フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (949ﾚｽ)
上下前次 1-新

120: 与作 11/27(木)00:37 ID:ERDKbaKy(9/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。補題から、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

121: 与作 11/27(木)00:47 ID:ERDKbaKy(10/65) AAS
(補題)
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

122: 与作 11/27(木)00:49 ID:ERDKbaKy(11/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

123: 与作 11/27(木)00:51 ID:ERDKbaKy(12/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

124: 与作 11/27(木)00:54 ID:ERDKbaKy(13/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

125: 与作 11/27(木)01:00 ID:ERDKbaKy(14/65) AAS
121〜124の間違い箇所を指摘して下さい。

126(1): 11/27(木)01:17 ID:9B8K5blY(1/11) AAS
>>111
> 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
>
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない

> 補題から、
省10

127: 11/27(木)01:58 ID:cIXSAl2M(1/2) AAS
まあレスが空いた期間がある時点でね

128(1): 与作 11/27(木)10:04 ID:ERDKbaKy(15/65) AAS
>>126
補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません

k=2とすれば、6*57に変えることができます。

129: 与作 11/27(木)10:06 ID:ERDKbaKy(16/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

130: 与作 11/27(木)10:08 ID:ERDKbaKy(17/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題1から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

131: 与作 11/27(木)10:09 ID:ERDKbaKy(18/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

132: 与作 11/27(木)10:10 ID:ERDKbaKy(19/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

133: 与作 11/27(木)10:12 ID:ERDKbaKy(20/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

134: 与作 11/27(木)10:23 ID:ERDKbaKy(21/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

135: 与作 11/27(木)10:26 ID:ERDKbaKy(22/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題1から、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

136: 与作 11/27(木)10:29 ID:ERDKbaKy(23/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題2から、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

137: 与作 11/27(木)10:33 ID:ERDKbaKy(24/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

138: 与作 11/27(木)10:45 ID:ERDKbaKy(25/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

139: 与作 11/27(木)10:51 ID:ERDKbaKy(26/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、補題1より、
(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

140: 与作 11/27(木)10:56 ID:ERDKbaKy(27/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

141: 与作 11/27(木)10:58 ID:ERDKbaKy(28/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

142(1): 11/27(木)11:36 ID:1AXsZV3E(1/2) AAS
コピペしないで森へ行って木を切ってなさい

143: 与作 11/27(木)11:52 ID:ERDKbaKy(29/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

144: 与作 11/27(木)11:55 ID:ERDKbaKy(30/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、
補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

145: 与作 11/27(木)11:56 ID:ERDKbaKy(31/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

146: 与作 11/27(木)11:56 ID:ERDKbaKy(32/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

147(1): 与作 11/27(木)12:00 ID:ERDKbaKy(33/65) AAS
>>142
143〜146の間違い箇所を指摘して下さい。

148(1): 11/27(木)17:31 ID:9B8K5blY(2/11) AAS
>>128
> 補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません
>
> k=2とすれば、6*57に変えることができます。

どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

149: 11/27(木)17:44 ID:9B8K5blY(3/11) AAS
>>147
補題について質問です

n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、

(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
省14

150(1): 与作 11/27(木)17:48 ID:ERDKbaKy(34/65) AAS
>>148
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

(4-1)(4^2+4+1)は、y-1=3の場合です。
(7-1)(7^2+7+1)は、y-1=6の場合です。(k=2)

151(1): 11/27(木)18:01 ID:9B8K5blY(4/11) AAS
>>150
> (4-1)(4^2+4+1)は、y-1=3の場合です。
> (7-1)(7^2+7+1)は、y-1=6の場合です。(k=2)
それは分かっています

(4-1)*2=(7-1)なので
(4-1)(4^2+4+1)が(1/2)*(7-1)(4^2+4+1)になることは簡単に分かりますが
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

152: 与作 11/27(木)18:44 ID:ERDKbaKy(35/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

153: 与作 11/27(木)18:47 ID:ERDKbaKy(36/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

154: 与作 11/27(木)18:49 ID:ERDKbaKy(37/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

155(1): 11/27(木)18:51 ID:1AXsZV3E(2/2) AAS
早く森へ帰れ

156: 与作 11/27(木)18:52 ID:ERDKbaKy(38/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

157: 与作 11/27(木)18:56 ID:ERDKbaKy(39/65) AAS
>>155
152〜156の間違い箇所を指摘して下さい。

158: 与作 11/27(木)19:00 ID:ERDKbaKy(40/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

159: 与作 11/27(木)19:02 ID:ERDKbaKy(41/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

160: 与作 11/27(木)19:02 ID:ERDKbaKy(42/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

161: 与作 11/27(木)19:03 ID:ERDKbaKy(43/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

162(1): 与作 11/27(木)19:10 ID:ERDKbaKy(44/65) AAS
>>151
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

意味がわかりません。

163(1): 与作 11/27(木)19:24 ID:ERDKbaKy(45/65) AAS
158〜161の間違い箇所を指摘して下さい。

164: 11/27(木)19:39 ID:9B8K5blY(5/11) AAS
>>162
> どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？
>
> 意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
> 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

(y'-1)=3のとき(y'^2+y'+1)=(x^2+x)とならないことから
省7

165: 11/27(木)19:42 ID:cIXSAl2M(2/2) AAS
潮時かな

166(1): 11/27(木)19:42 ID:9B8K5blY(6/11) AAS
>>163
n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、

(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
> 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省13

167(1): 与作 11/27(木)20:05 ID:ERDKbaKy(46/65) AAS
>>166
∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
があなたの補題を用いた証明方法ということですね？

いいえ。

168(2): 11/27(木)20:16 ID:9B8K5blY(7/11) AAS
>>167
> ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
> があなたの補題を用いた証明方法ということですね？
>
> いいえ。

ということは
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないことは正しいわけですが
省1

169: 与作 11/27(木)20:22 ID:ERDKbaKy(47/65) AAS
>>168
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないからといって補題2は使えないということですね？

意味がわかりません。

170(2): 与作 11/27(木)20:29 ID:ERDKbaKy(48/65) AAS
>>168
x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)

171: 与作 11/27(木)20:30 ID:ERDKbaKy(49/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

172: 与作 11/27(木)20:31 ID:ERDKbaKy(50/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

173: 与作 11/27(木)20:32 ID:ERDKbaKy(51/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

174: 与作 11/27(木)20:32 ID:ERDKbaKy(52/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

175: 与作 11/27(木)20:43 ID:ERDKbaKy(53/65) AAS
171〜174の間違い箇所を指摘して下さい。

176(1): 11/27(木)20:46 ID:9B8K5blY(8/11) AAS
>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)

(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
x>4x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう
省1

177(2): 与作 11/27(木)21:16 ID:ERDKbaKy(54/65) AAS
>>176
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって

(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。

178: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(55/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

179: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(56/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

180: 与作 11/27(木)21:32 ID:ERDKbaKy(57/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

181: 与作 11/27(木)21:33 ID:ERDKbaKy(58/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

182: 与作 11/27(木)21:34 ID:ERDKbaKy(59/65) AAS
178〜181の間違い箇所を指摘して下さい。

183: 11/27(木)21:35 ID:9B8K5blY(9/11) AAS
>>177
> (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
> であって
>
> (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。

x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります
とはならないですよ

184(1): 11/27(木)21:37 ID:9B8K5blY(10/11) AAS
>>177

>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)

x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
省2

185(1): 与作 11/27(木)22:02 ID:ERDKbaKy(60/65) AAS
>>184
x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが

補題1を使います。補題2は使えません。

186: 与作 11/27(木)22:03 ID:ERDKbaKy(61/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

187: 与作 11/27(木)22:03 ID:ERDKbaKy(62/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

188(1): 与作 11/27(木)22:04 ID:ERDKbaKy(63/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

189: 与作 11/27(木)22:05 ID:ERDKbaKy(64/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

190: 与作 11/27(木)22:06 ID:ERDKbaKy(65/65) AAS
186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。

191(1): 11/27(木)22:43 ID:9B8K5blY(11/11) AAS
>>185
> x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが
>
> 補題1を使います。補題2は使えません。

同じ考え方でn=3の場合も補題2が使えない場合があることが分かります
よってあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っています

192(1): 11/28(金)00:56 ID:G5+Vab/Y(1/2) AAS
>>188

> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
この時点で (2) は成り立っているのに

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
ここに来たら (2) が成り立たなくなるのおかしくね？

193(1): 11/28(金)02:33 ID:G5+Vab/Y(2/2) AAS
>>192

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
「(y-1)=3のとき、(2)は成り立たない。」だから

> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。

194(1): 11/28(金)07:24 ID:WEI+dAuH(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。

195(3): 与作 11/28(金)09:53 ID:NLk22RxC(1/47) AAS
>>191

どういう場合でしょうか？

196: 与作 11/28(金)09:55 ID:NLk22RxC(2/47) AAS
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
この時点で (2) は成り立っているのに

この時点では、不明です。

197: 与作 11/28(金)09:59 ID:NLk22RxC(3/47) AAS
>>193
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。

(y-1)=3のとき、成立たないならば、補題2より、(y-1)=k3のときも、成り立ちません。

198: 与作 11/28(金)10:01 ID:NLk22RxC(4/47) AAS
>>194

186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。

199: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(5/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

200: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(6/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

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