[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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201(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:15 ID:YLjNnjPy(1/11) AAS
>>197
すでに>>152-155に書いたように
１）外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
省29
202(1): 【大吉】 【144円】 2020/01/02(木)09:22 ID:Rnj9mFDn(1/2) AAS
定義がループしています。
203: 2020/01/02(木)09:34 ID:lJNP8tAT(3/23) AAS
>>201
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
0,1,2,… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
204: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:40 ID:YLjNnjPy(2/11) AAS
>>201 補足
＞ ペアノの公理
＞任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
さて
0 := {}
として
「suc(a) は a + 1 」を生かして
suc(a) ：＝{{a},0}と
定義してみよう
この場合、1以上の各集合の要素の数は2だ
省19
205(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:47 ID:YLjNnjPy(3/11) AAS
>>202
＞定義がループしています。
いいえ、ループしていません
下記をどうぞ
>>166より再録
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
省8
206: 2020/01/02(木)09:49 ID:lJNP8tAT(4/23) AAS
>後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
全然ダメｗ
Nを{{n},0}全部を要素としてもつ集合とする
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
{0},{{0},0},{{1},0},… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
207(1): 【大吉】 【29円】 2020/01/02(木)09:50 ID:Rnj9mFDn(2/2) AAS
極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
もう少しいうなら、そのページの文章が後者の意味にもとりうる事は通常の知性を持ってる人間ならわかるはずです。
もちろん前者の意味か、後者の意味かは本当に教科書読まないとわからないにしても、どっちの意味なんだろうと考えてみる事くらいはできないんですか？
208: 2020/01/02(木)09:51 ID:lJNP8tAT(5/23) AAS
>現代数学の成果、例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
いくら順序位相とかいったところで
もとの空間にωがないのだから
収束しようがない
馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗ
こいつが大学１年の実数論で落ちこぼれたのは当然
論理が全然分からん馬鹿だもんｗｗｗｗｗｗｗ
209: 2020/01/02(木)09:55 ID:lJNP8tAT(6/23) AAS
>>205
＞ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なこと
suc(a)=a∪{a}だけでは、自然数はつくれても、
自然数でない最初の超限順序数ωはつくれないよ
Nのなかにωはないから、Nの順序位相を考えても
0,1,2,…は収束せず ωは生じないｗ
全然数学が分からないお馬鹿ちゃんなんだねえｗ
大阪大とかウソだろ、どこの大阪府立工業高校卒だか白状しろよｗ
210: 2020/01/02(木)09:58 ID:lJNP8tAT(7/23) AAS
＞Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反する
もうその話終わってるけどな
そもそも正則性公理に反するシングルトンXは、
延々と前者が存在する時点で極限順序数ではないから
ωではない
「ωが極限順序数」である時点でシングルトンにはならない
ωがシングルトンだったらその要素ｘがωの前者になるから矛盾
いい加減理解しろよ 白痴ｗ
211(3): 2020/01/02(木)10:02 ID:lJNP8tAT(8/23) AAS
だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
集合ですらないからだｗ
…{{}}…の要素は何か？と尋ねられた瞬間、誤りに気付かなければ馬鹿ｗ
{}も要素でない、{{}}も要素でない、{{{}}}も要素でない・・・
そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
つ・ま・り、集合ではない
212: 2020/01/02(木)10:05 ID:lJNP8tAT(9/23) AAS
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
213: 2020/01/02(木)10:16 ID:lJNP8tAT(10/23) AAS
◆e.a0E5TtKEの似非論理
１．推移律が成り立たないものを、成り立つと妄想ｗ
２．有限で成り立つものを、無限でも成り立つと妄想ｗ
◆e.a0E5TtKEの似非論理では自然対数の底eは有理数ｗ
なぜなら
任意の自然数ｎについて(1+1/n)^nは有理数
だからlim(n→∞)(1+1/n)^nも有理数！ｗｗｗ
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:38 ID:YLjNnjPy(4/11) AAS
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
2chｽﾚ:math
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
省25
215(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:50 ID:YLjNnjPy(5/11) AAS
>>214 補足
おサルのピエロも覚えているだろうか
ガロアスレ52まで、いろいろ議論した
ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた
というか、ガロアスレ46 の422の定理は
”この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる”
ということには、ならないってことだった
１．要するに、５CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない
例えば、分数でも、この板では1/2みたく、
省13
216(2): 2020/01/02(木)11:53 ID:v54b6Yz+(1/7) AAS
おっちゃんです。
最小の極限順序数ωは唯一つ、かつ唯一つに限り定義され ω＝card(N)＝ℵ_0 という性質を満たす。
素朴集合論の話じゃないか。
◆e.a0E5TtKEは微分積分の初歩の初歩が分からないためにわざわざZermelo構成なんて話をしているのか。
他のスレを見ても文体や ID からは誰が誰だか識別しにくくなっているようだし、スレ主のことを◆e.a0E5TtKEと書くことにする。
217: 2020/01/02(木)11:57 ID:lJNP8tAT(11/23) AAS
>>214-215
◆e.a0E5TtKEが唐突に昔話を始めたら
「もう勘弁して」のサイン
土下座しろよ 晒し首になりたくなければな
フハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
218: 2020/01/02(木)11:58 ID:lJNP8tAT(12/23) AAS
>>216
そもそもステ立て人>>1はスレ主ではない
書き込み制限も削除もできない奴なんか「主」じゃない
ただのピエロｗｗｗｗｗｗｗ
219(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:03 ID:YLjNnjPy(6/11) AAS
>>207
>極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
同意ですよ
>我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
多分似たことを言っていると思うが、ニュアンスが違うと思う
良く教科書で、次の命題は同値として
定理ｘ：
・命題a
・命題b
・命題c
省18
220: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:06 ID:YLjNnjPy(7/11) AAS
>>216
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご出馬、ご苦労さまです（＾＾；
221(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:15 ID:YLjNnjPy(8/11) AAS
>>211
＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
＞集合ですらないからだｗ
おまえ、数学が分かってないね
シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
それは、下記時枝の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ
お前は、数学の定義分かってないな
後者関数の極限が、存在しない？？
省9
222(2): 2020/01/02(木)12:22 ID:v54b6Yz+(2/7) AAS
>>221
>>211の
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
という指摘は正しい。
それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
223(2): 2020/01/02(木)12:45 ID:v54b6Yz+(3/7) AAS
>>221
>>211の
>そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
>一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
>つ・ま・り、集合ではない
も正しい。集合の書き方は、高校1年で習うようなこと。
◆e.a0E5TtKEの定義はこれに反する。
224(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)13:48 ID:YLjNnjPy(9/11) AAS
>>222-223
数学の 定義と 解釈と
の違いが、分かってない
（>>221ご参照）
それでは、
数学はできないだろう
225: 2020/01/02(木)14:40 ID:lJNP8tAT(13/23) AAS
>>219
>「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点」
>と考えれば、良い
◆e.a0E5TtKEのいう「順序数全体の成す類」は自然数しかない
そこにいくら順序位相を入れても0,1,2,…の極限点なんて存在しないｗ
おまえ、ほんと頭悪いな 白痴か？ｗ
226: 2020/01/02(木)14:50 ID:lJNP8tAT(14/23) AAS
>>221
>おまえ、数学が分かってないね
数学が分かってないのは、◆e.a0E5TtKE、貴様だ
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
正しく極限をとれば、Zermelo構成でもωは集合として存在するだろう
しかし
省16
227: 2020/01/02(木)14:57 ID:lJNP8tAT(15/23) AAS
>>224
>数学の 定義と 解釈との違いが、分かってない
ちょっと何言ってんのかわからないｗ（富沢たけし）
>>222-223のいうことは正しい
…{{}}…は集合でない！（ビシッ）
したがってシングルトンではない！！！（ビシッ）
なぜなら、一番外側の{}がないからだ！！！（ビシッ）
決まったね
それにしても◆e.a0E5TtKEは度し難い馬鹿だねｗ
こいつが大阪大学卒だとしたら大阪大学の恥だろうｗ
省8
228: 2020/01/02(木)15:08 ID:lJNP8tAT(16/23) AAS
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
229(3): 2020/01/02(木)15:24 ID:v54b6Yz+(4/7) AAS
>>224
例を挙げて説明する。
Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば
A＝{ a,b,c,d,e }
というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、
A＝{ a | aは条件Pを満たす }
というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。
このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。
Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。
その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、
省9
230: 2020/01/02(木)15:47 ID:lJNP8tAT(17/23) AAS
>>229
＞◆e.a0E5TtKEの意図に従って…は出来ない。
「Zermeloのωは{}の積み重ねだけで出来る！」
という素人のナイーブな直感による意図は
完璧に間違ってたってことだなｗ
「オレ様の直感は完璧だ」と自惚れる馬鹿は破滅していく
自惚れは自分を殺す毒
231(1): 2020/01/02(木)16:18 ID:lJNP8tAT(18/23) AAS
>>229
>{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、
>{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
{…{{}}…}はシングルトンなら当然有限集合だが
>>229のいいたいことはそうではないようだ
おそらくは有限重{}の集合といいたかったのだろう
そうだとしても>>229のいうように矛盾が生じる
なぜならもとの集合自体有限重{}
つまりZermelo構成の自然数となるから
232(1): 2020/01/02(木)16:43 ID:v54b6Yz+(5/7) AAS
>>231
>>221の
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
という趣旨に従って>>229を書いた。
◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。
233: 2020/01/02(木)16:52 ID:v54b6Yz+(6/7) AAS
>>232の一番下の行の「いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味」とは、
任意の第n項が1である数列 1、1、1、… における「…」のような意味のこと。
234: 2020/01/02(木)16:53 ID:v54b6Yz+(7/7) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
235(1): 2020/01/02(木)16:54 ID:G/YeCJ4m(1/8) AAS
>>201
>４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
妄想乙
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」
>の
>順序位相（英語版）に関する極限点として
>ωが定義される
>それだけのこと
バカは他人も自分と同じくらいバカだと思いたいようだが、それも妄想
236: 2020/01/02(木)16:55 ID:G/YeCJ4m(2/8) AAS
バカは直観で数学が理解できると妄想し続ける
だから死ぬまでバカのまま
237(1): 2020/01/02(木)17:19 ID:G/YeCJ4m(3/8) AAS
>>221
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
おまえが言ってるのは「lim[n→∞]nは収束する」と同じことだｗ
近所の高校生に教わってこいｗ
238(1): 2020/01/02(木)17:24 ID:G/YeCJ4m(4/8) AAS
>>221
>お前は、数学の定義分かってないな
>後者関数の極限が、存在しない？？
>笑えるよ
おまえ自分で自分を「あほバカ」って言ってる割に自信たっぷりに上から目線だなｗ
口先では謙遜しておきながら実際の行動はまるで逆ｗ
真のサイコパスはおまえｗ
239(1): 2020/01/02(木)17:29 ID:G/YeCJ4m(5/8) AAS
>>221
>時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
まったく的外れな引用
「コーシー」という単語に脊髄反射してるだけｗ アホ過ぎｗ
240: 2020/01/02(木)17:36 ID:lJNP8tAT(19/23) AAS
>>239
数セミ記事の話は御免だな 面倒くさいｗ
ただ「無限列全体共通の尻尾なんてない」という基本的な事柄を
全く認めることができない◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿
馬鹿は∩(n∈N){x∈N|x>n}が空集合であることが理解できないｗ
241: 2020/01/02(木)17:43 ID:G/YeCJ4m(6/8) AAS
>それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
バカはよく {{…{}…}} のように書くが、これは有限個のカッコを表すｗ
無限個のカッコはこのようには書けない。
何故なら上記のカッコ列には終端のカッコが存在しており、無限の定義に反するから。
ちょっと考えれば分ることだが、白痴だから考えることができない。
242: 2020/01/02(木)17:52 ID:G/YeCJ4m(7/8) AAS
>>224
間違いを認められない自惚れ野郎ｗ
243(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)21:37 ID:YLjNnjPy(10/11) AAS
>>221 補足
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
現代数学が分かってないな〜
まず、定義ありきだよ
（下記の渕野先生の不完全性定理の話とか、ZFCGの話を見てごらんｗ（＾＾；）
その定義されたω＝可算無限シングルトン を、どう理解するのか？
それは、極限から定まる性質を見ることだ
あなた方のいうことは、定義されたωを括弧={と }と を使ってどう表現すべきかってことでしょ？
一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
省26
244(1): 2020/01/02(木)21:46 ID:lJNP8tAT(20/23) AAS
>>243
＞一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
＞｛ …{{}}… ｝と表現するように、
＞”表現”を定義すれば、良いだけのことだよ
馬鹿ｗｗｗ ほんと正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
あのな、ωがもしシングルトン｛ｘ｝だったら
その唯一の要素ｘが、ωの前者ω−１ということになって
ωが極限順序数だという設定に反するだろ？
おまえってほんと底抜けの馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
245: 2020/01/02(木)21:51 ID:lJNP8tAT(21/23) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.yourpedia.org
このページつくったやつ、素人だろ？
ZFCGってなんだよｗｗｗ
グロタンディク宇宙は到達不可能基数の存在を認めればできそうだから
IUTを実現するには適当な巨大基数の存在公理を追加すればよさそうだが、
本当にそれがABC予想の解決に必要かどうかは疑わしい
246: 2020/01/02(木)21:55 ID:lJNP8tAT(22/23) AAS
Zermelo構成のωは無限集合
なぜならいかなる自然数ｎについてもｎ＜ｍとなる自然数ｍが存在するから
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ
したがってωの要素となる自然数の中に最大値が存在してはならないので
必然的に無限集合になる
247(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)22:01 ID:YLjNnjPy(11/11) AAS
>>244
おサルの数学は、定義と表現が倒錯しているぞ
倒錯した数学は、ヒトの数学ではない！
だから、数学落ちこぼれで、「数学科修士は出たけれど」となる（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
大学は出たけれど
(抜粋)
大学は出たけれどは、
・小津安二郎監督の1929年公開の映画。
省2
248: 2020/01/02(木)22:17 ID:lJNP8tAT(23/23) AAS
>>247
倒錯してるのは◆e.a0E5TtKE 貴様
だいたいお前大学出るどころか入ったことないだろ
お前みたいな馬鹿 Ｆラン大学でも落ちるわいｗ
249(1): 2020/01/02(木)23:24 ID:G/YeCJ4m(8/8) AAS
0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
250(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:45 ID:ivt0JCXh(1/8) AAS
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
Yes！！ （＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；
Zermelo構成に同じ（>>153ご参照）
（>>176より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省17
251(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:53 ID:ivt0JCXh(2/8) AAS
>>250 参考
下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の
”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
上極限と下極限
(抜粋)
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
252(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:11 ID:ivt0JCXh(3/8) AAS
>>251 補足
１．完備化という概念がある
２．完備化 (順序集合)（英語版）下記
”Dedekind cut”について、説明されている
３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dedekind-MacNeille completion
(抜粋)
省12
253(2): 【最底辺】 【225円】 2020/01/03(金)10:22 ID:/G0ULS+T(1) AAS
その概念を最後は持ち出すだろうとはおもってたけどダメですよ。
今問題になっているのはいわゆる1,2,‥の上極限として
極限が存在するとした議論が矛盾しないのか？
ではなく
上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
を議論しているのだから。
上極限が存在し得ないならあなたの言うようにNeumann流のあてがい方だろうが、Zermelo流のあてがい方だろうが矛盾しますが、今はそんな事を議論しているのではなく、あなたの主張である
Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
省2
254(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:32 ID:ivt0JCXh(4/8) AAS
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
４．似た例が、時枝記事の議論の時に
”帰納法の反例”だとしてｗ、
”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる
省7
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:49 ID:ivt0JCXh(5/8) AAS
>>253
おつです
岡潔（下記）
制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った
これにならって、Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
その後で、個別の後者関数に応じて、極限によって得られる集合がどのようなものかを考えるべし（＾＾；
（下記、ペアノの公理もご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
広中平祐
省18
256(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:52 ID:ivt0JCXh(6/8) AAS
>>255
補足
あと、>>254に書いたように
”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです
で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加
>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
省27
258(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:21 ID:ivt0JCXh(8/8) AAS
>>257
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1]
特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。
Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
省9
259: 2020/01/03(金)11:27 ID:glmNLmg1(1/11) AAS
>>250
>極限は存在する
その言い方は誤り
「極限となる集合を構成できる」が正しい
で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、
どういう性質を維持してωを構成できるか
が重要
suc(a)={a} では、
「前者aのみを要素とする集合」
として後続順序数suc(a)を構成している
省12
260: 2020/01/03(金)11:29 ID:glmNLmg1(2/11) AAS
>>251
>”（無限大をとることを許せば）”
今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので
”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り
261: 2020/01/03(金)11:33 ID:glmNLmg1(3/11) AAS
>>252
>完備化という概念がある
>完備化 (順序集合)
>”Dedekind cut”について、説明されている
>カントールは、完備化にコーシー列を使ったという
今やろうとしてるのは
Qの完備化ではなくNの完備化
デデキント切断もコーシー列も要らない
262: 2020/01/03(金)11:38 ID:glmNLmg1(4/11) AAS
>>253
>今問題になっているのは
>1,2‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
その通り
>今は、あなたの主張である
>Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
>Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
>どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
>その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。
>が問題になっているのだから。
省12
263: 2020/01/03(金)11:54 ID:glmNLmg1(5/11) AAS
>>254
>有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、
>Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
Qは局所コンパクトじゃないから当然
しかし今の議論には全然関係ない
>有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、
有限なら最外側の{}は存在します
外側にどんどん{}をつけていく場合
◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では
最外側の{}が存在せず、したがって
省21
264: 2020/01/03(金)12:01 ID:glmNLmg1(6/11) AAS
>>255
>Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
>そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
できませんね
そもそも後者関数を一般した場合
まっさきに考えるべきことは
いかにして＞を構成するか、です
それを考えない限り無意味
Neumann流では∈をそのまま＜とすることができる
しかしZermelo流では、それはできない
省13
265: 2020/01/03(金)12:05 ID:glmNLmg1(7/11) AAS
>>256
>極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
>「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
全く見当違い
無限重シングルトン{・・・{}・・・｝だといったから
定義次第では正則性公理に反すると指摘されたまで
最外側の{}がない・・・{}・・・ならそもそも集合でない
「Zermeloの自然数ｎがみなシングルトンだから
ωもシングルトンにならなくてはならない！」
とイキるのがナイーブ、つまり馬鹿だと云っている
省1
266: 2020/01/03(金)12:09 ID:glmNLmg1(8/11) AAS
>>257
>一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作
質問
Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか？
この質問を突き付けられた時点で
上記の操作が不可能であると悟りましょう
（存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない）
>”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
超限回の操作でも無理でしょう
ωの最大の要素（つまり最大の自然数！）は存在しませんからｗ
省1
267: 2020/01/03(金)12:12 ID:glmNLmg1(9/11) AAS
>>258
VωにもVにも要素中に
「可算無限重シングルトン」
は存在しませんが
存在するといい切るなら証明してごらん
で・き・な・い・か・ら（＾＾）
268: 2020/01/03(金)12:18 ID:1pUYB1AW(1) AAS
集合論は集合論であって、数学ではない
269: 2020/01/03(金)12:34 ID:+VadvwiK(1/4) AAS
>>255
キヨッシー！カムバック！
ずんどこ博士が再来しないかな？
オカキヨが生まれ変わって
もう１度特異点にアタック掛けて
ブレークスルーして欲しい！
270: 2020/01/03(金)12:36 ID:+VadvwiK(2/4) AAS
またまた中学生の参考書ひったくって
路上強盗致傷でパクられてもＥから！
271: 【末吉】 2020/01/03(金)12:38 ID:+VadvwiK(3/4) AAS
鬼才 と キチガイ、
うん、似てる❗
272: 【マジ吉】 2020/01/03(金)12:40 ID:+VadvwiK(4/4) AAS
スレを見てる良い子の
鬼才の皆さんも
どんどんずんどこ博士の真似して
のめり込め〰っ❗
273: 2020/01/03(金)15:47 ID:glmNLmg1(10/11) AAS
>>176＆>>257 何がどうトンデモか？
・ωの中に「最大の自然数」があるｗ
・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ
もちろんどちらも全くの「ウソ」である
結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！
274: 2020/01/03(金)16:33 ID:8t0przUk(1) AAS
>>256
バカ丸出しｗ
275: 2020/01/03(金)17:43 ID:glmNLmg1(11/11) AAS
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
正真正銘の馬鹿ですな…
276: 2020/01/04(土)10:06 ID:YGbyzZoY(1/5) AAS
★マジック
任意のn∈Nに対して
集合N_n={x∈N|x>n}を考える
明らかに
・N_nはみな空集合でない
・有限個のN_n1,…,N_npの共通集合∩N_niは空集合でない
し・か・し
・無限個のN_n1,…の共通集合∩N_niは空集合！
♪なんでだろ〜 なんでだろ〜
なんでだ なんでだろ〜
277(1): 2020/01/04(土)10:17 ID:YGbyzZoY(2/5) AAS
★続・マジック
任意のn∈Nに対して
集合X_n={x∈(0,1)|x>1-1/2^n}を考える
（※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
明らかに
・X_nはみな空集合でない
・有限個のX_n1,…,X_npの共通集合∩X_niは空集合でない
し・か・し
・無限個のX_n1,…の共通集合∩X_niは空集合！
（※ ここから0.1…(1の数が無限個)は、
省3
278: 2020/01/04(土)10:20 ID:YGbyzZoY(3/5) AAS
>>277
誤 （※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
正 （※ 1-1/2^nは、2進有限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
279: 2020/01/04(土)10:35 ID:YGbyzZoY(4/5) AAS
自然数の集合Sが有限であることの定義
最大の元がある
∃x∈S∀y∈S.y<=x
自然数の集合Sが無限であることの定義
最大の元がない
¬(∃x∈S∀y∈S.y<=x)
⇔∀x∈S¬(∀y∈S.y<=x)
⇔∀x∈S∃y∈S.¬(y<=x)
⇔∀x∈S∃y∈S.y>x
280: 2020/01/04(土)14:37 ID:YGbyzZoY(5/5) AAS
★続々マジック
集合Sを考える
S={x∈Q|x=1-1/2^n n∈N}
Sの要素を2進小数であらわすと
0.1…1 (1がn個)
さて
Sから有限個の要素をとった場合
ある自然数mか存在して、
2進小数でmから先の桁がみな0となる
し・か・し
省5
281: 2020/01/05(日)08:59 ID:CpJpHnug(1/2) AAS
★又マジック
0より大きな自然数がある
nより大きな自然数があるならn+1より大きな自然数がある
正しい結論
任意の自然数nに対してそれぞれnより大きな自然数がある
（∀n∈N∃m∈N.n<m)
間違った結論
任意の自然数nのどれよりも大きなある自然数がある
（∃m∈N∀n∈N.n<m)
省1
282: 2020/01/05(日)09:13 ID:CpJpHnug(2/2) AAS
★又々マジック
有限個の自然数ｎ1~ｎｉの中には最大元が存在する
し・か・し
無限個の自然数ｎ１~の中には最大元が存在しない！
283: 2020/01/05(日)12:36 ID:RQUf3z2L(1) AAS
AA省
284: 2020/01/08(水)19:18 ID:tPuJoa5y(1) AAS
◆e.a0E5TtKE
2chｽﾚ:math
に反論できずIUT理論に逃避
ｗｗｗｗｗｗｗ
285: 2020/01/09(木)07:05 ID:KWeJX07s(1/2) AAS
◆e.a0E5TtKE
2chｽﾚ:math
に反論できず確率論・確率過程に逃避
ｗｗｗｗｗｗｗ
286(1): 2020/01/09(木)19:16 ID:KWeJX07s(2/2) AAS
2chｽﾚ:math
◆e.a0E5TtKEの「確率計算」が成り立つ条件
「無限列がR^NでなくR^N∞であること （N∞=N∪{∞}）」
この場合、
・同値類は「無理矢理付け加えられた」∞番目の箱だけで決まる
・同値類のほとんどすべて列は代表元と∞番目だけ一致する（決定番号∞）
・列の最後は∞番目の箱であり、その先の尻尾はない
省7
287(1): 2020/01/09(木)23:01 ID:p2aiz/7n(1/6) AAS
>>286
∞番目の１つ前のナンバーはなんですか？
288: 2020/01/09(木)23:03 ID:p2aiz/7n(2/6) AAS
∞番目の箱、決定番号∞の１つ前ってどういう記号で表してるんですか？
289: 2020/01/09(木)23:05 ID:p2aiz/7n(3/6) AAS
舛田博士、教えて下さい。
290: 2020/01/09(木)23:07 ID:p2aiz/7n(4/6) AAS
まさか〜∞とか≒∞とかでお茶濁して逃げ切ろうとしてるんじゃ、、、
291: 2020/01/09(木)23:09 ID:p2aiz/7n(5/6) AAS
気になって気になって、夜も眠れません。早く教えて下さい。もう眠いんです。
早く寝たいんですよ〜
292: 2020/01/09(木)23:11 ID:p2aiz/7n(6/6) AAS
ちゃんと書いといて下さいよ。
もう眠いんで、寝ます。お先に失礼致します。
293(1): 2020/01/10(金)00:30 ID:YnXkCflA(1) AAS
バカは無限＝大きな有限と思ってるｗ
バカ丸出しｗ
294: 2020/01/10(金)00:53 ID:M9L+a71R(1/2) AAS
∞の１こ前の有限数を聞いてんの！
∞は虚数なんでしょ？
>>293 ◎❓❓❓
次レスにバカって１こも入れないで説明出来るよね〜？
295: 2020/01/10(金)00:54 ID:M9L+a71R(2/2) AAS
↓またまたバカバカ騒いでますｗ
296: 2020/01/10(金)23:15 ID:GOlKkvQp(1/3) AAS
レイプ魔ニホンザルネトウヨヒトモドキ鈴木 信行睾丸切り落として皮を剥いで殺せ
297: 2020/01/10(金)23:16 ID:GOlKkvQp(2/3) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
価値のない嫌われ者のニホンザルヒトモドキを射殺せよ
298(1): 2020/01/10(金)23:17 ID:GOlKkvQp(3/3) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
FVTAOpjT4oc
ニホンザルヒトモドキか 害虫鈴木を焼き殺せ
299(1): 2020/01/11(土)21:47 ID:HWf7AWYi(1) AAS
>>287
おまえアホ？
N∞はNじゃないんだからNの持つ「0以外の元は必ず前者が存在する」という性質は
もはや満たさないんだよ
300: 2020/01/11(土)23:56 ID:C0WzLjcJ(1/2) AAS
>>299
ふうん。教えてくれてありがとう。
>>298さん←はお知り合い？
(狂暴そうなんたけど)
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