フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
上下前次 1-新

222: 11/28(金)15:22 ID:IGi31x4N(7/18) AAS
>>217
> k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
>
> 意味がわかりません。

フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって
[1]: x,yに正しくない値を代入した場合
[2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合
省1

223(1): 11/28(金)15:32 ID:IGi31x4N(8/18) AAS
>>221
> > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
>
> 意味がわかりません。

{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
が成り立たないことからxは(k=1のx)の1つのみなので補題2を使うわけですが
省6

224(1): 与作 11/28(金)16:34 ID:NLk22RxC(22/47) AAS
>>223
何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？

xの値は、計算しないと出てきません。
ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。

225(1): 11/28(金)16:46 ID:IGi31x4N(9/18) AAS
>>224
> 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
>
> xの値は、計算しないと出てきません。
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。

> xの値は、計算しないと出てきません。
k=1のときでx,yの値は固定しているのでyの値も変えることはできませんがどうやって計算するのですか？
省2

226(1): 与作 11/28(金)17:46 ID:NLk22RxC(23/47) AAS
>>225
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？

k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。

227(1): 11/28(金)18:02 ID:IGi31x4N(10/18) AAS
>>226
> > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
> フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
>
> k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。

どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？

228(2): 与作 11/28(金)18:23 ID:NLk22RxC(24/47) AAS
>>227
どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？

補題からです。

229: 11/28(金)18:28 ID:IGi31x4N(11/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。

補題2は使えないという話の流れで質問しているので答えになっていません

230(2): 与作 11/28(金)18:49 ID:NLk22RxC(25/47) AAS
補題2は使えないという話の流れ

どうしてでしょうか？

231: 与作 11/28(金)18:55 ID:NLk22RxC(26/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

232: 与作 11/28(金)18:56 ID:NLk22RxC(27/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

233: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(28/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

234: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(29/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。

235(2): 11/28(金)19:05 ID:IGi31x4N(12/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
>>230
> どうしてでしょうか？
省10

236(1): 11/28(金)19:27 ID:IGi31x4N(13/18) AAS
>>230
> どうしてでしょうか？

>>235の続き

(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？

答え
省12

237: 与作 11/28(金)19:49 ID:NLk22RxC(30/47) AAS
>>235
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？

確かに補題2は使えません。

238: 与作 11/28(金)19:52 ID:NLk22RxC(31/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

239: 与作 11/28(金)19:53 ID:NLk22RxC(32/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

240: 与作 11/28(金)19:54 ID:NLk22RxC(33/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。

241(1): 与作 11/28(金)20:00 ID:NLk22RxC(34/47) AAS
補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。

242(1): 与作 11/28(金)20:12 ID:NLk22RxC(35/47) AAS
>>236

(y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。

243: 11/28(金)20:14 ID:IGi31x4N(14/18) AAS
>>241
> 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。

dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが
n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ

先程の右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からないがそのまま使えます
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない
あるいは
省1

244(1): 与作 11/28(金)20:17 ID:NLk22RxC(36/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。

245: 11/28(金)20:19 ID:IGi31x4N(15/18) AAS
>>242
> (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。

> それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
> (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
と書いてあります
> どうしてでしょうか？
と書いたのはなぜ補題が使えないのかを知りたいのではなかったのですか？

246(1): 11/28(金)20:25 ID:IGi31x4N(16/18) AAS
>>244

X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ

247(1): 与作 11/28(金)20:53 ID:NLk22RxC(37/47) AAS
>>246
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ

どうしてでしょうか？

248: 与作 11/28(金)20:55 ID:NLk22RxC(38/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

249: 与作 11/28(金)20:56 ID:NLk22RxC(39/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

250(1): 11/28(金)20:57 ID:IGi31x4N(17/18) AAS
>>247
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
> こんなことを付け足しても意味ないですよ
>
> どうしてでしょうか？

> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
省2

251: 与作 11/28(金)20:58 ID:NLk22RxC(40/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

252(1): 与作 11/28(金)21:00 ID:NLk22RxC(41/47) AAS
>>250
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので

意味がわかりません。

253: 与作 11/28(金)21:22 ID:NLk22RxC(42/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

254: 与作 11/28(金)21:23 ID:NLk22RxC(43/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

255: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(44/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

256: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(45/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

257: 与作 11/28(金)21:25 ID:NLk22RxC(46/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

258: 与作 11/28(金)22:13 ID:NLk22RxC(47/47) AAS
255〜257の間違い箇所を指摘して下さい。

259(1): 11/28(金)23:53 ID:IGi31x4N(18/18) AAS
>>252
> > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省17

260(1): 与作 11/29(土)09:29 ID:gJ1PEDWi(1/34) AAS
>>259
n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる

意味がわかりません。

261(1): 与作 11/29(土)09:37 ID:gJ1PEDWi(2/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

262(1): 与作 11/29(土)09:42 ID:gJ1PEDWi(3/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

263(1): 11/29(土)09:47 ID:XO3yMd9P(1/15) AAS
>>260
> n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省15

264: 与作 11/29(土)09:47 ID:gJ1PEDWi(4/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

265(1): 与作 11/29(土)09:53 ID:gJ1PEDWi(5/34) AAS
>>263
n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は

意味がわかりません。

266: 11/29(土)09:58 ID:XO3yMd9P(2/15) AAS
>>261
> (3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。
は
n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
{xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない
ので
(3)の解が有理数={xは有理数}
省13

267(1): 11/29(土)10:01 ID:XO3yMd9P(3/15) AAS
>>265
> n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省10

268(1): 与作 11/29(土)10:13 ID:gJ1PEDWi(6/34) AAS
>>267
xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある

意味がわかりません。

269: 11/29(土)10:15 ID:XO3yMd9P(4/15) AAS
>>268
> xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数

{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
省9

270(1): 与作 11/29(土)10:15 ID:gJ1PEDWi(7/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

271(1): 与作 11/29(土)10:19 ID:gJ1PEDWi(8/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

272: 与作 11/29(土)10:20 ID:gJ1PEDWi(9/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

273: 与作 11/29(土)10:23 ID:gJ1PEDWi(10/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

274(1): 与作 11/29(土)10:25 ID:gJ1PEDWi(11/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

275: 与作 11/29(土)10:26 ID:gJ1PEDWi(12/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

276(1): 11/29(土)10:27 ID:XO3yMd9P(5/15) AAS
>>270
> (3)は成立つので、(4)も成立つ。
n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかないので (3)の解が有理数={xは有理数} (4)の解も有理数=別の{xは有理数}

>>271
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ, {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}への4通りあるので(3)は成立たない={xは無理数}の場合 {xは無理数}から{xは有理数}への場合は(4)の解={xは有理数}, {xは無理数}から別の{xは無理数}への場合は(4)の解=別の{xは無理数} であり(4)の解は有理数と無理数もどちらも可能性があってあなたが証明でやろうとしていることはab=cxのときしか使えないので証明は間違い

277(1): 与作 11/29(土)10:44 ID:gJ1PEDWi(13/34) AAS
>>276
ab=cxのときしか使えないので証明は間違い

意味がわかりません。

278: 11/29(土)10:46 ID:XO3yMd9P(6/15) AAS
>>274
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
{有理数}=(x^2+x)の場合
1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数
21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数
(3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数
(11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数
省1

279(1): 11/29(土)10:53 ID:XO3yMd9P(7/15) AAS
>>277
> ab=cxのときしか使えないので証明は間違い
>
> 意味がわかりません。

(ab/c)=xの場合は(ab/c)が有理数ならばxは有理数ということで確定するが
(ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない

280: 11/29(土)11:25 ID:OZkmHS8X(1/5) AAS
日高氏はこうやってずっと「意味がわかりません」と言い続けていれば、
相手が折れると思ってるんじゃないのか

281(2): 与作 11/29(土)13:56 ID:gJ1PEDWi(14/34) AAS
>>279
(ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない

(ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
a=cとするので、bは奇数となります。
n=3の場合、bは奇数となります。

282: 11/29(土)15:07 ID:wjtxbPlC(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。

283: 与作 11/29(土)17:21 ID:gJ1PEDWi(15/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

284(1): 与作 11/29(土)17:22 ID:gJ1PEDWi(16/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

285: 与作 11/29(土)17:23 ID:gJ1PEDWi(17/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

286: 与作 11/29(土)17:27 ID:gJ1PEDWi(18/34) AAS
283〜285の間違い箇所をして下さい。

287: 与作 11/29(土)17:28 ID:gJ1PEDWi(19/34) AAS
283〜285の間違い箇所を指摘して下さい。

288(2): 11/29(土)17:56 ID:OZkmHS8X(2/5) AAS
>>284
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。
省3

289: 11/29(土)18:03 ID:OZkmHS8X(3/5) AAS
>>288
(y-1)=k3 が y=0 になってしまうのか。失礼。

290(1): 11/29(土)18:08 ID:OZkmHS8X(4/5) AAS
>>288
あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。

291(1): 与作 11/29(土)18:30 ID:gJ1PEDWi(20/34) AAS
>>290
あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。

理由を教えてください。

292(1): 11/29(土)18:34 ID:OZkmHS8X(5/5) AAS
>>291
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)
に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3)
があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。

293(1): 11/29(土)18:42 ID:XO3yMd9P(8/15) AAS
>>281
> (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
> a=cとするので、bは奇数となります。
> n=3の場合、bは奇数となります

あなたの証明ではa=cとして右辺は(x^2+x)/kにしています
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています

294: 与作 11/29(土)18:47 ID:gJ1PEDWi(21/34) AAS
>>292
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)
に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3)
があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。

x, yは、正の有理数です。

295(1): 11/29(土)18:48 ID:XO3yMd9P(9/15) AAS
>>281
> (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
> a=cとするので、bは奇数となります。
> n=3の場合、bは奇数となります

(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますがy,kが整数でない場合が考えられていないのであなたの証明は間違っています

296(1): 与作 11/29(土)20:42 ID:gJ1PEDWi(22/34) AAS
>>293
bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています

この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
但し、両辺は一致しません。

297(1): 与作 11/29(土)20:46 ID:gJ1PEDWi(23/34) AAS
>>295
(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが

どういう場合でしょうか？

298: 与作 11/29(土)20:47 ID:gJ1PEDWi(24/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

299(1): 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(25/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

300: 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(26/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

301: 与作 11/29(土)20:50 ID:gJ1PEDWi(27/34) AAS
298〜300の間違い箇所を指摘して下さい。

302(1): 11/29(土)21:26 ID:XO3yMd9P(10/15) AAS
>>296
> bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています
>
> この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
> 但し、両辺は一致しません。

両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています

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