純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (437ﾚｽ)
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48(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)16:17 ID:wkDrXwO+(4/4) AAS
>>43-47
ふっふ、ほっほ
さすが、数学科入学１年の１日目の講義で
目を白黒させて 詰んだ男だ
君に欠落しているのは、囲碁でいうところの大局観だよ
１）そもそも 公理的集合論は 素朴集合論があって
それを公理化しようとするものだ
（あたかも、古代ギリシャで ユークリッドが 平面幾何を 公理として整理して いろんな定理を証明した如くだ）
２）さて、集合とはなにか？
簡単にいえば、複数の要素を集めたものだね
そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
この二つの集合で 重なりがないとき
A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
これが 出来ないと 話が始まらない
（だから これはこれで 公理を設けるとして）
３）問題は AとB に重なりがある場合だ
集合A ={a1,a2,a3,c1,c2,c3,・・・}
集合B ={b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・}
このとき
U＝A∪B＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・}
I＝A∩B＝{c1,c2,c3,・・・}
だよね。具体例としてはね
これを、抽象的な公理として どう処理するのか？ だね
そういう問題 だよね
さて 繰り返しいうが
・そもそも集合とは 複数の要素を集めたもの
・二つの集合で 重なりがないときに、二つの集合の要素を集めて 一つの集合を作ることは当然可（これができなければ 話は始まらない）
・問題は、二つの集合で 重なりがあるときに、抽象的な公理として どう処理するのか？ そういう問題でだね
・そこで、ZFC公理系においては、和集合の公理をおいたってことだね
追伸
>>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2) の式において
I,As,Bsの３つ どれも重なりを持たない
だから、この場合は 単純に 要素を列挙すれば良いだけ
これを
公理系として どう実現するかを考えれば良い
まず、そこの文献を調べてみな オチコボレさんｗ ；ｐ）
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