フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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801: 2020/01/11(土)19:08 ID:5KmeXDLa(1) AAS
>>774

> >765
> >無視している指摘に全部答えろよ。ごまかし嘘つきが。
>
> 無視している指摘は、何番でしょうか？
全部自分で管理しろよ。人に聞くな。
あと、わかりませんというのも、無視同然。分かるまで勉強してから答えろよ。
やり直し。

802(1): 2020/01/11(土)19:33 ID:2XQ0dE79(2/2) AAS
>>790は釣り

803(1): 2020/01/11(土)19:50 ID:AhLAryt1(4/5) AAS
>>802
規則はある
同値関係の公理の第一法則である
反射律から同じものは同じ文字で表すと決められている
それがわからないなら等号の記号を使うことを止めるんだな

804(1): 2020/01/11(土)20:09 ID:zi1LJpPJ(1) AAS
日高「指摘されていることの意味が分かりません。だから、私の証明に誤りはありません。」

805: 日高 2020/01/11(土)20:52 ID:D1lo0BiU(25/33) AAS
>798
>都合が悪いと
よく意味が分かりません
都合が良いと
そう思います

>死ねよbot頭

自分の都合で返事をしているのではありません。

806(1): 日高 2020/01/11(土)20:54 ID:D1lo0BiU(26/33) AAS
>799
>>　abc=(1/c)cabc

その式変形をしても、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bのとき
AB=CDであるが、「B=Dとする」ことはできないことに何も関係ありません
なので、あなたの証明は間違っています

よく意味がわかりませんので、詳しく説明していただけないでしょうか。

807(1): 日高 2020/01/11(土)21:04 ID:D1lo0BiU(27/33) AAS
>800
>次の[証明１]（>>797）が正しいと仮定する。

■[証明１]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
省14

808: 日高 2020/01/11(土)21:06 ID:D1lo0BiU(28/33) AAS
>803
>規則はある
同値関係の公理の第一法則である
反射律から同じものは同じ文字で表すと決められている
>それがわからないなら等号の記号を使うことを止めるんだな

すみません。よく意味がわかりません。

809: 日高 2020/01/11(土)21:08 ID:D1lo0BiU(29/33) AAS
>804
>日高「指摘されていることの意味が分かりません。どだから、私の証明に誤りはありません。」

どういう意味でしょうか？

810: 日高 2020/01/11(土)21:11 ID:D1lo0BiU(30/33) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

811: 日高 2020/01/11(土)21:12 ID:D1lo0BiU(31/33) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

812(1): sage 2020/01/11(土)21:21 ID:FnS35YXC(7/9) AAS
>>807

>「すると、z^pをz^2と置き換えた、次の[証明２]（>>687）も正しいことになる。」
>上記が正しいことになる理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。

[証明１]では、z^pが全く利用されていない。
だからこれをz^2に置き換えた[証明２]でも、証明の道筋は何も変わっていない。何も損なっていない。

>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。

この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？
省3

813(1): 2020/01/11(土)21:29 ID:AhLAryt1(5/5) AAS
すみません
という低姿勢に見せかけた
くずじじいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

814(2): 日高 2020/01/11(土)21:37 ID:D1lo0BiU(32/33) AAS
>812
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？

>あと、何で(x,y)を『有理数』としたのだ？
>フェルマーの最終定理なら『自然数』では？

有理数がないならば、自然数もありません。

>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は自然数解(x,y)=(1,1)を持つぞ？

(x,y)=(1,1)を持ちますが、z^p=(x+y)を満たしません。

815(1): 日高 2020/01/11(土)21:41 ID:D1lo0BiU(33/33) AAS
>813
>すみません
という低姿勢に見せかけた
くずじじいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

すみません。の意味は、申し訳ありませんが、という意味です。

816(1): 2020/01/11(土)21:42 ID:FnS35YXC(8/9) AAS
>>814

>(x,y)=(1,1)を持ちますが、z^p=(x+y)を満たしません。

z^2=(x+y)も満たさくないか？

817(1): 2020/01/11(土)21:48 ID:FnS35YXC(9/9) AAS
>>814

>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。

これは証明できる？
当然、z^pを利用して証明するんだよね？

818(1): 2020/01/11(土)22:21 ID:wouI4gDv(5/5) AAS
>>806

1 互いに素である3つの素数a,b,cについて、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bとおいたとき

2 AB=abc,CD=abc

3 abc=abcより、AB=CD

4 このとき、B=Dとはならない
省5

819(1): 2020/01/12(日)03:24 ID:vkgUk1Z6(1) AAS
>>815
申し訳ないと思ってるなら指摘を理解する姿勢を見せたらどうでしょうか？

820: 日高 2020/01/12(日)08:22 ID:skflLDNG(1/11) AAS
>816
>>(x,y)=(1,1)を持ちますが、z^p=(x+y)を満たしません。

z^2=(x+y)も満たさくないか？

z^2=(x+y)も満たしません。

821: 日高 2020/01/12(日)08:32 ID:skflLDNG(2/11) AAS
>817
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。

これは証明できる？
当然、z^pを利用して証明するんだよね？

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす有理数は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、
(x,y)=(1,0)のみです。

z^p=(x+y)を満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみです

822(1): 日高 2020/01/12(日)08:40 ID:skflLDNG(3/11) AAS
>818
>1 互いに素である3つの素数a,b,cについて、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bとおいたとき
2 AB=abc,CD=abc
3 abc=abcより、AB=CD
4 このとき、B=Dとはならない
5 この式の左辺の左右から(1/c)とcをかけるという操作をして
6 abc=(1/c)abcc
7 という形にしても、AやBやCやDは式のどこにも出てこないのでAもBもCもDも変化しない。
8 よって、式の変形をしてもB=Dとはならないことに変わりはない。

もしわからないなら何行目が分からないか書いてください。
省2

823: 日高 2020/01/12(日)08:43 ID:skflLDNG(4/11) AAS
>819
>申し訳ないと思ってるなら指摘を理解する姿勢を見せたらどうでしょうか？

どのようにしたらよいのでしょうか？

824: 日高 2020/01/12(日)08:45 ID:skflLDNG(5/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

825(1): 日高 2020/01/12(日)08:46 ID:skflLDNG(6/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

826(2): 2020/01/12(日)11:50 ID:YsDNPwVw(1/3) AAS
>>822
>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。

どういう意味でしょうか？
証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
書いてありませんので証明は間違いです。

827(1): 2020/01/12(日)11:58 ID:lbmiviEf(1/2) AAS
B=Dは仮定として、
それでいけると思ってるんじゃね？

828(2): 日高 2020/01/12(日)12:02 ID:skflLDNG(7/11) AAS
>826
>>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。

どういう意味でしょうか？
証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
>書いてありませんので証明は間違いです。

A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。

829: 日高 2020/01/12(日)12:04 ID:skflLDNG(8/11) AAS
>827
>B=Dは仮定として、
それでいけると思ってるんじゃね？

意味を詳しく説明していただけないでしょうか。

830(1): 2020/01/12(日)12:05 ID:mLYYLl6/(1) AAS
>>828

> >826
> >>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。
>
> どういう意味でしょうか？
> 証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
> >書いてありませんので証明は間違いです。
>
> A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。
証明が間違いなのは変わらない。

831: 日高 2020/01/12(日)12:25 ID:skflLDNG(9/11) AAS
>830
>> A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。
証明が間違いなのは変わらない。

間違いの理由を教えていただけないでしょうか。

832(1): 2020/01/12(日)12:28 ID:YsDNPwVw(2/3) AAS
>>828
それでは結局「B=Dのときと、B=Dでないときがある」ことに変わりはありませんね。

B=Dでないときに解が見つかるかもしれないのにそのことを全く確かめていないので
証明は間違いです。

833: 2020/01/12(日)12:52 ID:lbmiviEf(2/2) AAS
やっぱり>>1氏の証明は
　　AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
に尽きるんだな

834(1): 日高 2020/01/12(日)13:02 ID:skflLDNG(10/11) AAS
>832
>それでは結局「B=Dのときと、B=Dでないときがある」ことに変わりはありませんね。

B=Dでないときに解が見つかるかもしれないのにそのことを全く確かめていないので
証明は間違いです。

B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。
（p=2の場合を参照して下さい。）

835(2): 2020/01/12(日)13:04 ID:YsDNPwVw(3/3) AAS
>>834
>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。

そのことを証明していないので、証明は間違いです。

836: 日高 2020/01/12(日)13:12 ID:skflLDNG(11/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

837(4): 2020/01/12(日)20:31 ID:W3G0Myzk(1) AAS
>>825 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
省6

838(1): 2020/01/13(月)09:54 ID:NSZZOCk5(1) AAS
＞AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

奇数芸人の高木氏も同じネタを持ってるな

839(1): 2020/01/13(月)11:54 ID:xBetH7gd(1) AAS
>>837
なるほど。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす実数(x,y)があっても、
反例A^p+B^p=C^pが出てくるわけか。

840(1): 日高 2020/01/13(月)12:38 ID:wbN54gWf(1/22) AAS
>835
>>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。

>そのことを証明していないので、証明は間違いです。

z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
(z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。

841(2): 2020/01/13(月)12:57 ID:3CCji5eR(1) AAS
>>840

> >835
> >>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。
>
> >そのことを証明していないので、証明は間違いです。
>
> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。

842(1): 2020/01/13(月)14:03 ID:CDcZ//wt(1) AAS
高木自身はこの証明が正しいと思ってるの?
それとも間違いを腑に落ちるように説明してほしいの?
正しいと思ってるなら、(正誤は置いておいて)こんな初等的な計算で解けるような問題が300年も解かれなかったのはなんでだと思う?

843(1): 日高 2020/01/13(月)15:07 ID:wbN54gWf(2/22) AAS
>837
>k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。

すみません。よく理解できないので、説明していただけないでしょうか。

844(1): 2020/01/13(月)15:10 ID:jsswnQPu(1/7) AAS
>>843
どこが理解できないの？

845: 日高 2020/01/13(月)15:11 ID:wbN54gWf(3/22) AAS
>838
>＞AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

>奇数芸人の高木氏も同じネタを持ってるな

高木氏の同じネタとは、どのようなものかを教えていただけないでしょうか。

846: 日高 2020/01/13(月)15:13 ID:wbN54gWf(4/22) AAS
>839
>なるほど。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす実数(x,y)があっても、
反例A^p+B^p=C^pが出てくるわけか。

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

847(1): 日高 2020/01/13(月)15:16 ID:wbN54gWf(5/22) AAS
>841
>> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。

どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。

848(2): 2020/01/13(月)15:17 ID:kLh6QnAo(1/2) AAS
>>847

> >841
> >> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> > (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
> 何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。
>
> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
日高が説明したところ全部。

849: 日高 2020/01/13(月)15:18 ID:wbN54gWf(6/22) AAS
>842
>高木自身はこの証明が正しいと思ってるの?
それとも間違いを腑に落ちるように説明してほしいの?
正しいと思ってるなら、(正誤は置いておいて)こんな初等的な計算で解けるような問題が300年も解かれなかったのはなんでだと思う?

高木ではありません。日高です。
わかりません。

850(1): 日高 2020/01/13(月)15:22 ID:wbN54gWf(7/22) AAS
>844
>どこが理解できないの？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
この式のことです。

851(1): 2020/01/13(月)15:24 ID:jsswnQPu(2/7) AAS
>>850
この式のどこが理解できない？

852(1): 日高 2020/01/13(月)15:26 ID:wbN54gWf(8/22) AAS
>848
>> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
日高が説明したところ全部。

どのように、説明していいかわかりません。

853(1): 日高 2020/01/13(月)15:30 ID:wbN54gWf(9/22) AAS
>851
>この式のどこが理解できない？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと

なぜこのような形にできるかがわかりません。

854(1): 2020/01/13(月)15:32 ID:jsswnQPu(3/7) AAS
>>853
このような形にできる、ってどういう意味？

855: 2020/01/13(月)15:48 ID:kLh6QnAo(2/2) AAS
>>852

> >848
> >> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
> 日高が説明したところ全部。
>
> どのように、説明していいかわかりません。
分かるまで勉強するのみ。
意味不明な説明をして、指摘に答えたつもりになるな。
早く勉強して、それから答えろよ。

856(1): 日高 2020/01/13(月)17:17 ID:wbN54gWf(10/22) AAS
>854
>このような形にできる、ってどういう意味？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
この式の意味を教えていただけないでしょうか。

857: 日高 2020/01/13(月)17:36 ID:wbN54gWf(11/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

858: 日高 2020/01/13(月)17:37 ID:wbN54gWf(12/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

859(1): 2020/01/13(月)17:43 ID:jsswnQPu(4/7) AAS
>>856
こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。
ほかの方法があるなら、示してください。

860(1): 日高 2020/01/13(月)17:49 ID:wbN54gWf(13/22) AAS
>859
>こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。

この置き換えの仕方を、よく理解できないので、教えていただけないでしょうか。

861(1): 2020/01/13(月)17:52 ID:jsswnQPu(5/7) AAS
>>860
単に定数倍しているだけです。

862(1): 日高 2020/01/13(月)18:08 ID:wbN54gWf(14/22) AAS
>861
>フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
x=kA,y=kB,z=kCとおくとz^p=x^p+y^pが成り立つ。
k^(p-1)C^p=A+Bだから(kC)^p=kA+kBである。つまりz^p=x+yが成り立つ。
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}だから
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)も成り立つ。
x,yは一般には実数としか言えないので(0,1),(1,0)だけとは言えない。

>単に定数倍しているだけです。

すみません。よく理解できません。

863(1): 2020/01/13(月)18:14 ID:jsswnQPu(6/7) AAS
>>862
じゃあ理解しなくていいから日高氏による
z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。

864(1): 日高 2020/01/13(月)18:32 ID:wbN54gWf(15/22) AAS
>863
>z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。

すみません。意味がよくわかりません。
z^p=x+yは、x,y,zが、有理数で、式を満たすと思いますが。

865(1): 2020/01/13(月)18:39 ID:jsswnQPu(7/7) AAS
>>864
有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？

866(2): 2020/01/13(月)20:15 ID:bV6YAmFE(1/5) AAS
すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。

867(1): 日高 2020/01/13(月)20:35 ID:wbN54gWf(16/22) AAS
>865
>有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？

すみません。記号の意味がわかりませんので、教えていただけないでしょうか。

868(1): 日高 2020/01/13(月)20:40 ID:wbN54gWf(17/22) AAS
>866
>すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。

有理数zに対するx,yが存在するという意味です。

869(2): 2020/01/13(月)20:48 ID:bV6YAmFE(2/5) AAS
>>867 日高
記号の意味は>>866で説明しました。

>>868 日高
> >すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
>
>
> 有理数zに対するx,yが存在するという意味です。

任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？

870(1): 日高 2020/01/13(月)21:01 ID:wbN54gWf(18/22) AAS
>869
>任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？

はい。そうです。

871: 日高 2020/01/13(月)21:03 ID:wbN54gWf(19/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

872(2): 日高 2020/01/13(月)21:04 ID:wbN54gWf(20/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

873(1): 2020/01/13(月)21:09 ID:bV6YAmFE(3/5) AAS
>>870 日高
> >869
> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。

それがあなたの証明とどう関係しますか？

874(2): 2020/01/13(月)21:21 ID:bV6YAmFE(4/5) AAS
>>872 日高

B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？

875: 日高 2020/01/13(月)21:33 ID:wbN54gWf(21/22) AAS
>873
>> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。

それがあなたの証明とどう関係しますか？

これだけならば、関係しません。

876(2): 日高 2020/01/13(月)21:38 ID:wbN54gWf(22/22) AAS
>874
>B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？

2=Dの場合は、
z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

877(1): 2020/01/13(月)21:42 ID:bV6YAmFE(5/5) AAS
>>876 日高
> >874
> >B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
>
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？

878(1): 2020/01/13(月)22:30 ID:lI8vHoif(1) AAS
>>876
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

ということは、証明（>>872）の

> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。

の部分が、

(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
省1

879: 日高 2020/01/14(火)07:47 ID:8O8IjhZw(1/8) AAS
>877
>2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？

したがって、(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
となります。

880(2): 日高 2020/01/14(火)07:56 ID:8O8IjhZw(2/8) AAS
>878
>> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
の部分が、
(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
に変わるわけですが、この先どうやるんです？

2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

881(2): 2020/01/14(火)10:40 ID:A6QNiooL(1/3) AAS
>>880
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> (z^p/2)=(x+y)
> として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。

882(3): 日高 2020/01/14(火)10:51 ID:8O8IjhZw(3/8) AAS
>881
>ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。

z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

883: 日高 2020/01/14(火)10:53 ID:8O8IjhZw(4/8) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

884: 日高 2020/01/14(火)10:53 ID:8O8IjhZw(5/8) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

885(3): 2020/01/14(火)13:34 ID:OO5Lvkus(1) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

その理由を証明の中に書いてください。

886: 2020/01/14(火)19:22 ID:3IqQFT1y(1) AAS
>>882

> >881
> >ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
> 元の証明にはないですね。
>
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
という妄想。根拠なし。

887(3): 2020/01/14(火)20:48 ID:LebP3GTt(1/2) AAS
>>880
考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。

888(4): 2020/01/14(火)21:16 ID:A6QNiooL(2/3) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。

証明の手順を見てみると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
を満たす有理数を探しています。

となると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
省1

889(2): 日高 2020/01/14(火)21:52 ID:8O8IjhZw(6/8) AAS
>885
>> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

その理由を証明の中に書いてください。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。

890(3): 日高 2020/01/14(火)21:55 ID:8O8IjhZw(7/8) AAS
>887
>考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。

891: 2020/01/14(火)21:57 ID:/y2a+2Hq(1/3) AAS
>>889

> >885
> >> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
>
> その理由を証明の中に書いてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。
理由になってない。妄想。根拠なし。ゴミ老人

892: 2020/01/14(火)21:57 ID:/y2a+2Hq(2/3) AAS
>>890

> >887
> >考えてそのあとどうなるんですか？
> まさかこれで終わりじゃないですよね。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
間違い。

893(3): 2020/01/14(火)21:57 ID:Yxuo3KSa(1/3) AAS
>>889 日高
> >885
> >> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
>
> その理由を証明の中に書いてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。

「証明の中に書いてください」と書きました。
これを含めた証明を、それだけを読んでわかるように書いてください。

894(3): 日高 2020/01/14(火)22:00 ID:8O8IjhZw(8/8) AAS
>888
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。

895(2): 2020/01/14(火)22:01 ID:/y2a+2Hq(3/3) AAS
>>894

> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
嘘つきが。反省しろ

896(1): 2020/01/14(火)22:04 ID:Yxuo3KSa(2/3) AAS
>>894 日高
> >888
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

これでは説明になっていません。あなたの証明は間違いです。

897(2): 2020/01/14(火)22:13 ID:Yxuo3KSa(3/3) AAS
はっきり言えば、あなたの証明はごまかしです。いまのままでは。

898(1): 2020/01/14(火)22:13 ID:LebP3GTt(2/2) AAS
>>890
> >887
> >考えてそのあとどうなるんですか？
> まさかこれで終わりじゃないですよね。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

でたらめな説明はやめてください。
何でそんなことが言えるんですか。

890では、
省4

899(1): 2020/01/14(火)22:34 ID:A6QNiooL(3/3) AAS
>>894
> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
省5

900: 2020/01/14(火)22:42 ID:dFJcvDXF(1) AAS
>>893もスルーせずにちゃんと書いてな

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