純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (437ﾚｽ)
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21: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 14:26:19.63 ID:60RWf/A5

>>20

＜まとめ＞
１）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと
　このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです
２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある
　"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる"
　とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです
３）で、和集合∪でこれなのですが、では積集合∩について ZFC公理系でどうか？
　中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ）
　だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
5. 和集合の公理
→詳細は「和集合の公理」を参照
集合の元に対する和集合が存在する。たとえば、集合
{{1,2},{2,3}}の元に対する和集合は{1,2,3}である。
和集合の公理は、任意の集合の集合
F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合
A が存在することを主張する：
∀F∃A∀Y∀x[(x∈Y∧Y∈F)⇒x∈A]
.この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合
∪F を A から構築することができる：
∪F={x∈A:∃Y(x∈Y∧Y∈F)}.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/21

30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 23:44:45.96 ID:60RWf/A5

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/984
>sphere packingは何年前の数学かな？

うむ
・sphere packing 17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーの予想
・ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいたが
・21世紀にコンピュータによる証明で決着したことは有名（本が出版され 日本でもその訳本が出た）
・別に、8次元と24次元における証明は2016年にマリナ・ヴィヤゾフスカによって得られた
　彼女は、2022年 フィールズ賞受賞
・24次元は、リーチ格子（英語版）で、モンスター群のムーンシャインで有名
　ボーチャーズ は、ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。

1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）およびHOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。

発端
ケプラーが球の配置を研究し始めたのは、1606年におけるイギリス人数学者・天文学者、トーマス・ハリオットとの文通がきっかけである。ハリオットは友人で雇い主のウォルター・ローリーから船倉に砲弾を効率的に積み込む方法の問題を与えられていた。ハリオットは1591年に様々な積み上げパターンの研究を出版し、さらに進んで初歩的な原子論を発展させた。

19世紀
ケプラー本人は予想を証明できなかったが、ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいた。

つまり、ケプラー予想の反証となる充填配置があるとすれば不規則配置でなければいけない。しかし、実現可能な不規則配置をすべてチェックするのは非常に困難で、それこそケプラー予想をここまで証明困難なものにした理由である。

ガウス以降、19世紀の間はケプラー予想の証明に向けた進展はなかった。1900年にダフィット・ヒルベルトが数学における23の未解決問題を提起したとき、ケプラー予想は関連する問題とともに第18問題に挙げられた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/30

31: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 23:46:01.72 ID:60RWf/A5

つづき

20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。

他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た[6]。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。

1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た[7]。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった[8][9]。しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し[10]、シアンはこれに反論した[11]。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている[12]。

ヘイルズの証明
ミシガン大学に在籍していたトマス・ヘイルズは、ラースロー・フェイェシュ＝トートが提案したアプローチ[1]にならい、150個の変数を持つある関数を最小化することによって最大密度配置を見出せると考えた。1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。すべての配置で関数の下界が立方最密配置の関数値を超えるならば、それがケプラー予想の証明になる。可能なすべてのケースについて下界を求めるには、10万個ほどの線形計画問題を解く必要があった。

1996年に研究プロジェクトを公表するに際して、終結は目前ながら完了まで「1・2年」かかるかもしれない、とヘイルズは述べた。1998年の8月にヘイルズは証明の完了を発表した。この時点で証明は250ページの手稿と3ギガバイトのプログラム、データ、計算結果から構成されていた。

証明の形式が異例だったにもかかわらず、Annals of Mathematics誌の編集者は掲載に同意したが、12人の専門家による査読を条件とした。2003年、四年間の作業を経て、査読者団の筆頭であったガボル・フェイェシュ＝トートは証明が正しいことに「99%の確信を持っている」と報告した。しかし、コンピュータによる計算がすべて正しいと保証することはできなかった。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/31

32: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 23:46:44.45 ID:60RWf/A5

つづき

形式的証明
2003年1月、ヘイルズはケプラー予想の完全な形式的証明を求める共同プロジェクトを開始した。その目標は、証明の妥当性に一切の疑問を残さないため、HOL LightやIsabelleなどの自動証明検証（英語版）[訳語疑問点]プログラムにかけられるような形式的証明を構築することであった。プロジェクトは「Flyspeck」と名付けられた。そのうちの3文字、F、P、Kは「Formal Proof of Kepler」（ケプラーの形式的証明）から取ったものである。ヘイルズは完全な形式的証明を構築するのには20年ほどの作業が必要だと見積もっていた。2014年8月10日にプロジェクトの終結が発表された[15]。2015年1月、ヘイルズと21人の共同研究者は「ケプラー予想の形式的証明」と題された論文を公開した[16]

高次元における球充填
最適球充填の問題は1、2、3、8、24次元を除いて未解決である。8次元と24次元における証明は2016年にマリナ・ヴィヤゾフスカによって得られた[22]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB
マリナ・セルヒイウナ・ヴィヤゾフスカ（ウクライナ語: Марина Сергіївна В'язовська、英語: Maryna Sergiivna Viazovska、1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる

業績
2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。

受賞歴
2022年 フィールズ賞受賞[23]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
球充填
超球充填
2016年、マリナ・ヴィヤゾフスカは8次元空間において正規・非正規を問わない最適充填がE8格子（英語版）だと証明した。さらにその直後、共同研究者とともに、24次元における最適充填がリーチ格子（英語版）だという証明を発表した。どちらの格子もその次元における既知の配置の中でもっとも稠密なものであった[10]。ヴィヤゾフスカの証明では、慎重に選ばれたモジュラー関数のラプラス変換を用いて球対称な関数 f を構築する。
f はそれ自身およびフーリエ変換 f^ がどちらも原点で1となるように構築される。さらに、充填の中央にある球の外では
f が負となる一方、f^は常に正となるようにすることで、原点以外のすべての格子点で
f および f^ がゼロになることを示せる。その上で
f に関するポアソン和公式を用い、想定される最適格子の密度をほかのあらゆる格子の密度と比較する[11]。査読論文の中ではないが、ピーター・サルナックはこの証明を「驚くほど簡潔」と評し、「論文の冒頭を読むだけで証明が正しいと分かるだろう」と述べた[12]。[訳語疑問点]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/32

33: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 23:47:20.72 ID:60RWf/A5

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
In mathematics, the Leech lattice is an even unimodular lattice Λ24 in 24-dimensional Euclidean space, E24. It is one of the best models for the kissing number problem. It was discovered by John Leech (1967). It may also have been discovered (but not published) by Ernst Witt in 1940.
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.

https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）もしくはムーンシャイン理論（英: moonshine theory）とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%BA
リチャード・ユーウェン・ボーチャーズ (Richard Ewen Borcherds, 1959年11月29日 - ) は、南アフリカ共和国ケープタウン出身のイギリスの数学者である。父は物理学者
ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/33

54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/23(水) 11:09:07.87 ID:wMoU4wX9

>>53
>>初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|￢x∈x}を構成可能。
>>そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
>これは豆知識としてよい

ID:gP8zJ0yp は、御大か
巡回ご苦労様です
まあ、いつも引用させてもらっている 渕野 Dedekindの無限証明（下記）
20世紀の公理的集合論が、数十年の歳月をかけて 作り上げられてきたことが良く分かります

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録 2011
R. Dedekind の数学の基礎付け と集合論の公理化 神戸大 渕野昌
1 「数の理論を扱かう論理学」の基礎付け
R. Dedekind は，19 世紀的視点からの数学の基礎付けという枠組の中で大きな貢献をはたした．

P170
もちろん，無い物ねだり的な指摘をすることはたやすい．彼の時代には，現
代の我々が識るような形式論理はまだ生れてすらいなかった(彼とほぼ同時代
のFrege の研究には形式論理学の萌芽のようなものが見られるが，[3] の第2 版
の前書き(1893)では，Dedekind は，Frege の仕事を後になってからはじめて
知ることになったと書いている). いわんや，形式的推論の体系や，その体系の
完全性，そして不完全性定理に基づく知見は，どう頑張ったとしてもDedekind
の行なった考察の背景にはなり得なかったはずのものである(2).

P172
現代の記法を用いると，自然数の全体は，[3] では，(a) 無限集合Xを1 つとり，
(b) それがDedekind の意味で無限集合となっていることのwitness となっている略
(e)このベースの上で，現在では，デデキント=ペアノの公理系と呼ばれている
自然数の体系(5) の満たすべき基本性質が成り立つことを示し
(特に完全帰納法や再帰法が成り立つことを厳密に示している）
単純無限的体系Nが導入された後，[3] での(d), (e), (f) に関する議論は，
今日の数学のスタンダードから見ても十分に厳密なものといえる．だが，その
前に，ここでまず問題とすべきなのは，そもそも，なぜこのような定義による
単純無限的体系を，Dedekind が，自然数の全体の集合の基礎付けとなると考
えたのかということであろう．

P173
3 無限の存在証明
単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，
そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう
論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件
に証明できなくてはならない．

晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残った
ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/54

62: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/23(水) 23:59:24.90 ID:jUNIihmc

>>60-61
まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ ；ｐ）

１）>>18の ペアノ公理の自然数の集合論的構成で
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　問題は、これが 公理的集合論として 自然数の集合Nになっているか
　それについて どの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね 公理的集合論としては
２）さて、下記 独仏英wikipedia と Akito Tsuboi 筑波大と 渕野 昌の５者は、∩を使わない。∩を使わないで済ましているよ
　i)独wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
　　Natural numbers N :={x ∈ I ｜∀z(z inductive → x∈ z)}}
　ii)仏wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
　　The set of natural numbers
　　that's to say :
　　The class of natural numbers is a set .
　　Indeed :
　let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;
　iii)英wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
　　Extracting the natural numbers from the infinite set
　　In formal language, the definition says:
　　∀n(n∈N⟺([n=∅∨∃k(n=k∪{k})]∧∀m∈n[m=∅∨∃k∈n(m=k∪{k})])).
　iv)Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学II https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
　　P8 無限公理
　　無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　　とする．ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/62

72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/24(木) 11:16:01.44 ID:4LVoLOK4

さて 本題に戻る

>>64
(引用開始)
>>63
>分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
それだめｗ
自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ　君、いつも循環論法やらかすね　頭悪いね
Onとは？
(引用終り)

そこは、渕野先生からの引用部分だ。再録すると
”　v)「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
　　P10（無限公理） 集合 x で空集合を元として含み，すべての y ∈ x に対し，y ∪ {y} ∈ x となるようなものが存在する．
　　無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照．
　　P48 補題 2.22 (1) 自然数の要素は自然数である．(2) 集合 X を ∅ ∈ X ですべての y ∈ X に対し y ∪ {y} ∈ X となるよ
うなものとすると，X はすべての自然数を含む．
　　補題 2.22, (2) でのような X は無限公理により存在するから，分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．”

渕野先生が、間違っている？ まあ、あるかもよｗｗｗ
渕野先生にお手紙書いてね。その返事を公開してたもれｗ　；ｐ）

>>56
(引用開始)
>まず 記号∩を 他の公理から導かないといけないだろう
分出公理から導けますけど？　知らなかった？
∩X:={x∈A|∃A∈X∧∀Y∈X:(x∈Y)}
>その上で ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”についての説明が必要だよね
不要。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
・分出公理で 記号∩が導けるか まあそうかな
　だとして、上記渕野先生は、上記で『無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照』とされています
　p.48 も引用しておいた
　で、渕野先生の言われる通り 無限公理で存在の保証された集合 x から 0, 1, 2,. . .
　を ”分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる”ならば、それで終わりだ■

詰んだな

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/72

80: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/24(木) 23:09:55.83 ID:2WEytS1b

>>79
>間違えるのが悪いわけではない

下記ですね
1年間間違え続けて、366日
近くの喫茶店 コーヒー タイムが良かったのか
365日の間違いがあっての 366日目のコーヒー タイムだったわけです （＾＾

”失敗は成功のもと”！
「間違えるのが悪いわけではない」
至言です

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/
/数学/53 巻 (2001) 2 号/書誌 p. 157-171
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_pdf/-char/ja
L2評価式とその幾何学への応用
大沢健夫*)
Ｐ162
Bergman核の評価に関連する懸案の課題であったL2正則関数の拡張問題をこの新しい
方法を応用して解決し,それを竹腰氏との共著論文にしようと決意した.従ってそれ以後は
Wupperta1でこの問題を話題にすることを避け,一人でいるときはひたすらその証明のことを考
えた.
帰国直前に証明を書き,Math.Zeitschrift誌に投稿したが,しばらくしてから証明に欠陥
があることがわかり,撤回した.
それから約一年間生活は荒む一方であり,
その日は5時過ぎ
になってちょっとしたアイデアが浮かび,竹腰氏にオフィスに来てもらって議論した.いつものよ
うに10分もたたぬうちに行き詰まってしまったが,その日は何となく近くに抜け道があるようで
すぐにはあきらめられなかった.とはいえ特に名案が出るわけもなく,ほどなく竹腰氏も立ち去っ
て行った.毎度のことゆえそう落胆もせず,しかし常よりは早めに帰途につき,近くの喫茶店で
コーヒーを飲んだ(そこは6時閉店であった.)するとそのとき,何かの霊顕でもあったかのように
それまでみたことも聞いたこともない式が頭の中に浮かんできた.すべてを氷解させたその式は
P163
定理1.2(大沢・竹腰[O-T-1])Dは

（なぜかP1のみ）
https://www.saiensu.co.jp/preview/2014-4910054691047/201410.pdf
数理科学NO.616,OCTOBER2014
特集/複素解析の視点
複素解析の魔力
大沢健夫
この原稿の締切が気になり出した6月の上旬,
ドイツのマールブルク大学で複素幾何の研究集会
に参加しました。主催者はこの学期で定年退職す
るG.シューマッハー教授で、彼を囲んで旧交を
温め合う、小ぢんまりとした集会でした。
以下略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%B1%E6%95%97%E3%81%AF%E6%88%90%E5%8A%9F%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8
『失敗は成功のもと』（しっぱいはせいこうのもと、原題：Designs on Jerry, 1955年9月3日）は『トムとジェリー』の作品のひとつ。

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