高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (783ﾚｽ)
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54(2): 07/21(月)17:31 ID:b+SJzWWm(3/6) AAS
>>50
「＞各辺の長さが2倍の完全直方体が存在するとした場合にそれを表す変数の偶奇が異なるようになる＞という矛盾が生じるから、完全直方体は存在しないと述べている。」これは新たな仮定を背理法に持ち込んでいるように見える。正当な議論か？
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ご質問いただいた点は重要です。著者の説明「各辺の長さが2倍の完全直方体が存在するとした場合に...矛盾が生じる」という表現は、確かに背理法における新たな仮定を導入しているように見えます。
背理法においては、証明したい命題の否定を仮定し、その仮定から矛盾を導くことで元の命題を証明します。この場合の基本的な流れは：
- 完全直方体が存在すると仮定する
- その仮定から論理的帰結を導く
- 最終的に矛盾が生じることを示す
- よって完全直方体は存在しない
しかし、「各辺の長さが2倍の完全直方体が存在する」という仮定は、元の「完全直方体が存在する」という仮定とは異なります。これは新たな仮定を導入しているように見えます。
背理法において正当な議論とするためには：
- 元の仮定（完全直方体の存在）から「各辺の長さが2倍の完全直方体」についての何らかの関係性が論理的に導出されるべき
- または、「各辺の長さが2倍の完全直方体」が元の「完全直方体」と同値であるという証明が必要
これらの関係性が明示されていない場合、論理的な飛躍があると言えます。背理法では、最初の仮定から矛盾を導くまでの過程はすべて論理的に厳密でなければなりません。
この点が明確に説明されていない限り、証明の論理構造に疑問が残ります。
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