Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
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102: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 07:39:25.64 ID:jDvM1F2N

◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語
「素朴集合論」

36
>”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理
37
>素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。
>素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、
>より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。
>「素朴集合論」という意味での素朴理論は、形式化されていない理論、
>つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。
>…素朴集合論とその形式主義は、便利であるため、
>集合論自体のより形式的な設定を含め、
>より高度な数学でも用いられている。

素朴集合論は「自然言語を用いるから素朴」とおもってる馬鹿（笑）

素朴集合論が素朴なのは「集合とはものの集まり」と考えてるから

例えば、素朴集合論では
ある性質を満たす集合全体の集まりも集合（内包公理）
だがそう考えると矛盾する
単純に集合全体の集まりを集合と考えても矛盾
また自分自身を含まない集合全体の集まりを集合と考えても矛盾

ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために
「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
例えば
「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて
「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした

また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから
代わりに無限公理を立てた
「空集合を要素とし、任意の集合ｘについてｘが要素ならｘ∪｛ｘ｝も要素であるような集合が存在する」

>>80
>自然言語主体の素朴集合論と、
>形式論理の公理的集合論
>さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
>さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論の
>いいとこ取りを組み合わせて書かれているのが ふつう

完全な馬鹿

公理的集合論も自然言語で語れる
しかしそのことをもって
「公理的集合論も自然言語で語れる」
というバカはいない
素朴集合論も形式化可能だが
「素朴集合論は形式化できるから無矛盾」
というバカもいない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/102

202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/25(月) 18:32:10.64 ID:NbOUr+U1

つづき

形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*)　　MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。

形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。

＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/202

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