Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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571: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/31(日) 15:20:04.52 ID:lylF2dxQ >>566-567 補足 １）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び 　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*) 　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた） 　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので 　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照） 　などだが 　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも 　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです ２）しかし、「冪集合」P (a)を作らない場合は、aの部分集合をそのまま使うと 　部分集合で 無限集合が S1,S2・・ と ω=N を欠いていて いる場合においては 　∩(S1,S2・・) は**)、ω=N になるとは限らない■ 　注 　*) 面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になるので 可算集合の定義を非可算を経由するのが、いかにも大袈裟 　**）順序数の定義>>567 より S1,S2・・ などは ωを部分集合として含むのだが 　このままでは 集合積 ∩(S1,S2・・) は、ωを含むωより大きい集合になりうる (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 集合を構築する記法を用いた場合は ∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/571

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