フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
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409(2): 与作 12/01(月)08:48 ID:7/9pbSTv(1/70) AAS
>>408
(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い

どうしてでしょうか？

410: 与作 12/01(月)08:51 ID:7/9pbSTv(2/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

411: 与作 12/01(月)08:52 ID:7/9pbSTv(3/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

412: 与作 12/01(月)08:57 ID:7/9pbSTv(4/70) AAS
410,411の間違い箇所を指摘して下さい。

413: 与作 12/01(月)09:00 ID:7/9pbSTv(5/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

416(1): 与作 12/01(月)09:02 ID:7/9pbSTv(6/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

417(2): 与作 12/01(月)09:05 ID:7/9pbSTv(7/70) AAS
>>415
yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。

418: 与作 12/01(月)09:06 ID:7/9pbSTv(8/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

419: 与作 12/01(月)09:11 ID:7/9pbSTv(9/70) AAS
>>416
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)はy^3-1=3(x^2+x)の判別式です。

420: 与作 12/01(月)09:13 ID:7/9pbSTv(10/70) AAS
(3)は(2)の判別式です。

423(1): 与作 12/01(月)09:56 ID:7/9pbSTv(11/70) AAS
>>421

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)を調べることは、y^3-1=3(x^2+x)を調べることと同じです。

424(1): 与作 12/01(月)09:58 ID:7/9pbSTv(12/70) AAS
>>422
(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？

どんな図形でしょうか？

425: 与作 12/01(月)10:07 ID:7/9pbSTv(13/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

426: 与作 12/01(月)10:07 ID:7/9pbSTv(14/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

429(1): 与作 12/01(月)10:21 ID:7/9pbSTv(15/70) AAS
>>427
ごまかしている証拠ですよね

ごまかしてはいません。

431(1): 与作 12/01(月)10:23 ID:7/9pbSTv(16/70) AAS
>>428
> n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？

どんな図形か教えてください。

433(1): 与作 12/01(月)10:32 ID:7/9pbSTv(17/70) AAS
判別式
AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(A,B,C,Dは式）
AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。
両式とも、結果は同じです。

434: 与作 12/01(月)10:34 ID:7/9pbSTv(18/70) AAS
>>432
あなたの証明方法を知るために質問しているのでまずはあなたが自分の考えを答えてください

意味がわかりません。

437(1): 与作 12/01(月)11:17 ID:7/9pbSTv(19/70) AAS
>>435
A=Cのとき、B=Dとなれば、 AB=CDが成り立つ。
A=kCのとき、B=D/kとなれば、AB=CDが成り立つ。
もいえます。

438(1): 与作 12/01(月)11:20 ID:7/9pbSTv(20/70) AAS
条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません

よく意味がわかりません。

440: 与作 12/01(月)11:20 ID:7/9pbSTv(21/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

441: 与作 12/01(月)11:21 ID:7/9pbSTv(22/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

443(1): 与作 12/01(月)11:28 ID:7/9pbSTv(23/70) AAS
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。

445(2): 与作 12/01(月)11:37 ID:7/9pbSTv(24/70) AAS
>>444
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。

これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。

447: 与作 12/01(月)11:42 ID:7/9pbSTv(25/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

448: 与作 12/01(月)11:48 ID:7/9pbSTv(26/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

450(2): 与作 12/01(月)11:58 ID:7/9pbSTv(27/70) AAS
>>449
実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです

> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
これが、正しければ、十分だと思います。

451: 与作 12/01(月)12:07 ID:7/9pbSTv(28/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

452: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(29/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

453: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(30/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

456(1): 与作 12/01(月)13:09 ID:7/9pbSTv(31/70) AAS
>>454
あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k

これはk=1の場合です。
k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。

457(1): 与作 12/01(月)13:11 ID:7/9pbSTv(32/70) AAS
>>455
(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
では不十分です

どうしてでしょうか？

458: 与作 12/01(月)17:14 ID:7/9pbSTv(33/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

459: 与作 12/01(月)17:19 ID:7/9pbSTv(34/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

460: 与作 12/01(月)17:20 ID:7/9pbSTv(35/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

462: 与作 12/01(月)18:03 ID:7/9pbSTv(36/70) AAS
>>461
このへんで終わりにしたら・・・とも思います。

どうしてでしょうか？

463: 与作 12/01(月)18:07 ID:7/9pbSTv(37/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

464: 与作 12/01(月)18:12 ID:7/9pbSTv(38/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

465: 与作 12/01(月)18:14 ID:7/9pbSTv(39/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

468(1): 与作 12/01(月)18:44 ID:7/9pbSTv(40/70) AAS
>>466
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません

右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。

469(1): 与作 12/01(月)18:46 ID:7/9pbSTv(41/70) AAS
>>467
x,yの値を変えることが許されていないからです

なぜ、許されていないのでしょうか？

470: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(42/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

471: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(43/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

473: 与作 12/01(月)19:25 ID:7/9pbSTv(44/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

475: 与作 12/01(月)20:34 ID:7/9pbSTv(45/70) AAS
>>474
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ

そうですね。この式では変わりません。

476(1): 与作 12/01(月)20:37 ID:7/9pbSTv(46/70) AAS
>>472
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります

詳しく教えてください。

477(1): 与作 12/01(月)20:44 ID:7/9pbSTv(47/70) AAS
詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。

478: 与作 12/01(月)20:53 ID:7/9pbSTv(48/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

479: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(49/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

480: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(50/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

483: 与作 12/01(月)22:06 ID:7/9pbSTv(51/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

484: 与作 12/01(月)22:07 ID:7/9pbSTv(52/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

485: 与作 12/01(月)22:08 ID:7/9pbSTv(53/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

486: 与作 12/01(月)22:18 ID:7/9pbSTv(54/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

487: 与作 12/01(月)22:20 ID:7/9pbSTv(55/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

488: 与作 12/01(月)22:23 ID:7/9pbSTv(56/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

489: 与作 12/01(月)22:24 ID:7/9pbSTv(57/70) AAS
486〜488の間違い箇所を指摘して下さい。

490: 与作 12/01(月)22:38 ID:7/9pbSTv(58/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

491(1): 与作 12/01(月)22:39 ID:7/9pbSTv(59/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

492: 与作 12/01(月)22:40 ID:7/9pbSTv(60/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

493: 与作 12/01(月)22:42 ID:7/9pbSTv(61/70) AAS
490〜492の間違い箇所を指摘して下さい。

494: 与作 12/01(月)22:46 ID:7/9pbSTv(62/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

495: 与作 12/01(月)22:47 ID:7/9pbSTv(63/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

497: 与作 12/01(月)22:49 ID:7/9pbSTv(64/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

498(2): 与作 12/01(月)22:52 ID:7/9pbSTv(65/70) AAS
>>496
これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい

例をあげて下さい。

500(1): 与作 12/01(月)23:20 ID:7/9pbSTv(66/70) AAS
>>499
すみません。わかりやすく書いてください。

501(1): 与作 12/01(月)23:22 ID:7/9pbSTv(67/70) AAS
n=2の場合で例を上げてください。

503(1): 与作 12/01(月)23:48 ID:7/9pbSTv(68/70) AAS
>>502
n=2の場合がわかりやすいので

504: 与作 12/01(月)23:50 ID:7/9pbSTv(69/70) AAS
>>503
理解しやすいので

506(2): 与作 12/01(月)23:57 ID:7/9pbSTv(70/70) AAS
>>505
すみません。意味がわかりません。

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