フェルマーの最終定理の証明 (950ﾚｽ)
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631: 与作 12/03(水)23:15 ID:P7lG/PWQ(46/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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