Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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666: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:10:43.19 ID:0UkiWhPy >>660 >要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある >集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数 はい、大間違いです。 形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 （引用開始） より形式的な定義 ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N　(a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。 ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。 （引用終了） （引用開始） 多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。 （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/666

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