[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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519: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/28(金)07:46 ID:5cMWCMf+(2/2) AAS
>>513
>テータリンクって何
下記の”テータ橋梁”でしょ
下記を手がかりに、IUT論文をどぞ
外部ﾘﾝｸ:ja.ユアペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
目次
1 論文について
2 宇宙際について
3 楕円曲線と高さの理論
省20
520: 2020/08/28(金)08:48 ID:RYgrpQMx(1) AAS
>>518
コウモリに食われる虫ケラがなんかいっとるｗ
521(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/28(金)14:30 ID:GoijW/XC(1/2) AAS
コウモリを辞任するコウモリがなんか言っているｗ
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/28(金)14:31 ID:GoijW/XC(2/2) AAS
>>521 誤変換訂正（＾＾；
コウモリを辞任するコウモリがなんか言っているｗ
↓
コウモリを自認するコウモリがなんか言っているｗ
523: 2020/08/28(金)14:40 ID:7ECMd2f7(1) AAS
大阪府立高の元差別教師
真田重雄は特に地獄へ落ちたんだろうな
524: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/09/01(火)18:27 ID:Hbfzk2ue(1/5) AAS
>>499
何じゃ折角、猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王も追認指摘したのに意固地に成るか｡
Wikipedia日本語版を万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回、読み直せ｡
イアンも 学生解釈0.999…≠1の弁明『代替定義』論説したに過ぎん事も分からんか？
タオ本人に至っては何ら0.999…≠1主張してはいない事が未だ分からんか？
で、自身を『俺様』自惚れ呼称するアンタの論説は『何ら全く定義論説できとらん』事に気付いとるか？
むしろ標準的Archimedes性実数連続体に代え異説的0.999…≠1性実数連続体を構成するなら
アンタじゃのうて儂が既に実現しとる罠｡
525: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/09/01(火)18:47 ID:Hbfzk2ue(2/5) AAS
しっかし此の異説1-0.999…≠0性実数連続体、十年掛かってやっとこさ連続性順序体を持たす案が得られたが
然し、依然として標準的Archimedes性実数連続体で既得公知の解析解を新たに得るか傍又、原理的に得られん様に成るじゃろうけぇ
折角、Archimedes性を1-0.999…≠0性に代えても連続性順序体に出来たが、使い物に成らんじゃろうな｡
Archimedes性封じの巻き添えで極限（及びタオ流超極限）も封じられとるけぇ
先ずもう[x→0]{sin(x)/x}=1をどうやったら1-0.999…性の上で得られるか、ちと思い浮かばんのう｡
[x=0](d/dx){six(x)} も [x=0](d/dx)x も 1 に他ならんのは分かっとるがArchimedes性の巻き添えで極限（及び超極限）も封じられとる云う事は
微分も封じられとる云う事、通行止めじゃ｡
526: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/09/01(火)19:17 ID:Hbfzk2ue(3/5) AAS
> 万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
万々進表記数を中数と云う。現在の万進表記を下数と云う｡
中数16進表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
=16進法表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF回
=16進法表記10000000000000000000000000000000000000000-1
=16進法表記10^18-1
=16^24-1
『上数』に至っては下位単位が繰り返される｡
上数16進表記FFFF京FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF垓FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF京FFFF億FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF
=16進表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
省6
527: 2020/09/01(火)19:23 ID:2qjbTlF5(1) AAS
2330
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
Twitterﾘﾝｸ:gakkon_boycott
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
528: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/09/01(火)19:29 ID:Hbfzk2ue(4/5) AAS
Jim体勢以来、表示されん漢字が増えたが垓の上に至っては2ch創設以来ずっと表示されんけぇ仕方ない罠｡
体罰無くば分からん人間が根絶されん儘、体罰一切合財禁止された時代…
猿MaraオナホしごきPapiyas第六天(=他自在天)魔王は如何にして暴力手段に代わる指導力を獲得する積もりじゃろう？
529: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/09/01(火)20:13 ID:Hbfzk2ue(5/5) AAS
しもた、瀬田氏意固地レス>>499は
猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王の追認レス>>508-510の前じゃった
記憶退行の今更苦言喚きを晒したorz
530(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/10(木)20:38 ID:5cvoq+AD(1/5) AAS
タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
藤原 耕二 math.kyoto-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
解説記事
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2004年2月, 数学セミナー 2004年3月号. 「グロモフ」, 11p. pdf 2003.12.21
(P8に、タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群の話がある）
この記事は、外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
現代幾何学の流れ 日本評論社 砂田利一 編 発刊年月 2007.10
省4
531(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/10(木)22:46 ID:5cvoq+AD(2/5) AAS
>>530 追加
下記 川平 友規”12 ベアス埋め込み”
”タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）”
ここ、>>530の藤原 耕二では、Rで6g - 6次元ユークリッド空間として書かれています
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日
省21
532(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/10(木)22:47 ID:5cvoq+AD(3/5) AAS
>>531
つづき
10 タイヒミュラー空間とモジュライ空間
今回の目標は次の 2 点である：
・ モジュライ空間を定義し，タイヒミュラー空間との関係を明らかにすること．
・ これらの空間の具体例として，トーラスのタ空間とモ空間について概説すること．
タイヒミュラー空間論の源流は「リーマンのモジュライの問題」にあるらしい．
よくわからない定義に出くわしたとき，
・ 無批判的に記憶して，その先はすべて論理で処理する人
・ その意味を自分なりに咀嚼し終わるまで，立ち止まって考えつづける人
省13
533: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/10(木)22:47 ID:5cvoq+AD(4/5) AAS
>>532
つづき
12 ベアス埋め込み
今回の目標は次を概説することである：
・ タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）
・ タ空間に複素構造が入ること
13.2 アファイン・ストレッチ
ヨコ方向に 1 + k 倍に伸ばし，タテ方向に 1 - k 倍に縮めるような作用である．
この変形は -1 倍しても定数を足しても同じであるから，q-座標特有の多価性について気にしなくて
もよい．また，「ヨコ線の束」と「タテ線の束」（葉層構造）をそれぞれ保存する．
省6
534: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/10(木)22:52 ID:5cvoq+AD(5/5) AAS
>>531 補足
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
川平 友規
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
複素解析特論 I （2011年度前期・火３・理1-453，川平 友規）
シラバスおよび講義ノートはこちらです：
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
(第１〜６回） /
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
(第７回〜第１３回）
535: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/09/12(土)10:38 ID:cnqeiEp4(1) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
2chｽﾚ:math
868 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/09/12(土) 10:37:12.93 ID:cnqeiEp4
下記の”PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry”は、結構良いと思う（私には読めないが、なんとなくね（＾＾ ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
省5
536: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/17(土)10:25 ID:02Kfs2KS(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:afst.centre-mersenne.org
外部ﾘﾝｸ[pdf]:afst.centre-mersenne.org
The Way to the Proof of Fermat’s Last Theorem
Gerhard Frey
Annales de la Faculte des sciences de Toulouse : Mathematiques, Serie 6, Tome 18 (2009) no. S2, pp. 5-23.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:backup.itsoc.org
The Way to the Proof of Fermat ’s Last Theorem Gerhard Frey
1This paper is based on a talk at the ISIT meeting 1997. The author wants to thank the organizers for the invitation and the warm hospitality
537: ぷっちゃん 2020/10/17(土)12:01 ID:QjI40yYH(1/7) AAS
＞よくわからない定義に出くわしたとき，
幕府クン（＝慶喜クン）
「わけわからない発言で煙に巻いて誤魔化す」
数学に興味ないくせに、わかった風な顔をしたがるペテン師の態度ですねｗ
538(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/17(土)16:31 ID:02Kfs2KS(2/3) AAS
下記、Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture が、なかなか良いね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
スピロ予想
脚注
3^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.
外部ﾘﾝｸ:www.math.columbia.edu
DORIAN GOLDFELD
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.columbia.edu
Selected Publications of Dorian Goldfeld
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.columbia.edu
省20
539: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/17(土)16:31 ID:02Kfs2KS(3/3) AAS
>>538
つづき
P7
§4. Conjectures which are equivalent to ABC.
Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal
model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0
such that
Δ < κ(ε)N6+ε. We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC-conjecture.
Let
A, B, C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC 6= 0. Set N = Πp|ABCp.
省10
540: ぷっちゃん 2020/10/17(土)17:23 ID:QjI40yYH(2/7) AAS
>>538
モジュラー形式も楕円曲線も理解できないシロウトには無縁だね
コピペしても無駄じゃね？
541: ぷっちゃん 2020/10/17(土)17:28 ID:QjI40yYH(3/7) AAS
薩長が武力倒幕路線に進むことを予期した慶喜は、
慶応3年（1867年）10月14日、政権返上を明治天皇に奏上し、
翌日勅許された（大政奉還）。
従来の通説的見解によれば、慶喜は当時の朝廷に行政能力がないと判断し、
列侯会議を主導する形での徳川政権存続を模索していたとされる。
慶喜は緊迫する政治情勢下で内乱の発生を深く懸念しており、
大政奉還による政治体制の再編はその打開策であった。
542: 2020/10/17(土)17:29 ID:QjI40yYH(4/7) AAS
大政奉還後の政治体制については諸侯会議によって定められるはずであったが、
12月、薩摩藩らは政変を起こし朝廷を制圧し慶喜を排除して新政府樹立を宣言（王政復古）。
会議において「慶喜の辞官（内大臣辞職）納地（幕府領奉納）」が決定する。
慶喜は衝突を避けるべく会津・桑名藩兵とともに大坂城に退去し、
諸外国の公使らを集めて自身の正当性を主張した。
慶喜は越前藩・土佐藩に運動して辞官納地を温和な形とし、
年末には自身の議定就任（新政府への参画）がほぼ確定する。
543: ぷっちゃん 2020/10/17(土)17:31 ID:QjI40yYH(5/7) AAS
しかし、翌・慶応4年（1868年）
西郷隆盛の手段を選ばぬ挑発に部下を抑えることができなかった慶喜は、
会津・桑名藩兵とともに京都に向け進軍し、薩摩藩兵らとの武力衝突に至る。
1月3日に勃発した鳥羽・伏見の戦いにおいて旧幕府軍が敗退し
形勢不利になったと見るや、
まだ兵力を十分に保持しているにもかかわらず、
自らが指揮する旧幕府軍の兵に
「千兵が最後の一兵になろうとも決して退いてはならぬ」
と厳命する一方、自分は陣中に伴った側近や妾、老中の板倉勝静と酒井忠惇、
会津藩主松平容保、桑名藩主松平定敬らと共に開陽丸で江戸に退却した。
省2
544: ぷっちゃん 2020/10/17(土)17:32 ID:QjI40yYH(6/7) AAS
勝利の可能性が十分あったにもかかわらず、
慶喜がこのような敵前逃亡にも等しい行動をとった動機については幾つかの説がある。
近年の研究では、慶喜政権が天皇の権威を掌中に収め、
それに依拠することによってのみ成立していた政権であったとし、
それを他勢力に譲り渡した時点で彼の政治生命は潰え、
一連の行動につながったとする説が提唱されている。
また、薩摩を討つ覚悟はあっても、朝敵の汚名を恐れて
天皇（を擁した官軍）に対峙する覚悟が無かったとする説もある。
『昔夢会筆記』によれば、水戸徳川家には徳川光圀以来の
「朝廷と幕府にもし争いが起きた場合、幕府に背いても朝廷に弓を引いてはならない」
省1
545: ぷっちゃん 2020/10/17(土)17:34 ID:QjI40yYH(7/7) AAS
しかし、結局のところ慶喜を朝敵とする追討令が正式に下り、
東征大総督・有栖川宮熾仁親王に率いられた新政府軍が東征を開始する。
慶喜は、小栗忠順を初めとする抗戦派を抑えて朝廷への恭順を主張する。
2月には勝海舟に事態収拾を一任して
自らは上野の寛永寺大慈院において謹慎する。
また、徳川宗家の家督は養子である田安亀之助（後の徳川家達）に譲ることになった。
江戸総攻撃の前に行なわれた勝と新政府軍参謀西郷隆盛との交渉により、
江戸城は4月11日に新政府軍に明け渡された。
彰義隊や旧幕臣の暴発を恐れた慶喜は
4月11日午前3時に寛永寺大慈院を出て水戸へ向かった。
省3
546(1): 2020/10/18(日)14:26 ID:ufbJ1e15(1/2) AAS
フロべニオイドって自然な定義なのか？
547: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/18(日)19:38 ID:ZLSkSSTT(1/4) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:stacks.math.columbia.edu
The Stacks project
Table of contentsBibliography
(抜粋)
Grothendieck, A., Standard conjectures on algebraic cycles
Grothendieck, Alexander, Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Grothendieck, Alexander, Fondements de la geometrie algebrique
Grothendieck, Alexander, La theorie des classes de Chern
Grothendieck, Alexander, Revetements etales et groupe fondamental (SGA 1)
省11
548(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/18(日)19:51 ID:ZLSkSSTT(2/4) AAS
>>546
>フロべニオイドって自然な定義なのか？
さあ？
下記の星裕一郎を読んでみて（＾＾
外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) 星裕一郎
§ 0. 序
本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
(a) その段階その段階
で直面する問題を明示的に述べて, そして, 宇宙際 Teichm¨uller 理論におけるその問題の
省11
549: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/18(日)19:52 ID:ZLSkSSTT(3/4) AAS
>>548
つづき
§ 2. フロベニオイドの円分剛性同型
次に, 位相群作用付きモノイド Gk → OΔk
の同型物 G → M を考察しましょう. この
データ G → M は, フロベニオイド (Frobenioid - cf. [6], Definition 1.3) と呼ばれ
る数学的対象のある一例と等価なデータとなっています. こういったフロベニオイド (の
ある一例と等価なデータ - 簡単のため, 以下, もうこれをフロベニオイドと言い切っ
てしまいますが) が与えられたとき, その “G” の部分を エタール的 (´etale-like - cf.,
e.g., [6], Introduction, §I4) 部分と呼び, そして, その上, “M” の部分を Frobenius 的
省8
550: [sag] 2020/10/18(日)22:16 ID:ufbJ1e15(2/2) AAS
星とかいう人、洗脳されてるだろ
551: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/18(日)23:23 ID:ZLSkSSTT(4/4) AAS
洗脳ないでしょ
552(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:05 ID:V6fYxSC9(1/8) AAS
2chｽﾚ:math IUT と ABC予想 (応援スレ) 49
下記、Fig. 1 PDF中に図があるけど、IUT読む人は頭に入れておくのが良いと思う（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
P3
Modus Operandi & Leitfaden. As a new geometry, the essence of Mochizuki’s IUT is to introduce
a new semiotic system - formalism, terminology, and their interactions - that can be unsettling at first.
This programme proposes a 3 layers approach with precise references, examples, and analogies.
省15
553: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:05 ID:V6fYxSC9(2/8) AAS
>>552
つづき
※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
※ Hodge-Arakelov and p-adic Teichmuller theories stand as important models for IUT, which also relies on key
categorical constructions - e.g. Frobenioids and anabelioids. These aspects are not included in this programme
- we refer to [Alien] and the canon for references - they can be the object of additional talks by specialists.
以上
554(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:06 ID:V6fYxSC9(3/8) AAS
2chｽﾚ:math IUT と ABC予想 (応援スレ) 49
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
“canon”：(正典) IUT論文1〜4 みたいだね（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ejje.weblio.jp
canonとは weblio
主な意味
教会法、教会法令集、(倫理・芸術上の)規範、規準、(聖書外典 に対して)正典
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
省16
555(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:07 ID:V6fYxSC9(4/8) AAS
>>554
つづき
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね〜（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 論文
省13
556: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)08:07 ID:V6fYxSC9(5/8) AAS
>>555
つづき
・ the passage from planar cartesian to polar coordinates and the resulting splitting, or decoupling, into radial -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “value group” -and angular -i.e., in more abstract valuation-theoretic terminology, “unit group” -portions;
・ the straightforward evaluation of the radial portion by applying the quadraticity of the exponent of the Gaussian distribution;
・ the straightforward evaluation of the angular portion by considering the metric geometry of the group of units determined by a suitable version of the natural logarithm function.
[Here, the intended sense of the descriptive “alien” is that of its original Latin root, i.e., a
sense of abstract, tautological “otherness”.] After reviewing the classical computation
of the Gaussian integral, we give a detailed survey of inter-universal Teichm¨uller theory by
concentrating on the common features listed above. The paper concludes with a discussion
of various historical aspects of the mathematics that appears in inter-universal Teichm¨uller theory.
省2
557: 2020/10/20(火)16:18 ID:8nlx/Wj4(1/3) AAS
>>552
＞頭に入れておくのが良い
ガロア理論どころかガウスの「整数論」すら
読んでも一字一句理解できない素人のアタマには
どう押し込んでも入らないよ
558(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)17:30 ID:lsCoo7pb(1/4) AAS
自分のことを言っているのか？
いや、もちろん、俺には分からんよ
なにせ、何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っていんだからね
そんなものが、簡単に分かるとは思わないけど、
読める範囲で読めばいいんでない？（＾＾；
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。それだと、一歩も前に進めないじゃんか！ あなたにはねｗｗｗ
そんな読み方は、おサルには、無理だよ
だって、あんた、ブライアンコンラッドやキランケドラヤの足元にも及ばないじゃん、数学レベルがよ〜ｗｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省5
559: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)17:34 ID:lsCoo7pb(2/4) AAS
>>558 誤変換タイポ訂正
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
↓
お話としてね。数学ではなく、この人の言いたいことは、何かな？ってね
560(1): 2020/10/20(火)18:09 ID:uV/dtSld(1) AAS
まだやってんのか低能ｗ
561: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)18:44 ID:lsCoo7pb(3/4) AAS
で？
あんたのレベルは？ｗ
562: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)18:46 ID:lsCoo7pb(4/4) AAS
まあ、レベルの証明できないよね、自分のこと
出来るわけないわな
自分のレベルｗｗｗ
563(1): 2020/10/20(火)18:49 ID:iwGwESS8(1/2) AAS
コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！
564: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/20(火)19:11 ID:F41q2fLu(1) AAS
ざわ…
ざわ…
565(1): 2020/10/20(火)19:23 ID:8nlx/Wj4(2/3) AAS
>>558
＞おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。
＞それだと、一歩も前に進めないじゃんか！
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
定義を読まずになんで前に進めるんだ？馬鹿か？
だから「正方行列の群」とか
「行列式はテンソル積と違って
値がスカラーだから
テンソルなわけがない」とか
馬鹿なこと平気でいうんだよ（嘲）
省5
566(1): 2020/10/20(火)19:26 ID:8nlx/Wj4(3/3) AAS
数学でも他の学問でも定義は真っ先に読めよ
定義が理解できない時点で学問諦めろよ
なんかこいつ学問なめてるよな ふざけてんのか？
567(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)21:57 ID:V6fYxSC9(6/8) AAS
>>563
>コピペの限界はオリジナルが間違っていてもそれに気が付かないということ……！
気付くとき多いし（過去スレ見れば分かるよ）
正しいと思ったものをコピペしているし
間違ったと思うなら、どうぞ、指摘すれば良いじゃん？（＾＾
それって、おれ以外のみんなに言えることでしょ
そもそもが、基本は５ｃｈって、名無しさんだからさ
「だれが言ったから正しい」なんてことはないのが原則だよ
何が正しいか、コピペであろうがなんであろうが、自分で判断するしかない
それが数学ってもんだろ？
省2
568(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)22:06 ID:V6fYxSC9(7/8) AAS
>>565-566
おサルのバカ頭には困ったものだな〜ｗ（＾＾
IUTが、お前に読めるのか？
あ〜んっ？ｗｗｗ
望月先生がIUT論文を2012年夏に発表した
その後、査読は2017年まで5年くらいかかったらしいが
2018年のSSと望月＆星の討論を経て、さらに２年追加検証されたという
プロ数学者が、IUT検証に５年かかる
何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っている（>>558の通り）
そんなものが、定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？ お前に読めるはずないでしょ！
省11
569: 2020/10/20(火)22:52 ID:iwGwESS8(2/2) AAS
>>567
指摘する義務はないからね
570: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)23:38 ID:V6fYxSC9(8/8) AAS
別に指摘してくれとは言っていない
コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ
はっきり言って、コピペで無く自分の文章で書こうが、
結局は５ｃｈに書かれることなんて
新規な数学概念なんてないでしょ、学会じゃないんだから
新規な数学概念や、新規な数学理論ではないということは
種本があるわけだわな
だったら、コピペしようが、コピペで無く自分の文章で書こうが同じだってことさ
571(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/21(水)00:08 ID:2q3cMghC(1) AAS
>>567
「自分は分かっている」
正直者も理解者も「自分は分かっている」と言う
嘘吐者も勘違いも「自分は分かっている」と言う
気付く…はて？非学者の気付きとは？
真なる非学者の気付きは、無知の知つまり無知自覚｡
百歩、千歩譲って、5万回サイコロを振ってたまたま当たった気付きを、人は理解とは言わない。紛れ<ﾏｸﾞﾚ>、と言う｡
572(1): 2020/10/21(水)06:19 ID:X1WgR8vT(1/2) AAS
>>568
オレ様将軍 慶喜の自惚れぶりにも困ったものだな
ガウスの「整数論」が、お前に読めるのか？
あ〜んっ？
貴様は、やれグロタンディクがー、ガロアがー、とわめいてるが
数論の原点はそいつらじゃない ガウスだ
ガウスの成果もどれ一つ知らん上に知る気もないゴキブリが
上っ面の新しさだけにひかれて数論幾何に興味もっても
理解できるわけなかろうが そもそも問題意識が欠如してるんだから
＞定義を読んだからと言って、なんだ？ どうした？
省29
573(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/21(水)07:43 ID:edwEsTDy(1/2) AAS
>>571-572
意味わからん
・二つの例を挙げよう
１）谷山志村予想の解決、２）ペレルマンによるポアンカレ予想の解決
・この二つの例を理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。実際、プロ数学者であっても、その道の専門家以外は、原論文を読む人は少ないだろうし、この二つとも原論文を読んで理解したという数学者も寡少だろう
・と、同様に、普通の人間が、ＩＵＴの原論文を、その定義から、読む必要はないと思うよ。下記の程度を理解していれば、十分だ。が、いまＩＵＴにはそういう解説がない。そのうちに出てくる。いま、進行形だよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
谷山?志村予想
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した
省7
574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/21(水)07:46 ID:edwEsTDy(2/2) AAS
>>560
>まだやってんのか低能ｗ
まあ、思うにアンチＩＵＴなんだろうね
こっちから言わせれば
「まだ、ＩＵＴが成立しているって、分からんのか」
ってことだがね（＾＾；
575: 2020/10/21(水)19:04 ID:X1WgR8vT(2/2) AAS
>>573
>…理解するのに、原論文を読む必要は、必ずしもないと思う。
そんな間違った思いに固執して、数学書の定義すら読まず
式だけ読む「馬鹿読み」してるから、数学がちっとも理解できないｗ
>下記の程度を理解していれば、十分だ。
この程度の文章じゃ定義を知らぬ馬鹿の君には全く理解できない
>（谷山・志村予想）
>「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」
省11
576: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/10/22(木)05:53 ID:0VO8d2rw(1/2) AAS
現最低能、低能とは言え足下にも及ばない相手を煽る
577: 2020/10/22(木)12:59 ID:0VO8d2rw(2/2) AAS
猿魔王 低能
儂 ド低能
翁 極低能
コピペ専 最低能
578(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/22(木)20:56 ID:xCc7wy3m(1) AAS
おサルは、虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
”定義〜っ！！”とか叫んで
数学”用語”をコピペしているだけでさ
本質は何も分かっていないってこと
丸分かりだよｗｗ（＾＾；
579: 2020/10/22(木)21:31 ID:9cUlPoGx(1/2) AAS
「数学のテキストをコピペしているだけで
本質は何も分かっていない」のは
工学馬鹿の君だよ キ・ミｗｗｗｗｗｗｗ
580(1): 2020/10/22(木)21:46 ID:9cUlPoGx(2/2) AAS
ま、慶喜クンは、悔しかったら、以下のスレッドの問題、解いてみｗ
2chｽﾚ:math
581(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)12:44 ID:rhS5R/Tz(1/2) AAS
おサルの虚勢でしょ
丸分かりだろ？ｗ（＾＾
「”定義〜っ！！”とか叫んで、数学”用語”をコピペしているだけでさ」と指摘した（>>578）
これに対して、自分さ、「谷山・志村予想」、「ペレルマンのポアンカレ予想」、「望月IUT」たち
これらを、定義からはじまって、ちゃんと数学論文を読めるってことを、主張立証すべきところでしょ？
ところが、全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている（>>580のこと）
それって 自分は、これら論文を「定義から読み進める能力はありません」と
「本質は何も分かってませんよ」ってことじゃんかｗ
丸分かりだよなｗｗｗ（＾＾；
582: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)14:35 ID:rhS5R/Tz(2/2) AAS
・2012年に望月先生が、IUTをホームページに発表した
・ その後、2013年06月に、望月先生が、東大で、宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 の講演をした（下記）
・あれから、７〜８年経つ。が、東大の数学科、学生 修士 博士課程 ポスドク あるいはそれ以上で
IUTの原論文を読んで、「分かった〜！」とか「ダメだ！」とか、公言した人皆無です
・まあ、IUTの原論文をその定義から読むのは、東大数学科の学生〜教員とて簡単ではないってことでしょうね
（実際、海外でも「よめねぇ〜」というプロ数学者多数）
・その中で、「PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元」の参加者を見ると、東工大の人多い
・全くの想像だが、東工大に査読者に選ばれた人がいて、内部でIUTゼミでもやって、多人数で査読したのかもね
そうでもしないと、あんな600ページもの論文で、しかも準備の論文が同じく数百ページとか、一人で査読なんて、きっとたまらん、やってられんぜ と思うよ（＾＾
なので、自称東大数学科出身のおサルと言えど、本物の東大数学科の学生、院生、教員が読めないのだから、読めないのを 恥じることもあるまいｗｗｗ
省7
583(1): 2020/10/23(金)19:34 ID:e3YwieuM(1/3) AAS
>>581
横レスだが
>全然関係ない 級数の問題を持ち出して、はぐらかそうとしている
あの問題をご存じない？ ほう・・・
まぁ、確かに一見しただけでは分からんように偽装してるけどね
で、IUTと無関係、とまではいえないな
省11
584(1): 2020/10/23(金)19:50 ID:e3YwieuM(2/3) AAS
>>583
いかんいかん、肝心なところを書き間違った
正しくは以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、以下のように書き換えられるから
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or 3(mod4)のとき
省6
585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)21:09 ID:TlbIDRZK(1) AAS
>>584
>いかんいかん、肝心なところを書き間違った
>正しくは以下の通り
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；
586(2): 2020/10/23(金)21:15 ID:e3YwieuM(3/3) AAS
>>586
で、まだ、この問題の出所が見つけられないの？
あなた、実は、数学好きじゃないでしょ
587: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)09:05 ID:i6I9Q5ne(1/5) AAS
>>586
ほいよ
教えてくれた人
ありがとう！（＾＾
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
95 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 05:20:14.66 ID:qKLszrb1 [1/2]
元ネタ
2chｽﾚ:math
数学王、の前振りがわざとらしかったな
588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)19:00 ID:i6I9Q5ne(2/5) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
導手
原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。
正確な語句に改訳できる方を求めています。
(抜粋)
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。
局所導手
拡大の導手は分岐を測る。定量的には、拡大が不分岐であることと、導手が 0 であることとは同値であり[3]、（拡大が）おとなしい分岐（英語版）(tamely ramified)であることと、導手が 1 であることとは同値である[4]。さらに詳しくは、導手は高次分岐群（英語版）(higher ramification group)の非自明性を測ることができる
例
省4
589: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)20:32 ID:i6I9Q5ne(3/5) AAS
＜転載＞
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
省5
590(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)20:34 ID:i6I9Q5ne(4/5) AAS
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
>>149 補足
”外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”
省14
591(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)22:10 ID:i6I9Q5ne(5/5) AAS
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
2chｽﾚ:math
162 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 20:50:21.67 ID:qKLszrb1 [26/26]
>>156
>The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory.
IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
省15
592(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:22 ID:eIdDsFH8(1/19) AAS
>>590
メモ貼る
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichm¨uller Theory By Shinichi Mochizuki
Received xxxx xx, 2016. Revised xxxx xx, 2020
(抜粋)
Contents
§ 2. Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
§ 2.1. The issue of bounding heights: the ABC and Szpiro Conjectures
省16
593(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(2/19) AAS
>>592
つづき
In particular, when one computes the height of a rational point of the projective line
minus three points as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the corresponding elliptic curve, one may ignore, up to bounded discrepancies, contributions to the height that arise, say, from the archimedean valuations or from the
nonarchimedean valuations that lie over some “exceptional” prime number such as 2.
§ 2.2. Arithmetic degrees as global integrals
§ 2.7. The apparatus and terminology of mono-anabelian transport
Example 2.6.1 is exceptionally rich in structural similarities to inter-universal
Teichm¨uller theory, which we proceed to explain in detail as follows. One way to understand these structural similarities is by considering the quite substantial portion of
省13
594(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(3/19) AAS
>>593
つづき
§ 2.10. Inter-universality: changes of universe as changes of coordinates
One fundamental aspect of the links [cf. the discussion of §2.7, (i)] − namely, the
Θ-link and log-link − that occur in inter-universal Teichm¨uller theory is their incompatibility with the ring structures of the rings and schemes that appear in their
domains and codomains. In particular, when one considers the result of transporting
an ´etale-like structure such as a Galois group [or ´etale fundamental group] across such
a link [cf. the discussion of §2.7, (iii)], one must abandon the interpretation of such
a Galois group as a group of automorphisms of some ring [or field] structure [cf.
[AbsTopIII], Remark 3.7.7, (i); [IUTchIV], Remarks 3.6.2, 3.6.3], i.e., one must regard
省8
595(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:23 ID:eIdDsFH8(4/19) AAS
>>594
つづき
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term
“inter-universal”: That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of
multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already
occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories
and ´etale topoi associated to schemes. On the other hand, in this mathematics of the
Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes − i.e.,
between labelling apparatuses for sets − that are induced by morphisms of schemes, i.e.,
in essence by ring homomorphisms. The most typical example of this sort of situation
省8
596(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:24 ID:eIdDsFH8(5/19) AAS
>>595
つづき
That is to say, it is precisely this sort of situation that is referred to by the term
“inter-universal”. Put another way,
a change of universe may be thought of [cf. the discussion of §2.7, (i)] as
a sort of abstract/combinatorial/arithmetic version of the classical notion
of a “change of coordinates”.
In this context, it is perhaps of interest to observe that, from a purely classical point of
view, the notion of a [physical] “universe” was typically visualized as a copy of Euclidean
three-space. Thus, from this classical point of view,
省18
597: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)09:24 ID:eIdDsFH8(6/19) AAS
>>596
つづき
Finally, in passing, we note that this discussion applies, albeit in perhaps a somewhat
trivial way, to the isomorphism of Galois groups ΨηX : GK〜→ GK induced by the
Frobenius morphism ΦηX in Example 2.6.1, (i): That is to say, from the point of view
of classical ring theory, this isomorphism of Galois groups is easily seen to coincide with
the identity automorphism of GK. On the other hand, if one takes the point of view
that elements of various subquotients of GK are equipped with labels that arise from
the isomorphisms ρ or κ of Example 2.6.1, (ii), (iii), i.e., from the reciprocity map of
class field theory or Kummer theory, then one must regard such labelling apparatuses
省5
598(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:36 ID:eIdDsFH8(7/19) AAS
>>592
"Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],”
”q-parameter”：多分下記の楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」だろうね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:member.ipmu.jp
Yuji Tachikawa 立川裕二
外部ﾘﾝｸ:member.ipmu.jp
List of lectures
(抜粋)
省19
599(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:52 ID:eIdDsFH8(8/19) AAS
>>598 補足
>楕円テータ関数
>昔は q = e^πiτ
>最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
>q = e^2πiτ。
>Mathematica はまだ前者の定義。
おっと、山下では、
q := e^2πiτ
U¨ := e^πiz
とあるね
省10
600: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)10:58 ID:eIdDsFH8(9/19) AAS
>>591
”外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガウス和
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。”
なるほど
ガウス和のe^{2πir^2}/p
が、”q-parameter” 楕円テータ関数 「q = e^2πiτ」（>>598-599）
省1
601(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)11:15 ID:eIdDsFH8(10/19) AAS
>>599
>Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4])
追加
q-parameters の定義の明記がないな
まあ、q := e^2πiτかな？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
THE ETALE THETA FUNCTION AND ´
ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS
Shinichi Mochizuki
December 2008
省4
602(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(11/19) AAS
>>601
>q-parameters
モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モジュラー形式
(抜粋)
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。
例
格子上の函数としての扱い
省11
603: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(12/19) AAS
つづき
モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。
例
テータ函数
θ_L(z)=Σ_{λ ∈ L} e^πi|λ|^2 z
は、ポアソン和公式により重さ n/2 のモジュラー形式である。
偶ユニモジュラー格子を構成するのは容易ではないが、次のような構成法がある。n を 8 で割れる整数とし、Rn のベクトル v で、 2v の各成分が全て偶数あるいは全て奇数であり、かつ v の成分の和が偶数、となるようなもの全てを考える。このような格子を Ln とする。n = 8 のとき、これは E8 と呼ばれるルート系のルートによって張られる格子である。 格子 L8 × L8 と L16 は相似ではないが、重さ 8 のモジュラー形式はスカラー倍の違いを除いてただひとつしかないため、
θ_L8ｘ L8(z)=θ_L_16(z)
省2
604(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(13/19) AAS
つづき
モジュラー函数
複素変数複素数値の函数 f がモジュラーである、あるいはモジュラー函数とは、以下の条件
f は上半平面 H 上で有理型である;
モジュラー群 Γ に属する任意の行列 M に対して f(Mτ) = f(τ) を満たす;
f のフーリエ級数は
f(τ )=Σ_{n=-m}-{∞}a(n)e^{2iπ nτ}
の形に表され、これは下に有界、つまり e2iπτのローラン多項式であり、したがって尖点においても有理型である
を満たすものを言う。任意のモジュラー函数がクラインの絶対不変量 j (τ) の有理函数として表され、また j (τ) の有理函数がモジュラー函数となることが示せる。さらに、任意の解析的モジュラー函数はモジュラー形式となるが、逆は必ずしも成り立たないことも示される。モジュラー函数 f が恒等的に 0 でないならば、基本領域 RΓ の閉包における f の零点の個数と極の個数とは一致する。
一般レベルのモジュラー形式
省6
605: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:09 ID:eIdDsFH8(14/19) AAS
>>604
つづき
デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24} Π_{n=1}-{∞} (1-q^n), q=e^{2π iz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)^24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。
この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版） に関係する。
有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して q^p の係数は、絶対値 2p^(11/2) 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。
歴史
モジュラー形式論は、4つの段階を経て発展してきた。はじめは、19世紀前半の楕円函数論に繋がる部分である。その後フェリックス・クラインらによって、19世紀の終わりにかけて（一変数の）保型形式の概念が理解されるようになり、エーリッヒ・ヘッケによって1925年頃から、また1960年代に、数論からの需要、とくに（かつて「谷山・志村予想」と呼ばれた）モジュラー性定理の定式化において、モジュラー形式の深い関わりが明らかにされた。
体系的な用語としての「モジュラー形式」は、ヘッケによるものである。
省2
606(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:37 ID:eIdDsFH8(15/19) AAS
>>602
>>q-parameters
>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
補足
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
谷山?志村予想
(抜粋)
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。
省14
607(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:37 ID:eIdDsFH8(16/19) AAS
>>606
つづき
この方法で得られた函数は、注目すべきことに、ウェイト 2 でレベル N のカスプ形式であり、（モジュラ形式でもあるので）ヘッケ作用素の固有ベクトルとなっている。これがハッセ・ヴェイユ予想(Hasse?Weil conjecture)であり、モジュラリティ定理より従うこととなる。
逆に、ウェイト 2 のモジュラ形式は、楕円曲線の正則微分（英語版）(holomorphic differential)に対応する。モジュラ曲線のヤコビ多様体は、同種を同一視すると、ウェイト 2 のヘッケ固有形式に対応する既約アーベル多様体の積として書くことができる。1-次元要素は楕円曲線である。（高次元要素も存在し、すべてではないが、ヘッケ固有形式が有理楕円曲線へ対応する。）曲線は、対応するカスプ形式より得られるので、この方法で構成された曲線は、元々の曲線と同種である（一般には同型にはならない）。
モジュラーな楕円曲線
以下のような手続きで X_0(N)から作られる楕円曲線 Eのことをモジュラーな楕円曲線と呼ぶ。
ヤコビアン
モジュラーな楕円曲線の説明のためには、まずリーマン面のヤコビアン(Jacobian、ヤコビ多様体(Jacobian variety)とも言う。)の定義から始める必要がある。
リーマン面 X}X のヤコビアン Jac(X)を以下のように定義する。
省2
608: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:38 ID:eIdDsFH8(17/19) AAS
>>607
つづき
アーベル多様体
さらに、新形式（英語版）(new form) f∈ S2(Γ_0(N))に対して、アーベル多様体 A'_fを
略
T_Zは、整数係数のヘッケ環である。
T_Z:= Z [T_p, <d>].
ここで、 Z は整数環、 T_pはヘッケ作用素、<d> はダイアモンド作用素である[9]。
ヤコビアンの分解
この時、ヤコビアン J_0(N):= Jac (X_0 (N))は、ヘッケ作用素によって次のように分解される[8]。
省7
609(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)19:54 ID:eIdDsFH8(18/19) AAS
>>606
>>>q-parameters
>>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
>補足
>モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
>「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>谷山-志村予想
なるほど
ガウス和からテータ関数、楕円テータ関数
省11
610(2): 2020/10/25(日)22:07 ID:5A2Fdkdl(1) AAS
そもそも整数論も知らないのに
ただ騒ぎになってるというだけで
IUTに興味もつのは無謀ってことかと
素人の我々は、このページでも見て
尻尾まいて退散したほうがいいかもしれない
外部ﾘﾝｸ[html]:math-functions-1.watson.jp
611(1): 2020/10/25(日)22:57 ID:QBX9zxT6(1) AAS
>>610
そんな風に言われるとやりたくなるじゃないかｗ
612(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)23:24 ID:eIdDsFH8(19/19) AAS
>>610-611
別に整数論などやりたくないし
IUTなど、数学としてやりたいとも思わんｗ（＾＾；
でもさ、>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
それにさ、あなた ロジャー・ペンローズが、2020年のノーベル物理学賞を受賞したけど、「どんな研究で受賞したの？」って興味湧かない？
興味もつよね。でも、それを知って、「物理学者になるのか？」というと、そんなことはないでしょ、普通
>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose OM FRS、1931年8月8日 - ）は、イギリスの数理物理学者、数学者、科学哲学者である。2020年のノーベル物理学賞を受賞した[1]。
613(1): 2020/10/26(月)07:02 ID:wFrLWBBm(1/3) AAS
>>612
それって
「私はただのミーハーです」
っていう自虐発言？
私は加藤文元氏の本は買わなかった
数学としての面白みが皆無だから
ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」は昔買ったが
もう古本屋に売ってしまって手元にない
そんなミーハーな流れに乗っかるより
「ガウス 整数論」を精読したほうがいいって
省4
614(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:25 ID:QIBqk23Y(1/2) AAS
>>613
>それって
>「私はただのミーハーです」
>っていう自虐発言？
自虐でもなんでもなく
淡々とした 客観的事実として
私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
はっきり言って
「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
こんな数学バトルが、眼前で起きて、それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
省11
615: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)15:28 ID:QIBqk23Y(2/2) AAS
>>614
あと、補足しておくと
１．数学屋が、世の中で一番えらいなんてこれっぽちも思っていない
２．と同様に、数学さまさま”なんてことも、思っていない
３．実際、数学だけなら、例えば下記のコロナの富岳のシミュレーション、数学だけではできないよね
流体力学とか、数理モデルを作って、解析プログラムに載せて、走らせないといけないよね
４．で、下記で、小林よしのり氏が分かったようなことを言っているけど
所詮本質が分かっていないから、批判は本質を外している
５．マスコミは”富岳”でヨイショしているけど、数理モデルの妥当性とか、実験データとの突合せとか、そっちが本質だよね
シミュレーションは、多分数例でしかない。条件変えれば、また別の結果と結論になるってことです
省18
616(1): 2020/10/26(月)17:42 ID:wFrLWBBm(2/3) AAS
>>612
>別に整数論などやりたくないし
>IUTなど、数学としてやりたいとも思わん
>>614
>私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
>はっきり言って「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
>こんな数学バトルが、眼前で起きて、
>それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
>面白いわ
何も理解できないんじゃ、
省9
617(1): 2020/10/26(月)19:44 ID:wFrLWBBm(3/3) AAS
>>609
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
楕円関数＝楕円曲線 と誤解してます？
618: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/27(火)07:41 ID:RmK3YVZ6(1/2) AAS
>>616
>何も理解できないんじゃ、
いいんじゃない？（＾＾
”【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬 無敗三冠馬誕生の奇跡”（>>614）
と同じレベルで
競馬中継
Motizuki号とScholze号のどちらが勝つか？
理解もくそもないよ
見て、みんなで楽しみましょう〜！ｗｗｗ（＾＾；
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