フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
上下前次1-新
177(2): 与作 11/27(木)21:16 ID:ERDKbaKy(54/65) AAS
>>176
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。
178: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(55/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
179: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(56/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
180: 与作 11/27(木)21:32 ID:ERDKbaKy(57/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
181: 与作 11/27(木)21:33 ID:ERDKbaKy(58/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
182: 与作 11/27(木)21:34 ID:ERDKbaKy(59/65) AAS
178〜181の間違い箇所を指摘して下さい。
183: 11/27(木)21:35 ID:9B8K5blY(9/11) AAS
>>177
> (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
> であって
>
> (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります
とはならないですよ
184(1): 11/27(木)21:37 ID:9B8K5blY(10/11) AAS
>>177
>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
省2
185(1): 与作 11/27(木)22:02 ID:ERDKbaKy(60/65) AAS
>>184
x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが
補題1を使います。補題2は使えません。
186: 与作 11/27(木)22:03 ID:ERDKbaKy(61/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
187: 与作 11/27(木)22:03 ID:ERDKbaKy(62/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
188(1): 与作 11/27(木)22:04 ID:ERDKbaKy(63/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
189: 与作 11/27(木)22:05 ID:ERDKbaKy(64/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
190: 与作 11/27(木)22:06 ID:ERDKbaKy(65/65) AAS
186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。
191(1): 11/27(木)22:43 ID:9B8K5blY(11/11) AAS
>>185
> x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが
>
> 補題1を使います。補題2は使えません。
同じ考え方でn=3の場合も補題2が使えない場合があることが分かります
よってあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っています
192(1): 11/28(金)00:56 ID:G5+Vab/Y(1/2) AAS
>>188
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
この時点で (2) は成り立っているのに
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
ここに来たら (2) が成り立たなくなるのおかしくね？
193(1): 11/28(金)02:33 ID:G5+Vab/Y(2/2) AAS
>>192
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
「(y-1)=3のとき、(2)は成り立たない。」だから
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。
194(1): 11/28(金)07:24 ID:WEI+dAuH(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。
195(3): 与作 11/28(金)09:53 ID:NLk22RxC(1/47) AAS
>>191
どういう場合でしょうか？
196: 与作 11/28(金)09:55 ID:NLk22RxC(2/47) AAS
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
この時点で (2) は成り立っているのに
この時点では、不明です。
197: 与作 11/28(金)09:59 ID:NLk22RxC(3/47) AAS
>>193
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。
(y-1)=3のとき、成立たないならば、補題2より、(y-1)=k3のときも、成り立ちません。
198: 与作 11/28(金)10:01 ID:NLk22RxC(4/47) AAS
>>194
186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。
199: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(5/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
200: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(6/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
201: 与作 11/28(金)10:04 ID:NLk22RxC(7/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
202: 与作 11/28(金)10:05 ID:NLk22RxC(8/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
203: 与作 11/28(金)10:06 ID:NLk22RxC(9/47) AAS
199〜202の間違い箇所を指摘して下さい。
204(1): 11/28(金)10:53 ID:IGi31x4N(1/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
y,uを有理数とする
(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
n=2の場合
省8
205(1): 11/28(金)11:14 ID:IGi31x4N(2/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
n=2の場合のx>4の場合で見てみると
(y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない
(y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない
...
(y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない
省3
206(1): 与作 11/28(金)11:29 ID:NLk22RxC(10/47) AAS
>>204
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
計算が違います。
x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。
207(2): 与作 11/28(金)12:22 ID:NLk22RxC(11/47) AAS
>>205
yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない
k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
k=1の場合
21=x^2+x
xは1つの無理数です。
208: 与作 11/28(金)12:23 ID:NLk22RxC(12/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
209: 与作 11/28(金)12:24 ID:NLk22RxC(13/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
210: 与作 11/28(金)12:25 ID:NLk22RxC(14/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
211: 与作 11/28(金)12:26 ID:NLk22RxC(15/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
212: 与作 11/28(金)12:27 ID:NLk22RxC(16/47) AAS
208〜211の間違い箇所を指摘して下さい。
213: 11/28(金)13:31 ID:IGi31x4N(3/18) AAS
>>206
> 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
>
> 計算が違います。
> x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。
誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]
正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]
省15
214(1): 11/28(金)13:40 ID:IGi31x4N(4/18) AAS
>>207
> k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
省4
215(1): 11/28(金)13:53 ID:IGi31x4N(5/18) AAS
>>207
> k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
省10
216(1): 与作 11/28(金)13:57 ID:NLk22RxC(17/47) AAS
>>214
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ
意味がわかりません。
217(1): 与作 11/28(金)15:07 ID:NLk22RxC(18/47) AAS
>>215
k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
意味がわかりません。
218: 与作 11/28(金)15:09 ID:NLk22RxC(19/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
219(1): 11/28(金)15:09 ID:IGi31x4N(6/18) AAS
>>216
> > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ
>
> 意味がわかりません。
{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
{(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2)
省12
220: 与作 11/28(金)15:09 ID:NLk22RxC(20/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
221(1): 与作 11/28(金)15:15 ID:NLk22RxC(21/47) AAS
>>219
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
意味がわかりません。
222: 11/28(金)15:22 ID:IGi31x4N(7/18) AAS
>>217
> k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
>
> 意味がわかりません。
フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって
[1]: x,yに正しくない値を代入した場合
[2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合
省1
223(1): 11/28(金)15:32 ID:IGi31x4N(8/18) AAS
>>221
> > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
>
> 意味がわかりません。
{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
が成り立たないことからxは(k=1のx)の1つのみなので補題2を使うわけですが
省6
224(1): 与作 11/28(金)16:34 ID:NLk22RxC(22/47) AAS
>>223
何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
xの値は、計算しないと出てきません。
ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
225(1): 11/28(金)16:46 ID:IGi31x4N(9/18) AAS
>>224
> 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
>
> xの値は、計算しないと出てきません。
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
> xの値は、計算しないと出てきません。
k=1のときでx,yの値は固定しているのでyの値も変えることはできませんがどうやって計算するのですか？
省2
226(1): 与作 11/28(金)17:46 ID:NLk22RxC(23/47) AAS
>>225
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。
227(1): 11/28(金)18:02 ID:IGi31x4N(10/18) AAS
>>226
> > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
> フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
>
> k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。
どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？
228(2): 与作 11/28(金)18:23 ID:NLk22RxC(24/47) AAS
>>227
どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？
補題からです。
229: 11/28(金)18:28 ID:IGi31x4N(11/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
補題2は使えないという話の流れで質問しているので答えになっていません
230(2): 与作 11/28(金)18:49 ID:NLk22RxC(25/47) AAS
補題2は使えないという話の流れ
どうしてでしょうか？
231: 与作 11/28(金)18:55 ID:NLk22RxC(26/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
232: 与作 11/28(金)18:56 ID:NLk22RxC(27/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
233: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(28/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
234: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(29/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
235(2): 11/28(金)19:05 ID:IGi31x4N(12/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
>>230
> どうしてでしょうか？
省10
236(1): 11/28(金)19:27 ID:IGi31x4N(13/18) AAS
>>230
> どうしてでしょうか？
>>235の続き
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
答え
省12
237: 与作 11/28(金)19:49 ID:NLk22RxC(30/47) AAS
>>235
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
確かに補題2は使えません。
238: 与作 11/28(金)19:52 ID:NLk22RxC(31/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
239: 与作 11/28(金)19:53 ID:NLk22RxC(32/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
240: 与作 11/28(金)19:54 ID:NLk22RxC(33/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
241(1): 与作 11/28(金)20:00 ID:NLk22RxC(34/47) AAS
補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
242(1): 与作 11/28(金)20:12 ID:NLk22RxC(35/47) AAS
>>236
(y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。
243: 11/28(金)20:14 ID:IGi31x4N(14/18) AAS
>>241
> 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが
n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ
先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない
あるいは
省1
244(1): 与作 11/28(金)20:17 ID:NLk22RxC(36/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
245: 11/28(金)20:19 ID:IGi31x4N(15/18) AAS
>>242
> (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。
> それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
> (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
と書いてあります
> どうしてでしょうか？
と書いたのはなぜ補題が使えないのかを知りたいのではなかったのですか？
246(1): 11/28(金)20:25 ID:IGi31x4N(16/18) AAS
>>244
X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ
247(1): 与作 11/28(金)20:53 ID:NLk22RxC(37/47) AAS
>>246
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ
どうしてでしょうか？
248: 与作 11/28(金)20:55 ID:NLk22RxC(38/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
249: 与作 11/28(金)20:56 ID:NLk22RxC(39/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
250(1): 11/28(金)20:57 ID:IGi31x4N(17/18) AAS
>>247
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
> こんなことを付け足しても意味ないですよ
>
> どうしてでしょうか？
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
省2
251: 与作 11/28(金)20:58 ID:NLk22RxC(40/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
252(1): 与作 11/28(金)21:00 ID:NLk22RxC(41/47) AAS
>>250
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
意味がわかりません。
253: 与作 11/28(金)21:22 ID:NLk22RxC(42/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
254: 与作 11/28(金)21:23 ID:NLk22RxC(43/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
255: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(44/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
256: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(45/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
257: 与作 11/28(金)21:25 ID:NLk22RxC(46/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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