フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (924ﾚｽ)
上下前次 1-新

101: 与作 11/21(金)05:11 ID:Ahm1gtvB(10/16) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、k=1以外のときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

102: 与作 11/21(金)05:12 ID:Ahm1gtvB(11/16) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
よって、k=1以外のときも、成り立たない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

103: 与作 11/21(金)05:13 ID:Ahm1gtvB(12/16) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、k=1以外のときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

104: 与作 11/21(金)05:15 ID:Ahm1gtvB(13/16) AAS
99〜103の間違い箇所を、指摘して下さい。

105: 与作 11/21(金)05:24 ID:Ahm1gtvB(14/16) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

106(3): 11/21(金)07:11 ID:0MnH3HzF(1/3) AAS
>>93
> よく意味がわかりません。

[1] (y-1)=3,k=1の場合
a=(y-1) (y=4の場合), b=(y^2+y+1) (y=4の場合), c=3, d=(x^2+x)
[2] yが4でない, kが1でない場合
a=(y-1) (yが4でない場合), b=(y^2+y+1) (yが4でない場合), c=3, d=(x^2+x)

y-1=y-1 (左辺は[1]のa,右辺は[2]のa) は成り立たない
省6

107: 与作 11/21(金)07:23 ID:Ahm1gtvB(15/16) AAS
以前の問題ですが、
2次方程式の正の解は1個のみだと思うのですが？

108: 与作 11/21(金)07:25 ID:Ahm1gtvB(16/16) AAS
>>106

よく意味がわかりません。

109: 11/21(金)07:44 ID:0MnH3HzF(2/3) AAS
>>93
>>106
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

以下のように値も書けばフェルマーの最終定理の証明ができていないことが分かるかもしれません
省10

110(2): 11/21(金)11:43 ID:0MnH3HzF(3/3) AAS
修正
誤: (2)は(y-1)=4のとき
正: (2)は(y-1)=3のとき

>>93
>>106
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
省13

111(1): 与作 11/26(水)23:57 ID:Tfl9T/SD(1) AAS
>>110
57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので

よく意味がわかりません。

112: 与作 11/27(木)00:00 ID:ERDKbaKy(1/65) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。(n=2の場合)
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。(n>2の場合)

113: 与作 11/27(木)00:04 ID:ERDKbaKy(2/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

114: 与作 11/27(木)00:07 ID:ERDKbaKy(3/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

115: 与作 11/27(木)00:13 ID:ERDKbaKy(4/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

116: 与作 11/27(木)00:20 ID:ERDKbaKy(5/65) AAS
>>110
57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので

解はどちらも、無理数です。

117: 与作 11/27(木)00:27 ID:ERDKbaKy(6/65) AAS
(補題)
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

118: 与作 11/27(木)00:31 ID:ERDKbaKy(7/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。補題から、
(y-1)(y+1)=k2x/kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

119: 与作 11/27(木)00:34 ID:ERDKbaKy(8/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

120: 与作 11/27(木)00:37 ID:ERDKbaKy(9/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。補題から、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

121: 与作 11/27(木)00:47 ID:ERDKbaKy(10/65) AAS
(補題)
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

122: 与作 11/27(木)00:49 ID:ERDKbaKy(11/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

123: 与作 11/27(木)00:51 ID:ERDKbaKy(12/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

124: 与作 11/27(木)00:54 ID:ERDKbaKy(13/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

125: 与作 11/27(木)01:00 ID:ERDKbaKy(14/65) AAS
121〜124の間違い箇所を指摘して下さい。

126(1): 11/27(木)01:17 ID:9B8K5blY(1/11) AAS
>>111
> 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
>
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない

> 補題から、
省10

127: 11/27(木)01:58 ID:cIXSAl2M(1/2) AAS
まあレスが空いた期間がある時点でね

128(1): 与作 11/27(木)10:04 ID:ERDKbaKy(15/65) AAS
>>126
補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません

k=2とすれば、6*57に変えることができます。

129: 与作 11/27(木)10:06 ID:ERDKbaKy(16/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

130: 与作 11/27(木)10:08 ID:ERDKbaKy(17/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題1から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

131: 与作 11/27(木)10:09 ID:ERDKbaKy(18/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

132: 与作 11/27(木)10:10 ID:ERDKbaKy(19/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

133: 与作 11/27(木)10:12 ID:ERDKbaKy(20/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

134: 与作 11/27(木)10:23 ID:ERDKbaKy(21/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

135: 与作 11/27(木)10:26 ID:ERDKbaKy(22/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題1から、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

136: 与作 11/27(木)10:29 ID:ERDKbaKy(23/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題2から、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

137: 与作 11/27(木)10:33 ID:ERDKbaKy(24/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

138: 与作 11/27(木)10:45 ID:ERDKbaKy(25/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

139: 与作 11/27(木)10:51 ID:ERDKbaKy(26/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、補題1より、
(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

140: 与作 11/27(木)10:56 ID:ERDKbaKy(27/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

141: 与作 11/27(木)10:58 ID:ERDKbaKy(28/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

142(1): 11/27(木)11:36 ID:1AXsZV3E(1/2) AAS
コピペしないで森へ行って木を切ってなさい

143: 与作 11/27(木)11:52 ID:ERDKbaKy(29/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

144: 与作 11/27(木)11:55 ID:ERDKbaKy(30/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、
補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

145: 与作 11/27(木)11:56 ID:ERDKbaKy(31/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

146: 与作 11/27(木)11:56 ID:ERDKbaKy(32/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

147(1): 与作 11/27(木)12:00 ID:ERDKbaKy(33/65) AAS
>>142
143〜146の間違い箇所を指摘して下さい。

148(1): 11/27(木)17:31 ID:9B8K5blY(2/11) AAS
>>128
> 補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません
>
> k=2とすれば、6*57に変えることができます。

どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

149: 11/27(木)17:44 ID:9B8K5blY(3/11) AAS
>>147
補題について質問です

n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、

(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
省14

150(1): 与作 11/27(木)17:48 ID:ERDKbaKy(34/65) AAS
>>148
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

(4-1)(4^2+4+1)は、y-1=3の場合です。
(7-1)(7^2+7+1)は、y-1=6の場合です。(k=2)

151(1): 11/27(木)18:01 ID:9B8K5blY(4/11) AAS
>>150
> (4-1)(4^2+4+1)は、y-1=3の場合です。
> (7-1)(7^2+7+1)は、y-1=6の場合です。(k=2)
それは分かっています

(4-1)*2=(7-1)なので
(4-1)(4^2+4+1)が(1/2)*(7-1)(4^2+4+1)になることは簡単に分かりますが
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

152: 与作 11/27(木)18:44 ID:ERDKbaKy(35/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

153: 与作 11/27(木)18:47 ID:ERDKbaKy(36/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

154: 与作 11/27(木)18:49 ID:ERDKbaKy(37/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

155(1): 11/27(木)18:51 ID:1AXsZV3E(2/2) AAS
早く森へ帰れ

156: 与作 11/27(木)18:52 ID:ERDKbaKy(38/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

157: 与作 11/27(木)18:56 ID:ERDKbaKy(39/65) AAS
>>155
152〜156の間違い箇所を指摘して下さい。

158: 与作 11/27(木)19:00 ID:ERDKbaKy(40/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

159: 与作 11/27(木)19:02 ID:ERDKbaKy(41/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

160: 与作 11/27(木)19:02 ID:ERDKbaKy(42/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

161: 与作 11/27(木)19:03 ID:ERDKbaKy(43/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

162(1): 与作 11/27(木)19:10 ID:ERDKbaKy(44/65) AAS
>>151
どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？

意味がわかりません。

163(1): 与作 11/27(木)19:24 ID:ERDKbaKy(45/65) AAS
158〜161の間違い箇所を指摘して下さい。

164: 11/27(木)19:39 ID:9B8K5blY(5/11) AAS
>>162
> どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？
>
> 意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
> 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

(y'-1)=3のとき(y'^2+y'+1)=(x^2+x)とならないことから
省7

165: 11/27(木)19:42 ID:cIXSAl2M(2/2) AAS
潮時かな

166(1): 11/27(木)19:42 ID:9B8K5blY(6/11) AAS
>>163
n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、

(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
> 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省13

167(1): 与作 11/27(木)20:05 ID:ERDKbaKy(46/65) AAS
>>166
∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
があなたの補題を用いた証明方法ということですね？

いいえ。

168(2): 11/27(木)20:16 ID:9B8K5blY(7/11) AAS
>>167
> ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
> があなたの補題を用いた証明方法ということですね？
>
> いいえ。

ということは
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないことは正しいわけですが
省1

169: 与作 11/27(木)20:22 ID:ERDKbaKy(47/65) AAS
>>168
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないからといって補題2は使えないということですね？

意味がわかりません。

170(2): 与作 11/27(木)20:29 ID:ERDKbaKy(48/65) AAS
>>168
x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)

171: 与作 11/27(木)20:30 ID:ERDKbaKy(49/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

172: 与作 11/27(木)20:31 ID:ERDKbaKy(50/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

173: 与作 11/27(木)20:32 ID:ERDKbaKy(51/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

174: 与作 11/27(木)20:32 ID:ERDKbaKy(52/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

175: 与作 11/27(木)20:43 ID:ERDKbaKy(53/65) AAS
171〜174の間違い箇所を指摘して下さい。

176(1): 11/27(木)20:46 ID:9B8K5blY(8/11) AAS
>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)

(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
x>4x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう
省1

177(2): 与作 11/27(木)21:16 ID:ERDKbaKy(54/65) AAS
>>176
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって

(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。

178: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(55/65) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。

179: 与作 11/27(木)21:31 ID:ERDKbaKy(56/65) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

180: 与作 11/27(木)21:32 ID:ERDKbaKy(57/65) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

181: 与作 11/27(木)21:33 ID:ERDKbaKy(58/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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