[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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554(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:06 ID:V6fYxSC9(3/8) AAS
2chｽﾚ:math IUT と ABC予想 (応援スレ) 49
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
“canon”：(正典) IUT論文1〜4 みたいだね（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ejje.weblio.jp
canonとは weblio
主な意味
教会法、教会法令集、(倫理・芸術上の)規範、規準、(聖書外典 に対して)正典
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
省16
555(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:07 ID:V6fYxSC9(4/8) AAS
>>554
つづき
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね〜（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 論文
省13
556: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:07 ID:V6fYxSC9(5/8) AAS
>>555
つづき
・ the passage from planar cartesian to polar coordinates and the resulting splitting, or decoupling, into radial -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “value group” -and angular -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “unit group” -portions;
・ the straightforward evaluation of the radial portion by applying the quadraticity of the exponent of the Gaussian distribution;
・ the straightforward evaluation of the angular portion by considering the metric geometry of the group of units determined by a suitable version of the natural logarithm function.
[Here, the intended sense of the descriptive “alien” is that of its original Latin root, i.e., a
sense of abstract, tautological “otherness”.] After reviewing the classical computation
of the Gaussian integral, we give a detailed survey of inter-universal Teichm¨uller theory by
concentrating on the common features listed above. The paper concludes with a discussion
of various historical aspects of the mathematics that appears in inter-universal Teichm¨uller theory.
省2
557: 2020/10/20(火)16:18 ID:8nlx/Wj4(1/3) AAS
>>552
＞頭に入れておくのが良い
ガロア理論どころかガウスの「整数論」すら
読んでも一字一句理解できない素人のアタマには
どう押し込んでも入らないよ
558(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)17:30 ID:lsCoo7pb(1/4) AAS
自分のことを言っているのか？
いや、もちろん、俺には分からんよ
なにせ、何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っていんだからね
そんなものが、簡単に分かるとは思わないけど、
読める範囲で読めばいいんでない？（＾＾；
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。それだと、一歩も前に進めないじゃんか！ あなたにはねｗｗｗ
そんな読み方は、おサルには、無理だよ
だって、あんた、ブライアンコンラッドやキランケドラヤの足元にも及ばないじゃん、数学レベルがよ〜ｗｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省5
559: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)17:34 ID:lsCoo7pb(2/4) AAS
>>558 誤変換タイポ訂正
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
↓
お話としてね。数学ではなく、この人の言いたいことは、何かな？ってね
560(1): 2020/10/20(火)18:09 ID:uV/dtSld(1) AAS
まだやってんのか低能ｗ
561: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)18:44 ID:lsCoo7pb(3/4) AAS
で？
あんたのレベルは？ｗ
562: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)18:46 ID:lsCoo7pb(4/4) AAS
まあ、レベルの証明できないよね、自分のこと
出来るわけないわな
自分のレベルｗｗｗ
563(1): 2020/10/20(火)18:49 ID:iwGwESS8(1/2) AAS
コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！
564: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/20(火)19:11 ID:F41q2fLu(1) AAS
ざわ…
ざわ…
565(1): 2020/10/20(火)19:23 ID:8nlx/Wj4(2/3) AAS
>>558
＞おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。
＞それだと、一歩も前に進めないじゃんか！
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
定義を読まずになんで前に進めるんだ？馬鹿か？
だから「正方行列の群」とか
「行列式はテンソル積と違って
値がスカラーだから
テンソルなわけがない」とか
馬鹿なこと平気でいうんだよ（嘲）
省5
566(1): 2020/10/20(火)19:26 ID:8nlx/Wj4(3/3) AAS
数学でも他の学問でも定義は真っ先に読めよ
定義が理解できない時点で学問諦めろよ
なんかこいつ学問なめてるよな ふざけてんのか？
567(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)21:57 ID:V6fYxSC9(6/8) AAS
>>563
>コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！
気付くとき多いし（過去スレ見れば分かるよ）
正しいと思ったものをコピペしているし
間違ったと思うなら、どうぞ、指摘すれば良いじゃん？（＾＾
それって、おれ以外のみんなに言えることでしょ
そもそもが、基本は５ｃｈって、名無しさんだからさ
「だれが言ったから正しい」なんてことはないのが原則だよ
何が正しいか、コピペであろうがなんであろうが、自分で判断するしかない
それが数学ってもんだろ？
省2
568(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)22:06 ID:V6fYxSC9(7/8) AAS
>>565-566
おサルのバカ頭には困ったものだな〜ｗ（＾＾
IUTが、お前に読めるのか？
あ〜んっ？ｗｗｗ
望月先生がIUT論文を2012年夏に発表した
その後、査読は2017年まで5年くらいかかったらしいが
2018年のSSと望月＆星の討論を経て、さらに２年追加検証されたという
プロ数学者が、IUT検証に５年かかる
何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っている（>>558の通り）
そんなものが、定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？ お前に読めるはずないでしょ！
省11
569: 2020/10/20(火)22:52 ID:iwGwESS8(2/2) AAS
>>567
指摘する義務はないからね
570: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)23:38 ID:V6fYxSC9(8/8) AAS
別に指摘してくれとは言っていない
コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ
はっきり言って、コピペで無く自分の文章で書こうが、
結局は５ｃｈに書かれることなんて
新規な数学概念なんてないでしょ、学会じゃないんだから
新規な数学概念や、新規な数学理論ではないということは
種本があるわけだわな
だったら、コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ
571(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/21(水)00:08 ID:2q3cMghC(1) AAS
>>567
「自分は分かっている」
正直者も理解者も「自分は分かっている」と言う
嘘吐者も勘違いも「自分は分かっている」と言う
気付く…はて？非学者の気付きとは？
真なる非学者の気付きは、無知の知つまり無知自覚｡
百歩、千歩譲って、5万回サイコロを振ってたまたま当たった気付きを、人は理解とは言わない。紛れ<ﾏｸﾞﾚ>、と言う｡
572(1): 2020/10/21(水)06:19 ID:X1WgR8vT(1/2) AAS
>>568
オレ様将軍 慶喜の自惚れぶりにも困ったものだな
ガウスの「整数論」が、お前に読めるのか？
あ〜んっ？
貴様は、やれグロタンディクがー、ガロアがー、とわめいてるが
数論の原点はそいつらじゃない ガウスだ
ガウスの成果もどれ一つ知らん上に知る気もないゴキブリが
上っ面の新しさだけにひかれて数論幾何に興味もっても
理解できるわけなかろうが そもそも問題意識が欠如してるんだから
＞定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？
省29
573(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/21(水)07:43 ID:edwEsTDy(1/2) AAS
>>571-572
意味わからん
・二つの例を挙げよう
１）谷山志村予想の解決、２）ペレルマンによるポアンカレ予想の解決
・この二つの例を理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。実際、プロ数学者であっても、その道の専門家以外は、原論文を読む人は少ないだろうし、この二つとも原論文を読んで理解したという数学者も寡少だろう
・と、同様に、普通の人間が、ＩＵＴの原論文を、その定義から、読む必要はないと思うよ。下記の程度を理解していれば、十分だ。が、いまＩＵＴにはそういう解説がない。そのうちに出てくる。いま、進行形だよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
谷山?志村予想
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した
省7
574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/21(水)07:46 ID:edwEsTDy(2/2) AAS
>>560
>まだやってんのか低能ｗ
まあ、思うにアンチＩＵＴなんだろうね
こっちから言わせれば
「まだ、ＩＵＴが成立しているって、分からんのか」
ってことだがね（＾＾；
575: 2020/10/21(水)19:04 ID:X1WgR8vT(2/2) AAS
>>573
>…理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。
そんな間違った思いに固執して、数学書の定義すら読まず
式だけ読む「馬鹿読み」してるから、数学がちっとも理解できないｗ
>下記の程度を理解していれば、十分だ。
この程度の文章じゃ定義を知らぬ馬鹿の君には全く理解できない
>（谷山・志村予想）
>「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」
省11
576: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/22(木)05:53 ID:0VO8d2rw(1/2) AAS
現最低能、低能とは言え足下にも及ばない相手を煽る
577: 2020/10/22(木)12:59 ID:0VO8d2rw(2/2) AAS
猿魔王 低能
儂 ド低能
翁 極低能
コピペ専 最低能
578(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/22(木)20:56 ID:xCc7wy3m(1) AAS
おサルは、虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
”定義〜っ！！”とか叫んで
数学”用語”をコピペしているだけでさ
本質は何も分かっていないってこと
丸分かりだよｗｗ（＾＾；
579: 2020/10/22(木)21:31 ID:9cUlPoGx(1/2) AAS
「数学のテキストをコピペしているだけで
本質は何も分かっていない」のは
工学馬鹿の君だよ キ・ミｗｗｗｗｗｗｗ
580(1): 2020/10/22(木)21:46 ID:9cUlPoGx(2/2) AAS
ま、慶喜クンは、悔しかったら、以下のスレッドの問題、解いてみｗ
2chｽﾚ:math
581(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)12:44 ID:rhS5R/Tz(1/2) AAS
おサルの虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
「”定義〜っ！！”とか叫んで、数学”用語”をコピペしているだけでさ」と指摘した（>>578）
これに対して、自分さ、「谷山・志村予想」、「ペレルマンのポアンカレ予想」、「望月IUT」たち
これらを、定義からはじまって、ちゃんと数学論文を読めるってことを、主張立証すべきところでしょ？
ところが、全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている（>>580のこと）
それって 自分は、これら論文を「定義から読み進める能力はありません」と
「本質は何も分かってませんよ」ってことじゃんかｗ
丸分かりだよなｗｗｗ（＾＾；
582: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)14:35 ID:rhS5R/Tz(2/2) AAS
・2012年に望月先生が、IUTをホームページに発表した
・ その後、2013年06月に、望月先生が、東大で、宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 の講演をした（下記）
・あれから、７〜８年経つ。が、東大の数学科、学生 修士 博士課程 ポスドク あるいはそれ以上で
IUTの原論文を読んで、「分かった〜！」とか「ダメだ！」とか、公言した人皆無です
・まあ、IUTの原論文をその定義から読むのは、東大数学科の学生〜教員とて簡単ではないってことでしょうね
（実際、海外でも「よめねぇ〜」というプロ数学者多数）
・その中で、「PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元」の参加者を見ると、東工大の人多い
・全くの想像だが、東工大に査読者に選ばれた人がいて、内部でIUTゼミでもやって、多人数で査読したのかもね
そうでもしないと、あんな600ページもの論文で、しかも準備の論文が同じく数百ページとか、一人で査読なんて、きっとたまらん、やってられんぜ と思うよ（＾＾
なので、自称東大数学科出身のおサルと言えど、本物の東大数学科の学生、院生、教員が読めないのだから、読めないのを 恥じることもあるまいｗｗｗ
省7
583(1): 2020/10/23(金)19:34 ID:e3YwieuM(1/3) AAS
>>581
横レスだが
>全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている
あの問題をご存じない？ ほう・・・
まぁ、確かに一見しただけでは分からんように偽装してるけどね
で、IUTと無関係、とまではいえないな
省11
584(1): 2020/10/23(金)19:50 ID:e3YwieuM(2/3) AAS
>>583
いかんいかん、肝心なところを書き間違った
正しくは以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、以下のように書き換えられるから
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or 3(mod4)のとき
省6
585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)21:09 ID:TlbIDRZK(1) AAS
>>584
>いかんいかん、肝心なところを書き間違った
>正しくは以下の通り
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；
586(2): 2020/10/23(金)21:15 ID:e3YwieuM(3/3) AAS
>>586
で、まだ、この問題の出所が見つけられないの？
あなた、実は、数学好きじゃないでしょ
587: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)09:05 ID:i6I9Q5ne(1/5) AAS
>>586
ほいよ
教えてくれた人
ありがとう！（＾＾
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
95 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 05:20:14.66 ID:qKLszrb1 [1/2]
元ネタ
2chｽﾚ:math
数学王、の前振りがわざとらしかったな
588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)19:00 ID:i6I9Q5ne(2/5) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
導手
原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。
正確な語句に改訳できる方を求めています。
(抜粋)
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。
局所導手
拡大の導手は分岐を測る。定量的には、拡大が不分岐であることと、導手が 0 であることとは同値であり[3]、（拡大が）おとなしい分岐（英語版）(tamely ramified)であることと、導手が 1 であることとは同値である[4]。さらに詳しくは、導手は高次分岐群（英語版）(higher ramification group)の非自明性を測ることができる
例
省4
589: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)20:32 ID:i6I9Q5ne(3/5) AAS
＜転載＞
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
省5
590(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)20:34 ID:i6I9Q5ne(4/5) AAS
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
>>149 補足
”外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”
省14
591(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)22:10 ID:i6I9Q5ne(5/5) AAS
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
162 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 20:50:21.67 ID:qKLszrb1 [26/26]
>>156
>The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory.
IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
省15
592(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:22 ID:eIdDsFH8(1/19) AAS
>>590
メモ貼る
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichm¨uller Theory By Shinichi Mochizuki
Received xxxx xx, 2016. Revised xxxx xx, 2020
(抜粋)
Contents
§ 2. Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
§ 2.1. The issue of bounding heights: the ABC and Szpiro Conjectures
省16
593(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(2/19) AAS
>>592
つづき
In particular, when one computes the height of a rational point of the projective line
minus three points as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the corresponding elliptic curve, one may ignore, up to bounded discrepancies, contributions to the height that arise, say, from the archimedean valuations or from the
nonarchimedean valuations that lie over some “exceptional” prime number such as 2.
§ 2.2. Arithmetic degrees as global integrals
§ 2.7. The apparatus and terminology of mono-anabelian transport
Example 2.6.1 is exceptionally rich in structural similarities to inter-universal
Teichm¨uller theory, which we proceed to explain in detail as follows. One way to understand these structural similarities is by considering the quite substantial portion of
省13
594(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(3/19) AAS
>>593
つづき
§ 2.10. Inter-universality: changes of universe as changes of coordinates
One fundamental aspect of the links [cf. the discussion of §2.7, (i)] − namely, the
Θ-link and log-link − that occur in inter-universal Teichm¨uller theory is their incompatibility with the ring structures of the rings and schemes that appear in their
domains and codomains. In particular, when one considers the result of transporting
an ´etale-like structure such as a Galois group [or ´etale fundamental group] across such
a link [cf. the discussion of §2.7, (iii)], one must abandon the interpretation of such
a Galois group as a group of automorphisms of some ring [or field] structure [cf.
[AbsTopIII], Remark 3.7.7, (i); [IUTchIV], Remarks 3.6.2, 3.6.3], i.e., one must regard
省8
595(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(4/19) AAS
>>594
つづき
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term
“inter-universal”: That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of
multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already
occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories
and ´etale topoi associated to schemes. On the other hand, in this mathematics of the
Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes − i.e.,
between labelling apparatuses for sets − that are induced by morphisms of schemes, i.e.,
in essence by ring homomorphisms. The most typical example of this sort of situation
省8
596(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:24 ID:eIdDsFH8(5/19) AAS
>>595
つづき
That is to say, it is precisely this sort of situation that is referred to by the term
“inter-universal”. Put another way,
a change of universe may be thought of [cf. the discussion of §2.7, (i)] as
a sort of abstract/combinatorial/arithmetic version of the classical notion
of a “change of coordinates”.
In this context, it is perhaps of interest to observe that, from a purely classical point of
view, the notion of a [physical] “universe” was typically visualized as a copy of Euclidean
three-space. Thus, from this classical point of view,
省18
597: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:24 ID:eIdDsFH8(6/19) AAS
>>596
つづき
Finally, in passing, we note that this discussion applies, albeit in perhaps a somewhat
trivial way, to the isomorphism of Galois groups ΨηX : GK〜→ GK induced by the
Frobenius morphism ΦηX in Example 2.6.1, (i): That is to say, from the point of view
of classical ring theory, this isomorphism of Galois groups is easily seen to coincide with
the identity automorphism of GK. On the other hand, if one takes the point of view
that elements of various subquotients of GK are equipped with labels that arise from
the isomorphisms ρ or κ of Example 2.6.1, (ii), (iii), i.e., from the reciprocity map of
class field theory or Kummer theory, then one must regard such labelling apparatuses
省5
598(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:36 ID:eIdDsFH8(7/19) AAS
>>592
"Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],”
”q-parameter”：多分下記の楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」だろうね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:member.ipmu.jp
Yuji Tachikawa 立川裕二
外部ﾘﾝｸ:member.ipmu.jp
List of lectures
(抜粋)
省19
599(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:52 ID:eIdDsFH8(8/19) AAS
>>598 補足
>楕円テータ関数
>昔は q = e^πiτ
>最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
>q = e^2πiτ。
>Mathematica はまだ前者の定義。
おっと、山下では、
q := e^2πiτ
U¨ := e^πiz
とあるね
省10
600: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:58 ID:eIdDsFH8(9/19) AAS
>>591
”外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガウス和
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。”
なるほど
ガウス和のe^{2πir^2}/p
が、”q-parameter” 楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」（>>598-599）
省1
601(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)11:15 ID:eIdDsFH8(10/19) AAS
>>599
>Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4])
追加
q-parameters の定義の明記がないな
まあ、q := e^2πiτかな？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
THE ETALE THETA FUNCTION AND ´
ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS
Shinichi Mochizuki
December 2008
省4
602(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(11/19) AAS
>>601
>q-parameters
モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モジュラー形式
(抜粋)
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。
例
格子上の函数としての扱い
省11
603: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(12/19) AAS
つづき
モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。
例
テータ函数
θ_L(z)=Σ_{λ ∈ L} e^πi|λ|^2 z
は、ポアソン和公式により重さ n/2 のモジュラー形式である。
偶ユニモジュラー格子を構成するのは容易ではないが、次のような構成法がある。n を 8 で割れる整数とし、Rn のベクトル v で、 2v の各成分が全て偶数あるいは全て奇数であり、かつ v の成分の和が偶数、となるようなもの全てを考える。このような格子を Ln とする。n = 8 のとき、これは E8 と呼ばれるルート系のルートによって張られる格子である。 格子 L8 × L8 と L16 は相似ではないが、重さ 8 のモジュラー形式はスカラー倍の違いを除いてただひとつしかないため、
θ_L8ｘ L8(z)=θ_L_16(z)
省2
604(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(13/19) AAS
つづき
モジュラー函数
複素変数複素数値の函数 f がモジュラーである、あるいはモジュラー函数とは、以下の条件
f は上半平面 H 上で有理型である;
モジュラー群 Γ に属する任意の行列 M に対して f(Mτ) = f(τ) を満たす;
f のフーリエ級数は
f(τ )=Σ_{n=-m}-{∞}a(n)e^{2iπ nτ}
の形に表され、これは下に有界、つまり e2iπτのローラン多項式であり、したがって尖点においても有理型である
を満たすものを言う。任意のモジュラー函数がクラインの絶対不変量 j (τ) の有理函数として表され、また j (τ) の有理函数がモジュラー函数となることが示せる。さらに、任意の解析的モジュラー函数はモジュラー形式となるが、逆は必ずしも成り立たないことも示される。モジュラー函数 f が恒等的に 0 でないならば、基本領域 RΓ の閉包における f の零点の個数と極の個数とは一致する。
一般レベルのモジュラー形式
省6
605: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:09 ID:eIdDsFH8(14/19) AAS
>>604
つづき
デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24} Π_{n=1}-{∞} (1-q^n), q=e^{2π iz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)^24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。
この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版） に関係する。
有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して q^p の係数は、絶対値 2p^(11/2) 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。
歴史
モジュラー形式論は、4つの段階を経て発展してきた。はじめは、19世紀前半の楕円函数論に繋がる部分である。その後フェリックス・クラインらによって、19世紀の終わりにかけて（一変数の）保型形式の概念が理解されるようになり、エーリッヒ・ヘッケによって1925年頃から、また1960年代に、数論からの需要、とくに（かつて「谷山・志村予想」と呼ばれた）モジュラー性定理の定式化において、モジュラー形式の深い関わりが明らかにされた。
体系的な用語としての「モジュラー形式」は、ヘッケによるものである。
省2
606(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:37 ID:eIdDsFH8(15/19) AAS
>>602
>>q-parameters
>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
補足
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
谷山?志村予想
(抜粋)
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。
省14
607(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:37 ID:eIdDsFH8(16/19) AAS
>>606
つづき
この方法で得られた函数は、注目すべきことに、ウェイト 2 でレベル N のカスプ形式であり、（モジュラ形式でもあるので）ヘッケ作用素の固有ベクトルとなっている。これがハッセ・ヴェイユ予想(Hasse?Weil conjecture)であり、モジュラリティ定理より従うこととなる。
逆に、ウェイト 2 のモジュラ形式は、楕円曲線の正則微分（英語版）(holomorphic differential)に対応する。モジュラ曲線のヤコビ多様体は、同種を同一視すると、ウェイト 2 のヘッケ固有形式に対応する既約アーベル多様体の積として書くことができる。1-次元要素は楕円曲線である。（高次元要素も存在し、すべてではないが、ヘッケ固有形式が有理楕円曲線へ対応する。）曲線は、対応するカスプ形式より得られるので、この方法で構成された曲線は、元々の曲線と同種である（一般には同型にはならない）。
モジュラーな楕円曲線
以下のような手続きで X_0(N)から作られる楕円曲線 Eのことをモジュラーな楕円曲線と呼ぶ。
ヤコビアン
モジュラーな楕円曲線の説明のためには、まずリーマン面のヤコビアン(Jacobian、ヤコビ多様体(Jacobian variety)とも言う。)の定義から始める必要がある。
リーマン面 X}X のヤコビアン Jac(X)を以下のように定義する。
省2
608: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:38 ID:eIdDsFH8(17/19) AAS
>>607
つづき
アーベル多様体
さらに、新形式（英語版）(new form) f∈ S2(Γ_0(N))に対して、アーベル多様体 A'_fを
略
T_Zは、整数係数のヘッケ環である。
T_Z:= Z [T_p, <d>].
ここで、 Z は整数環、 T_pはヘッケ作用素、<d> はダイアモンド作用素である[9]。
ヤコビアンの分解
この時、ヤコビアン J_0(N):= Jac (X_0 (N))は、ヘッケ作用素によって次のように分解される[8]。
省7
609(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:54 ID:eIdDsFH8(18/19) AAS
>>606
>>>q-parameters
>>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
>補足
>モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
>「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>谷山-志村予想
なるほど
ガウス和からテータ関数、楕円テータ関数
省11
610(2): 2020/10/25(日)22:07 ID:5A2Fdkdl(1) AAS
そもそも整数論も知らないのに
ただ騒ぎになってるというだけで
IUTに興味もつのは無謀ってことかと
素人の我々は、このページでも見て
尻尾まいて退散したほうがいいかもしれない
外部ﾘﾝｸ[html]:math-functions-1.watson.jp
611(1): 2020/10/25(日)22:57 ID:QBX9zxT6(1) AAS
>>610
そんな風に言われるとやりたくなるじゃないかｗ
612(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)23:24 ID:eIdDsFH8(19/19) AAS
>>610-611
別に整数論などやりたくないし
IUTなど、数学としてやりたいとも思わんｗ（＾＾；
でもさ、>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
それにさ、あなた ロジャー・ペンローズが、2020年のノーベル物理学賞を受賞したけど、「どんな研究で受賞したの？」って興味湧かない？
興味もつよね。でも、それを知って、「物理学者になるのか？」というと、そんなことはないでしょ、普通
>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose OM FRS、1931年8月8日 - ）は、イギリスの数理物理学者、数学者、科学哲学者である。2020年のノーベル物理学賞を受賞した[1]。
613(1): 2020/10/26(月)07:02 ID:wFrLWBBm(1/3) AAS
>>612
それって
「私はただのミーハーです」
っていう自虐発言？
私は加藤文元氏の本は買わなかった
数学としての面白みが皆無だから
ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」は昔買ったが
もう古本屋に売ってしまって手元にない
そんなミーハーな流れに乗っかるより
「ガウス 整数論」を精読したほうがいいって
省4
614(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:25 ID:QIBqk23Y(1/2) AAS
>>613
>それって
>「私はただのミーハーです」
>っていう自虐発言？
自虐でもなんでもなく
淡々とした 客観的事実として
私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
はっきり言って
「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
こんな数学バトルが、眼前で起きて、それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
省11
615: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)15:28 ID:QIBqk23Y(2/2) AAS
>>614
あと、補足しておくと
１．数学屋が、世の中で一番えらいなんてこれっぽちも思っていない
２．と同様に、数学さまさま”なんてことも、思っていない
３．実際、数学だけなら、例えば下記のコロナの富岳のシミュレーション、数学だけではできないよね
流体力学とか、数理モデルを作って、解析プログラムに載せて、走らせないといけないよね
４．で、下記で、小林よしのり氏が分かったようなことを言っているけど
所詮本質が分かっていないから、批判は本質を外している
５．マスコミは”富岳”でヨイショしているけど、数理モデルの妥当性とか、実験データとの突合せとか、そっちが本質だよね
シミュレーションは、多分数例でしかない。条件変えれば、また別の結果と結論になるってことです
省18
616(1): 2020/10/26(月)17:42 ID:wFrLWBBm(2/3) AAS
>>612
>別に整数論などやりたくないし
>IUTなど、数学としてやりたいとも思わん
>>614
>私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
>はっきり言って「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
>こんな数学バトルが、眼前で起きて、
>それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
>面白いわ
何も理解できないんじゃ、
省9
617(1): 2020/10/26(月)19:44 ID:wFrLWBBm(3/3) AAS
>>609
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
楕円関数＝楕円曲線 と誤解してます？
618: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/27(火)07:41 ID:RmK3YVZ6(1/2) AAS
>>616
>何も理解できないんじゃ、
いいんじゃない？（＾＾
”【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬 無敗三冠馬誕生の奇跡”（>>614）
と同じレベルで
競馬中継
Motizuki号とScholze号のどちらが勝つか？
理解もくそもないよ
見て、みんなで楽しみましょう〜！ｗｗｗ（＾＾；
619(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/27(火)07:50 ID:RmK3YVZ6(2/2) AAS
>>617
>楕円関数＝楕円曲線
どぞ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
再帰の反復blog
2018-05-25
楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
(抜粋)
2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
省8
620(2): 2020/10/27(火)18:24 ID:IpxhV6XV(1/2) AAS
楕円曲線=楕円函数では勿論ないよ。
楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
楕円函数でパラメトライズされる曲線が楕円曲線。
ちょうど円がsin, cos でパラメトライズされる
sin^2+cos^2=1 のと類似な関係。
したがって、楕円曲線=楕円函数 と言うのは
円=三角函数（=円函数） と言うようなもの。
しかも、楕円函数でパラメトライズされるのは、複素数体上の楕円曲線。
現在 楕円曲線と呼ばれるものは、有限体上の楕円曲線なども含み
完全に代数的、代数幾何的に定義される対象。
省2
621(1): 2020/10/27(火)18:27 ID:IpxhV6XV(2/2) AAS
楕円函数でパラメトライズされる*代数*曲線が楕円曲線。
622: 2020/10/27(火)19:03 ID:RdShKY6k(1) AAS
>>619
>>楕円関数＝楕円曲線
>どぞ
全然分かってないでしょ
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて
誤 代数関数
正 代数関数体
つまり１つの代数関数と１つの代数曲線が対応するわけではない
省4
623: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/27(火)23:05 ID:/sUxNuMj(1) AAS
> 楕円関数＝楕円曲線
> どぞ
の根拠がWikipediaで
> 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる｡
と述べられとるから…じゃと。此の発言、国語が不得手な事をを自爆露呈しとるじゃろ｡
624(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)16:46 ID:+YNi1Ynu(1) AAS
>>620-621
レスありがとう
良い説明だ！
だが１点補足するよ
>楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
どの時点を持って新しいとするのか？
下記の足立恒雄先生、読んでたもれ
（文字化けは、原文ご参照）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
省22
625(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)10:46 ID:cmDP4Gws(1/5) AAS
>>620 補足
もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな
（参考）
外部ﾘﾝｸ:hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
省10
626(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)11:04 ID:cmDP4Gws(2/5) AAS
>>625 追加
違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる
あるときは同一視し、あるときは差を強調する
虚数単位 ”ｉ”。 普通はｉ＝√-1
でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記）
行列表現もあるよ
ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
その使い分けができるのが良いのだろうね
省28
627: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)11:28 ID:cmDP4Gws(3/5) AAS
>>619 補足
>外部ﾘﾝｸ:lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
>再帰の反復blog 2018-05-25
>楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
> 2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
「三位一体」とは？ 父と子と聖霊と
キリスト教の用語らしい（下記ご参照）
で、楕円積分、楕円関数、楕円曲線
この３つ、確かに違いはある！
省19
628(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)15:36 ID:cmDP4Gws(4/5) AAS
>>624 追加
＜再録＞
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史 早稲田 足立恒雄
ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、 の三つに絞って考察することにする。
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
省17
629(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)15:58 ID:cmDP4Gws(5/5) AAS
>>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
１．これを、IUTについて見るに
p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
３．要は、”p = 1で a + b = c”だけを眺めても、なかなか先が見えない
同様に、”楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b)”だけを 眺めても、なかなか先が見えない
そこで、望月先生は、”谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋IUT1〜4”という視点で、解決しようとしたのではないかと
省22
630(1): 2020/10/29(木)19:21 ID:ZX9ptk7R(1) AAS
>>625
>”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
>”数学の専門の言葉では「同一視」という”
>>626
>違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
>あるときは同一視し、あるときは差を強調する
>適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
>その使い分けができるのが良いのだろうね
で、いつどこでだれが
「１つの楕円曲線が１つの楕円関数と同一視できる」
省1
631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)20:54 ID:bN6CRDXK(1/3) AAS
>>630
おれだよ、おれ（＾＾
632(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)21:19 ID:bN6CRDXK(2/3) AAS
ほいよ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathematics-pdf.com
谷山・志村予想について よしいず MATHEMATICS.PDF
(抜粋)
谷山・志村予想とは
「有理数体上の楕円曲線（注１）はモジュラー関数（modular function）で一意化（uniformization）される」という命題が，谷山・志村予想と呼ばれているものです．このような形で明確に定式化したのは志村五郎です（[11], p. 245）．
円の方程式 x2+y2=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され，tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが，このことを円が三角関数で一意化されるといいます．楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です．
古典的な結果としてすでに，楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています．谷山・志村予想によれば，楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです．モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると，楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます．
予想に谷山の名前が付いているのは，1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式（automorphic form）との関連について問題の形で言明したことによります．ただし，谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです（[5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251）．
省4
633(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)21:32 ID:bN6CRDXK(3/3) AAS
>>628 追加
ご参考
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所)
R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します.
ここで考えている反例 a^l + b^l = c^l において, 条件 a, b, c の最大公約数が 1 であり, さらに a + 1 が 4
の倍数で b が偶数であると仮定しても一般性を失わないのでそう仮定することにします. このとき楕円曲
線 Ea,b が存在するとすると, 非常におかしなことが起こるということに Frey は気づきました. 一般に有理
数体上の楕円曲線 E が与えられると, E の極小判別式と呼ばれる整数 ?E と E の導手と呼ばれる正の整
省15
634(2): 2020/10/30(金)05:21 ID:iuPqYV+w(1/5) AAS
>>632
>ほいよ
きみ、ペー関数で検索した？してないだろ
ヴァイエルシュトラスの楕円函数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、
近しい関係にある三種類の方法で定義することができて、
それぞれ一長一短がある。
一つは、複素変数 z と複素数平面上の格子 Λ の函数として、
いま一つは z と格子の二つの生成元（周期対）を与える複素数 ω1, ω2 を用いて述べるもの、
省8
635: 2020/10/30(金)05:51 ID:iuPqYV+w(2/5) AAS
>>634
>ついでにいうと、モジュラー群で写りあうτ同士は同じ曲線を表す
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kansaimath.tenasaku.com
636(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)07:58 ID:cxWP738x(1/4) AAS
>>634
ご苦労さん
日本語wikipediaを調べたら、数学では左の言語のリンクから英文サイトに飛んで、チェックしておくのが定跡ですよ
それが下記だな。クロームなどでは、機械翻訳が出る（大概ひどい訳だが、下記はまし）
英 ワイエルシュトラスの楕円関数より
＜google英訳＞
”これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます”
とありますが、何か？ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Weierstrass's elliptic functions
省4
637(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)17:22 ID:ANa+nMVb(1/2) AAS
>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
（>>363より再録）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
省25
638(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)18:17 ID:ANa+nMVb(2/2) AAS
>>629 参考追加
> １．これを、IUTについて見るに
> p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
> となる。そういう流れではないかと（＾＾
> ２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
”ｑ(=e^2πiτv)展開”は、IUTの論文内部では、”q-parameter” 又は、”q パラメータ” と称するようですね（下記）（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2020-04-04)
P3
省28
639(2): 2020/10/30(金)19:53 ID:iuPqYV+w(3/5) AAS
>>636
＞複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます
まったく理解できてないでしょ
だから、>>609で
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
なって🐎🦌な間違い発言するんだよ
任意の楕円曲線が任意の楕円関数と一対一対応するとか
わけもわからずウソ８００並べるなって
640(2): 2020/10/30(金)20:01 ID:iuPqYV+w(4/5) AAS
>>637
>谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
>E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
>重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1〜∞ bn q^n
>が存在して，
>ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
自分がまったく理解できないことコピペしても
心はうつろなままで全く満たされないよ
641(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)20:58 ID:cxWP738x(2/4) AAS
>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
必死の（非数学的な）ディスりで笑えます（＾＾；
642: 2020/10/30(金)21:10 ID:iuPqYV+w(5/5) AAS
>>641
泣くなよ 素人工学屋君
徳川慶喜も将軍やめたけど、
殺されもせず華族にも取り立てられて
長生きしたからいいじゃないか
643(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)21:24 ID:cxWP738x(3/4) AAS
>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
それなら、本当は、IUTを数学的に論じるべきだよね
でも、そういうこと、全くできないじゃん、あなたにはねｗ
数学的能力ゼロ
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)23:10 ID:cxWP738x(4/4) AAS
>>633
>R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
これ
安田 正大＝下記の”(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;”先生
ですね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
P23
省8
645(1): 2020/10/31(土)07:05 ID:CLm9DCft(1/11) AAS
維新でも革命でもないけど
>>643
>あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
誰もそんなこといってないよな
IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
デュピュイも、ショルツの”いいがかり”は独断にすぎる、とはいってるけど
別に望月の証明が理解できたわけでもない
「望月。何言ってんのかわかんね」という点では、
ショルツもデュピュイも同じだな
省6
646(1): 2020/10/31(土)07:12 ID:CLm9DCft(2/11) AAS
つーかさ、◆yH25M02vWFhPは
愛国精神かなんか知らんけど
「望月はIUTでABC予想を解決した世界一の数学者ァァァァァ！」
と絶叫してるんだろ？
だったら、あんたこそ数学としてIUTを数学的に論じなよ
でも、あんた、ただコピペしてるだけじゃん
ぶっちゃけタイヒミュラー理論どころか、
そもそも代数曲線も楕円関数もモジュラー関数も
全然わかってないんじゃね？
いや、わかってなくてもいいよ
省4
647: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)07:19 ID:YFnoOBTS(1/13) AAS
>>645
>IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
別スレでも書いたけど
数学で本当にその理論が確立されたと言えるためには
IUT理論を使う、ある程度の専門家集団が形成されて
専門家集団の中で、IUTが使われる、その過程でしか、
真の正当性の確立はできない、そう思っている
論文の査読終了は、その一過程でしかない
そしていま、IUTの専門家集団が、形成されつつある
それが、>>644より再録の下記
省11
648(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)07:32 ID:YFnoOBTS(2/13) AAS
>>646
>日本自慢
お言葉ですがｗｗ
１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
高木貞治が出て、日本の数論の人材は厚みがある
その中での望月IUTだと思う
２．その流れでの、京大の伊原スクール
伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、グロタンディーク予想を解決した
その発展形が、望月IUTでしょ
３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
省9
649(1): 2020/10/31(土)08:12 ID:CLm9DCft(3/11) AAS
やべぇ
ネトウヨのジコチュウ精神に火つけちまったかｗｗｗ
>１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
なんだそれ？ｗ
別に数論は高木貞治が創始したわけじゃないだろ
高木貞治が留学したのはドイツ
今の数論の源流をたどればガウスにまでさかのぼる
世界に冠たるドイツぅぅぅぅぅｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省32
650(1): 2020/10/31(土)08:21 ID:CLm9DCft(4/11) AAS
国家とかいうものが、つくづく馬鹿らしいと思える、イイ文章
チャーン（陳省身）先生を偲んで
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
南開大学の数学研究所の新しい大きな建物は完成したばかりで，
2005 年夏には，完成のお祝いと，Chern 類発見 60 周年を記念して
シンポジュウムを開催する予定だったのに大変残念なことである．
新しい建物も出来上がり，研究所はこれから本格的に発足というときだったので，
チャーン先生は南開大学の学長（数学者）を枕許によび，
建物を造るのは易しいが，よい数学者を集めるのが大切で，
それが如何に難しいかを懇々と説かれたそうである．
省17
651(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)09:19 ID:YFnoOBTS(3/13) AAS
まず、>>648 訂正
中村博明先生→中村博昭先生（>>7）
失礼しました
さて
>>649-650
維新さん、あなた常識と良識がないよね
自称東大数学科出身で、その実底辺Fランの 不遇な数学落ちぼれ、無職ヒキコモリにして
サヨのアナーキスト（無政府主義）の日本嫌い
アンチIUTというよりも、アンチ日本だなｗ（＾＾
省8
652(1): 2020/10/31(土)09:39 ID:CLm9DCft(5/11) AAS
>>651
ボクは倒幕志士でもコミュニストでもアナーキストでもないけど
数学が全然分かってないくせに
日本自慢をしたいだけのために
IUTを支持する奴は🐎🦌だと思ってるよ
だってそうじゃん 意味ないだろ
◆yH25M02vWFhPは、闇雲に愛国活動にいそしむ前に
なんで自分の心がうつろで満たされないのか
考えたほうがいいんじゃないかな？
むやみに愛国踊りを踊っても決して心は満たされないよ
653: 2020/10/31(土)09:48 ID:ZZZyJS8+(1) AAS
m･n･x≠ 0 のとき
x^m が nの倍数 ⇒ x は rad(n) の倍数
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