Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (973ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
47: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 13:57:55.30 ID:XZ6J116Y 言語と数学の関係。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/47
167: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/25(月) 14:00:44.30 ID:Gf8Qstmw >>163 まったく同意 ◆yH25M02vWFhP はまず微分積分の教科書の冒頭にある実数の定義 「実数は有理コーシー列の同値類」を受け入れよ すべてはそこから始まる 受け入れないうちは大学数学の中に入れない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/167
215: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:30:23.30 ID:5aeR4Epj 国語ができていない人が多いからお前らは数学で飯食え。俺は文学、倫理、国語教師。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/215
334: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 09:51:53.30 ID:r21l7Tcr >「ベクトルは数の有限個の並びだ」とかいう からなんでそういうレスになるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/334
342: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/27(水) 10:55:22.30 ID:lxYE416P >>339 >有限で発狂する馬鹿を●す一言 >「ベクトルは数の並びだ」 >はい死んだ ほいよ ブーメラン発生！！ ”そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです” 【理系東大生による数学解説】 ”線型代数学：線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる ” (参考) google検索：ベクトルは数の並びだ ＜検索結果＞ https://pokeyobi.jp/archives/1741 ポケット予備校 【理系東大生による数学解説】~ベクトル編~ 2020年12月15日 結論から言ってしまうと (少なくとも)高校分野のベクトルは非常に簡単 そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです。 https://mathlandscape.com/numerical-vector/ 数学の景色 数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積 2022.09.06 数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。 https://oguemon.com/study/linear-algebra/highschool-vector/ oguemon.com 【ベクトル編】高校のベクトルを基礎から復習！＋α 2018年4月14日作成 ベクトルは、元々はただの数字の並びです。しかし、平面や空間と絡めると性質を直感的に理解できるということで、高校ではそのように教えているのですよね。 そこで、この記事から数回に亘って、「ベクトル × 空間」をテーマに掲げて、高校で習ったことの復習も兼ねながら、ベクトルがもつ幾何学的な意味について改めて解説したいと思います！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6 線型代数学 ベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/342
386: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/27(水) 14:12:19.30 ID:MqEU6aCB それは言語の解離解離性ボーダーレス障害だな。神経科。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/386
407: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 17:04:45.30 ID:yteK2WxD 329 >「ベクトルは数の有限個の並びだ」 332 > 有限次元Kベクトル空間Vで基底をひとつ決めればVの元は有限個のKの元の並びに還元されるんじゃない？ 372 >「数ベクトル空間K^nと線型同型でないn次Kベクトル空間がある」と読んだ貴様が馬鹿 377 >一言も言ってもないことを勝手に言ったことにされてしまった 332は329が間違ってると突っ込んでる馬鹿 372でそれを指摘されたら恥ずかしさのあまり377でしらばっくれた 高卒馬鹿って哀れだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/407
420: 傍観者 [] 2025/08/27(水) 19:22:01.30 ID:/+rTkgpZ >>417 https://www.reddit.com/r/math/comments/6ezomi/where_do_the_extra_dimensions_in_the_vector_space/?tl=ja ＞”形式的べき級数の空間は実数体上で可算無限次元を持つと予想していました しかし、そうではないようです” うん まず線形空間の次元は、基底の集合の濃度 そして線形空間の基底とは、線形空間のいかなる元も、それに属する元の有限個の線形結合で表せるもの 素人は「有限個」を見落として無限和を考えるが、代数的には無限和は定義されないので不可 形式的べき級数は無限和なので、各次数の項だけでは基底にならない これを理解せずに「基底は可算個の筈」と言い続ける素人が多いので困る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/420
643: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 13:48:27.30 ID:sYNWEl0F そもそも自然数の構成のくだりで自然数の拡張である順序数を持ち出すのが馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/643
763: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/05(金) 15:20:02.30 ID:yXqL6vjN >>761 >>MSがやろうとしてることは、どうもPaul Cohenのforcingの代数版らしい >多分違う 違っても構わんが 大学１年の一般教養の微積と線形代数の両方で落第した 高卒凡人の ◆yH25M02vWFhP がいうのは違う >”forcing”しらないやつの寝言 >ZFCの作る宇宙が ノイマン宇宙 で、 >ZFCGのグロタンディーク宇宙はその拡大で >強制法 forcingとは別 >”However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC” >”Grothendieck universes”と複数形であることを 押さえよう >”Grothendieck universes”の存在は、”forcing”以前の議論だ それが寝言 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/763
792: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/06(土) 19:28:55.30 ID:JgP2aXhR つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。 グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 性質 例として、簡単な命題を証明する。 命題. もし x∈U かつ y⊆x ならば y∈U. 証明. 略 同様に、グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: U の各元のすべてのシングルトン。 U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。 U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。 U の2つの元の間のすべての関数。 濃度が U の元となる U のすべての部分集合。 グロタンディーク宇宙と到達不能基数 グロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値 強到達不能基数 κ 巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示す 任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不 能基数の間の別の同値性を与えるものである: 強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/792
909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/10(水) 21:11:30.30 ID:u0x0EfOw >>906 >グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない >wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる 基礎論おバカが、なんか言っているねｗ ；ｐ） まず、雪江 代数の教科書の用語から 『永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.』 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/ 雪江明彦代数の教科書 ・教科書の 用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf 私の教科書の用語について 用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう. 2. 「可除環」か「斜体」か さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが， この用語を使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき， 「ヴェーダーバーンの定理」の状況ではdivision ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るときskew field という用語を使うことはないだろう. これが英語でdivision ringなら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした. (引用終り) 同じ用語の議論が、基礎論の用語 宇宙・クラス・集合にもあるだろう カントールの集合論では、クラスは 全く意識されていなかった ところが、ラッセルのパラドックスで、集合とクラスを分けて パラドックスを回避するよう 集合公理が定められた すべて集合の集合は、許されない！ それは、クラスだとなった 時代が進んで、21世紀 >>859 薄葉 季路 (早大理工) 集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf P3 集合の宇宙 ・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す ・Vは集合ではない (引用終り) これに当てはまるのが、>>840 ゲーデルの Constructible universe L ノイマン宇宙V 、グロタンディーク宇宙Uで 集合の記号⊂を流用すると L ⊂ V ⊂ U となる さて、クラスの話に戻ると グロタンディークは圏論を展開するため ノイマン宇宙Vは狭いと考えて Vを拡張して 強引に宇宙の公理を使って 全てを集合として 圏論を展開することにした つまり、ノイマン宇宙Vではクラスでも グロタンディーク宇宙Uならば 集合となるのです つまり、何がクラスかは 設定する公理で変わる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/909
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.031s