[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/11(土)21:43 ID:PRf3fy9U(3/3) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
楕円曲線
実数体上の楕円曲線
実平面上、楕円曲線は次の方程式により定義される平面曲線としてあらわされる。
y^2=x^3+ax+b
ここに a と b は実数である。
楕円曲線の定義は、曲線が非特異であることも要求される。幾何学的には、このことは曲線のグラフが尖点を持たず、自己交叉せず、孤立点ももたないことを意味する。代数的には、非特異とは判別式
Δ =-16(4a^3+27b^2)
と関係している。曲線が非特異であることと、判別式が 0 でないこととは同値である。（係数 -16 は、非特異であることと無関係に見えるが、楕円曲線の高度な研究ではこのようにしたほうが便利である。）
非特異楕円曲線の（実数の）グラフは、判別式が正であれば、二つの曲線の成分を持ち、負であれば、一つの曲線の成分しか持たない。
省3
98(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:45 ID:/6i4k5qr(1/12) AAS
判別式
外部ﾘﾝｸ:www7a.biglobe.ne.jp
HiroshiのHomePage
外部ﾘﾝｸ[htm]:www7a.biglobe.ne.jp
博想録 目次
(関係ないが付録 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp 5 ガロア
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp ２６ ガロア補足)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
４３ フェルマーの最終定理
(抜粋)
省21
99(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:45 ID:/6i4k5qr(2/12) AAS
>>98
つづき
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→−ｂ^n から、
Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、
省10
100(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:51 ID:/6i4k5qr(3/12) AAS
>>99
補足
(引用開始)
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→−ｂ^n から、
省12
101: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)08:08 ID:/6i4k5qr(4/12) AAS
>>98
脱線ですが（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
４８「マックスウエル」（20130705）
(抜粋)
私は、大学で電気工学を学んだが、中でも電磁気学は本当に難しかった。正直言ってほとんどわからなかったと言ってもいい。
大学の電気工学科に学生が集まらなくなって久しい。電気工学はもう完成された学問であり、この分
野における発展性は望めない。“電気工学科”ではなく、“電気・電子・情報工学科”というような学科
名にしなければ学生が集まらないのだという。
学生が集まらない要因の一つに、電磁気学の難しさがある。
省22
102(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:28 ID:/6i4k5qr(5/12) AAS
>>98 脱線
「４３ フェルマーの最終定理」中のポアンカレ予想の説明がちょっと違うな
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
省16
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:28 ID:/6i4k5qr(6/12) AAS
>>102
つづき
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
立体射影した超球面上の緯線 (赤), 経線 (青), 陪経線 (緑). 立体射影は等角写像であるから, これら直線は四次元空間において直交する (交点 (黄)).
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
三次元球面を三次元空間に直交射影したもの。表面を格子で覆うことで、断面として、三次元空間内の二次元球面の構造が見えているはずである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
位相多様体
省14
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:31 ID:/6i4k5qr(7/12) AAS
>>98 補足
「４３ フェルマーの最終定理」
の
P16
（注２）
ガロア理論（要点のみ）
は、良く書けていると思う
全般的に、「４３ フェルマーの最終定理」は一読の価値ありと思う（＾＾
105(4): 2020/07/12(日)14:51 ID:JQJ8LacZ(1/3) AAS
>>102
全然ダメな修正したな
>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「4次元において」は不要
（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
「”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした3次元空間」のほうがいい
ついでに「短連結」は「単連結」が正しい
106: 2020/07/12(日)15:25 ID:JQJ8LacZ(2/3) AAS
>>104
貴様はこれでも読んでガロア理論は諦めろ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
どうせ貴様にはこれより難しい理解は不可能だ
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)17:13 ID:/6i4k5qr(8/12) AAS
>>100
>この方程式の判別式Ｄは、
>Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
方程式論をやれば常識だが（いまどきの大学数学科では上滑りかもね）
”(β−α)(γ−β)(α−γ)”は、差積でね
そして、差積の二乗が、判別式になるんだ
（いまの場合、3次多項式で、３次の係数（をaとして） a=1 も効いている）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
差積
省13
108(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)17:13 ID:/6i4k5qr(9/12) AAS
>>105
フォローありがとう
109(1): 2020/07/12(日)18:06 ID:JQJ8LacZ(3/3) AAS
>>108
礼でごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ
110: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)18:29 ID:/6i4k5qr(10/12) AAS
>>107 補足
分離多項式の場合
"D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである"
となります。
つまり、ｎ次 分離多項式の方程式を考えると
方程式のガロア群は、対称群Snになるが
X^2 - D を使って、交代群Anに落とすことができる
これは、ｎが5次以上でも可能です
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
111(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)19:51 ID:/6i4k5qr(11/12) AAS
>>105
>>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
>「4次元において」は不要
「4次元において」は不要と言ってもよ
その定義で、四次元の実座標空間 R^4とか、四元数体とか、それがスタートでしょ
「4次元において」は不要というならば、
おまえの三次元球面の定義を、実座標空間 R^4とか、四元数体とか、使わずに書いて見ろよｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
三次元球面
(抜粋)
省12
112: 2020/07/12(日)21:36 ID:4BGzcK68(1) AAS
IUT用語集
徘徊
精神病・認知症などにより、無意識の
うちに目的なく歩きまわること。
113(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)22:49 ID:/6i4k5qr(12/12) AAS
>>105
>「4次元において」は不要
>（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
> 例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
ここもなー
3次元射影空間は4次元射影空間に埋め込められるよねｗ（＾＾
おまえの言っていることは
「3次元 vs 4次元」の対比の話ではなくて
「(3次元または4次元の) 射影空間 vs ユークリッド空間」の対比の話でしょ
話すり替えているというか
省1
114(1): 2020/07/13(月)06:29 ID:ys7eXBWa(1/3) AAS
>>111 >>113
わけもわからず埋め込みたがるお馬鹿のセタには困ったもんだねぇ
思考不能で全て感覚するしかない、正真正銘の池沼だな こりゃ
115(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/13(月)11:56 ID:P0lE2V+2(1) AAS
>>114
ごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ
（>>109）（＾＾；
116: 2020/07/13(月)12:15 ID:G2Yds89A(1/2) AAS
IUT用語集
妄想
もうそう
根拠のないありえない内容であるに
もかかわらず確信をもち、事実や
論理によって訂正することができない
主観的な信念。
現実検討能力の障害による精神病の
症状として生じるが、気分障害や
薬物中毒等でもみられる。
省2
117: 2020/07/13(月)12:38 ID:G2Yds89A(2/2) AAS
IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
省2
118: 2020/07/13(月)12:59 ID:m0IUWE2E(1) AAS
数学掲示板群 外部ﾘﾝｸ[aspx]:x0000.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ 外部ﾘﾝｸ:x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
外部ﾘﾝｸ[aspx]:x0000.net
微分幾何学入門
外部ﾘﾝｸ[aspx]:x0000.net
119(1): 2020/07/13(月)15:58 ID:ys7eXBWa(2/3) AAS
>>115
誤魔化してるのはセタ君、君だよキ・ミ
>>102
>「3次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』
>>105
>「4次元において」は不要
>>111
>「4次元において」は不要というならば、
>おまえの三次元球面の定義を、
>実座標空間 R^4とか、四元数体とか、
省11
120(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/07/13(月)18:44 ID:hn/nZ6UJ(1) AAS
楕円球は2次元閉多様体。真円球を一芯円球、楕円球を二芯円球とすれば三以上整数芯円球は2次元多様体｡
三芯円はおにぎりの如し｡
>>119
非学者、論に負けず…じゃな｡
非学（なる）者（は）、論に負け（ている事を｛非学が故に｝認識でき）ず｡
121: 2020/07/13(月)20:54 ID:ys7eXBWa(3/3) AAS
>>120
セタも貴様も非学者の負け犬ｗ
122(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)00:19 ID:vq8RyVMN(1/9) AAS
>>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
省19
123: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)00:20 ID:vq8RyVMN(2/9) AAS
>>122
つづき
（山田 修司 教授の”「3次元球面」ってどんな図形？”が分り易いよ（＾＾）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kyoto-su.ac.jp
ポアンカレ予想から位相幾何学の世界に触れる?4次元空間に浮かぶ3次元球面?
理学部 数理科学科 山田 修司 教授 京都産業大
「3次元球面」ってどんな図形？
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
同相
省4
124(1): 2020/07/14(火)06:17 ID:ksbHDIgx(1/6) AAS
>>122
セタ、多様体の定義分かってないだろｗ
>3 次元以上の空間において、
必要ない つまり多様体に外部は必要なく、
多様体がより高次元の空間に埋め込まれている必要は全く無いｗ
>「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
おまえ、こんな幼稚な定義しか知らんのか？
省6
125(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)07:27 ID:vq8RyVMN(3/9) AAS
>>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Category:3-manifolds
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
3-manifold
(抜粋)
In mathematics, a 3-manifold is a space that locally looks like Euclidean 3-dimensional space.
A 3-manifold can be thought of as a possible shape of the universe. Just as a sphere looks like a plane to a small enough observer, all 3-manifolds look like our universe does to a small enough observer.
省40
126(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)07:28 ID:vq8RyVMN(4/9) AAS
>>124
ガハハ
残念でしたね、>>125嫁め！ｗ（＾＾；
127(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)07:43 ID:vq8RyVMN(5/9) AAS
>>125
下記は、本一冊で、図も多く丁寧な解説ですね
外部ﾘﾝｸ:tunnel-knot.略.jp/3-manifolds.pdf (URLが通らないので略)
20130503 電子版3 次元多様体入門 森元勘治
電子版 あとがき（ポアンカレ予想の解決）
21 世紀になったばかりの，2002 年頃，ポアンカレ予想が解かれたらしい，という噂が数学者の間を駆け巡りました。
私がポアンカレ予想を身近に感じたのは，大学院博士課程の学生であった 1986 年頃，イ
ギリスの二人の数学者がポアンカレ予想を解いたと言っているらしい，という知らせが入
り，そのプレプリント（正式論文になる前の原稿）が出回ったころでした。そこで，その当
時大阪大学におられた小林毅さんが中心となって，プレプリントの読み合わせが行われま
省16
128(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)07:44 ID:vq8RyVMN(6/9) AAS
アホなド素人のカキコにつきあうより、
>>127や>>125読むのが良いでしょうｗｗｗ
129: 2020/07/14(火)12:34 ID:Qg7dThJ/(1/2) AAS
IUT用語集
炎上商法
企業が多くの非難を浴びるであろう
と予測できる行動をとり、商品の
知名度や売り上げを高めるという
販売戦略のこと。
高評価に比べて低評価の噂は
広がりやすいとされることなども
手伝って、今までは全く商品に
ついて知らなかった層までに広告費
省1
130: 2020/07/14(火)12:59 ID:Qg7dThJ/(2/2) AAS
IUT用語集
abc予想は証明された
「コロナはただの風邪」と同様に
はじめから結論ありきで、
警戒 注意が必要である
131(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)17:38 ID:3cFWE/gz(1/2) AAS
”楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3. ”
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録
第 1785 巻 2012 年 57-66
楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況
九州大学大学院数理学府 D2 横山 俊一
省13
132: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)17:38 ID:3cFWE/gz(2/2) AAS
>>131
つづき
注）
3 実は Q 上では Tate によって至る所良い還元を持つような楕円曲線が存在しないことが示され
ている．代数体上ではそのような例が存在し，このとき導手が自明であるとは，導手が自明なイデアル (1) となることである．
4 但しある条件を満たすような代数体上であれば，大域極小モデル (global minimal model) の
存在が保証されている．このモデルに限れば，最小の判別式は unique に定まる．
大抵の場合は二つ目の
導手の計算を行う．そこでは 1 章で述べた通り Tate のアルゴリズムが用いられるわ
けであるが，実はその途中で行われる代数構造 (素イデアル分解等) の計算に膨大
省10
133(1): 2020/07/14(火)17:55 ID:ksbHDIgx(2/6) AAS
>>126
>残念でしたね、125嫁め！
セタこそ、以下のページの「可微分多様体」のところ読めｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
理解できたか？ま、εδも分かんねぇ奴じゃ無理だろぉなぁｗ
>>128
>127や125読むのが良いでしょう
セタが一生懸命張り付けた文書のどこをどう読んでも>>122の
＞「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、
＞”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間
省11
134: 2020/07/14(火)18:02 ID:ksbHDIgx(3/6) AAS
セタはεδだけでなく多様体の定義も全く知らんド阿呆ｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「座標近傍（チャート）」「座標近傍系（アトラス）」も全く知らんくせに
「多項式の零点集合」というだけで多様体が完璧に分かる、と思うのは
正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
135(1): 2020/07/14(火)18:12 ID:ksbHDIgx(4/6) AAS
>>133
＞実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
今の微分可能多様体の定義はハスラー・ホイットニーによるものらしい
ホイットニーは多様体をチャートの張り合わせによるアトラスとして
定義した上で、上記の埋め込み可能定理を証明した
つまりセタの
「より高次元の空間の中に埋め込まれた
局所ｎ次元ユークリッド的空間」
とかいうのは、素人特有の論点選手の逆立ちｗｗｗ
136: 2020/07/14(火)18:13 ID:ksbHDIgx(5/6) AAS
>>135
誤 論点選手
正 論点先取
137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)21:00 ID:vq8RyVMN(7/9) AAS
素人が、必死のシッタカか？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
138(1): 2020/07/14(火)21:07 ID:ksbHDIgx(6/6) AAS
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
多様体の定義も知らねぇバァァァァァカ（嘲）
チャートもアトラスも知らねぇドアフォ（嘲）
139(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)21:21 ID:vq8RyVMN(8/9) AAS
>>131
追加
”導手”とは？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.comp.tmu.ac.jp
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. Δ(Ep) ≠ 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
省19
140: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)21:22 ID:vq8RyVMN(9/9) AAS
>>138
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
141(1): 2020/07/15(水)06:18 ID:O8lIgAoM(1/2) AAS
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
まずここを読め
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
どこにも多様体の外部なんて書いてない 定義には一切必要ないから
このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケｗ
142(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)11:06 ID:Y0wUbHu5(1) AAS
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハのハ ｗｗｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:kotowaza-allguide.com
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
143(2): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/07/15(水)12:55 ID:ZRhORJR1(1/2) AAS
トーラスは何次元か述べよ
144: 2020/07/15(水)16:23 ID:kviODYrM(1/2) AAS
IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
省2
145: 2020/07/15(水)16:26 ID:kviODYrM(2/2) AAS
ゴミ集めにコピベを含む
146(1): 2020/07/15(水)17:25 ID:O8lIgAoM(2/2) AAS
>>143
トーラスの定義を書け
>>142
鳥頭のセタは、これでも読めｗ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
「多様体はユークリッド空間内の部分集合として実現できる
（埋め込むことができる）ことが知られている．
そのような集合として多様体を定義する方法もある．
（ソープ『微分幾何の基礎概念』，スピバック『多変数の解析学』など．）
しかし，多様体に「外の世界」を仮定していては，
省2
147(2): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/07/15(水)19:51 ID:ZRhORJR1(2/2) AAS
>>146
マラおっ放ッピーに問うとらん、3次元閉多様体は球面だけ主義セタ氏>>142に問うて居る｡
楕円の長軸回転で得られる楕円球の表面・楕円球面は、セタ氏の理念では其うでは無いらしい｡
148(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)22:08 ID:hRRJMwM+(1/6) AAS
>>139
追加
導手：Conductor of an elliptic curve
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Conductor of an elliptic curve
(抜粋)
Contents
1 History
2 Definition
3 Ogg's formula
省11
149(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)22:22 ID:hRRJMwM+(2/6) AAS
>>148 追加
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Tate's algorithm
(抜粋)
In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb {Q} , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index
c_p=[E(Q_p):E^0(Q_p)],
where E^0(Q_p) is the group of Q_p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.
Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.
Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).
省7
150: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)22:26 ID:hRRJMwM+(3/6) AAS
>>148
>Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties.
これだな
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is.
It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points.
151(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)23:21 ID:hRRJMwM+(4/6) AAS
>>148 追加
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
<mathoverflow>
Definition and meaning of the conductor of an elliptic curve
(抜粋)
I never really understood the definition of the conductor of an elliptic curve.
asked Oct 23 '09 at 3:15
Sam Derbyshire
5 Answers
＜39＞
省9
152: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)23:28 ID:hRRJMwM+(5/6) AAS
>>151 追加
外部ﾘﾝｸ:www.lmfdb.org
LMFDB
Conductor of an elliptic curve (reviewed)
(抜粋)
The conductor of an elliptic curve E defined over a number field K is an ideal of the ring of integers of K that is divisible by the prime ideals of bad reduction and no others.
153: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)23:41 ID:hRRJMwM+(6/6) AAS
>>151 追加
これは、米高校生の数学ソフトによる 計算レポートだが
なかなかレベル高いね
外部ﾘﾝｸ[cgi]:scholarcommons.sc.edu
The Relationship between Conductor and Discriminant of an Elliptic Curve over Q
Nico Adamo
Heathwood Hall Episcopal School, 9th Grade, Columbia SC
(抜粋)
Saito (1988) establishes a relationship between two invariants associated with a smooth projective curve,
the conductor and discriminant. Saito defined the conductor of an arbitrary scheme
省9
154: 2020/07/16(木)06:36 ID:MQr/5bWm(1/10) AAS
>>147
セタは多様体の定義について
全く反論できず必死で耳ふさぐ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
省2
155: 2020/07/16(木)06:39 ID:MQr/5bWm(2/10) AAS
>>143 >>147
トーラスは円S^1の有限個の直積だろう
個数で次元ｎが決まる
156(1): 2020/07/16(木)06:41 ID:MQr/5bWm(3/10) AAS
多様体の定義も分らん馬鹿にコホモロジーなんか到底分かるわけないｗ
微分形式だって全然定義から分かってないだろ
εδも分からん🐎🦌だからなｗｗｗ
157: 2020/07/16(木)06:47 ID:MQr/5bWm(4/10) AAS
🐎🦌は、多様体を「多項式（ｗ）の零点集合」としか理解できない
とにかく簡単な表現しか理解できない
考えることが一切できないからｗ
そもそもチャートが理解できないし
チャートの張り合わせでアトラスができることも理解できない
そして多様体とはつまるところアトラスだといわれても全く理解できない
とにかく考えない 見ることでしか理解できない
それが「毛深い獣」である🐎🦌の宿命ｗｗｗ
158: 2020/07/16(木)06:58 ID:MQr/5bWm(5/10) AAS
🐎🦌は、ｎ次元球面を
「n+1変数多項式x[1]^2＋・・・＋x[n+1]^2-1の零点集合」
としてしか理解できないｗ
だからどうしてもn+1次元空間を考えたがる
2枚のｎ次元空間について
(x[1],…x[n])と(y[1]/|x|,…,y[n]/|x|) （|x|=√(x[1]^2+…+x[n]^2))
をはり合わせればいい、なんてことは到底思い至らない
正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
159: 2020/07/16(木)07:00 ID:MQr/5bWm(6/10) AAS
ｎ次元球面だろうがｎ次元射影空間だろうがｎ次元トーラスだろうが
全部貼り合わせで実現できる それが多様体
多様体の外なんか一切必要ない
曲率が曲面の外の空間を一切必要とせず曲面の計量だけで決まる、という
ガウスの「驚異の定理」と同じこと
160: 2020/07/16(木)07:02 ID:MQr/5bWm(7/10) AAS
εδもダメ、多様体の定義もダメ
とにかく定義が直感に反したら全く理解できない
毛深い獣🐎🦌の工学馬鹿、セタにはほんと困ったもんだ
もう工学部は大学じゃなく「高等専門学校」でいいんじゃね？
161: 2020/07/16(木)07:07 ID:MQr/5bWm(8/10) AAS
・・・ということで
162: 2020/07/16(木)07:08 ID:MQr/5bWm(9/10) AAS
毛深い獣🐎🦌のセタは・・・
163: 2020/07/16(木)07:08 ID:MQr/5bWm(10/10) AAS
・・・今後一切数学板に書きこむんじゃねぇ！ｗｗｗ
164(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)07:44 ID:kAj+yiGd(1/2) AAS
>>93
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P202には
楕円曲線
y^2 = x(x-a)(x+b)
の導手が
N = rad(abc) . (radは、根基)
となると、
書いてあるね
その証明が
省6
165: 2020/07/17(金)13:35 ID:Ew4KkMJN(1) AAS
IUT用語集
隔離
へだたること。
伝染性の病原体の蔓延 (まんえん) を
防ぐためなど、他から引き離して
接触を避けること。
「狂信者を隔離する」
166(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)17:54 ID:02nx2tCZ(1/4) AAS
>>164 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
A main difficulty in the theory is the
lack of q-expansions, which we overcome by making essential use of suitable integral models and
省16
167(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)17:54 ID:02nx2tCZ(2/4) AAS
>>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
Thus, Szpiro’s conjecture in the case of Frey-Hellegouarch elliptic curves implies the abc conjecture as stated above.
3. Review of the classical modular approach
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
省15
168(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)17:58 ID:02nx2tCZ(3/4) AAS
>>167
訂正
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
↓
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x - a)(x + b).
補足
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
省5
169(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)18:00 ID:02nx2tCZ(4/4) AAS
>>166
補足
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
(引用終り)
とあるから
省3
170(1): 2020/07/17(金)18:56 ID:tciMsXCh(1) AAS
>>166-169
別人が全く別の方法でABC予想を証明しても
望月の証明が正しい証拠にはならんが
そんなことも分からん🐎🦌なのか？
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)23:34 ID:kAj+yiGd(2/2) AAS
>>167
>[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
>Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
PDFが落ちていた
これは、参考になるな
（これ、タネ本やね）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.pdmi.ras.ru
Graduate Texts in Mathematics 106
Joseph H. Silverman
The Arithmetic
省2
172: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)13:03 ID:ywyns0bH(1/5) AAS
>>167
訂正
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
↓
[28] F. Diamond, K. Kramer, Modularity of a family of elliptic curves. Math. Res. Lett. 2 (1995), no. 3, 299-304.
追加
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
↓
これですね
省4
173(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)15:03 ID:ywyns0bH(2/5) AAS
>>170
数学では証明は大事だが
それだけではないよね
”SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.”
これは、IUTとは別の視点（切り口）からの仕事だってことが大事
加藤文元先生が、IUTは新しい数学で、古い言葉では語れないとか
まあ、大げさすぎるよね
だったら、もっと新しい言葉やもっと新しい概念を考えて
古い概念（環やスキーム）とIUTとを統合する、
省1
174(1): 2020/07/18(土)17:03 ID:34X7G75E(1) AAS
>>173
IUTの前にεδ論法を勉強しては？
175: 2020/07/18(土)17:17 ID:MUPMdT1w(1) AAS
>>173
多様体の定義も理解できん🐎🦌には関係ないよ
諦めて数学板から失せな 毛深い野獣ｗｗｗｗｗｗｗ
176(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)21:51 ID:ywyns0bH(3/5) AAS
>>174
εδ論法ね
スレ違いだが、下記を貼る
あとは、下記のスレへ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
2chｽﾚ:math
712 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
省26
177: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)21:51 ID:ywyns0bH(4/5) AAS
>>176
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
2chｽﾚ:math
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
省12
178: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)21:54 ID:ywyns0bH(5/5) AAS
>>176
補足
WILLIAM P. THURSTON は、分かるよね
サーストン先生は
”(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that・・”
だけじゃ足りないよという
つまり、(1)〜(7)の７つを総合的に考えるべしって
立場だな
”εδマンセー”ではないってことです
”εδマンセー”は
省1
179(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)09:47 ID:2Y0qBKwb(1/9) AAS
>>173 補足
新しい動きはもう始まっている
例えば下記
"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
"Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides"とかある
yoga＝ヨガかｗ
”This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field. ”
Mochizuki氏に対する最大限の賛辞ですね（＾＾
省12
180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)09:47 ID:2Y0qBKwb(2/9) AAS
>>179
つづき
; later he has refined this result and shown that K may be recovered from the topological group GK and one Lubin-Tate character of GK (see [14] and [20]).
On the other hand, given a padic field K1, the Jarden-Ritter Theorem (see [8]) provides a characterization of all p-adic fields
K2 such that one has a topological isomorphism GK2 ' GK1 of their absolute Galois groups and
it is well-known that for every prime p, pairs of fields with this property always exists.
Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides, starting with
the topological group G ' GK, the reconstruction amphora of G (see [6, 5, 7, 20, 21, 22] and
its references for the contents of the reconstruction amphora; in [9] I introduced this term as a
convenient short-form and memory-aid) which contains all quantities related to K which are reconstructed from the topological group G such as the prime p,
省9
181(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)09:48 ID:2Y0qBKwb(3/9) AAS
>>180
つづき
In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto.
The idea, which I elaborate here, occurred to me in a recent lecture by Michael Hopkins at the Arizona Winter School (2019).
In one of his lectures, Hopkins narrated an anecdote about Daniel Quillen’s discovery of the role of formal groups in topological cohomology theories:
in particular Quillen’s assertion (to Hopkins) that “as addition rule for Chern classes fails to hold,
it must therefore fail in worst possible way?namely by means of a formal group”
(I am paraphrasing both Hopkins and Quillen here).
つづく
182: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)09:49 ID:2Y0qBKwb(4/9) AAS
>>181
つづき
As was also pointed out to me by Taylor Dupuy, Mochizuki recognized a long time ago (see for
instance [15, Section 4]) that arithmetic applications of anabelian geometry lead naturally to the
deep and difficult problem of understanding the line bundles and (Arakelov) degrees (or Arakelov
Chern classes) in the presence of anabelian variation of ring structures and he resolved this problem
by means of his theory of Frobenioids and realified Frobenioids [18] and Arakelov-Hodge theoretic
evaluation methods culminating in [10, 11, 12, 13].
This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field.
I am deeply indebted to him for many conversations on many topics surrounding his ideas and for his continued support and encouragement.
省2
183: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)15:00 ID:2Y0qBKwb(5/9) AAS
>>179
>新しい動きはもう始まっている
>例えば下記
>"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I> began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
>とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
加藤文元先生の「まったく新しい考え」は、いいけど
「既存の数学では語れない」とか
省5
184: 2020/07/19(日)16:07 ID:v7bzJjCy(1) AAS
「箱入り無数目」も消化できずにゲリ💩垂れ流す
どっかの🐎🦌とは大違いじゃなｗｗｗｗｗｗｗ
185(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:46 ID:2Y0qBKwb(6/9) AAS
>>166 追加
”Shimura curves”
外部ﾘﾝｸ:www.math.columbia.edu
Chao Li's homepage
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.columbia.edu
Shimura curves
In the 60s, Shimura studied certain algebraic curves as analogues of classical modular curves in order to construct class fields of totally real number fields. These curves were later coined "Shimura curves" and vastly generalized by Deligne. We will take a tour of the rich geometry and arithmetic of Shimura curves. Along the way, we may encounter tessellations of disks, quaternion algebras, abelian surfaces, elliptic curves with CM, Hurwitz curves ... and the answer to life, the universe and everything.
[-] Contents
Review of Modular Curves
Shimura curves
省11
186(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:47 ID:2Y0qBKwb(7/9) AAS
>>185
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
志村多様体（Shimura variety）とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。
歴史
「志村多様体」と言う命名はピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、彼は志村理論の中で独立した抽象的な形をしている部分の研究を推し進めた。ドリーニュの定式化では、志村多様体はホッジ構造のあるタイプのパラメータ空間である。このようにして、彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。
例
d = 1 （例えば、F = Q や D ◯x R ＝〜 M2(R)）のとき、D× の十分小さな算術的部分群（英語版）(arithmetic subgroup)を固定すると、志村曲線を得ることができ、この構成から得られる曲線は既にコンパクトである（すなわち、射影的）。
明らかに方程式が知られている志村曲線の例は、以下の括弧の中の種数のフルヴィッツ曲線（英語版）(Hurwitz curve)である。
つづく
187: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:48 ID:2Y0qBKwb(8/9) AAS
>>186
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Shimura variety
In number theory, a Shimura variety is a higher-dimensional analogue of a modular curve that arises as a quotient variety of a Hermitian symmetric space by a congruence subgroup of a reductive algebraic group defined over Q. Shimura varieties are not algebraic varieties but are families of algebraic varieties. Shimura curves are the one-dimensional Shimura varieties.
History
In Deligne's formulation, Shimura varieties are parameter spaces of certain types of Hodge structures. Thus they form a natural higher-dimensional generalization of modular curves viewed as moduli spaces of elliptic curves with level structure.
Role in the Langlands program
Shimura varieties play an outstanding role in the Langlands program. The prototypical theorem, the Eichler?Shimura congruence relation, implies that the Hasse?Weil zeta function of a modular curve is a product of L-functions associated to explicitly determined modular forms of weight 2. Indeed, it was in the process of generalization of this theorem that Goro Shimura introduced his varieties and proved his reciprocity law. Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.
省2
188: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:53 ID:2Y0qBKwb(9/9) AAS
>>185
”Shimura curves”は、志村多様体の１次元版か
でも、複素１次元ぽいな
”ピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、・・彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。”
とあるから、楕円曲線を拡張したものかね？（＾＾
” Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.”
Sato＝佐藤幹夫かな？
189: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/22(水)15:17 ID:FY5qB3HE(1/5) AAS
SS Peter Scholze and Jakob Stix
は、Taylor Dupuy氏のarXive投稿で、しっかり否定されていますよ
ショルツの軍門？
そんなもの Taylor Dupuy氏が、ぶち壊しました（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.uvm.edu
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Date: April 30, 2020.
The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
省15
190(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/22(水)15:49 ID:FY5qB3HE(2/5) AAS
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:ameblo.jp
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ３： フライ曲線の準備
(抜粋)
"代数曲線の素数pによる還元"という言葉を定義する必要があります。
Z上の代数曲線F(x,y)=0の素数pによる還元とは、その曲線をZ/pZ（補足参照）で考える事をいいます。
例として、次のＺ上の楕円曲線（係数がＺ（整数）であるような楕円曲線）
y^2=x(x-1)(x-2)
省16
191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/22(水)15:50 ID:FY5qB3HE(3/5) AAS
>>190
つづき
楕円曲線の判別式について：
次に楕円曲線の判別式ですが、これは簡単で方程式f(x)=0の判別式です。f(x)は三次式なのでその判別式Dは三つの解α、β、γを用いて
D={(α -β )(β -γ )(γ -α ) }^2
です。
ここまで準備すれば後は簡単ですが話が長くなってしまったので続きはまた次回に。
Z/pZについて補足：
Zは整数全体の集合を表すこととします。
省14
192: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/22(水)15:57 ID:FY5qB3HE(4/5) AAS
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:ameblo.jp
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ４： 言い換えの証明
(抜粋)
y^2=x(x-a^2)(x+b^2)
は右辺=0が重解を持たないため楕円曲線となる・・・?
（楕円曲線の定義：曲線y^2=f(x)（f(x)=xの三次式）はf(x)=0が重解を持たないとき楕円曲線と呼ぶ。）
更に右辺=0の解が互いに素であるためこれは任意の素数pの還元により半安定になることが分かる・・・?
省13
193: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/22(水)17:27 ID:FY5qB3HE(5/5) AAS
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.rs.tus.ac.jp
東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和 (かしお ともかず, Kashio Tomokazu) のページ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.rs.tus.ac.jp
形式群の入門的な授業のレジュメ (2017年度)
代数学特論3 加塩 朋和
(抜粋)
4 楕円曲線
4.4 Q 上定義された楕円曲線の L-関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
省22
194: 2020/07/23(木)11:26 ID:/voykn2n(1) AAS
IUT用語集
IUT語
「IUT理論は、一般的な数学の
パラダイムの枠内では語れない、
全く新しいフレームワークと言語・
概念体系を基盤として構築されて
いる」
195(2): 2020/07/23(木)11:46 ID:vKDgfP9M(1/5) AAS
Wikipediaに「IUT語」を登録すべきかどうか迷う
BGは東工大教授だからその著書を根拠にすれば学術的な正当性はあるよね？
196(1): 2020/07/23(木)12:12 ID:7DycKUB9(1/4) AAS
>>195
キチガイはネットにアクセスしないで
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