[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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619(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/27(火)07:50 ID:RmK3YVZ6(2/2) AAS
>>617
>楕円関数＝楕円曲線
どぞ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
再帰の反復blog
2018-05-25
楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
(抜粋)
2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
省8
620(2): 2020/10/27(火)18:24 ID:IpxhV6XV(1/2) AAS
楕円曲線=楕円函数では勿論ないよ。
楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
楕円函数でパラメトライズされる曲線が楕円曲線。
ちょうど円がsin, cos でパラメトライズされる
sin^2+cos^2=1 のと類似な関係。
したがって、楕円曲線=楕円函数 と言うのは
円=三角函数（=円函数） と言うようなもの。
しかも、楕円函数でパラメトライズされるのは、複素数体上の楕円曲線。
現在 楕円曲線と呼ばれるものは、有限体上の楕円曲線なども含み
完全に代数的、代数幾何的に定義される対象。
省2
621(1): 2020/10/27(火)18:27 ID:IpxhV6XV(2/2) AAS
楕円函数でパラメトライズされる*代数*曲線が楕円曲線。
622: 2020/10/27(火)19:03 ID:RdShKY6k(1) AAS
>>619
>>楕円関数＝楕円曲線
>どぞ
全然分かってないでしょ
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて
誤 代数関数
正 代数関数体
つまり１つの代数関数と１つの代数曲線が対応するわけではない
省4
623: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/27(火)23:05 ID:/sUxNuMj(1) AAS
> 楕円関数＝楕円曲線
> どぞ
の根拠がWikipediaで
> 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる｡
と述べられとるから…じゃと。此の発言、国語が不得手な事をを自爆露呈しとるじゃろ｡
624(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)16:46 ID:+YNi1Ynu(1) AAS
>>620-621
レスありがとう
良い説明だ！
だが１点補足するよ
>楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
どの時点を持って新しいとするのか？
下記の足立恒雄先生、読んでたもれ
（文字化けは、原文ご参照）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
省22
625(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)10:46 ID:cmDP4Gws(1/5) AAS
>>620 補足
もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな
（参考）
外部ﾘﾝｸ:hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
省10
626(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)11:04 ID:cmDP4Gws(2/5) AAS
>>625 追加
違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる
あるときは同一視し、あるときは差を強調する
虚数単位 ”ｉ”。 普通はｉ＝√-1
でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記）
行列表現もあるよ
ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
その使い分けができるのが良いのだろうね
省28
627: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)11:28 ID:cmDP4Gws(3/5) AAS
>>619 補足
>外部ﾘﾝｸ:lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
>再帰の反復blog 2018-05-25
>楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
> 2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。
「三位一体」とは？ 父と子と聖霊と
キリスト教の用語らしい（下記ご参照）
で、楕円積分、楕円関数、楕円曲線
この３つ、確かに違いはある！
省19
628(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)15:36 ID:cmDP4Gws(4/5) AAS
>>624 追加
＜再録＞
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史 早稲田 足立恒雄
ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、 の三つに絞って考察することにする。
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
省17
629(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)15:58 ID:cmDP4Gws(5/5) AAS
>>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
１．これを、IUTについて見るに
p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
３．要は、”p = 1で a + b = c”だけを眺めても、なかなか先が見えない
同様に、”楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b)”だけを 眺めても、なかなか先が見えない
そこで、望月先生は、”谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋IUT1〜4”という視点で、解決しようとしたのではないかと
省22
630(1): 2020/10/29(木)19:21 ID:ZX9ptk7R(1) AAS
>>625
>”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
>”数学の専門の言葉では「同一視」という”
>>626
>違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
>あるときは同一視し、あるときは差を強調する
>適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
>その使い分けができるのが良いのだろうね
で、いつどこでだれが
「１つの楕円曲線が１つの楕円関数と同一視できる」
省1
631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)20:54 ID:bN6CRDXK(1/3) AAS
>>630
おれだよ、おれ（＾＾
632(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)21:19 ID:bN6CRDXK(2/3) AAS
ほいよ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathematics-pdf.com
谷山・志村予想について よしいず MATHEMATICS.PDF
(抜粋)
谷山・志村予想とは
「有理数体上の楕円曲線（注１）はモジュラー関数（modular function）で一意化（uniformization）される」という命題が，谷山・志村予想と呼ばれているものです．このような形で明確に定式化したのは志村五郎です（[11], p. 245）．
円の方程式 x2+y2=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され，tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが，このことを円が三角関数で一意化されるといいます．楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です．
古典的な結果としてすでに，楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています．谷山・志村予想によれば，楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです．モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると，楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます．
予想に谷山の名前が付いているのは，1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式（automorphic form）との関連について問題の形で言明したことによります．ただし，谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです（[5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251）．
省4
633(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)21:32 ID:bN6CRDXK(3/3) AAS
>>628 追加
ご参考
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所)
R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します.
ここで考えている反例 a^l + b^l = c^l において, 条件 a, b, c の最大公約数が 1 であり, さらに a + 1 が 4
の倍数で b が偶数であると仮定しても一般性を失わないのでそう仮定することにします. このとき楕円曲
線 Ea,b が存在するとすると, 非常におかしなことが起こるということに Frey は気づきました. 一般に有理
数体上の楕円曲線 E が与えられると, E の極小判別式と呼ばれる整数 ?E と E の導手と呼ばれる正の整
省15
634(2): 2020/10/30(金)05:21 ID:iuPqYV+w(1/5) AAS
>>632
>ほいよ
きみ、ペー関数で検索した？してないだろ
ヴァイエルシュトラスの楕円函数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、
近しい関係にある三種類の方法で定義することができて、
それぞれ一長一短がある。
一つは、複素変数 z と複素数平面上の格子 Λ の函数として、
いま一つは z と格子の二つの生成元（周期対）を与える複素数 ω1, ω2 を用いて述べるもの、
省8
635: 2020/10/30(金)05:51 ID:iuPqYV+w(2/5) AAS
>>634
>ついでにいうと、モジュラー群で写りあうτ同士は同じ曲線を表す
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kansaimath.tenasaku.com
636(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)07:58 ID:cxWP738x(1/4) AAS
>>634
ご苦労さん
日本語wikipediaを調べたら、数学では左の言語のリンクから英文サイトに飛んで、チェックしておくのが定跡ですよ
それが下記だな。クロームなどでは、機械翻訳が出る（大概ひどい訳だが、下記はまし）
英 ワイエルシュトラスの楕円関数より
＜google英訳＞
”これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます”
とありますが、何か？ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Weierstrass's elliptic functions
省4
637(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)17:22 ID:ANa+nMVb(1/2) AAS
>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
（>>363より再録）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
省25
638(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)18:17 ID:ANa+nMVb(2/2) AAS
>>629 参考追加
> １．これを、IUTについて見るに
> p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
> となる。そういう流れではないかと（＾＾
> ２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
”ｑ(=e^2πiτv)展開”は、IUTの論文内部では、”q-parameter” 又は、”q パラメータ” と称するようですね（下記）（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2020-04-04)
P3
省28
639(2): 2020/10/30(金)19:53 ID:iuPqYV+w(3/5) AAS
>>636
＞複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます
まったく理解できてないでしょ
だから、>>609で
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
なって🐎🦌な間違い発言するんだよ
任意の楕円曲線が任意の楕円関数と一対一対応するとか
わけもわからずウソ８００並べるなって
640(2): 2020/10/30(金)20:01 ID:iuPqYV+w(4/5) AAS
>>637
>谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
>E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
>重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1〜∞ bn q^n
>が存在して，
>ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
自分がまったく理解できないことコピペしても
心はうつろなままで全く満たされないよ
641(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)20:58 ID:cxWP738x(2/4) AAS
>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
必死の（非数学的な）ディスりで笑えます（＾＾；
642: 2020/10/30(金)21:10 ID:iuPqYV+w(5/5) AAS
>>641
泣くなよ 素人工学屋君
徳川慶喜も将軍やめたけど、
殺されもせず華族にも取り立てられて
長生きしたからいいじゃないか
643(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)21:24 ID:cxWP738x(3/4) AAS
>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
それなら、本当は、IUTを数学的に論じるべきだよね
でも、そういうこと、全くできないじゃん、あなたにはねｗ
数学的能力ゼロ
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)23:10 ID:cxWP738x(4/4) AAS
>>633
>R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大
これ
安田 正大＝下記の”(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;”先生
ですね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
P23
省8
645(1): 2020/10/31(土)07:05 ID:CLm9DCft(1/11) AAS
維新でも革命でもないけど
>>643
>あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
誰もそんなこといってないよな
IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
デュピュイも、ショルツの”いいがかり”は独断にすぎる、とはいってるけど
別に望月の証明が理解できたわけでもない
「望月。何言ってんのかわかんね」という点では、
ショルツもデュピュイも同じだな
省6
646(1): 2020/10/31(土)07:12 ID:CLm9DCft(2/11) AAS
つーかさ、◆yH25M02vWFhPは
愛国精神かなんか知らんけど
「望月はIUTでABC予想を解決した世界一の数学者ァァァァァ！」
と絶叫してるんだろ？
だったら、あんたこそ数学としてIUTを数学的に論じなよ
でも、あんた、ただコピペしてるだけじゃん
ぶっちゃけタイヒミュラー理論どころか、
そもそも代数曲線も楕円関数もモジュラー関数も
全然わかってないんじゃね？
いや、わかってなくてもいいよ
省4
647: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)07:19 ID:YFnoOBTS(1/13) AAS
>>645
>IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど
別スレでも書いたけど
数学で本当にその理論が確立されたと言えるためには
IUT理論を使う、ある程度の専門家集団が形成されて
専門家集団の中で、IUTが使われる、その過程でしか、
真の正当性の確立はできない、そう思っている
論文の査読終了は、その一過程でしかない
そしていま、IUTの専門家集団が、形成されつつある
それが、>>644より再録の下記
省11
648(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)07:32 ID:YFnoOBTS(2/13) AAS
>>646
>日本自慢
お言葉ですがｗｗ
１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
高木貞治が出て、日本の数論の人材は厚みがある
その中での望月IUTだと思う
２．その流れでの、京大の伊原スクール
伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、グロタンディーク予想を解決した
その発展形が、望月IUTでしょ
３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
省9
649(1): 2020/10/31(土)08:12 ID:CLm9DCft(3/11) AAS
やべぇ
ネトウヨのジコチュウ精神に火つけちまったかｗｗｗ
>１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
なんだそれ？ｗ
別に数論は高木貞治が創始したわけじゃないだろ
高木貞治が留学したのはドイツ
今の数論の源流をたどればガウスにまでさかのぼる
世界に冠たるドイツぅぅぅぅぅｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省32
650(1): 2020/10/31(土)08:21 ID:CLm9DCft(4/11) AAS
国家とかいうものが、つくづく馬鹿らしいと思える、イイ文章
チャーン（陳省身）先生を偲んで
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
南開大学の数学研究所の新しい大きな建物は完成したばかりで，
2005 年夏には，完成のお祝いと，Chern 類発見 60 周年を記念して
シンポジュウムを開催する予定だったのに大変残念なことである．
新しい建物も出来上がり，研究所はこれから本格的に発足というときだったので，
チャーン先生は南開大学の学長（数学者）を枕許によび，
建物を造るのは易しいが，よい数学者を集めるのが大切で，
それが如何に難しいかを懇々と説かれたそうである．
省17
651(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)09:19 ID:YFnoOBTS(3/13) AAS
まず、>>648 訂正
中村博明先生→中村博昭先生（>>7）
失礼しました
さて
>>649-650
維新さん、あなた常識と良識がないよね
自称東大数学科出身で、その実底辺Fランの 不遇な数学落ちぼれ、無職ヒキコモリにして
サヨのアナーキスト（無政府主義）の日本嫌い
アンチIUTというよりも、アンチ日本だなｗ（＾＾
省8
652(1): 2020/10/31(土)09:39 ID:CLm9DCft(5/11) AAS
>>651
ボクは倒幕志士でもコミュニストでもアナーキストでもないけど
数学が全然分かってないくせに
日本自慢をしたいだけのために
IUTを支持する奴は🐎🦌だと思ってるよ
だってそうじゃん 意味ないだろ
◆yH25M02vWFhPは、闇雲に愛国活動にいそしむ前に
なんで自分の心がうつろで満たされないのか
考えたほうがいいんじゃないかな？
むやみに愛国踊りを踊っても決して心は満たされないよ
653: 2020/10/31(土)09:48 ID:ZZZyJS8+(1) AAS
m･n･x≠ 0 のとき
x^m が nの倍数 ⇒ x は rad(n) の倍数
654: 2020/10/31(土)09:50 ID:CLm9DCft(6/11) AAS
Ofer Gabberが、望月のIUT理論について何というか興味はある
ま、きっとこういうんだろうな
「キモチワルイ！近づかないで！」
655(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)12:38 ID:YFnoOBTS(4/13) AAS
>>652
うん
あなた、アンチ日本とうよりも
”アンチ日本＆アンチ日本人”
要するに、不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれだが
自分がこんなに不遇なのは、日本及び日本人が悪いのだ
日本及び日本人が憎い〜！ ってことなのでしょうね
分かります
不遇な 維新さん、いやさおサルさん
せいぜい、５ｃｈ数学板で自分を慰めてください ｗｗ（＾＾
656: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)12:40 ID:YFnoOBTS(5/13) AAS
>>655 タイポ訂正
あなた、アンチ日本とうよりも
↓
あなた、アンチ日本というよりも
657(1): 2020/10/31(土)15:39 ID:CLm9DCft(7/11) AAS
>>655
>不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれ
あ、君
Fランでも大学卒がうらやましいんだ
Fランでも数学科がうらやましいんだ
ま、工業高校卒じゃな・・・
君、そうだろ？大学の工学部卒でも知ってる筈のこと
ことごとく知らなかったもんなあ
任意の正方行列に逆行列がある、といいきってたもんな
大学の線型代数では、
省20
658(2): ID:1lEWVa2s 2020/10/31(土)15:43 ID:ieM1TTp5(1) AAS
>>657
現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
忘れるな。
スクショとってるからな。
ま、みないけど。
毎日しんじていいか様子見してるぞ。
659: 2020/10/31(土)15:50 ID:CLm9DCft(8/11) AAS
それにしても、一番ヒドイとおもったのは
a∈b ⇔ a⊂b
とか、自信満々で言い切ったときだな
一瞬「ここは特殊学級か？」とおもったぜ マジで
{{a,d},{b,c}}と、{a,b,c,d}は、集合としては違うんだぜ
{a,b}⊂{a,b,c,d} だが {a,b}∈{a,b,c,d} じゃないぜ
{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
あのなあ、こんな初歩的なことすら理解せずに間違う奴が
いくら「IUTガー」とかいってコピペしたって
何も正しく理解できないんだから全く無意味なんだよ
省12
660: 2020/10/31(土)15:56 ID:CLm9DCft(9/11) AAS
>>658
あ、君、薬飲んでるかい？
◆yH25M02vWFhPみたいなつまらない奴のマネだけはしちゃだめだよ
わけもわからずキーワードで検索して見つけた文章をロクに読まずにコピペして
「あー、今日も沢山勉強した」
なんていって、無理に自分を満足させようとするつまらない大人にだけはなるなよ
そういうのって、結局エロキーワードで検索して見つけた動画で＊＊して
「あー、今日も沢山抜いた」
っていうエロいオトナと大してかわんねぇからｗ
ま、日本のAVとAV女優は世界に誇れるかもな マジで
661: 2020/10/31(土)16:04 ID:scjOicKl(1) AAS
>{a,d}∈{{a,d},{b,c}} だが {a,d}⊂{{a,d},{b,c}} じゃないぜ
しかし、そういうことにしよう！という話かも
次元の境界を超えるのだ
662(1): 2020/10/31(土)16:24 ID:CLm9DCft(10/11) AAS
>>662
本気？冗談？
前者の場合：精神科で診て貰ってください
後者の場合：つまらないのでそういうことは他所の板でやってください
663(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)18:16 ID:YFnoOBTS(6/13) AAS
転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
2chｽﾚ:math
714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/31(土) 15:09:01.96 ID:X0/m0Fmi
math_jin
望月新一の最新情報更新
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
715 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/31(土) 15:30:03.14 ID:YFnoOBTS [1/2]
省8
664(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)18:17 ID:YFnoOBTS(7/13) AAS
>>658
>現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
おお、ありがとさん
おれの書いていることは、あんまり信用するな
引用元があるから、主にそっちを見ればいいべ（＾＾；
665(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)19:27 ID:YFnoOBTS(8/13) AAS
>>663
>・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
これは一読の価値ありだな（＾＾
666(1): 2020/10/31(土)20:45 ID:CLm9DCft(11/11) AAS
獣の数字 もらった！
>>664
>おれの書いていることは、あんまり信用するな
誤 あんまり
正 まったく
謙遜してるつもりだろうが
たまにはいいこといってると思ってるのが自惚れ
まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君
667(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)21:35 ID:YFnoOBTS(9/13) AAS
>>665 参考
外部ﾘﾝｸ[html]:events.berkeley.edu
UC Berkeley
Mathematics Department Colloquium: Classical Roots of Inter-universal Teichmuller Theory
Colloquium November 5 Shinichi Mochizuki
New advances in mathematics are often portrayed as the ultimate outcome of a strictly linear march, i.e., as the erection of a towering edifice, floor by floor, building on the advances of the state of the art of the previous generation.
On the other hand, some advances in mathematics occur in such a way as to bear little resemblance to nearby generations, while sporting a somewhat striking "atavistic" resemblance to generations of the distant past. The present talk will focus on exposing the fundamental conceptual framework of inter-universal Teichmuller theory as a natural, albeit somewhat novel, outgrowth of mathematics that dates back partly to the 1980's (Faltings' invariance of the height of abelian varieties with respect to isogeny), partly to the 1960's (Grothendieck's theory of crystals), partly to the 1930's (classical complex Teichmuller theory), and partly to the nineteenth century (the Jacobi identity for the theta function on the upper half-plane). Just as it is entirely unrealistic to attempt to understand the notion of a Weil cohomology (such as etale cohomology) without first achieving an adequate level of understanding of the notion of singular cohomology in algebraic topology, it is substantially unrealistic to attempt to appreciate the central ideas of inter-universal Teichmuller theory in the absence of a solid grasp of the common thread ? consisting of a certain common underlying logical structure ? that permeates the (at first glance) somewhat disparate theories listed above (i.e., invariance of the height by isogeny, crystals, classical complex Teichmuller theory, and the functional equation of the theta function). This common underlying logical structure will form the central theme of the present talk.
668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)21:58 ID:YFnoOBTS(10/13) AAS
>>667
>UC Berkeley
カリフォルニア大学バークレー校か
だれか、IUTを認めた人がいる？
Kiran Sridhara Kedlayaとは違う（彼は、カリフォルニア大学サンディエゴ校だ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カリフォルニア大学バークレー校
略称はUCバークレー（Berkeley）。バークレー校はカリフォルニア大学 (University of California) の発祥地であり、10大学からなるカリフォルニア大学システム（UCシステム）の中で最も古い歴史を持つ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カリフォルニア大学サンディエゴ校
省8
669(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:02 ID:YFnoOBTS(11/13) AAS
>>666
>まったくダメダメだから 工業高校卒のブルーカラー君
維新さん、いやさ おサル
哀れだな
１．あんたの主張は、下記の賤民の考えと同じだな
２．要は、自分より下を作って、自身の尊厳と精神の安定を得ようとしているわけだね（＾＾
３．だが、残念なことにここは数学板だ。あんたの主張の証明は厳密ではない
４．他人をディスっても、自分の実力の証明は出来ていないぞ
５．逆に、自分に実力がないからこそ、必死に他人をディスってると、見透かされているよねｗ
さすがに、数学板の住民を甘く見過ぎだよ、おサル
省17
670(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:10 ID:YFnoOBTS(12/13) AAS
>>669 補足
維新さん、いやさ おサルが
IUTの不成立を主張するならば
例えば、SS文書とそれに対する望月の文書と
両者を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化して、この板で（別にこのスレでなくとも良いが）
持論を展開し主張すれば良い
でも、とてもそんな実力ないわなｗ（＾＾
おっさんにはねｗｗ（＾＾
671(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)23:20 ID:YFnoOBTS(13/13) AAS
>>670
私？ 私には、当然そんな力はありませんよ
でも、分からないなりに、斜め読みしていますよ
斜め読みして、>>663や>>665を書いています（＾＾
工学屋は、論文は最初から読んだりしません
まず、表題、著者、アブスト、序文、目次、結論
これらを読んで、この論文がどういうもので
自分に役に立ちそうか、面白そうかなど
を把握したあと
本文を読むべきかどうかを決める
省3
672(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:36 ID:Fdz+cM+e(1/23) AAS
>>671
＞分からないなりに、斜め読みしていますよ
＞斜め読みして、書いています
＞数学などで、「本文が難しすぎて読めない〜！」とかありますよ、当然
＞そういうときはムリしません。
＞どうするかは、そのとき次第。
＞時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね
数学でお困りのようですね
この度、以下のスレッドを立ち上げました
ぜひご利用ください
省2
673(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:42 ID:Fdz+cM+e(2/23) AAS
>>669
＞賤民 賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。
＞インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、
＞それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。
＞マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、
＞彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。
＞アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という
＞人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。
知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
「カースト」のような不変性はありません
省2
674(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)05:50 ID:Fdz+cM+e(3/23) AAS
IUTに限りませんが
正当性の主張は
論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化した上で、実施する必要があります
他人の云うことを理解もせずに
コピー＆ペーストしても無意味でしょう
この板でもそういう人は多々いらっしゃいますが
知的レベルの向上には全くつながりません
まず、基本的なことから順々に積み上げていきましょう
物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
省1
675(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)07:36 ID:o4gNmK89(1/18) AAS
>>672
>数学でお困りのようですね
全然
まったく
困ってません（＾＾
維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
例えば
・時枝：あなたは現代確率論が、全く理解できていない
・可算無限シングルトンの存在：あなたは、レーベンハイム-スコーレムが、理解できていない
そしていま
省7
676(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)07:45 ID:o4gNmK89(2/18) AAS
>>673
>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
しばしば、世間知らずの数学者がおちいる錯覚だね、それ（＾＾；
”世間の知的レベルが一次元で、数学の試験の点数（あるいは偏差値）で全順序構造になっている”と
だが、現実の世の中では、”知的レベル”は おそらく多次元だし
一般の数学者は、”金儲け”と”政治バトル能力”のレベルが低いと思うよ、きっと（これに、納得する大学教授多いのでは？（＾＾ ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全順序 - Wikipediaja
数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序
677(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)08:02 ID:o4gNmK89(3/18) AAS
>>674
>正当性の主張は
>論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
>自分で消化した上で、実施する必要があります
それって、証明と反証と同じだよね
そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ
>物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
世の中は、数学だけで成立っているわけではない
この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね
工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ
省10
678(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)08:17 ID:o4gNmK89(4/18) AAS
私ら、ミーハーのヤジウマですから(>>629) （＾＾；
IUTを、米大統領選と同じように
楽しんでみています
いま、IUT陣営は世界にその勢力を広げつつあります（＾＾
679(2): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:40 ID:Fdz+cM+e(4/23) AAS
>>675
＞維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
まず、私は「維新さん」ではありません
一介の教師にすぎません
その上で、その「維新さん」ことアナーキー野郎Mara Papiyas氏との議論は
横から拝見させていただきましたが、残念ながら、全て貴方が間違ってます
この後、いちいち指摘させていただきます
これも教育という仕事ですので、悪く思わないで下さいね
680(2): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:52 ID:Fdz+cM+e(5/23) AAS
まず数学セミナー記事「箱入り無数目」に関してですが
＞あなたは現代確率論が、全く理解できていない
といってますが、◆yH25M02vWFhP はそもそも
記事が正確に読めていません
読み落とした箇所
１．各試行に際して、箱の中身を一切入れ替えない点
２．各試行に際して、列（そして箱）を毎回選びなおす点
あなたの主張では
Ａ．各試行に際して、箱の中身は毎回入れ替える
Ｂ．各試行に際して、箱は選びなおさない
省17
681(3): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:58 ID:Fdz+cM+e(6/23) AAS
次に「可算無限シングルトン」の件ですが、
あなたの主張の正当性の根拠として
レーベンハイム-スコーレムの定理を
持ち出すのは筋違いです
つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです
あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です
最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します
ｎが超準自然数であっても同様です
682(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:03 ID:Fdz+cM+e(7/23) AAS
>>676
>>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
>”世間の知的レベルが一次元で、
>数学の試験の点数（あるいは偏差値）で
>全順序構造になっている”と
ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう
あなたは、肝心な数学の話では言葉を粗雑に扱うのに
数学以外の話で無駄に精密な解釈をする癖がありますが
どうやら事柄の重要度の判断に重大な狂いがあるようです
683: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:07 ID:Fdz+cM+e(8/23) AAS
>>677
>世の中は、数学だけで成立っているわけではない
>”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある
数学の正当性に関して、数学以外の根拠は無意味です
あなたはどうもロジックが苦手のようですね
で、自分でも自覚しているらしく、
ロジックから逃げたがっている
しかし、数学の正当性は、ロジックによるしかありません
苦手だからと避けていては数学は学べません
ま、私が一からロジックを教えてあげましょう
省1
684: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:17 ID:Fdz+cM+e(9/23) AAS
>>678
＞私ら、ミーハーのヤジウマですから
＞IUTを、米大統領選と同じように楽しんでみています
あなたは、自分以外に「ミーハーのヤジウマ」がいると思っているようですが
私が見る限り、IUTは正しいといい張ってるのは、あなただけです
つまり、正確には「私ら」ではなく「私」です
あなたは、IUT以前にそもそもタイヒミュラー理論が分かってないようです
いや、それ以前にそもそも代数曲線のモジュラスが分かってないのではないですか？
さらに、数論には全く興味ない、と断言していましたが、
それではABC予想の意味も数論幾何学の問題意識も
省9
685: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)09:22 ID:Fdz+cM+e(10/23) AAS
◆yH25M02vWFhP さんの場合、
そもそも文章読解力が低い点が問題です
ここは数学だけでなくあらゆる知的活動の障害になります
あなたがいかなる仕事をしてきたのか知りませんが
おそらく高い知的レベルが求められる仕事では
業績を上げられなかったのではないですか？
しかし、私に任せてください
文章読解力を大いに改善させたいと思います
686(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:56 ID:o4gNmK89(5/18) AAS
>>679
>まず、私は「維新さん」ではありません
>一介の教師にすぎません
なるほど
妄想＋多重人格？ 統合失調症？
あなたが、「維新さん」＝おサルさん
でなければ （つまりは同一人物でなければ）
時枝(>>680)とか
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
あなたのような反応はできないよね！
省14
687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:58 ID:o4gNmK89(6/18) AAS
>>686 リンク追加訂正
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
↓
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に
688: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:04 ID:Fdz+cM+e(11/23) AAS
>>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ
「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω−１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります
ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね
それ以外は何もないですね
片付けとは無駄を切り捨てることから始まります 早速実践しましょう
689(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:15 ID:Fdz+cM+e(12/23) AAS
ちょっとご挨拶がわりに
2chｽﾚ:math
690(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:17 ID:o4gNmK89(7/18) AAS
>>681
>最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
>一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します
>ｎが超準自然数であっても同様です
スレチだが少しだけ
ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ（下記）
つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの
一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな）
つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ
その点、∞には、定義の自由度ある
省18
691(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:32 ID:o4gNmK89(8/18) AAS
>>690
>∞−1は定義に依存するよ（下記）
スレチついでに
∞−1＝∞という定義は可能だよ（下記）
でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞−∞＝1 とすることはできない！
つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
692(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:39 ID:Fdz+cM+e(13/23) AAS
>>690
＞ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ
ええ、>>681でもそう書いてます
超限順序数は、超準自然数ではありませんよ
「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ
＞順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、
＞なんにも数学的不都合はないよ
ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ
ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね
省2
693: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:42 ID:Fdz+cM+e(14/23) AAS
>>691
＞∞−1＝∞という定義は可能だよ
射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが
異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ
１．超限順序数
２．超準自然数
３．無限遠点
これらは全て別物です
勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように
省1
694(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:31 ID:o4gNmK89(9/18) AAS
>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
省11
695(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:32 ID:o4gNmK89(10/18) AAS
>>694 タイポ訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
696(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:35 ID:o4gNmK89(11/18) AAS
>>679
＞一介の教師にすぎません
ああ
たしか、哀れな素人氏が
「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな
がんばれよ（＾＾
697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)14:09 ID:o4gNmK89(12/18) AAS
>>695 追加訂正
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね
かな
698(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:38 ID:Fdz+cM+e(15/23) AAS
>>694
>”ωー1が存在しない”としても
>ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
いえ、不可です
なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです
つまり、ω−１が存在しないなら、
その存在しないものを要素とする
シングルトンωも存在しません
つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって
省8
699(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:41 ID:Fdz+cM+e(16/23) AAS
>>696
私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
実生活上では別の仕事についています。
700(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:49 ID:Fdz+cM+e(17/23) AAS
>>694
＞＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは…
>>675で「箱入り無数目」と「可算無限シングルトン」を持ち出したのは
◆yH25M02vWFhPさん、あなたですが
注：私は「箱入り無数目」については、著者名を敢えて出さないことにしています
なぜなら記事の内容は、著者自身のアイデアによるものではないからです
それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
認められないようですね・・・教育のし甲斐があるというものです！
正規部分群の定義や、正則行列の件と同じく、あなたが
自分の誤りを認められるよう、導いていきたいと思います
701(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:29 ID:o4gNmK89(13/18) AAS
>>698
スレチだが
>なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
>その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです
ここ、数学的に厳密な証明がない
単なる個人の一つの感想文にすぎない
702(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:36 ID:o4gNmK89(14/18) AAS
>>699-700
>私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
なんだ
自白したのか？
妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ
>それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
>認められないようですね
そっくりお返しする
もっとも、さる石と、もう論争するメリットないがね
時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
省1
703(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:22 ID:Fdz+cM+e(18/23) AAS
>>701
>ここ、数学的に厳密な証明がない
証明ではなく定義
（Zermelo構成）
aが順序数のとき、{a}をaの後続順序数とする
これだけでは、極限順序数ωを構成する方法は示されない
省2
704: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:30 ID:Fdz+cM+e(19/23) AAS
>>702
＞もう論争するメリットない
実はこれははじめから「論争」ではない
あなたは間違っているから
私はあなたの間違いを指摘し、
あなたに間違っていることを理解させることで
あなたに数学を理解させるメリットを与える
私には何のメリットはない 純粋な利他行為
「箱入り無数目」に関しては記事を理解していれば
大学の確率論を知らなくても理解できる
省6
705: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:35 ID:Fdz+cM+e(20/23) AAS
>>702
蛇足
＞こちらの勝利は確定している
♪勝つと思うな 思えば負けよ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
706(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:02 ID:o4gNmK89(15/18) AAS
>>703
ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
省18
707: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:03 ID:o4gNmK89(16/18) AAS
>>706
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
以上
708(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:13 ID:Fdz+cM+e(21/23) AAS
>>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。
ほら、シングルトンじゃないでしょう？
引用文、読みましょうね
無限公理＝シングルトンでない、ですよ
無限公理の式 読みましょうね
709(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:16 ID:Fdz+cM+e(22/23) AAS
＞例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
＞0 := {}
＞1 := {0} = {{}}
＞2 := {1} = {{{}}}
＞3 := {2} = {{{{}}}}
＞と非常に単純な自然数になる。
＞（注：これがシングルトンによる自然数構成）
「自然数構成」ですね
ωは自然数ではありませんね
超準自然数だというなら、あなた、完全間違ってます
省3
710(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:19 ID:Fdz+cM+e(23/23) AAS
無限公理は、後続順序数をシングルトンで表す場合なら以下の通り
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A（{}∈A∧∀x∈A({x}∈A))
つまり A={{},{{}},{{{}}},…}
711(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:18 ID:o4gNmK89(17/18) AAS
>>708-710
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
省5
712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:19 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)
なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
省3
713(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:18 ID:PUodusEe(1/12) AAS
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
省5
714(2): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:24 ID:PUodusEe(2/12) AAS
>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
> ペアノシステムを同型の違いを除いて
> 一意に定めることができる」
それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね
ちなみに一階述語論理では、一意化できません
それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8
715(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:30 ID:PUodusEe(3/12) AAS
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
省2
716(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:37 ID:PUodusEe(4/12) AAS
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
省2
717: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:41 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
転載するなら>>713-716でお願いします
特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね
「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば
718(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)07:06 ID:YSe1lExr(1) AAS
>>711 補足
１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです
なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上
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