フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (928ﾚｽ)
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251: 与作 11/28(金)20:58 ID:NLk22RxC(40/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

252(1): 与作 11/28(金)21:00 ID:NLk22RxC(41/47) AAS
>>250
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので

意味がわかりません。

253: 与作 11/28(金)21:22 ID:NLk22RxC(42/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

254: 与作 11/28(金)21:23 ID:NLk22RxC(43/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

255: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(44/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

256: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(45/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

257: 与作 11/28(金)21:25 ID:NLk22RxC(46/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

258: 与作 11/28(金)22:13 ID:NLk22RxC(47/47) AAS
255〜257の間違い箇所を指摘して下さい。

259(1): 11/28(金)23:53 ID:IGi31x4N(18/18) AAS
>>252
> > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省17

260(1): 与作 11/29(土)09:29 ID:gJ1PEDWi(1/34) AAS
>>259
n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる

意味がわかりません。

261(1): 与作 11/29(土)09:37 ID:gJ1PEDWi(2/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

262(1): 与作 11/29(土)09:42 ID:gJ1PEDWi(3/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

263(1): 11/29(土)09:47 ID:XO3yMd9P(1/15) AAS
>>260
> n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省15

264: 与作 11/29(土)09:47 ID:gJ1PEDWi(4/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

265(1): 与作 11/29(土)09:53 ID:gJ1PEDWi(5/34) AAS
>>263
n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は

意味がわかりません。

266: 11/29(土)09:58 ID:XO3yMd9P(2/15) AAS
>>261
> (3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。
は
n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
{xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない
ので
(3)の解が有理数={xは有理数}
省13

267(1): 11/29(土)10:01 ID:XO3yMd9P(3/15) AAS
>>265
> n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省10

268(1): 与作 11/29(土)10:13 ID:gJ1PEDWi(6/34) AAS
>>267
xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある

意味がわかりません。

269: 11/29(土)10:15 ID:XO3yMd9P(4/15) AAS
>>268
> xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省9

270(1): 与作 11/29(土)10:15 ID:gJ1PEDWi(7/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

271(1): 与作 11/29(土)10:19 ID:gJ1PEDWi(8/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

272: 与作 11/29(土)10:20 ID:gJ1PEDWi(9/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

273: 与作 11/29(土)10:23 ID:gJ1PEDWi(10/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

274(1): 与作 11/29(土)10:25 ID:gJ1PEDWi(11/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

275: 与作 11/29(土)10:26 ID:gJ1PEDWi(12/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

276(1): 11/29(土)10:27 ID:XO3yMd9P(5/15) AAS
>>270
> (3)は成立つので、(4)も成立つ。
n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかないので (3)の解が有理数={xは有理数} (4)の解も有理数=別の{xは有理数}

>>271
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ, {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}への4通りあるので(3)は成立たない={xは無理数}の場合 {xは無理数}から{xは有理数}への場合は(4)の解={xは有理数}, {xは無理数}から別の{xは無理数}への場合は(4)の解=別の{xは無理数} であり(4)の解は有理数と無理数もどちらも可能性があってあなたが証明でやろうとしていることはab=cxのときしか使えないので証明は間違い

277(1): 与作 11/29(土)10:44 ID:gJ1PEDWi(13/34) AAS
>>276
ab=cxのときしか使えないので証明は間違い

意味がわかりません。

278: 11/29(土)10:46 ID:XO3yMd9P(6/15) AAS
>>274
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
{有理数}=(x^2+x)の場合
1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数
21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数
(3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数
(11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数
省1

279(1): 11/29(土)10:53 ID:XO3yMd9P(7/15) AAS
>>277
> ab=cxのときしか使えないので証明は間違い
>
> 意味がわかりません。

(ab/c)=xの場合は(ab/c)が有理数ならばxは有理数ということで確定するが
(ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない

280: 11/29(土)11:25 ID:OZkmHS8X(1/5) AAS
日高氏はこうやってずっと「意味がわかりません」と言い続けていれば、
相手が折れると思ってるんじゃないのか

281(2): 与作 11/29(土)13:56 ID:gJ1PEDWi(14/34) AAS
>>279
(ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない

(ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
a=cとするので、bは奇数となります。
n=3の場合、bは奇数となります。

282: 11/29(土)15:07 ID:wjtxbPlC(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。

283: 与作 11/29(土)17:21 ID:gJ1PEDWi(15/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

284(1): 与作 11/29(土)17:22 ID:gJ1PEDWi(16/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

285: 与作 11/29(土)17:23 ID:gJ1PEDWi(17/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

286: 与作 11/29(土)17:27 ID:gJ1PEDWi(18/34) AAS
283〜285の間違い箇所をして下さい。

287: 与作 11/29(土)17:28 ID:gJ1PEDWi(19/34) AAS
283〜285の間違い箇所を指摘して下さい。

288(2): 11/29(土)17:56 ID:OZkmHS8X(2/5) AAS
>>284
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
省3

289: 11/29(土)18:03 ID:OZkmHS8X(3/5) AAS
>>288
(y-1)=k3 が y=0 になってしまうのか。失礼。

290(1): 11/29(土)18:08 ID:OZkmHS8X(4/5) AAS
>>288
あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。

291(1): 与作 11/29(土)18:30 ID:gJ1PEDWi(20/34) AAS
>>290
あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。

理由を教えてください。

292(1): 11/29(土)18:34 ID:OZkmHS8X(5/5) AAS
>>291
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)
に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3)
があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。

293(1): 11/29(土)18:42 ID:XO3yMd9P(8/15) AAS
>>281
> (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
> a=cとするので、bは奇数となります。
> n=3の場合、bは奇数となります

あなたの証明ではa=cとして右辺は(x^2+x)/kにしています
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています

294: 与作 11/29(土)18:47 ID:gJ1PEDWi(21/34) AAS
>>292
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)
に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3)
があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。

x, yは、正の有理数です。

295(1): 11/29(土)18:48 ID:XO3yMd9P(9/15) AAS
>>281
> (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
> a=cとするので、bは奇数となります。
> n=3の場合、bは奇数となります

(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますがy,kが整数でない場合が考えられていないのであなたの証明は間違っています

296(1): 与作 11/29(土)20:42 ID:gJ1PEDWi(22/34) AAS
>>293
bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています

この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
但し、両辺は一致しません。

297(1): 与作 11/29(土)20:46 ID:gJ1PEDWi(23/34) AAS
>>295
(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが

どういう場合でしょうか？

298: 与作 11/29(土)20:47 ID:gJ1PEDWi(24/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

299(1): 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(25/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

300: 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(26/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

301: 与作 11/29(土)20:50 ID:gJ1PEDWi(27/34) AAS
298〜300の間違い箇所を指摘して下さい。

302(1): 11/29(土)21:26 ID:XO3yMd9P(10/15) AAS
>>296
> bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています
>
> この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
> 但し、両辺は一致しません。

両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています

303(1): 11/29(土)21:28 ID:XO3yMd9P(11/15) AAS
>>297
> (ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが
>
> どういう場合でしょうか？

{有理数}=(x^2+x)の場合
(3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数
(11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数
省1

304(1): 11/29(土)21:41 ID:XO3yMd9P(12/15) AAS
>>299
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。

先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています
n=2の場合 (y-1)(y+1)=(cd) (cd)は有理数の場合yについての2次方程式になって
x=4のときy^2-1=2*4,y=3で有理数 x=5のときy^2-1=2*5,yは無理数 x=6,7,...,11のときyは無理数 x=12のときy^2-1=2*12,y=5で有理数
省2

305(1): 与作 11/29(土)21:43 ID:gJ1PEDWi(28/34) AAS
>303
{有理数}=(x^2+x)の場合

xは有理数です。

306(1): 11/29(土)21:47 ID:XO3yMd9P(13/15) AAS
>>305
> {有理数}=(x^2+x)の場合
>
> xは有理数です。

xは有理数と無理数のどちらもあります

307(1): 与作 11/29(土)22:04 ID:gJ1PEDWi(29/34) AAS
>>302
両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています

k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。

308(1): 与作 11/29(土)22:09 ID:gJ1PEDWi(30/34) AAS
>>304
先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています

nはいくつでしょうか？

309: 与作 11/29(土)22:12 ID:gJ1PEDWi(31/34) AAS
>>306
xは有理数と無理数のどちらもあります

そうですね。

310: 与作 11/29(土)22:13 ID:gJ1PEDWi(32/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

311: 与作 11/29(土)22:14 ID:gJ1PEDWi(33/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

312: 与作 11/29(土)22:14 ID:gJ1PEDWi(34/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

313(1): 11/29(土)22:57 ID:XO3yMd9P(14/15) AAS
>>307
> 両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています
>
> k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。

k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています

314(1): 11/29(土)23:11 ID:XO3yMd9P(15/15) AAS
>>308
> 先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています
>
> nはいくつでしょうか？

n=3
ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる
(cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数の場合xについての2次方程式になって
省2

315: 与作 11/30(日)05:14 ID:7v5xZjtQ(1/55) AAS
>>313
k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています

どうしてでしょうか？

316: 与作 11/30(日)05:17 ID:7v5xZjtQ(2/55) AAS
>>314
n=3
ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる
(cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数の場合xについての2次方程式になって
y=4のときx=3(有理数) y=5,6,7,...,11のときxは無理数 y=12のときx=5(有理数)
となりxは有理数と無理数のどちらにもなる

意味がわかりません。

317: 与作 11/30(日)05:24 ID:7v5xZjtQ(3/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

318: 与作 11/30(日)05:26 ID:7v5xZjtQ(4/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

319: 与作 11/30(日)05:32 ID:7v5xZjtQ(5/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=x/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

320: 与作 11/30(日)05:38 ID:7v5xZjtQ(6/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

321(1): 与作 11/30(日)05:40 ID:7v5xZjtQ(7/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

322(2): 与作 11/30(日)05:42 ID:7v5xZjtQ(8/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

323(1): 与作 11/30(日)05:43 ID:7v5xZjtQ(9/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

324: 与作 11/30(日)05:46 ID:7v5xZjtQ(10/55) AAS
321〜323の間違い箇所を指摘して下さい。

325: 11/30(日)05:49 ID:YZiryqmp(1/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
>> 321-323

意味が分かりませんwwwwwwwwwwwwww

326: 11/30(日)05:50 ID:YZiryqmp(2/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　1 から 12 までの整数を 6 個ずつ 2 組に分け、
A組の数を (a1, a2, a3, a4, a5, a6)
B組の数を (b1, b2, b3, b4, b5, b6)
とする。(b1, b2, b3, b4, b5, b6) のうち a1 より小さい整数の個数を m1 とする。同様に a2, a3, a4, a5, a6 より小さい整数の個数を m2, m3, m4, m5, m6 とするとき

(a1+a2+a3+a4+a5+a6) - (m1+m2+m3+m4+m5+m6)

は、A 組、B 組の 2 組に分ける方法に関係せず、一定であることを示す。

327: 11/30(日)05:51 ID:YZiryqmp(3/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　正式 P(x) を x+2 で割ると、余りが 32、(x-3)^2 で割ると余りが 5x-8 となる。
　このとき P(x) を (x+2)(x-3)^2 で割ったときの余りを求める。

328: 11/30(日)05:52 ID:YZiryqmp(4/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

(1)p を素数とするとき
n = p! + 1
は p 以下の素数では割りきれないことを示す。

(2)命題「要素が自然数である集合 A が有限集合ならば A には最大の要素が存在する」が真である。これを用いて素数全体の集合は無限集合であることを証明する。

329: 11/30(日)05:53 ID:YZiryqmp(5/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　自然数 a、b、c、d が
a^2 + b^2 + c^2 = d^2
を満たすとき、
(1)d が 3 で割り切れるならば、a、b、c はすべて 3 で割り切れるか、すべて 3 で割り切れないかのどちらかであることを示す。
(2)a、b、c のうち、少なくとも2つは偶数であることを示す。

330: 11/30(日)05:53 ID:YZiryqmp(6/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　2つの整数の平方和で表される数の集合を A とする。
x,y∈A ⇒ xy∈A
を証明する。

331: 11/30(日)05:55 ID:YZiryqmp(7/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　p を素数、n を自然数とする。
a = log_p(n), b = log_(p+1)( (n^2-n+6)/2 )
と定める。a、b が共に素数となるような組をすべて求める。

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