行列とは何か (47ﾚｽ)
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27(1): 10/14(火)11:20 ID:6pyyksle(1/5) AAS
行列 A=
a₁₁ a₁₂ … a₁ₙ
a₂₁ a₂₂ … a₂ₙ
…
aₘ₁ aₘ₂ … aₘₙ

aᵢⱼ∈ℂを(i, j)成分、
横を行、第i行、縦を列、第j列
省19

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28: 10/14(火)12:01 ID:6pyyksle(2/5) AAS
A∈(l, m)型行列、B∈(m, n)型行列
C=ABはC∈(l, n)型行列
成分cᵢₖ=ᵗ(aᵢ₁ aᵢ₂ … aᵢₘ) (b₁ₖ b₂ₖ … bₘₖ)
=aᵢ₁b₁ₖ+aᵢ₂b₂ₖ+…aᵢₘbₘₖ=∑ [j=1, m] aᵢⱼbⱼ

ABが定義されてもBAが定義されるとは限らず、BAが定義されてもAB=BAとは限らない

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29: 10/14(火)12:02 ID:6pyyksle(3/5) AAS
A∈(k, l)型、B∈(l, m)型、C∈(m, n)型とすると
(AB)C=A(BC) ∈(k, n)型となる。結合律
A(B+C)=AB+AC、(A+B)C=AC+BC 分配律
∀A: AО=ОA=О
c(AB)=(cA)B=A(cB)

クロネッカーの記号δᵢⱼ=1 (i=j)、0(i≠j)
E=(δᵢⱼ) ∈(n, n)型
省5

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30: 10/14(火)12:02 ID:6pyyksle(4/5) AAS
AE=Aᵗ(e₁ e₂ … eₙ)=(Ae₁ Ae₂ … Aeₙ)
=(a₁ a₂ … aₙ)=A
x=(x₁ x₂ … xₙ)=x₁e₁+x₂e₂+…+xₙeₙ
xᵢ∈(1, 1)型、eᵢ∈(m, 1)型である

縦ベクトルa₁, a₂, …, aₙの線型結合
x₁a₁+x₂a₂+…+xₙaₙ

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31: 10/14(火)12:58 ID:6pyyksle(5/5) AAS
Aの複素共役行列をA'とする
(A')'=A、(A±B)'=A'±B'、(cA)'=c'A'、
(AB)'=A'B'
和差、スカラー倍、積の複素共役

Aの転置行列をᵗAとする
ᵗ(ᵗA)=A、ᵗ(A±B)=ᵗA±ᵗB、ᵗ(cA)=cᵗA、
ᵗ(AB)=ᵗBᵗA、ᵗ(A')=(ᵗA)'
省5

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