Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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777: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 09:48:35.25 ID:JgP2aXhR

>>764-765
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf
>「屁理屈による二重三重の言い逃れ」とみるか

それは、下記 2014年02月で
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
(出張・講演)
[15] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《3時間版》 （京都大学数理解析研究所 2014年02月）
だね

そして
2012年8月のIUTプレプリ発表後であり
2018年3月、ペーター・ショルツェとの討論の前だ

だから、「言い逃れ」は外れで 率直に 自らのアイデアを表明しているとかいすべき
実際 下記 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）
にあるように、ここのP1 §1 圏のIU幾何(The Inter^Universal Geometry of Categories)
§1.1 の二つ目の四角の ”Sheme論(/a!)だけでは不十分。F1上のキカが必要”
とある通りだ。つまり、望月氏は F1（1元体）を構想している
（なお、§1.2 IUキカによる「解消」(resolution)：一言でいうと、宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。 a1∈{a1,b1} = a2∈{a2,b2} = a3∈{a3,b3} = a4∈・・・
そして aiたち→a, biたち→b と同一視する ＝ quotionを作る などと記す。ここが望月氏の”宇宙(universe)の拡大”の原点のようだ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]。
出典
1^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/777

778: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 09:50:26.95 ID:JgP2aXhR

つづき
さて 下記 ＜厳密だけが、数学ではない＞
『論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である』 by ポアンカレ
百回音読しましょう！

>>8-9より
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/778

781: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 10:17:22.26 ID:JgP2aXhR

>>777 追加
(引用開始)
実際 下記 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）
にあるように、ここのP1 §1 圏のIU幾何(The Inter Universal Geometry of Categories)
§1.1 の二つ目の四角の ”Sheme論(/a!)だけでは不十分。F1上のキカが必要”
とある通りだ。つまり、望月氏は F1（1元体）を構想している
（なお、§1.2 IUキカによる「解消」(resolution)：一言でいうと、宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。 a1∈{a1,b1} = a2∈{a2,b2} = a3∈{a3,b3} = a4∈・・・
そして aiたち→a, biたち→b と同一視する ＝ quotionを作る などと記す。ここが望月氏の”宇宙(universe)の拡大”の原点のようだ）

1^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す
(引用終り)

ここ ”数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”
P1 §1 圏のIU幾何 ”a∈a” "基礎の公理により 通常の集合論ではありえない" 、”→通常の集合論を拡大する必要がある”
そして 上記 ”宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る”が続く

ここらに、望月氏の若干の集合論の用語の混乱がある
反基礎の公理（AFA）による集合論は、下記では 非有基的集合論 であるが、望月氏の構想はそれではない
むしろ、圏論を活用することで、反基礎の公理（AFA）と類似を実現するもの
思うに 通常集合論の宇宙と 圏論による非有基的集合論の宇宙の 二つの宇宙を構想して
それをつなぐ意味で Inter Universal と称している気がする

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/781

786: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 12:52:55.15 ID:JgP2aXhR

>>785
これは御大か
巡回ありがとうございます

玉川安騎男先生 日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
遠アーベル幾何学の過去・現在・未来 >>727 には、期待しています
玉川安騎男先生は、市民講演とかも けっこうこなしていますので（下記）

なお
数学関連の無限操作も 認めていく方が 21世紀の現代数学として
健全な メンタルピクチャーになると思います

形式的冪級数が 厳然とあって >>712
解析函数のテーラー展開 は、形式的冪級数における 収束級数として意味を持つ

（無限の項を持つ）形式的冪級数は、有限項の多項式で 項を無限に増やしたという理解と
（無限の項を持つ）形式的冪級数から有限項に落とせば、多項式になり形式的冪級数の一部である
これは両立するし
21世紀の数学徒は、両方の視点を持てば良いと思いますね

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 平成 16 年 8 月
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後 平成 16 年 8 月
玉川安騎男 京都大学数理解析研究所
今回の講演は,第４１回代数学シンポジウム(１９９６年７月,於山形市遊学館)でさせていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想」の続きで,ほんとうは,タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，II」とした方がよいところでした.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/786

791: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 19:28:21.21 ID:JgP2aXhR

>>787
>・無限回の操作は正当化されない

その考えだと、20世紀後半から21世紀の数学の理解は難しいだろうね

>・グロタンディーク宇宙の定義はひとつ

下記”グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与える”とあるよ
つまり、選択公理と同値な定義が複数あるのと同じ

>・グロタンディーク宇宙は集合（従ってフォンノイマン宇宙の一部）

逆じゃね グロタンディーク宇宙をU、ノイマン宇宙をVとして
集合の包含記号を流用すると U ⊃ V だね
Vでは クラスになって扱えない数学の対象を、Uでは集合として扱える（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。
第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
公理的集合論におけるクラス
ZF集合論ではクラスを形式的に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/791

798: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 20:05:10.20 ID:JgP2aXhR

>>793
玉川安騎男先生に 一言
下記”Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX は 藁人形論法！”
とはっきり主張してほしい

つまり、数学の”rigorous”な議論では
基本はたとえ ほんの少しでも”simplification”を入れたら それは 下記 藁人形（ストローマン）
”radical simplifications”やってます など トンデモ 発言なのだ
数学の議論で 藁人形を使う人は希有だから 虚を突かれたと思う

米国流は 黙っていたら”dumb”です
「（ショルツ教授からの）再反論もない」(毎日新聞 2020/4/3)では 弱いです

(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Whyabc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018.
Ｐ4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki's proof.

https://eikaiwa.weblio.jp/column/phrases/vocabulary/stupid-foolish
英語でバカさの度合いを言い分ける7つの英単語
2015年12月21日
dumb はトロい鈍いバカ【使用注意】
dumb（発音は /dʌm/ ）は「口のきけない」「無口な」という意味の語で、口語表現としては「まぬけ」「のろま」といった、頭の回転が鈍い人を指す表現として使われることがあります。
基本的にかなりの差別・侮蔑のニュアンスを含んだ表現です。まず禁句と考えてよいでしょう。

https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」
毎日新聞
2020/4/3
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン
議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと
藁人形論法

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/798

801: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 21:29:57.39 ID:JgP2aXhR

>>800
>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・ってやって
>グロタンディーク宇宙の拡大を次々に考えるのが
>IUTのミソなのに（らしいよ？）、
>集合じゃなかったら戯言になっちゃうもんな

１）”V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・ってやって”
　は、ノイマン宇宙でも同じでは？
　下記のen.wikipedia Von Neumann universe と
　モストフスキ崩壊補題 ∈-関係と同型 の記事を読んでみて
２）ここらの 望月先生の 用語”宇宙”の用法は、世間とずれている気がする
　が、それは単に日常用語の問題で
　IUTの数学の本質とは別

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe

google検索：モストフスキ崩壊補題 ∈-関係と同型
より 下記ご参照

Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › モストフスキ崩壊補題
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという ...

集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski ...
elecello.com
https://elecello.com › doc › set › set0005
PDF
2018/02/22 — モストフスキ崩壊補題より，⟨X, <⟩ ∼= ⟨Y, ∈⟩ なるただ一つの推移的集合 Y が取れる． 同型性より Y は ∈ で 整列される． つまり Y は ∈ で整列される推移 ...

ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻
DDO! JP
https://fuchino.ddo.jp › books › intro-to-set-theo...
PDF
のクラスへの拡張により，(On2,<) のモストフスキ崩壊が存在するが42)，そ. れは推移的なクラスで ∈ で整列されるから，On に他ならない．したがって，. K : (On2,<) → (On, ∈).
129 ページ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/801

805: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 21:54:54.52 ID:JgP2aXhR

>>802
(引用開始)
IUT論文IVにV_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・を実現するために
＞Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V.
の公理を使うって書いてあるだろ
「∈」の左側に来るのは集合な
(引用終り)

そこな、IUT IV の付録の部分で本文とは別だよ
あと、下記PDFだよね
”[cf. [McLn], p. 194]”が手元にないから 細かい議論は保留する

別の書物には、別のことが書いてある気がするよ

なお、>>803の数学セミナー 　2025年3月号 池上大祐　
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 読んでみて

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　　NEW !! (2020-04-22)
Ｐ67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models. Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf. [McLn], p. 194]:
(i) V is transitive, i.e., if y ∈ x, x ∈ V , theny ∈ V.
(ii) The set of natural numbers N ∈ V.
(iii) If x ∈ V, then the power set of x also belongs to V.
(iv) If x ∈ V, then the union of all members of x also belongs to V.
(v) If x ∈ V, y ⊆V,andf : x→y is a surjection, theny ∈ V.
We shall say that a set E is a V-set if E ∈ V.
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/805

826: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/07(日) 15:17:08.78 ID:hvfvmXnW

>>813
>１．大抵（引用開始）引用（引用終り）で検索結果の丸コピペか、過去発言の引用から始まる
>２．いずれにしてもその後の当人の文章は、ただの感想文　だいたいナイーブに間違ってる

まず 脱線だが
　”813”か・・・ ラマンジャンのタクシー数の逸話ではないが
下記 怪盗アルセーヌルパンの小説 ”813”を思い出したよ

ところで、下記 多変数関数論の怪人 Professor Siu という人が居て
数学紙に新しい論文が出ると、定理の部分だけを読んで 沈思黙考 30分で だいたいは 証明が浮かぶという
（まあ、数学セミナーのエレガントな解答を求むを 毎回論文のつど やっているようなことだろう）

で、下記”Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem”の論文を読んだとき 30分で証明が浮かばないから 論文が間違っている！ と思ったそうな
それは、確かに 面白い話だと 印象に残っている （多分 次の30分で反例を考えたろうｗ　；ｐ）

さて、この逸話と同じで、おれの書く程度の話は
前提条件がインプットされれば・・、必然 同じ結論に至るだろうし
つまり 命題 P→Q で
条件Pと結論Q を 引用として明示すれば、「→」の部分は おのずと 各人が思いつくだろうということ
（数学なんだものｗｗ）

仮に ナイーブに間違っていても そこは各人が考えればいいだけ
そういう構成を 心がけている ；ｐ）

追伸
オチコボレさんの「間違っている！」は、たいてい オチコボレさんの 思い違いだったなｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/813_(%E5%B0%8F%E8%AA%AC)
813 (小説)
『8・1・3』（はち・いち・さん）は、モーリス・ルブランの「アルセーヌ・ルパン」シリーズの一篇で、1910年に発表された

https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943) is a Chinese mathematician. He is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.
Siu is a prominent figure in the study of functions of several complex variables.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/826

840: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/07(日) 15:56:05.42 ID:hvfvmXnW

>>807
>>”V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・ってやって”は、ノイマン宇宙でも同じでは？
>V_nって宇宙だろ？　だったら違うな

まあ、学部の数学では 宇宙は まず出てこないし
数学屋の中でも ”宇宙”の定番定義は ないだろうよ
下記の 薄葉 季路 (早大理工)氏 などが、これからの学会標準を作っていくのだろう

さて、ゲーデルの Constructible universe L（下記）がある
ノイマン宇宙V グロタンディーク宇宙Uで 集合の記号⊂を流用すると
L ⊂ V ⊂ U となる

あとは、各論文毎に用語”宇宙”の定義について
眉に唾しながら 見てゆくしかないだろうｗ　（＾＾
用語”宇宙”に目くじら立てるのは、基礎論ド素人だけだよｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
講演者
薄葉 季路 (早大理工)
講演題目
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
動画 https://youtu.be/WQzlEj1g71M?t=1
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
講演資料
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
ゲーデルの構成可能集合（ constructible universe または Gödel's constructible universe）
構成可能集合全体のクラス L を構成可能宇宙と呼ぶ。
性質
L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe
In mathematics, in set theory, the constructible universe (or Gödel's constructible universe), denoted by
L, is a particular class of sets that can be described entirely in terms of simpler sets.
L is the union of the constructible hierarchy Lα.
It was introduced by Kurt Gödel in his 1938 paper "The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis".[1] In this paper, he proved that the constructible universe is an inner model of ZF set theory (that is, of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice excluded), and also that the axiom of choice and the generalized continuum hypothesis are true in the constructible universe.
(google訳)
LはZFCの標準的な内部モデルである
Lは絶対的かつ最小である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/840

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