フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)
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441: 与作 12/01(月)11:21 ID:7/9pbSTv(22/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

442: 12/01(月)11:24 ID:+YlnOkm9(13/28) AAS
>>438
> 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません
>
> よく意味がわかりません。

B=DならばB=D/kが必ず成り立つわけではありません

443(1): 与作 12/01(月)11:28 ID:7/9pbSTv(23/70) AAS
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。

444(1): 12/01(月)11:33 ID:+YlnOkm9(14/28) AAS
>>443
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。

あなたの証明の問題点は
判別に使う式がkの値ごとに異なるから実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていないということです

445(2): 与作 12/01(月)11:37 ID:7/9pbSTv(24/70) AAS
>>444
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。

これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。

446: 12/01(月)11:42 ID:+YlnOkm9(15/28) AAS
>>445
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
>
> これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。

それは合っている
間違っているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので全てのyで(2),(1)も成立たないということ
実際証明できているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たないということだけ

447: 与作 12/01(月)11:42 ID:7/9pbSTv(25/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

448: 与作 12/01(月)11:48 ID:7/9pbSTv(26/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

449(1): 12/01(月)11:48 ID:+YlnOkm9(16/28) AAS
>>445
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
>
> これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。

それは合っている(それが嘘だと書いたことは一度もない) あなたの証明の問題点は
実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです

450(2): 与作 12/01(月)11:58 ID:7/9pbSTv(27/70) AAS
>>449
実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです

> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
これが、正しければ、十分だと思います。

451: 与作 12/01(月)12:07 ID:7/9pbSTv(28/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

452: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(29/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

453: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(30/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

454(1): 12/01(月)12:30 ID:+YlnOkm9(17/28) AAS
>>450
> > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
> これが、正しければ、十分だと思います。

あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kと(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)についてだけです
(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)も成立ちますでは不十分です

455(1): 12/01(月)12:36 ID:+YlnOkm9(18/28) AAS
>>450
> > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
> これが、正しければ、十分だと思います。

(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
では不十分です

456(1): 与作 12/01(月)13:09 ID:7/9pbSTv(31/70) AAS
>>454
あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k

これはk=1の場合です。
k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。

457(1): 与作 12/01(月)13:11 ID:7/9pbSTv(32/70) AAS
>>455
(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
では不十分です

どうしてでしょうか？

458: 与作 12/01(月)17:14 ID:7/9pbSTv(33/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

459: 与作 12/01(月)17:19 ID:7/9pbSTv(34/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

460: 与作 12/01(月)17:20 ID:7/9pbSTv(35/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

461(1): 12/01(月)17:59 ID:ilylTJuC(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。

が、しかし・・・このへんで終わりにしたら・・・とも思います。

462: 与作 12/01(月)18:03 ID:7/9pbSTv(36/70) AAS
>>461
このへんで終わりにしたら・・・とも思います。

どうしてでしょうか？

463: 与作 12/01(月)18:07 ID:7/9pbSTv(37/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

464: 与作 12/01(月)18:12 ID:7/9pbSTv(38/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

465: 与作 12/01(月)18:14 ID:7/9pbSTv(39/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

466(1): 12/01(月)18:21 ID:+YlnOkm9(19/28) AAS
>>456
> あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k
>
> これはk=1の場合です。
> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。

> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません

467(1): 12/01(月)18:28 ID:+YlnOkm9(20/28) AAS
>>457
> (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
> では不十分です
>
> どうしてでしょうか？

x,yの値を変えることが許されていないからです

468(1): 与作 12/01(月)18:44 ID:7/9pbSTv(40/70) AAS
>>466
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません

右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。

469(1): 与作 12/01(月)18:46 ID:7/9pbSTv(41/70) AAS
>>467
x,yの値を変えることが許されていないからです

なぜ、許されていないのでしょうか？

470: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(42/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

471: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(43/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

472(1): 12/01(月)19:25 ID:+YlnOkm9(21/28) AAS
>>469
> x,yの値を変えることが許されていないからです
>
> なぜ、許されていないのでしょうか？

yの値によって結論(xが有理数か無理数か)が変わることがあるからです
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
結論が変わらないことは変わらないことの証明(フェルマーの最終定理の証明)が必要です

473: 与作 12/01(月)19:25 ID:7/9pbSTv(44/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

474(1): 12/01(月)19:28 ID:+YlnOkm9(22/28) AAS
>>468
> あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
>
> 右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。

3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ

475: 与作 12/01(月)20:34 ID:7/9pbSTv(45/70) AAS
>>474
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ

そうですね。この式では変わりません。

476(1): 与作 12/01(月)20:37 ID:7/9pbSTv(46/70) AAS
>>472
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります

詳しく教えてください。

477(1): 与作 12/01(月)20:44 ID:7/9pbSTv(47/70) AAS
詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。

478: 与作 12/01(月)20:53 ID:7/9pbSTv(48/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

479: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(49/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

480: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(50/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

481: 12/01(月)21:24 ID:+YlnOkm9(23/28) AAS
>>477
> 詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。

違う式でならばyを変えるとxが有理数か無理数かどうかが変化することが簡単に確認できるので
フェルマーの最終定理の場合ではyを変えてもxが有理数か無理数かどうかが変わらないことをまず証明する必要があります

482: 12/01(月)21:30 ID:+YlnOkm9(24/28) AAS
>>476
> (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
>
> 詳しく教えてください。

既に詳しく書きましたので読みたければ自分で探して勝手に読んでくれれば良いです

483: 与作 12/01(月)22:06 ID:7/9pbSTv(51/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

484: 与作 12/01(月)22:07 ID:7/9pbSTv(52/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

485: 与作 12/01(月)22:08 ID:7/9pbSTv(53/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

486: 与作 12/01(月)22:18 ID:7/9pbSTv(54/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

487: 与作 12/01(月)22:20 ID:7/9pbSTv(55/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

488: 与作 12/01(月)22:23 ID:7/9pbSTv(56/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

489: 与作 12/01(月)22:24 ID:7/9pbSTv(57/70) AAS
486〜488の間違い箇所を指摘して下さい。

490: 与作 12/01(月)22:38 ID:7/9pbSTv(58/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

491(1): 与作 12/01(月)22:39 ID:7/9pbSTv(59/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

492: 与作 12/01(月)22:40 ID:7/9pbSTv(60/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

493: 与作 12/01(月)22:42 ID:7/9pbSTv(61/70) AAS
490〜492の間違い箇所を指摘して下さい。

494: 与作 12/01(月)22:46 ID:7/9pbSTv(62/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

495: 与作 12/01(月)22:47 ID:7/9pbSTv(63/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

496(1): 12/01(月)22:48 ID:+YlnOkm9(25/28) AAS
>>491
> (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1)
これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(y-1)=3以外が証明できていません

497: 与作 12/01(月)22:49 ID:7/9pbSTv(64/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

498(2): 与作 12/01(月)22:52 ID:7/9pbSTv(65/70) AAS
>>496
これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい

例をあげて下さい。

499(1): 12/01(月)23:13 ID:+YlnOkm9(26/28) AAS
>>498
> これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい
>
> 例をあげて下さい。

x=f(u)=(-1+√u)/2とする
(y-1)=3,y=4の場合x=f(85)なので
(4-1)(4^2+4+1)=(3*1)(f(85)^2+f(85))/1と(4-1)(4^2+4+1)=(3*2)(f(85)^2+f(85))/2は同じ
省3

500(1): 与作 12/01(月)23:20 ID:7/9pbSTv(66/70) AAS
>>499
すみません。わかりやすく書いてください。

501(1): 与作 12/01(月)23:22 ID:7/9pbSTv(67/70) AAS
n=2の場合で例を上げてください。

502(1): 12/01(月)23:42 ID:+YlnOkm9(27/28) AAS
>>500
> すみません。わかりやすく書いてください。

わかりやすくというのは異なるy=4,y=7を同じ文字yで同じに見えるように書くということですか？

503(1): 与作 12/01(月)23:48 ID:7/9pbSTv(68/70) AAS
>>502
n=2の場合がわかりやすいので

504: 与作 12/01(月)23:50 ID:7/9pbSTv(69/70) AAS
>>503
理解しやすいので

505(1): 12/01(月)23:52 ID:+YlnOkm9(28/28) AAS
>>501
> n=2の場合で例を上げてください。

(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は同じ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じ
(3-1)(3+1)=2*4と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じでない

506(2): 与作 12/01(月)23:57 ID:7/9pbSTv(70/70) AAS
>>505
すみません。意味がわかりません。

507: 12/02(火)00:06 ID:kxK4hUsk(1/13) AAS
>>506
> すみません。意味がわかりません。

(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は12=12ということ
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)

508(1): 12/02(火)00:08 ID:kxK4hUsk(2/13) AAS
>>506
> すみません。意味がわかりません。

(3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ
(5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は24=24ということ
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)

509(1): 12/02(火)03:20 ID:jKpdIurc(1/2) AAS
>>498

> (y-1)=3以外が証明できていません
についてはどう考える？気にしない感じ？

510(1): 与作 12/02(火)10:08 ID:iMh2BafB(1/49) AAS
>>508
8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)

どういう意味でしょうか？

511: 与作 12/02(火)10:13 ID:iMh2BafB(2/49) AAS
>>509
> (y-1)=3以外が証明できていません
についてはどう考える？気にしない感じ？

(2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。
と考えています。

512: 与作 12/02(火)10:16 ID:iMh2BafB(3/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

513: 与作 12/02(火)10:18 ID:iMh2BafB(4/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

514: 与作 12/02(火)10:19 ID:iMh2BafB(5/49) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

515: 与作 12/02(火)10:21 ID:iMh2BafB(6/49) AAS
512〜514の間違い箇所を指摘して下さい。

516: 与作 12/02(火)11:07 ID:iMh2BafB(7/49) AAS
y^2-1=2x…(a)
と
(y-1)(y+1)=k2x/k…(b)
の解は同じです。
解き方は違います。

517: 与作 12/02(火)11:35 ID:iMh2BafB(8/49) AAS
y^2-1=2x…(a)
y=5,x=12

(y-1)(y+1)=k2x/k…(b)
k=2,y=5,x=12

518(1): 与作 12/02(火)11:42 ID:iMh2BafB(9/49) AAS
n=3の場合の成立つ式
y^3-1=3(x^2+x+r)…(a)
y=7,x=10,r=4

(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b)
k=2,y=7,x=10,r=4

519: 与作 12/02(火)12:06 ID:iMh2BafB(10/49) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
(1)はy=2のとき、x=3/2となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

520: 与作 12/02(火)12:09 ID:iMh2BafB(11/49) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
(1)はy=2のとき、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

521(1): 12/02(火)12:17 ID:kxK4hUsk(3/13) AAS
>>510
> 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない)
>
> どういう意味でしょうか？

kやyが異なると式が違うのであなたの証明は間違っているという意味です
> (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
> (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。
省1

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