[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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1(34): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/12/20(金)15:51 ID:1mOJhAe/(1/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
(2)の有理数解は、x=y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2(9): 日高 2019/12/20(金)15:57 ID:1mOJhAe/(2/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
4(7): 2019/12/20(金)16:40 ID:/CC2NhNl(1) AAS
また日高語録が生まれたね
前スレ>>993
1=7となるので、〜
6(3): 日高 2019/12/20(金)16:56 ID:1mOJhAe/(4/11) AAS
>4
>前スレ>>993
>1=7となるので、〜
間違いを、ご指摘いただけないでしょうか。
16(8): 2019/12/20(金)20:38 ID:FgcMXF0J(1/3) AAS
1=7となると言ってないと言い張ってるので、前スレのやりとりを貼っときますね。
前スレ
>>981 日高
>日高氏へ：次の議論は正しいでしょうか？
pを奇数とする。x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、x^p+y^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
正しいです。
>>992
pに3,xに2,yに3を代入してごらん。
省4
55(6): 2019/12/21(土)14:33 ID:yNKosF9D(1/4) AAS
文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a×b、B=c、C=a、D=b×cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
よって文1は間違いである
57(4): 日高 2019/12/21(土)14:41 ID:MFpkHCEs(21/26) AAS
>55
>文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a×b、B=c、C=a、D=b×cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
よって文1は間違いである
その通りですね。
112(5): 2019/12/22(日)21:04 ID:EfTr4oQ/(7/13) AAS
>>107
入っていますよ。
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき」という条件をみたすx,y,zの組の中には
1=(z-y)を満たすものと1=(z-y)を満たさないものの2種類あります。
1=(z-y)を満たすものについては、必ず1=(z-y)となります。
1=(z-y)を満たさないものについては、1=(z-y)となりません。
1=(z-y)を満たさないものを満たさないものが含まれているのですから、「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いであるので
左辺の右側と、右辺の右側は(必ず）等しい
も間違いです。
146(3): 2019/12/22(日)22:44 ID:HjBnJeEI(7/14) AAS
>>143 日高
> >137
> >「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。
>
> >そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。
>
> そうですね。
じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。
219(3): 2019/12/23(月)22:11 ID:Akky99Qg(1) AAS
>>211
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
別途証明が必要です。
いかなる場合も上記が成立することを証明して下さい。
221(3): 2019/12/23(月)22:59 ID:V6QF2hSU(2/2) AAS
>>216 日高
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
これは「A=BCならば、C=1、B=Aである」とは違うのですか？
233(3): 日高 2019/12/24(火)06:47 ID:wiVzZJzo(6/45) AAS
>221
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
>これは「A=BCならば、C=1、B=Aである」とは違うのですか？
A=BCならば、C=1とした場合は、B=Aとなる。という意味です。
263(3): 2019/12/24(火)11:47 ID:2wc4yS4K(4/14) AAS
>>259
上出来だ。
だが、(2)はy=6だ。
して、解は同じか？
方程式は『同じ』と言えるのか？
323(3): 2019/12/25(水)09:26 ID:Vvgqq9qg(1/5) AAS
>>321
> >314
> >他に解があるって書いてあるだろが。ボケ老人
>
> 他に解はありません。
うわ。マジでやめれば。
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
> 解は、x=y=1となります。
p=3だと、(x^2-xy+y^2)=(x^3+y^3)/(x+y)
だが。x=y=2とすれば、4=16/4
省3
335(3): 2019/12/25(水)10:29 ID:Vvgqq9qg(4/5) AAS
>>333
> >330
> >それは嘘だという指摘なのだから、反論するなら、
> > {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
> を満たす解がx=y=1以外にないことを示せよ。痴呆さん。
>
> 失礼しました。
ふざけてんのか？さんざん主張しておいて一言で終わりか。痴呆が。
要は、平気で嘘つきまくるってことだ。えらそうに反論するとか言っているんじゃねえよ。
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)を満たす解は、無数にあります。
省5
405(3): 2019/12/27(金)11:58 ID:agCU/ANF(1/3) AAS
>>358
> >>345
>
> > >335
> > >じゃあ、話が戻って、
> > {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1以外の場合はどうなんだっていっているんだよ。
> > オマエは、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1しかありえないと主張したんだから、それを証明しろ。
> >
> > {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1以外の場合も同じとなります。
これが証明出来てない。
省1
406(4): 日高 2019/12/27(金)12:43 ID:40kRiIy3(10/19) AAS
>405
>> > {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1以外の場合はどうなんだっていっているんだよ。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1を満たすx,yを求めます。
> > {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1以外の場合も同じとなります。
これが証明出来てない。
z^p*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}なので、
連立方程式
1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^p=(x+y)
の解x,yを求めます。
省3
424(3): 日高 2019/12/27(金)15:32 ID:40kRiIy3(18/19) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
431(3): 2019/12/27(金)20:20 ID:MpFmAnls(1/5) AAS
全称量化子
すべての元
任意の元
各元
存在量化子
ある元
適当な元
たとえば
二次関数 y：=ax^2+bx+c (a≠0)
∀x：独立変数
省23
440(4): 2019/12/27(金)20:53 ID:sHp2sMzH(2/2) AAS
>>435
p=2 の場合、そこは問題ないんだ。
自然数解の存在証明なので、一例でもあげられれば勝ちだから、
無根拠に z-y=1 として、それで自然数解を見つける方法を示せれば証明完了で、
全ての組み合わせを見つけなくてもいい。
でも、p が奇素数の場合は非存在証明なので
全ての場合を網羅しなきゃいけないから、
この手法では足りなくて、そこを突かれてるけど
いつも通りのらりくらり。
455(5): 日高 2019/12/28(土)12:15 ID:bWyUqG08(3/15) AAS
>454
>> 1^2+0^2=1^2となります。整数解となります。
んで、どうやってここから自然数解に持ってくの？
x=1の場合、整数解のみです。
x=3の場合、自然数解となります。
511(4): 2019/12/29(日)15:44 ID:a191xKpA(1) AAS
フェルマーの最終定理に反例x^p+y^p=z^pがあったとする。明らかにx=y=1ではない。
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。
514(3): 2019/12/29(日)16:35 ID:ru30+Q3K(5/11) AAS
>>508
> 「どんな」という意味で使っています。
x にどんな有理数を代入しても、ってことですね？
あってんじゃん。
x にどんな有理数を代入しても y は有理数、
ってのは正しいけど、
そこから自然数解を持つってとこに穴があるんだけど
まあ、修正しないんだろうなあ。
549(3): 2019/12/29(日)20:58 ID:rghD6tGc(4/11) AAS
>>533
> x=6/2を代入すると、6，8，10となります。
x=6/2を代入するとx=3です。
それ以外にはなりません。
584(4): 2019/12/29(日)22:13 ID:BhvL9ciO(17/22) AAS
>>580 日高
> >572
> >x=3のとき、(x,y,z)は（6,8,10)ではありません。
> x=3のとき(3)を満たしていても、(6,8,10)は(3)を満たしていません。
> x=3は偶数ではなく、(6，8，10)は(3)を満たしていないので
> 結局あなたの証明が正しければ3つの偶数の組は存在しません。
>
> 私の証明は、x=3のとき、(3)を満たします。
> (6,8,10)は(3)を満たしていませんが、
> x=6/2のとき、比が(6,8,10)となります。
省4
587(3): 日高 2019/12/29(日)22:30 ID:0OrGG5Rh(53/62) AAS
>584
>結局あなたの証明が正しければ3つの偶数の組は存在しません。
私の証明に3つの偶数の組は、必要なことなのでしょうか？
615(4): 2019/12/30(月)07:10 ID:go0eepce(1/15) AAS
定理】4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある
お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える
(左辺の左側)=a×b、(左辺の右側)=c、(右辺の左側)=a、(右辺の右側)=b×cとおくと
(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×b×c、(右辺の左側)×(右辺の右側)=a×b×cとなるので
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)
そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
よって
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
省1
643(3): 2019/12/30(月)10:41 ID:KnagCoe/(4/4) AAS
>>639
右辺の右側が何かというのは、自分の都合のいいように解釈していいということだね。
やっぱり数学じゃないわ。
658(4): 日高 2019/12/30(月)15:12 ID:Cxnci0na(28/49) AAS
>647
>x^2*1=(z+y)(z-y)という式がある時、
(左辺の左側)=x^2,(左辺の右側)=1,(右辺の左側)=(z+y),(右辺の右側)=(z-y),
そのとき上記のa=(z-y)÷1を
(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aに代入して
1=(z-y)×1/(z-y)
整理して
1=1…(2)
いったい(2)をどう使ったらいいんでしょうか？
x^2*1=(z+y)(z-y)
省4
676(3): 2019/12/30(月)17:46 ID:go0eepce(12/15) AAS
>>672
いいえ、間違っています。
文α：(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
必ず(左辺の右側)=(右辺の右側)となる。
は間違いであることを>>615で、実際の数は使わず式で証明しました。
文β：(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)となったり、ならなかったりする。
では(左辺の右側)=(右辺の右側)としていい理由になりません。
省6
687(7): 2019/12/30(月)20:52 ID:2tDxD7s8(2/4) AAS
【日高氏風・定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【日高氏風・証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^2×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^2=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^2=1+1=2となる。z^2=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
712(3): 日高 2020/01/01(水)22:14 ID:/Nr45SSl(1) AAS
>709
>でもいまやa={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ですよね。
例
p=3のとき、a=(x^2-xy+y^2)
p=3のとき、x=1、y=1とすると、
z^3=(1+1)となります。
X=2、Y=3とすると、
Z^3*1=(2+3)*a*7*(1/a)=(2+3)7*1
Z^3={(2^3+3^3)/(1+1)}z^3={(2+3)(2^2-2*3+3^2)/(1+1)}z^3
{(2+3)(2^2-2*3+3^2)/(1+1)}z^3=(1+1){(2+3)(2^2-2*3+3^2)/(1+1)}
省1
722(3): 日高 2020/01/03(金)05:30 ID:jAwVZ9T2(2/4) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たすのは、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
765(3): 2020/01/11(土)12:10 ID:uWxSfcI7(1) AAS
無視している指摘に全部答えろよ。ごまかし嘘つきが。
797(3): 日高 2020/01/11(土)18:06 ID:D1lo0BiU(24/33) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
837(4): 2020/01/12(日)20:31 ID:W3G0Myzk(1) AAS
>>825 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
省6
882(3): 日高 2020/01/14(火)10:51 ID:8O8IjhZw(3/8) AAS
>881
>ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。
z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。
885(3): 2020/01/14(火)13:34 ID:OO5Lvkus(1) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。
その理由を証明の中に書いてください。
887(3): 2020/01/14(火)20:48 ID:LebP3GTt(1/2) AAS
>>880
考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。
888(4): 2020/01/14(火)21:16 ID:A6QNiooL(2/3) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
証明の手順を見てみると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
を満たす有理数を探しています。
となると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
省1
890(3): 日高 2020/01/14(火)21:55 ID:8O8IjhZw(7/8) AAS
>887
>考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。
z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。
893(3): 2020/01/14(火)21:57 ID:Yxuo3KSa(1/3) AAS
>>889 日高
> >885
> >> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
>
> その理由を証明の中に書いてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。
「証明の中に書いてください」と書きました。
これを含めた証明を、それだけを読んでわかるように書いてください。
894(3): 日高 2020/01/14(火)22:00 ID:8O8IjhZw(8/8) AAS
>888
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。
913(3): 2020/01/15(水)14:17 ID:PE9JP0we(2/3) AAS
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
その比は無理数かも知れません。
932(3): 日高 2020/01/15(水)20:18 ID:16OwUp8O(19/27) AAS
例.p=2のとき、x:y:z=15:8:7となる。
(1)x^2*1=(z+y)(z-y)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
(2)x^2/9*9=(z+y)(z-y)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。
949(3): 日高 2020/01/15(水)21:29 ID:16OwUp8O(25/27) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
956(3): 2020/01/16(木)03:40 ID:U6MkxwPF(3/4) AAS
>>949-950
それに
> x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
この書き方では3組のx,y,zが同じものなのか別のものなのかわからない
同じものならば比が等しいのは当たり前で何も言っていないに等しい
違うものならば例えば最初の式に3,4,5を代入したものと2番目の式に7,8,15を代入したものは比が等しくない
どちらにしても間違っている
957(3): 2020/01/16(木)03:57 ID:U6MkxwPF(4/4) AAS
>>956 修正
違うものならば例えば最初の式に3,4,5を代入したものと2番目の式に8,15,17を代入したものは比が等しくない
993(3): 2020/01/16(木)16:20 ID:MhHdUDUO(1) AAS
日高っち！ｶﾞﾝｶﾞﾚ〰！
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