[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の簡単な証明4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/

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1: 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/12/20(金) 15:51:19.98 ID:1mOJhAe/ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。 したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。 (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。 (2)の有理数解は、x=y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。 z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。 ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/1

2: 日高 [] 2019/12/20(金) 15:57:14.17 ID:1mOJhAe/ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。 したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。 (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。 (2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。 (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/2

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