Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (906ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 22:58:23.37 ID:/FwGOxIP

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop  MFO-RIMS   Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/1

133: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/24(日) 22:45:35.37 ID:+A9mxT/6

>>130
>高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？　鼻で笑われるから

>>96より
(引用開始)
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。
(引用終り)

さて>>91-92 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.

Sergiu Hart
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

要するにだ、”「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない”
と君は言ったね

で、この可算無限個ある箱の数において
Sergiu Hart 氏は、有理数の10進小数展開の各桁の数を箱に入れて
without using the Axiom of Choice.2 を考えたんだ
つまり、これは 有理数の無限小数展開だよね
で、”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”は
極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
ひと箱ずつであろうが、全箱に一度であろうが 同じ
まあ、高校生以下の君にはこの理屈は難しいだろう■ｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/133

762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 14:09:22.37 ID:9s+SPZw0

イタリア語のIUTページが作成されている。面白い
（2025年7月に作成開始）

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale
宇宙際タイヒミュラー理論（IUT 、あるいは稀にIUTT、IUTeich、IUTch ）
最近の動向
2023年6月、ミカエル・サルキシャンは論文の中でIUTと物理学のいくつかの関連性について議論し、さらにエルデシュ・カッツの定理から得られたハーディ・ラマヌジャンの定理の一般化を通じて系3.12の別の証明を提示した。[ 35 ]
2025年3月8日、周忠鹏 ( Zhou Zhongpeng ) はIUTに関連する新しい結果を発表しました。この論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論と有理数上の新しいディオファントス的結果。I」と呼ばれています。[ 58 ]タイトルからすると、シリーズの最初の論文のようです。この論文では、Zhongpeng は、彼独自のわずかに修正された IUT (IUT は非線形で適応可能な理論であるため) を有理数体Rに適用し、一般化されたフェルマーの最終定理のいくつかの証明を示しています。
2025年現在、IUTは非線形理論であるため、3つの新しいバージョンが開発中です。明示的推定に関する望月らの論文では、既に μ 6 -IUTと呼ばれる最初の適応が構築されていました。[ 14 ]また、周中鵬の論文には、IUTをわずかに適応させたバージョンが含まれています。[ 58 ]他の3つは、望月による論文（Resolution of Nonsingularities, Point-theoreticity, and Metric-admissibility for p-adic Hyperbolic Curves、RNSPM）の結果の応用から来ています。数体または混合特性を持つ局所体上の有限生成体拡大上の双曲曲線が与えられた場合、非特異性の解決により、そのような曲線の任意のガロア断面の幾何学性が、すべての非アルキメデス素数での局所幾何学性と3つのグローバル条件に縮小されます。3つの条件のそれぞれが、IUTの新しいバージョンと同等です。これら3つのバージョンのうちの1つは「ガロア軌道」バージョン（ガロア軌道 IUT、GalOrbIUT）であり、遠ベル幾何学（グロタンディーク切断予想）、解析数論（虚二次数体に関連するディリクレL関数のジーゲル零点の非存在）、およびディオファントス幾何学（abc予想、スピロ予想）に適用可能であり、3つのバージョンの中で最も複雑である。解析数論への応用では、グランビル・シュタルクの定理（2000年）とクリスチャン・タフラ（2019年）の結果が利用される。[ 65 ]このように、最初の4つの論文とIUTを議論した論文に出てくるIUTのオリジナルかつ一般的なバージョンは、望月によれば、「アデル的遠アーベル解析」、すなわちIUTに現れる様々な種類の素数ストリップがアデルとイデル（数論幾何学と数論の2つの概念）の概念の遠アーベル的/モノイド理論的バージョンの一種として考えられるという見解による解析のより大きなコレクション/セットの最初の例に過ぎない。[ 15 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/762

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