[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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1(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/20(金)23:28 ID:ZaXFXilg(1/2) AAS
前スレ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
2chｽﾚ:math
関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
直接には、ここの28からの続き
２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
2chｽﾚ:math
省3
2(4): 2019/12/20(金)23:31 ID:ZaXFXilg(2/2) AAS
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾
なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミは・・ (゜ロ゜;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
おっさんずラブ
省3
3(2): 2019/12/21(土)16:51 ID:rvw1sGKR(1) AAS
。。。おっさんず💜ＬＯＶＥ。。。
。。。喪女スレかと思った。。。
4: 2019/12/21(土)17:01 ID:RiKZpZyq(1/3) AAS
◆e.a0E5TtKE トンデモ発言
１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
∈を勝手に推移的だと誤解
さすがに今は誤りに気付いた模様
２．Zermelo構成では 0={},1={{}},2={{{}}},…
だから Ω＝{{…(無限重)…}}
ωが極限順序数であって前者が存在しないことを理解せず
１以降の自然数がシングルトンだから、ωもそうなる筈と誤解
いまだに誤りに気づかぬ模様
5(1): 2019/12/21(土)17:32 ID:F38HrLhN(1/4) AAS
>>1
数学板を荒すな
チラシの裏でやれ
6: 2019/12/21(土)19:59 ID:AVt64yFu(1/9) AAS
>>5
ご苦労さん
ご高説はしかと承った
しかとするけどな
おやじギャグ（＾＾；
7(2): 2019/12/21(土)20:08 ID:AVt64yFu(2/9) AAS
時枝はいう（下記ご参照）
「箱がたくさん，可算無限個ある.」
これを横に並べれば、実数列の集合 R^N
ところで、可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、これぞシングルトンのモデルだ
つまり
{・・・{{a}}・・・}
可算多重になった箱の一番内側にaという数が入っている
もし、空なら
{・・・{Φ}・・・} ここにΦ＝{}(空集合)
可算無限なんて数学では頻出ですよ
省12
8: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)20:11 ID:AVt64yFu(3/9) AAS
コテハン抜けた
コテハン設定のためのカキコなｗ（＾＾；
9: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)20:14 ID:AVt64yFu(4/9) AAS
>>3
＞。。。おっさんずＬＯＶＥ。。。
＞。。。喪女スレかと思った。。。
わろた
自分で書いて、それに対するスレに対して、自分でわろたゎ〜（＾＾；
10: 2019/12/21(土)20:23 ID:F38HrLhN(2/4) AAS
バカ過ぎ
11(1): 2019/12/21(土)20:37 ID:RiKZpZyq(2/3) AAS
>>7
>可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、
>これぞシングルトンのモデルだ
>つまり
>{・・・{{a}}・・・}
はい●違い
一番外側に{}をつけたら●違い
外側のカッコを外した中身がω-1になるだろ
しかしそんなものは存在しない
省7
12: 2019/12/21(土)20:44 ID:RiKZpZyq(3/3) AAS
結局ωをZermelo構成で実現する場合
{{},{{}},{{{}}},…}とするしかない
必ずしも自然数全てを要素とする必要はないが
限りなく増加する自然数の列の項を要素とする必要がある
例
１，３，５，７，９，・・・
１，２，４，８，１６，・・・
１，２，２＾２＝４，２＾（２＾２）＝１６，２＾（２＾（２＾２））＝６５５３６、・・・
上限があったらそれがωの前者になってしまうから
13: 2019/12/21(土)20:52 ID:F38HrLhN(3/4) AAS
バカは白痴だから学習できない
だからチラシの裏でやれとアドバイスしたのに
14: Ｑ ◆jPpg5.obl6 2019/12/21(土)21:04 ID:1B6rQ2Ng(1/4) AAS
前スレの梅嵐変質者みたいな方は、
こちらのスレ住民の方なんでしょうか...？
ご新規さんなら、まさか、喪女スレ
ガールズチャンネルを語るスレの
名物嵐の(( ；ﾟДﾟ))虹糞爺、、、？
15: Ｑ 2019/12/21(土)21:15 ID:1B6rQ2Ng(2/4) AAS
まさか、四則演算も忘れ果てた
＠＠くるくる＠＠ぱぁ〜＠＠ぢぢゐ
の虹糞氏が、恥ずかし気も無く
理系でもハードな数学スレに。。。？
鬼Ｔ-ＧＵＹヲヂサン丸出しで
喪女スレに棲み憑いて嵐まくって
喪女からも鬼女からも大不評お構い無しな神経してるくらいだから、、、
下手したら、このスレも汚物スレに
されかね無い・・・？
自称「勤め人で妻子持ち」の虹糞が。。。
16: 2019/12/21(土)21:23 ID:1B6rQ2Ng(3/4) AAS
もし虹糞ならＱ爺(“えび”とも申しました)にくっついて来たんだと思います。
大変短い間でしたが、皆様の楽しく大変有意義で活発な議論にｳﾛﾁｮﾛさせて頂けて幸いでございました。
再び虹糞が此方の高尚なスレを穢す様な事が有りましたら、糞虹がもと来た喪女スレに帰る様に、拙者も喪に服させて頂きます。。。
17: Ｑ ◆jPpg5.obl6 2019/12/21(土)21:34 ID:1B6rQ2Ng(4/4) AAS
AA省
18(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)22:12 ID:AVt64yFu(5/9) AAS
>>11
おサルは想像力なさすぎ
高層ビルで、ｎ階のビルがある
ヒルベルトのホテル同様に、無限階のビルも考えられる
時枝の無限の箱も考えられる
無限の箱を入れ子にして無限多重も考えられる
同じように、集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
絵に描けない？ それがどうした？ 無限なんて、正確に図示はできんよ
図示できないから、存在しない？ それはおサルの数学であって、ヒトの数学ではないな
ヒルベルトの無限ホテル、嫁め！（＾＾
省10
19: 2019/12/21(土)23:07 ID:F38HrLhN(4/4) AAS
いや、図示できないからじゃなく正則性公理に反するからｗ
バカ過ぎｗ
20(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:40 ID:AVt64yFu(6/9) AAS
ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
>>18に書いたように
無限の部屋
無限の箱
が、数学では考えられる
同じように
無限の枚数の壁が考えられる
壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
真ん中にΦを入れて
省8
21: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:41 ID:AVt64yFu(7/9) AAS
>>20 訂正
無限枚数の壁には描けない
↓
無限枚数の壁は、正確に描けない
22(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:43 ID:AVt64yFu(8/9) AAS
あと、∈の無限上昇列は、
正則性公理には反しないことは
前スレで議論したけどな
23(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:45 ID:AVt64yFu(9/9) AAS
>>20
それから、数学的な定義としては、極限が使えると
前スレに書いたよ
24(2): 2019/12/22(日)00:29 ID:hH9D3fwr(1) AAS
Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
・Fを
x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
25: 2019/12/22(日)01:04 ID:Bb2MVJoy(1/4) AAS
>ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
おまえ数学の前に国語なんとかしろｗ
26(1): 2019/12/22(日)01:05 ID:Bb2MVJoy(2/4) AAS
>>22
相変わらずバカ丸出しｗ
27: 2019/12/22(日)01:08 ID:Bb2MVJoy(3/4) AAS
∈無限降下列が正則性公理に反すると言ってるのに
∈無限上昇列は正則性公理に反しないと主張するバカｗ
数学以前に国語が壊滅の白痴ｗ
28: 2019/12/22(日)07:26 ID:dWgKJ6XY(1/14) AAS
>>18
>集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど
だからといってそれが集合を表す、とはいえない
まず、x=0を中心として
最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に
その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に
その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に
・・・
つけるとしよう
省22
29: 2019/12/22(日)07:32 ID:dWgKJ6XY(2/14) AAS
>>20
>無限の枚数の壁が考えられる
>壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
>これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
>真ん中にΦを入れて
>｛ ・・・｛Φ｝・・・｝
>>18に書いたように、｛｝をつけた場合
最も外側の｛｝は存在しない
この時点でワンアウト
で、とってつけたように外側に｛｝をつけても
省7
30: 2019/12/22(日)07:36 ID:dWgKJ6XY(3/14) AAS
>>23
>数学的な定義としては、極限が使える
でも、君は極限順序数の作り方知らないよね
素人が勝手に”俺様極限”デッチあげた挙句がこのザマだよね
極限として意味ある方法を考えたら、
極限順序数の濃度は１にはならないよ
残念だったね
君には数学は無理 諦めてここから出ていきな
これ以上何を書いても恥かくだけだよ
31: 2019/12/22(日)07:40 ID:dWgKJ6XY(4/14) AAS
>>20 >>24
カッコを外側から内側に無限個つけた集合は正則性公理に反しますね
ただ、これはそもそも順序数でないですけどね
０、−１、−２、・・・は整列集合じゃないですから
32: 2019/12/22(日)07:45 ID:dWgKJ6XY(5/14) AAS
>>18 ＞ヒルベルトの無限ホテル
>>22 ＞∈の無限上昇列は、正則性公理には反しない
第三の勘違い 誕生の予感・・・
ヒルベルトの無限ホテルにはω号室はございません
部屋番号は全て自然数でございます
同様に無限上昇列
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の空集合{}以外のどの項も有限重の{}のシングルトンです
無限重シングルトンはどこにも現れません
33(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:06 ID:jNutOcAm(1/6) AAS
>>24
>Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
>・Fを
>x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
>によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
>・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
（前スレ>>961より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
省32
34(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:07 ID:jNutOcAm(2/6) AAS
>>33
つづき
あとは、<ノイマン構成>と異なり、<Zermelo構成>で「ω＝N（自然数の集合）」以外のωの定義が可能かってことね
<Zermelo構成>では、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」の極限として、ωを定義すれば良い
この論法は、<Zermelo構成>以外の後者関数でも使えるよ
以上
35(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:13 ID:jNutOcAm(3/6) AAS
>>34 補足
これは、下記の極限順序数の定義
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」
と同じかな（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
省1
36: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:18 ID:jNutOcAm(4/6) AAS
>>33 訂正
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966））
↓
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから（前スレ966））
かな
コピペでウェブサイトから文の一部を切り取ってくると、繋がりがおかしくなっていた（＾＾；
37(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:22 ID:jNutOcAm(5/6) AAS
>>35 補足
＞極限順序数
＞極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
＞・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
順序位相（英語版）に関する極限点だから、極限順序数と呼ぶのかな？（＾＾
38: 2019/12/22(日)08:47 ID:dWgKJ6XY(6/14) AAS
>>33
>∈-数列
>0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω
>（"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね）
>（なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない）
→ω は必要ありません
つまりωが存在しないとしても
0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・
は無限列です
><Neumann構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから
省31
39(1): 2019/12/22(日)08:54 ID:dWgKJ6XY(7/14) AAS
>>34
><Zermelo構成>では、
>「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、
>ωを定義すれば良い
（注、”→ω”は無駄なので削除）
肝心の極限の定義がないので無意味ですね
少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません
なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから
Ωの要素として
「単調増大する自然数の無限列の項」
省3
40(1): 2019/12/22(日)09:01 ID:dWgKJ6XY(8/14) AAS
>>35 >>37
順序位相を持ち出しても
「（Zermeloの自然数ｎがシングルトンだから）
ZermeloのΩがシングルトン」
というナイーブな主張は正当化できませんね
シングルトン＝前者の存在、となりますから
数学はナイーブな直感だけで分かるほど
甘っちょろいもんじゃありませんよ
41: 2019/12/22(日)10:14 ID:Bb2MVJoy(4/4) AAS
直観でしか考えられない白痴に数学は無理、諦めろ
どうしても諦めたくなければチラシの裏でやれ
42(1): 2019/12/22(日)11:06 ID:ba33G7GE(1) AAS
>>39
結果としてできたΩは
・Fを
x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
この性質を満たしますか？
以前満たすと言っていたはずですが。
43: 2019/12/22(日)11:41 ID:dWgKJ6XY(9/14) AAS
>>42
私は◆e.a0E5TtKEではありません
44: 2019/12/22(日)11:50 ID:dWgKJ6XY(10/14) AAS
まずΩは無限集合だからシングルトンではありません
次にΩの要素はZermeloの自然数だから
0（={}）以外はシングルトンです
（Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので
0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです）
上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか
45: 2019/12/22(日)11:50 ID:dWgKJ6XY(11/14) AAS
まずΩは無限集合だからシングルトンではありません
次にΩの要素はZermeloの自然数だから
0（={}）以外はシングルトンです
（Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので
0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです）
上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか
46: 2019/12/22(日)18:07 ID:dWgKJ6XY(12/14) AAS
結論
Neumann構成で
「いかなる順序数も自分より小さい順序数全てを要素として持つ」
は成立する
一方
Zermelo構成で
「いかなる順序数も自分の前者となる順序数のみを要素として持つ」
は成立し得ない
（極限順序数では、前者が存在しない）
47(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)20:19 ID:jNutOcAm(6/6) AAS
>>40
何を訳の分からんことを
言っているのかね？
ノイマン構成によるωだって
結局は、極限なんだよ
いかなる前者の存在もありえず、よってωは後者関数による生成ではない
その極限の存在を認めるのが、無限公理ですよ
Zermelo構成に同じ
結局は、極限なんだよ
Zermelo構成による後者関数の極限
省14
48(1): 2019/12/22(日)20:36 ID:LvwWrZGr(1) AAS
スレ主は論理記号も読めないんだから当然今まで出てきてる貴方の主張に対する反論も一切理解できてないんだよね？
なのに何でそんなに自信満々に反論できるん？
49(1): 2019/12/22(日)20:56 ID:dWgKJ6XY(13/14) AAS
>>47
>結局は、極限なんだよ
>Zermelo構成による後者関数の極限
>lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
>それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
何、トンデモなことを言っているのかね？（嘲）
シングルトン、と言い切った瞬間 トンデモ
ω={x} ⇔ x=ω-1
ない筈の前者が現れた これこそトンデモ
省13
50(1): 2019/12/22(日)20:58 ID:dWgKJ6XY(14/14) AAS
>>48
>（◆e.a0E5TtKEは）何でそんなに自信満々に反論できるん？
シャア・アズナブル「馬鹿だからさｗ」
51: 2019/12/22(日)21:13 ID:rD5Qh3Vg(1/2) AAS
>>50
シャア君は
黒髪に染めてまでの就活はどーだったの？面接落ちしたの？？
「お坊ちゃんだからさ！ｗ」←？
52(1): 2019/12/22(日)21:15 ID:rD5Qh3Vg(2/2) AAS
コネも生かせず面接落ちとか、
他人様のおバカを嗤ってる場合なの？
そんな事だから、あのインド人の彼女に逃げられちゃったんじゃないの？
53: 2019/12/24(火)05:55 ID:eTA168Qc(1/3) AAS
AA省
54(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/24(火)07:34 ID:UkAnARu3(1) AAS
>>49
＞シングルトン、と言い切った瞬間 トンデモ
＞ω={x} ⇔ x=ω-1
＞ない筈の前者が現れた これこそトンデモ
おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ
(>>47より引用開始)
結局は、極限なんだよ
Zermelo構成による後者関数の極限
lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
省9
55(2): 2019/12/24(火)07:49 ID:oVnVNh2r(1) AAS
いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
56: 2019/12/24(火)08:31 ID:n7XwTxYD(1/2) AAS
わろた
バカ丸出し
57(4): 2019/12/24(火)10:10 ID:u6yGTjeG(1) AAS
>>55
＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
なんか極限分かってない？
極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
（というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能）
有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
省2
58(1): 2019/12/24(火)10:31 ID:6bNdfuyR(1) AAS
>>57
違います。
まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？
Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして
Z(ω)=lim Z(i)
と定義するなら
・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で
∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U
を満足するものです。
しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。
省6
59: 2019/12/24(火)18:40 ID:eTA168Qc(2/3) AAS
>>54
>おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ
相変わらず訳のわからんことほざいてるなこいつ
>Zermelo構成による後者関数の極限
>lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
>それを、可算多重シングルトンωと名付ける
シングルトンでない無限集合を
シングルトンと名付ける●違い
まあ、どうせ減らず口叩く馬鹿は
「関数でないのにδ関数」
省12
60: 2019/12/24(火)18:42 ID:eTA168Qc(3/3) AAS
>>57
>極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
>Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
>有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
嘘はいけないな ●違い君
有限部分は自然数だから全部後続順序数
suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない
しかし、ωは極限順序数
ω={x}となるxが存在するなら、
ωはxの後続順序数になってしまい矛盾
61(1): 2019/12/24(火)19:42 ID:n7XwTxYD(2/2) AAS
だからチラシの裏でやれと言ってるのに
人の忠告を素直に聞かないから恥をかくことになる
62: 2019/12/24(火)20:20 ID:k8mIj+np(1) AAS
>>61
チラ裏じゃツッコミが入らないじゃないか！
間違いを指摘される為にも晒すんだろ
ツッコミ万年募集中なんだよ
ツッコまれなかったら、
(逃げ切ってるな？
当たってる可能性残ってるかな？)
って。
後、「より正確な知識が有る方、見解万年募集中です♪」なんだよ
63(6): 2019/12/25(水)12:08 ID:xYwdBxRF(1/3) AAS
>>58
>では位相空間はなにに設定するのですか？
>近傍族はなんですか？
ほいよ（＾＾
（>>35より再録）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
省26
64(2): 2019/12/25(水)12:17 ID:xYwdBxRF(2/3) AAS
>>63 補足
１．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという
３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63）
４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ
５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
省6
65(2): 2019/12/25(水)13:23 ID:Xl2uuUVl(1/2) AAS
まだわからんのかな？
今順序数を定義してるんだよね？
順序数の集合なぞ現段階で定義されてないんだよね？
順序数の集合すら定義されてないこの時点で、「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？
頭使ってコピペしてる？
ボットかなんか？
66: 2019/12/25(水)19:05 ID:vcY8XrPJ(1/4) AAS
>>63
>ほいよ
◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百
自然数全体の集合で順序位相をとる
で、∩(n∈N)(n,∞) をとったらどうなるか？
空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ
省17
67(1): 2019/12/25(水)19:06 ID:xYwdBxRF(3/3) AAS
>>65
(>>57より再録)
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ
68: 2019/12/25(水)19:06 ID:vcY8XrPJ(2/4) AAS
>>65
>順序数の集合すら定義されてないこの時点で、
>「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？
馬鹿はわけもわからず極限とわめいてるだけだからｗ
集合Nに順序位相入れたって、ωなんか出てこないしｗ
Nはコンパクトじゃないので、
いかなる点列も収束するなんて
虫のいいことは期待できません
逆にNをコンパクト化するのに、
点を追加する必要があるが
省6
69: 2019/12/25(水)19:10 ID:vcY8XrPJ(3/4) AAS
Zermelo構成でのωが満たすべき性質
「ωから任意のｎへの有限∈降下列が存在する」
その場合ωの要素は無限個
何故なら
∀ｎ∈N∃ｍ∈ω．n＜ｍ
を満たさなくてはならないから
70(1): 2019/12/25(水)19:15 ID:Xl2uuUVl(2/2) AAS
>>67
何言ってんのかまったくわかりません。
公理主義無視すると？
あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
ンなわけないでしょ？
まぁあなたが自分の趣味でそういう数学を創設したいなら勝手にすればいいとは思いますが、それはもはやZermeloが提出したアイデアでも何でもありません。
公理主義数学でも現代公理主義集合論でも何でもないものを論じたいならお好きにどうぞ。
71(1): 2019/12/25(水)20:20 ID:87Vg7zWo(1/3) AAS
AA省
72(1): 2019/12/25(水)20:21 ID:87Vg7zWo(2/3) AAS
AA省
73(1): 2019/12/25(水)20:21 ID:87Vg7zWo(3/3) AAS
AA省
74: 2019/12/25(水)20:42 ID:ARZwOFNW(1) AAS
バカは公理主義がどうたらって言われてもチンプカンプンだろうな
なんせ∈の定義すらわかってないレベルだもんな
75: 2019/12/25(水)20:57 ID:lBz7u+BH(1/5) AAS
>>71-73
二次男？
76: 2019/12/25(水)20:58 ID:lBz7u+BH(2/5) AAS
71-73はスレの先住民なのかな？
まさか、糞二次爺、、、？
77: 2019/12/25(水)20:59 ID:lBz7u+BH(3/5) AAS
数学板じゃバカ過ぎて絶句なの？
78: 2019/12/25(水)21:00 ID:lBz7u+BH(4/5) AAS
いつも喪女スレをキティ嵐するしか能が無いから。。。
79: 2019/12/25(水)21:01 ID:lBz7u+BH(5/5) AAS
ばーか！二次男！ばーか！ｗ
↑って罵りが懐かしいですか？
80: 2019/12/25(水)21:29 ID:vcY8XrPJ(4/4) AAS
今日の一曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
81(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:26 ID:DGQc6wD0(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの構成可能集合
クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
性質
・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省5
82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:27 ID:DGQc6wD0(2/3) AAS
メモ追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙
(抜粋)
構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。
通常の数学
与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 (例えば、X の位相は X の部分集合の集合である。)
主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。
物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。
省9
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:28 ID:DGQc6wD0(3/3) AAS
>>82
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
省3
84: 2019/12/27(金)10:01 ID:cQnCEzsV(1/2) AAS
コピペ馬鹿
85(2): 2019/12/27(金)12:59 ID:3Ci8LSwD(1/3) AAS
>>70
＞公理主義無視すると？
＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
公理主義と、
公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成と
これは、話が別
ごちゃごちゃになってますよ
カントールの集合論は
自然数〜実数ありきで始まった
そして、間違っていなかった
省3
86: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)13:02 ID:3Ci8LSwD(2/3) AAS
？
コテハンとトリップ抜けたか（＾＾；
87(1): 2019/12/27(金)13:02 ID:szeyxE/B(1) AAS
>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。
88(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)13:43 ID:3Ci8LSwD(3/3) AAS
>>87
＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
いま21世紀
20世紀はじめ
1901〜1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ
そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと
ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずゼミは、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；
89(1): 2019/12/27(金)14:03 ID:cci0J0KH(1) AAS
>>88
違います。
あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。
数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。
90(1): 2019/12/27(金)14:11 ID:m7wze3DH(1) AAS
繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。
91: 2019/12/27(金)17:00 ID:k/2lG7oM(1/4) AAS
>>81
闇雲に検索してるね
>ゲーデルの構成可能集合
これは関係ない
>極限順序数
これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない
省19
92: 2019/12/27(金)17:12 ID:k/2lG7oM(2/4) AAS
>>85
>公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する
も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！
省18
93: 2019/12/27(金)17:17 ID:k/2lG7oM(3/4) AAS
>>90
＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か
馬鹿がZermeloのωだ！といってる
…{{}}…は最も外側の{}が存在しないから
集合ではないな
ついでにいうと、外側の{}をつけると
ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り
94(1): 2019/12/27(金)17:51 ID:cQnCEzsV(2/2) AAS
ほんとにバカは何にも分かってないね
95: 2019/12/27(金)18:44 ID:k/2lG7oM(4/4) AAS
>>94
馬鹿とはそういうもんだ
96(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:12 ID:25QO+/o4(1/9) AAS
>>89
＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
言っている意味が分からない
１．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？
２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？
３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ
どこの馬の骨とも分からない、
おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん
バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？
ここは、大学のゼミでもなんでもない
省2
97(1): 2019/12/28(土)00:33 ID:8BMjAJ9T(1) AAS
>>96
わからないでしょうね。
定義すると言う意味わかってないからです。
こんなの大学の教員云々なんて話ですらない。
大学の数学科の一回生レベルの話。
その話にすらあなたついていけていないレベルなんですよ。
98(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:36 ID:25QO+/o4(2/9) AAS
>>97
ここは、大学じゃない
定義が分かっていないのは、あなたですよ
99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:45 ID:25QO+/o4(3/9) AAS
>>83 補足
グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる
それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ
しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘れば
まだ、極限は定義されていないとなるが
省2
100(2): 2019/12/28(土)00:55 ID:x9QKCpW8(1) AAS
>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。
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