フェルマーの最終定理の証明 (896ﾚｽ)
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463: 与作 12/01(月)18:07 ID:7/9pbSTv(37/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
464: 与作 12/01(月)18:12 ID:7/9pbSTv(38/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
465: 与作 12/01(月)18:14 ID:7/9pbSTv(39/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
466(1): 12/01(月)18:21 ID:+YlnOkm9(19/28) AAS
>>456
> あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k
>
> これはk=1の場合です。
> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
467(1): 12/01(月)18:28 ID:+YlnOkm9(20/28) AAS
>>457
> (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
> では不十分です
>
> どうしてでしょうか？
x,yの値を変えることが許されていないからです
468(1): 与作 12/01(月)18:44 ID:7/9pbSTv(40/70) AAS
>>466
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。
469(1): 与作 12/01(月)18:46 ID:7/9pbSTv(41/70) AAS
>>467
x,yの値を変えることが許されていないからです
なぜ、許されていないのでしょうか？
470: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(42/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
471: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(43/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
472(1): 12/01(月)19:25 ID:+YlnOkm9(21/28) AAS
>>469
> x,yの値を変えることが許されていないからです
>
> なぜ、許されていないのでしょうか？
yの値によって結論(xが有理数か無理数か)が変わることがあるからです
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
結論が変わらないことは変わらないことの証明(フェルマーの最終定理の証明)が必要です
473: 与作 12/01(月)19:25 ID:7/9pbSTv(44/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
474(1): 12/01(月)19:28 ID:+YlnOkm9(22/28) AAS
>>468
> あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
>
> 右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ
475: 与作 12/01(月)20:34 ID:7/9pbSTv(45/70) AAS
>>474
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ
そうですね。この式では変わりません。
476(1): 与作 12/01(月)20:37 ID:7/9pbSTv(46/70) AAS
>>472
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
詳しく教えてください。
477(1): 与作 12/01(月)20:44 ID:7/9pbSTv(47/70) AAS
詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。
478: 与作 12/01(月)20:53 ID:7/9pbSTv(48/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
479: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(49/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
480: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(50/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
481: 12/01(月)21:24 ID:+YlnOkm9(23/28) AAS
>>477
> 詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。
違う式でならばyを変えるとxが有理数か無理数かどうかが変化することが簡単に確認できるので
フェルマーの最終定理の場合ではyを変えてもxが有理数か無理数かどうかが変わらないことをまず証明する必要があります
482: 12/01(月)21:30 ID:+YlnOkm9(24/28) AAS
>>476
> (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
>
> 詳しく教えてください。
既に詳しく書きましたので読みたければ自分で探して勝手に読んでくれれば良いです
483: 与作 12/01(月)22:06 ID:7/9pbSTv(51/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
484: 与作 12/01(月)22:07 ID:7/9pbSTv(52/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
485: 与作 12/01(月)22:08 ID:7/9pbSTv(53/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
486: 与作 12/01(月)22:18 ID:7/9pbSTv(54/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
487: 与作 12/01(月)22:20 ID:7/9pbSTv(55/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
488: 与作 12/01(月)22:23 ID:7/9pbSTv(56/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
489: 与作 12/01(月)22:24 ID:7/9pbSTv(57/70) AAS
486〜488の間違い箇所を指摘して下さい。
490: 与作 12/01(月)22:38 ID:7/9pbSTv(58/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
491(1): 与作 12/01(月)22:39 ID:7/9pbSTv(59/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
492: 与作 12/01(月)22:40 ID:7/9pbSTv(60/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
493: 与作 12/01(月)22:42 ID:7/9pbSTv(61/70) AAS
490〜492の間違い箇所を指摘して下さい。
494: 与作 12/01(月)22:46 ID:7/9pbSTv(62/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
495: 与作 12/01(月)22:47 ID:7/9pbSTv(63/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
496(1): 12/01(月)22:48 ID:+YlnOkm9(25/28) AAS
>>491
> (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(y-1)=3以外が証明できていません
497: 与作 12/01(月)22:49 ID:7/9pbSTv(64/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
498(2): 与作 12/01(月)22:52 ID:7/9pbSTv(65/70) AAS
>>496
これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい
例をあげて下さい。
499(1): 12/01(月)23:13 ID:+YlnOkm9(26/28) AAS
>>498
> これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい
>
> 例をあげて下さい。
x=f(u)=(-1+√u)/2とする
(y-1)=3,y=4の場合x=f(85)なので
(4-1)(4^2+4+1)=(3*1)(f(85)^2+f(85))/1と(4-1)(4^2+4+1)=(3*2)(f(85)^2+f(85))/2は同じ
省3
500(1): 与作 12/01(月)23:20 ID:7/9pbSTv(66/70) AAS
>>499
すみません。わかりやすく書いてください。
501(1): 与作 12/01(月)23:22 ID:7/9pbSTv(67/70) AAS
n=2の場合で例を上げてください。
502(1): 12/01(月)23:42 ID:+YlnOkm9(27/28) AAS
>>500
> すみません。わかりやすく書いてください。
わかりやすくというのは異なるy=4,y=7を同じ文字yで同じに見えるように書くということですか？
503(1): 与作 12/01(月)23:48 ID:7/9pbSTv(68/70) AAS
>>502
n=2の場合がわかりやすいので
504: 与作 12/01(月)23:50 ID:7/9pbSTv(69/70) AAS
>>503
理解しやすいので
505(1): 12/01(月)23:52 ID:+YlnOkm9(28/28) AAS
>>501
> n=2の場合で例を上げてください。
(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は同じ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じ
(3-1)(3+1)=2*4と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じでない
506(2): 与作 12/01(月)23:57 ID:7/9pbSTv(70/70) AAS
>>505
すみません。意味がわかりません。
507: 12/02(火)00:06 ID:kxK4hUsk(1/13) AAS
>>506
> すみません。意味がわかりません。
(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は12=12ということ
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)
508(1): 12/02(火)00:08 ID:kxK4hUsk(2/13) AAS
>>506
> すみません。意味がわかりません。
(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は24=24ということ
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)
509(1): 12/02(火)03:20 ID:jKpdIurc(1/2) AAS
>>498
> (y-1)=3以外が証明できていません
についてはどう考える？気にしない感じ？
510(1): 与作 12/02(火)10:08 ID:iMh2BafB(1/49) AAS
>>508
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)
どういう意味でしょうか？
511: 与作 12/02(火)10:13 ID:iMh2BafB(2/49) AAS
>>509
> (y-1)=3以外が証明できていません
についてはどう考える？気にしない感じ？
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
と考えています。
512: 与作 12/02(火)10:16 ID:iMh2BafB(3/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
513: 与作 12/02(火)10:18 ID:iMh2BafB(4/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
514: 与作 12/02(火)10:19 ID:iMh2BafB(5/49) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
515: 与作 12/02(火)10:21 ID:iMh2BafB(6/49) AAS
512〜514の間違い箇所を指摘して下さい。
516: 与作 12/02(火)11:07 ID:iMh2BafB(7/49) AAS
y^2-1=2x…(a)
と
(y-1)(y+1)=k2x/k…(b)
の解は同じです。
解き方は違います。
517: 与作 12/02(火)11:35 ID:iMh2BafB(8/49) AAS
y^2-1=2x…(a)
y=5,x=12
(y-1)(y+1)=k2x/k…(b)
k=2,y=5,x=12
518(1): 与作 12/02(火)11:42 ID:iMh2BafB(9/49) AAS
n=3の場合の成立つ式
y^3-1=3(x^2+x+r)…(a)
y=7,x=10,r=4
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b)
k=2,y=7,x=10,r=4
519: 与作 12/02(火)12:06 ID:iMh2BafB(10/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
(1)はy=2のとき、x=3/2となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
520: 与作 12/02(火)12:09 ID:iMh2BafB(11/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
(1)はy=2のとき、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
521(1): 12/02(火)12:17 ID:kxK4hUsk(3/13) AAS
>>510
> 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)
>
> どういう意味でしょうか？
kやyが異なると式が違うのであなたの証明は間違っているという意味です
> (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
> (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
省1
522(1): 12/02(火)13:24 ID:kxK4hUsk(4/13) AAS
>>518
> n=3の場合の成立つ式
> y^3-1=3(x^2+x+r)…(a)
> y=7,x=10,r=4
>
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b)
> k=2,y=7,x=10,r=4
省3
523: 与作 12/02(火)14:48 ID:iMh2BafB(12/49) AAS
>>521
この2つはkやyが異なると式が違うのであなたは証明できていません
よく意味がわかりません。
524(1): 与作 12/02(火)14:55 ID:iMh2BafB(13/49) AAS
>>522それでr=4としたn=3の場合の成立つ式だとこれが成り立つの？
違うrで成立ちます。
> (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
525: 与作 12/02(火)14:57 ID:iMh2BafB(14/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
526: 与作 12/02(火)14:57 ID:iMh2BafB(15/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
527: 与作 12/02(火)14:58 ID:iMh2BafB(16/49) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
528: 与作 12/02(火)15:08 ID:iMh2BafB(17/49) AAS
525〜527の間違い箇所を指摘して下さい。
529: 与作 12/02(火)16:22 ID:iMh2BafB(18/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
530(1): 与作 12/02(火)16:24 ID:iMh2BafB(19/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
531: 与作 12/02(火)16:26 ID:iMh2BafB(20/49) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
532: 与作 12/02(火)16:28 ID:iMh2BafB(21/49) AAS
529〜531の間違い箇所を指摘して下さい。
533: 12/02(火)18:11 ID:kxK4hUsk(5/13) AAS
>>524
> それでr=4としたn=3の場合の成立つ式だとこれが成り立つの？
>
> 違うrで成立ちます。
> > (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
> 違うrで成立ちます。
これはr=4の場合は成り立たないということです
534(1): 12/02(火)18:23 ID:kxK4hUsk(6/13) AAS
>>530
> (2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)の場合は証明が必要です(あなたが書いたr=4としたn=3の場合の成立つ式では成り立たないので)
あなたは証明していませんが他の人が証明しているのでこの場合の結果は正しいです
あなたが自分でオリジナルの別証明を出せないのなら他の人の証明の結果を使ったことを明記しなければいけません
535(1): 与作 12/02(火)18:33 ID:iMh2BafB(22/49) AAS
>>534
(2)の場合は証明が必要です(あなたが書いたr=4としたn=3の場合の成立つ式では成り立たないので)
詳しく教えてください。
536(1): 12/02(火)19:04 ID:kxK4hUsk(7/13) AAS
>>535
> (2)の場合は証明が必要です(あなたが書いたr=4としたn=3の場合の成立つ式では成り立たないので)
>
> 詳しく教えてください。
あなたが書いたr=4の場合は成り立たないのでr=0の場合では正しいことを示さなければいけません
あなたは証明していませんが他の人が証明しているのでr=0の場合は正しいです
ただしあなたが自分でオリジナルの別証明を出せないのなら他の人の証明の結果を使ったことを明記しなければいけません
537(1): 与作 12/02(火)19:24 ID:iMh2BafB(23/49) AAS
>>536
あなたは証明していませんが他の人が証明しているのでr=0の場合は正しいです
ただしあなたが自分でオリジナルの別証明を出せないのなら他の人の証明の結果を使ったことを明記しなければいけません
他の人の証明は、どこにあるのでしょうか？
教えてください。
538(1): 12/02(火)19:55 ID:jKpdIurc(2/2) AAS
(y-1)=3 じゃないときも、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k とならないのかな？
539: 与作 12/02(火)19:57 ID:iMh2BafB(24/49) AAS
>>538
なりません。
540(1): 12/02(火)20:06 ID:smlculWX(1/2) AAS
>>537
> 他の人の証明は、どこにあるのでしょうか？
> 教えてください。
その前にまずは証明を書き換えてください
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
省7
541(1): 与作 12/02(火)20:23 ID:iMh2BafB(25/49) AAS
>>540
(2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
これは、自明です。
542(1): 12/02(火)20:30 ID:smlculWX(2/2) AAS
>>541
> (2)はk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
> これは、自明です。
> これは、自明です。
ということはあなたの証明は間違っています
543(2): 与作 12/02(火)21:10 ID:iMh2BafB(26/49) AAS
>>542
「他の人の証明」を教えてください。
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