の正方行列に逆行列がある、といいきってたもんな
大学の線型代数では、
省20
658(2): ID:1lEWVa2s 2020/10/31(土)15:43 ID:ieM1TTp5(1) AAS
>>657
現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
忘れるな。
スクショとってるからな。
ま、みないけど。
毎日しんじていいか様子見してるぞ。
659: 2020/10/31(土)15:50 ID:CLm9DCft(8/11) AAS
それにしても、一番ヒドイとおもったのは
a∈b ⇔ a⊂b
とか、自信満々で言い切ったときだな
一瞬「ここは特殊学級か？」とおもったぜ マジで
{{a,d},{b,c}}と、{a,b,c,d}は、集合としては違うんだぜ
{a,b}⊂{a,b,c,d} だが {a,b}∈{a,b,c,d} じゃないぜ
{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
あのなあ、こんな初歩的なことすら理解せずに間違う奴が
いくら「IUTガー」とかいってコピペしたって
何も正しく理解できないんだから全く無意味なんだよ
省12
660: 2020/10/31(土)15:56 ID:CLm9DCft(9/11) AAS
>>658
あ、君、薬飲んでるかい？
◆yH25M02vWFhPみたいなつまらない奴のマネだけはしちゃだめだよ
わけもわからずキーワードで検索して見つけた文章をロクに読まずにコピペして
「あー、今日も沢山勉強した」
なんていって、無理に自分を満足させようとするつまらない大人にだけはなるなよ
そういうのって、結局エロキーワードで検索して見つけた動画で＊＊して
「あー、今日も沢山抜いた」
っていうエロいオトナと大してかわんねぇからｗ
ま、日本のAVとAV女優は世界に誇れるかもな マジで
661: 2020/10/31(土)16:04 ID:scjOicKl(1) AAS
>{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
しかし、そういうことにしよう！という話かも
次元の境界を超えるのだ
662(1): 2020/10/31(土)16:24 ID:CLm9DCft(10/11) AAS
>>662
本気？冗談？
前者の場合：精神科で診て貰ってください
後者の場合：つまらないのでそういうことは他所の板でやってください
663(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)18:16 ID:YFnoOBTS(6/13) AAS
転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
2chｽﾚ:math
714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/31(土) 15:09:01.96 ID:X0/m0Fmi
math_jin
望月新一の最新情報更新
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
715 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/31(土) 15:30:03.14 ID:YFnoOBTS [1/2]
省8
664(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)18:17 ID:YFnoOBTS(7/13) AAS
>>658
>現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
おお、ありがとさん
おれの書いていることは、あんまり信用するな
引用元があるから、主にそっちを見ればいいべ（＾＾；
665(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)19:27 ID:YFnoOBTS(8/13) AAS
>>663
>・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
これは一読の価値ありだな（＾＾
666(1): 2020/10/31(土)20:45 ID:CLm9DCft(11/11) AAS
獣の数字 もらった！
>>664
>おれの書いていることは、あんまり信用するな
誤 あんまり
正 まったく
謙遜してるつもりだろうが
たまにはいいこといってると思ってるのが自惚れ
まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君
667(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)21:35 ID:YFnoOBTS(9/13) AAS
>>665 参考
外部ﾘﾝｸ[html]:events.berkeley.edu
UC Berkeley
Mathematics Department Colloquium: Classical Roots of Inter-universal Teichmuller Theory
Colloquium November 5 Shinichi Mochizuki
New advances in mathematics are often portrayed as the ultimate outcome of a strictly linear march, i.e., as the erection of a towering edifice, floor by floor, building on the advances of the state of the art of the previous generation.
On the other hand, some advances in mathematics occur in such a way as to bear little resemblance to nearby generations, while sporting a somewhat striking "atavistic" resemblance to generations of the distant past. The present talk will focus on exposing the fundamental conceptual framework of inter-universal Teichmuller theory as a natural, albeit somewhat novel, outgrowth of mathematics that dates back partly to the 1980's (Faltings' invariance of the height of abelian varieties with respect to isogeny), partly to the 1960's (Grothendieck's theory of crystals), partly to the 1930's (classical complex Teichmuller theory), and partly to the nineteenth century (the Jacobi identity for the theta function on the upper half-plane). Just as it is entirely unrealistic to attempt to understand the notion of a Weil cohomology (such as etale cohomology) without first achieving an adequate level of understanding of the notion of singular cohomology in algebraic topology, it is substantially unrealistic to attempt to appreciate the central ideas of inter-universal Teichmuller theory in the absence of a solid grasp of the common thread ? consisting of a certain common underlying logical structure ? that permeates the (at first glance) somewhat disparate theories listed above (i.e., invariance of the height by isogeny, crystals, classical complex Teichmuller theory, and the functional equation of the theta function). This common underlying logical structure will form the central theme of the present talk.
668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)21:58 ID:YFnoOBTS(10/13) AAS
>>667
>UC Berkeley
カリフォルニア大学バークレー校か
だれか、IUTを認めた人がいる？
Kiran Sridhara Kedlayaとは違う（彼は、カリフォルニア大学サンディエゴ校だ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カリフォルニア大学バークレー校
略称はUCバークレー（Berkeley）。バークレー校はカリフォルニア大学 (University of California) の発祥地であり、10大学からなるカリフォルニア大学システム（UCシステム）の中で最も古い歴史を持つ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カリフォルニア大学サンディエゴ校
省8
669(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:02 ID:YFnoOBTS(11/13) AAS
>>666
>まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君
維新さん、いやさ おサル
哀れだな
１．あんたの主張は、下記の賤民の考えと同じだな
２．要は、自分より下を作って、自身の尊厳と精神の安定を得ようとしているわけだね（＾＾
３．だが、残念なことにここは数学板だ。あんたの主張の証明は厳密ではない
４．他人をディスっても、自分の実力の証明は出来ていないぞ
５．逆に、自分に実力がないからこそ、必死に他人をディスってると、見透かされているよねｗ
さすがに、数学板の住民を甘く見過ぎだよ、おサル
省17
670(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:10 ID:YFnoOBTS(12/13) AAS
>>669 補足
維新さん、いやさ おサルが
IUTの不成立を主張するならば
例えば、SS文書とそれに対する望月の文書と
両者を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化して、この板で（別にこのスレでなくとも良いが）
持論を展開し主張すれば良い
でも、とてもそんな実力ないわなｗ（＾＾
おっさんにはねｗｗ（＾＾
671(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:20 ID:YFnoOBTS(13/13) AAS
>>670
私？ 私には、当然そんな力はありませんよ
でも、分からないなりに、斜め読みしていますよ
斜め読みして、>>663や>>665を書いています（＾＾
工学屋は、論文は最初から読んだりしません
まず、表題、著者、アブスト、序文、目次、結論
これらを読んで、この論文がどういうもので
自分に役に立ちそうか、面白そうかなど
を把握したあと
本文を読むべきかどうかを決める
省3
672(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:36 ID:Fdz+cM+e(1/23) AAS
>>671
＞分からないなりに、斜め読みしていますよ
＞斜め読みして、書いています
＞数学などで、「本文が難しすぎて読めない〜！」とかありますよ、当然
＞そういうときはムリしません。
＞どうするかは、そのとき次第。
＞時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね
数学でお困りのようですね
この度、以下のスレッドを立ち上げました
ぜひご利用ください
省2
673(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:42 ID:Fdz+cM+e(2/23) AAS
>>669
＞賤民 賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。
＞インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、
＞それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。
＞マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、
＞彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。
＞アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という
＞人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。
知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
「カースト」のような不変性はありません
省2
674(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:50 ID:Fdz+cM+e(3/23) AAS
IUTに限りませんが
正当性の主張は
論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化した上で、実施する必要があります
他人の云うことを理解もせずに
コピー＆ペーストしても無意味でしょう
この板でもそういう人は多々いらっしゃいますが
知的レベルの向上には全くつながりません
まず、基本的なことから順々に積み上げていきましょう
物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
省1
675(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)07:36 ID:o4gNmK89(1/18) AAS
>>672
>数学でお困りのようですね
全然
まったく
困ってません（＾＾
維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
例えば
・時枝：あなたは現代確率論が、全く理解できていない
・可算無限シングルトンの存在：あなたは、レーベンハイム-スコーレムが、理解できていない
そしていま
省7
676(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)07:45 ID:o4gNmK89(2/18) AAS
>>673
>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
しばしば、世間知らずの数学者がおちいる錯覚だね、それ（＾＾；
”世間の知的レベルが一次元で、数学の試験の点数（あるいは偏差値）で全順序構造になっている”と
だが、現実の世の中では、”知的レベル”は おそらく多次元だし
一般の数学者は、”金儲け”と”政治バトル能力”のレベルが低いと思うよ、きっと（これに、納得する大学教授多いのでは？（＾＾ ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全順序 - Wikipediaja
数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序
677(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)08:02 ID:o4gNmK89(3/18) AAS
>>674
>正当性の主張は
>論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
>自分で消化した上で、実施する必要があります
それって、証明と反証と同じだよね
そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ
>物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
世の中は、数学だけで成立っているわけではない
この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね
工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ
省10
678(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)08:17 ID:o4gNmK89(4/18) AAS
私ら、ミーハーのヤジウマですから(>>629) （＾＾；
IUTを、米大統領選と同じように
楽しんでみています
いま、IUT陣営は世界にその勢力を広げつつあります（＾＾
679(2): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:40 ID:Fdz+cM+e(4/23) AAS
>>675
＞維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
まず、私は「維新さん」ではありません
一介の教師にすぎません
その上で、その「維新さん」ことアナーキー野郎Mara Papiyas氏との議論は
横から拝見させていただきましたが、残念ながら、全て貴方が間違ってます
この後、いちいち指摘させていただきます
これも教育という仕事ですので、悪く思わないで下さいね
680(2): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:52 ID:Fdz+cM+e(5/23) AAS
まず数学セミナー記事「箱入り無数目」に関してですが
＞あなたは現代確率論が、全く理解できていない
といってますが、◆yH25M02vWFhP はそもそも
記事が正確に読めていません
読み落とした箇所
１．各試行に際して、箱の中身を一切入れ替えない点
２．各試行に際して、列（そして箱）を毎回選びなおす点
あなたの主張では
Ａ．各試行に際して、箱の中身は毎回入れ替える
Ｂ．各試行に際して、箱は選びなおさない
省17
681(3): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:58 ID:Fdz+cM+e(6/23) AAS
次に「可算無限シングルトン」の件ですが、
あなたの主張の正当性の根拠として
レーベンハイム-スコーレムの定理を
持ち出すのは筋違いです
つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです
あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です
最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します
ｎが超準自然数であっても同様です
682(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:03 ID:Fdz+cM+e(7/23) AAS
>>676
>>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
>”世間の知的レベルが一次元で、
>数学の試験の点数（あるいは偏差値）で
>全順序構造になっている”と
ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう
あなたは、肝心な数学の話では言葉を粗雑に扱うのに
数学以外の話で無駄に精密な解釈をする癖がありますが
どうやら事柄の重要度の判断に重大な狂いがあるようです
683: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:07 ID:Fdz+cM+e(8/23) AAS
>>677
>世の中は、数学だけで成立っているわけではない
>”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある
数学の正当性に関して、数学以外の根拠は無意味です
あなたはどうもロジックが苦手のようですね
で、自分でも自覚しているらしく、
ロジックから逃げたがっている
しかし、数学の正当性は、ロジックによるしかありません
苦手だからと避けていては数学は学べません
ま、私が一からロジックを教えてあげましょう
省1
684: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:17 ID:Fdz+cM+e(9/23) AAS
>>678
＞私ら、ミーハーのヤジウマですから
＞IUTを、米大統領選と同じように楽しんでみています
あなたは、自分以外に「ミーハーのヤジウマ」がいると思っているようですが
私が見る限り、IUTは正しいといい張ってるのは、あなただけです
つまり、正確には「私ら」ではなく「私」です
あなたは、IUT以前にそもそもタイヒミュラー理論が分かってないようです
いや、それ以前にそもそも代数曲線のモジュラスが分かってないのではないですか？
さらに、数論には全く興味ない、と断言していましたが、
それではABC予想の意味も数論幾何学の問題意識も
省9
685: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:22 ID:Fdz+cM+e(10/23) AAS
◆yH25M02vWFhP さんの場合、
そもそも文章読解力が低い点が問題です
ここは数学だけでなくあらゆる知的活動の障害になります
あなたがいかなる仕事をしてきたのか知りませんが
おそらく高い知的レベルが求められる仕事では
業績を上げられなかったのではないですか？
しかし、私に任せてください
文章読解力を大いに改善させたいと思います
686(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:56 ID:o4gNmK89(5/18) AAS
>>679
>まず、私は「維新さん」ではありません
>一介の教師にすぎません
なるほど
妄想＋多重人格？ 統合失調症？
あなたが、「維新さん」＝おサルさん
でなければ （つまりは同一人物でなければ）
時枝(>>680)とか
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
あなたのような反応はできないよね！
省14
687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:58 ID:o4gNmK89(6/18) AAS
>>686 リンク追加訂正
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
↓
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に
688: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:04 ID:Fdz+cM+e(11/23) AAS
>>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ
「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω−１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります
ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね
それ以外は何もないですね
片付けとは無駄を切り捨てることから始まります 早速実践しましょう
689(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:15 ID:Fdz+cM+e(12/23) AAS
ちょっとご挨拶がわりに
2chｽﾚ:math
690(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:17 ID:o4gNmK89(7/18) AAS
>>681
>最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
>一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します
>ｎが超準自然数であっても同様です
スレチだが少しだけ
ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ（下記）
つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの
一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな）
つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ
その点、∞には、定義の自由度ある
省18
691(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:32 ID:o4gNmK89(8/18) AAS
>>690
>∞−1は定義に依存するよ（下記）
スレチついでに
∞−1＝∞という定義は可能だよ（下記）
でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞−∞＝1 とすることはできない！
つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
692(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:39 ID:Fdz+cM+e(13/23) AAS
>>690
＞ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ
ええ、>>681でもそう書いてます
超限順序数は、超準自然数ではありませんよ
「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ
＞順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、
＞なんにも数学的不都合はないよ
ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ
ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね
省2
693: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:42 ID:Fdz+cM+e(14/23) AAS
>>691
＞∞−1＝∞という定義は可能だよ
射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが
異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ
１．超限順序数
２．超準自然数
３．無限遠点
これらは全て別物です
勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように
省1
694(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:31 ID:o4gNmK89(9/18) AAS
>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
省11
695(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:32 ID:o4gNmK89(10/18) AAS
>>694 タイポ訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
696(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:35 ID:o4gNmK89(11/18) AAS
>>679
＞一介の教師にすぎません
ああ
たしか、哀れな素人氏が
「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな
がんばれよ（＾＾
697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)14:09 ID:o4gNmK89(12/18) AAS
>>695 追加訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね
かな
698(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:38 ID:Fdz+cM+e(15/23) AAS
>>694
>”ωー1が存在しない”としても
>ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
いえ、不可です
なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです
つまり、ω−１が存在しないなら、
その存在しないものを要素とする
シングルトンωも存在しません
つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって
省8
699(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:41 ID:Fdz+cM+e(16/23) AAS
>>696
私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
実生活上では別の仕事についています。
700(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:49 ID:Fdz+cM+e(17/23) AAS
>>694
＞＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは…
>>675で「箱入り無数目」と「可算無限シングルトン」を持ち出したのは
◆yH25M02vWFhPさん、あなたですが
注：私は「箱入り無数目」については、著者名を敢えて出さないことにしています
なぜなら記事の内容は、著者自身のアイデアによるものではないからです
それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
認められないようですね・・・教育のし甲斐があるというものです！
正規部分群の定義や、正則行列の件と同じく、あなたが
自分の誤りを認められるよう、導いていきたいと思います
701(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:29 ID:o4gNmK89(13/18) AAS
>>698
スレチだが
>なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
>その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです
ここ、数学的に厳密な証明がない
単なる個人の一つの感想文にすぎない
702(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:36 ID:o4gNmK89(14/18) AAS
>>699-700
>私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
なんだ
自白したのか？
妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ
>それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
>認められないようですね
そっくりお返しする
もっとも、さる石と、もう論争するメリットないがね
時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
省1
703(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:22 ID:Fdz+cM+e(18/23) AAS
>>701
>ここ、数学的に厳密な証明がない
証明ではなく定義
（Zermelo構成）
aが順序数のとき、{a}をaの後続順序数とする
これだけでは、極限順序数ωを構成する方法は示されない
省2
704: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:30 ID:Fdz+cM+e(19/23) AAS
>>702
＞もう論争するメリットない
実はこれははじめから「論争」ではない
あなたは間違っているから
私はあなたの間違いを指摘し、
あなたに間違っていることを理解させることで
あなたに数学を理解させるメリットを与える
私には何のメリットはない 純粋な利他行為
「箱入り無数目」に関しては記事を理解していれば
大学の確率論を知らなくても理解できる
省6
705: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:35 ID:Fdz+cM+e(20/23) AAS
>>702
蛇足
＞こちらの勝利は確定している
♪勝つと思うな 思えば負けよ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
706(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:02 ID:o4gNmK89(15/18) AAS
>>703
ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
省18
707: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:03 ID:o4gNmK89(16/18) AAS
>>706
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
以上
708(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:13 ID:Fdz+cM+e(21/23) AAS
>>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。
ほら、シングルトンじゃないでしょう？
引用文、読みましょうね
無限公理＝シングルトンでない、ですよ
無限公理の式 読みましょうね
709(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:16 ID:Fdz+cM+e(22/23) AAS
＞例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
＞0 := {}
＞1 := {0} = {{}}
＞2 := {1} = {{{}}}
＞3 := {2} = {{{{}}}}
＞と非常に単純な自然数になる。
＞（注：これがシングルトンによる自然数構成）
「自然数構成」ですね
ωは自然数ではありませんね
超準自然数だというなら、あなた、完全間違ってます
省3
710(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:19 ID:Fdz+cM+e(23/23) AAS
無限公理は、後続順序数をシングルトンで表す場合なら以下の通り
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A（{}∈A∧∀x∈A({x}∈A))
つまり A={{},{{}},{{{}}},…}
711(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:18 ID:o4gNmK89(17/18) AAS
>>708-710
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
省5
712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:19 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)
なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
省3
713(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:18 ID:PUodusEe(1/12) AAS
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
省5
714(2): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:24 ID:PUodusEe(2/12) AAS
>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
> ペアノシステムを同型の違いを除いて
> 一意に定めることができる」
それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね
ちなみに一階述語論理では、一意化できません
それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
715(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:30 ID:PUodusEe(3/12) AAS
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
省2
716(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:37 ID:PUodusEe(4/12) AAS
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
省2
717: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:41 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
転載するなら>>713-716でお願いします
特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね
「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば
718(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)07:06 ID:YSe1lExr(1) AAS
>>711 補足
１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです
なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上
719: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)07:59 ID:PUodusEe(6/12) AAS
>>711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
>>718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり）
720(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:25 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ
維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね
抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい
つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは 存在していなかった
と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
省11
721: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:26 ID:o7WhIP+j(2/4) AAS
>>720
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:wired.jp
WIRED
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］
2016.07.06 WED 18:30
アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。
望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。
省8
722: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)11:46 ID:PUodusEe(7/12) AAS
>>720
IUTには直接関係しませんが
フロベニオイド云々もシングルトンの件も
あなたは「書いてないことを読み取った」点で
同じです
>Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
>条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
これが「書かれてないことを読み取った」誤りです
Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません
省20
723(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:17 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
省10
724(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:27 ID:PUodusEe(8/12) AAS
>>723
>上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
誤りです
背理法で証明しましょう
ωがシングルトンだとしましょう
その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します
省5
725: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:39 ID:PUodusEe(9/12) AAS
>>723
＞現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！
「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです
>>724を理解できるまで読み返してください
726(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:48 ID:o7WhIP+j(4/4) AAS
>>723
補足の補足
上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです
それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！
従って
IUTなど夢のまた夢
（参考）
省24
727: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:59 ID:PUodusEe(10/12) AAS
>>726
>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ
書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ
2chｽﾚ:math
ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます
728: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:01 ID:PUodusEe(11/12) AAS
>>726
＞IUTなど夢のまた夢
そうですよ、◆yH25M02vWFhP君
所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ
ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら
729: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:11 ID:PUodusEe(12/12) AAS
シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか
０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう
で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？
答えは否
つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません
省6
730: 2020/11/03(火)03:33 ID:EzLUFeKC(1) AAS
>>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
なにこの勝利宣言ｗ
おまえはカントールスレでも反論できずじまいだろｗ
寝言は寝て言えｗ
731(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/03(火)20:02 ID:aFRh2zmP(1) AAS
(>>706より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
省19
732(2): 2020/11/03(火)20:20 ID:F9WRUhYe(1/2) AAS
>>731
>シングルトンω
>そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。
>従って、ωの直前の前者の自然数もない。
一行目と二行目三行目が矛盾
もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
つまりω＝｛ω−１｝
一方、ωの前者ω−１が存在しないという
それならωはシングルトンになり得ない
省2
733(2): 2020/11/03(火)20:24 ID:F9WRUhYe(2/2) AAS
>ωの直前の前者の自然数もない。
>それはシングルトンに限らない。
>それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ
そうっすね
ω＝X∪{X}となるようなXは存在しないっす
つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
Mara Papiyasならこういうっす、きっと
「今頃気づいたのか？このダラズがぁ！」
734(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:34 ID:dk/KhN0S(1/8) AAS
>>731 補足
シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ
要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できない あるいは 自分で調べたりで自力解決できないってこと
それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ
735(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:40 ID:dk/KhN0S(2/8) AAS
>>732-733
>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ
>もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
>一方、ωの前者ω−１が存在しないという
ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
なのに、「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん
（統合失調症の）”クスリが効いていない”としか、理解できない
省4
736(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:44 ID:dk/KhN0S(3/8) AAS
>>735 訂正と補足
ωには、いかなる前者も存在しない
↓
ωには、いかなる直前の前者も存在しない
つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと
737: 2020/11/04(水)06:49 ID:26WHSv4q(1/16) AAS
AA省
738(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:50 ID:dk/KhN0S(4/8) AAS
>>735-736
更に補足すれば
ω−1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと
じゃ、ノイマンのωで、ω−1は何だ？
ω−1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しない つまりは、ωは”後続順序数ではない”から
Zermeloのシングルトンによるωに同じ！
739(1): 2020/11/04(水)06:53 ID:26WHSv4q(2/16) AAS
>>735
＞「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん
じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ あ・な・た
ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？
だってωの要素はｘしかないんですから
ω∋ｘ∋・・・∋ｎ
そのｘってなんですか？
740: 2020/11/04(水)07:09 ID:26WHSv4q(3/16) AAS
そもそもωにω−１は存在しません
そしてノイマンのωはそもそもシングルトンじゃないから
ω−１が存在しなくても無問題です
問題はツェルメロのωがシングルトンだとしたときです
実はそう考えた瞬間、ωは後続順序数で、その前者は
ωの唯一の要素と考えざるを得ません
またωが有限集合だとしても、その要素中の最大元が
ωの前者と考えざるを得なくなります
したがって、ツェルメロのωは無限集合ということです
741(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)07:34 ID:dk/KhN0S(5/8) AAS
>>738 補足
ω−1が、考えられないにも関わらず、「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変
根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾
742(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)08:13 ID:dk/KhN0S(6/8) AAS
>>732-733
１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ
３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう
６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える）
省6
743(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)14:45 ID:lTaOluRt(1/3) AAS
>>742
> ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
> ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
補足説明するよ
・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる
超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている
・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる
いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです
点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです
省23
744(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)15:06 ID:lTaOluRt(2/3) AAS
（>>718より、さらに補足）
１．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............
２．ここに、 S(α) は、後者関数である
３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ
つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない
４．じゃ、ωとは何者よ？ 一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、ωの位置を占めるものになるよね
それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！
省11
745: 2020/11/04(水)18:32 ID:26WHSv4q(4/16) AAS
>>741
>ω−1が、考えられないにも関わらず、
>「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変
文章を正しく読もうな
ωがシングルトンなら、その唯一の要素である順序数は
存在しないはずのω−１と考えざるをえないから矛盾
746: 2020/11/04(水)18:33 ID:26WHSv4q(5/16) AAS
>>742
１および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い
すでに上記で指摘済み 理解できるまで読み返されたい
さて
>ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、
>結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
抽象的という言葉で何をいいたい？
ωの要素が具体化できない、という言い訳？
省4
747: 2020/11/04(水)18:34 ID:26WHSv4q(6/16) AAS
>>742
>直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、
>自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
>つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ
>”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ
極限という言葉で
「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」
というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない
極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら
それは抽象的という言葉を完全に誤解している
省10
748: 2020/11/04(水)18:36 ID:26WHSv4q(7/16) AAS
>>743
>コーシー列
>ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
>Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化
>で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない
何をいってもωはシングルトンにはならんよ
>・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける
> ∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ
循環論法？いったい何と何が循環すると思ってるんだ？
>つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする
省10
749: 2020/11/04(水)18:39 ID:26WHSv4q(8/16) AAS
>>744
>ωとは何者よ？
>一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。
>もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
>いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。
ωは「後者関数の性質を受け継ぐ」と思い込んでるのが誤り
>それは、コーシー列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
素人の支離滅裂な妄想
統合失調症？💊飲め
>このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
省17
750(1): 2020/11/04(水)18:41 ID:26WHSv4q(9/16) AAS
>>744
（ωはシングルトン）
>こう解釈して何が悪い？
矛盾を導く つまり最低最悪
>抽象化された現代数学での
>有理数以上における 数学的概念の対象って、
>みんなそんなものでしょ？
抽象化は矛盾を許容しないｗｗｗ
君の頭が悪いから具体的に理解できないだけだろうｗ
省15
751(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)18:57 ID:lTaOluRt(3/3) AAS
>>750
>矛盾を導く つまり最低最悪
矛盾導いてないよ
もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない
∵ ωは極限順序数（下記） （だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている）
そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと
それは、
集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない）
このωは、集合として濃度１と考えるってこと
省6
752: 2020/11/04(水)19:24 ID:26WHSv4q(10/16) AAS
＞濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと
それが矛盾を導く
ωの唯一の要素は当然順序数
もしそうでなかったら矛盾
そして、ωの唯一の要素ｘに対して
ω∈ｙ∈ｘとなる、ｘと異なるｙも存在しない
省6
753: 2020/11/04(水)19:29 ID:26WHSv4q(11/16) AAS
>>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
上記の場合、0とω以外の後続順序数はシングルトン
しかし、そうでない順序数はシングルトンではない
これが答え 0以外の全てがシングルトンと考える
◆yH25M02vWFhPは論理的思考力ゼロのidiot！
・・・とMara Papiyasならいうだろう
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