ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (486ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
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244(1): 暇人 06/28(土)14:56 ID:4S+Arcik(19/23) AAS
>>243
ステップXの詳細な再検討
状況の再確認
Ki+1/Ki は位数 ni の巡回ガロア拡大で、
ガロア群 Gal(Ki+1/Ki)≅Z/niZ です。
巡回拡大を構成するためには、クンマー理論により、Ki が原始 ni 乗根 ζ‗ni を含むことが必要です（クンマー拡大の条件）。
もし Ki が ζ‗ni を含まない場合、まず拡大 Ki(ζ‗ni)/Ki を構成し、これがガロア拡大であり、ガロア群が巡回群（またはアーベル群）であることを利用します。
省9
245: 暇人 06/28(土)14:57 ID:4S+Arcik(20/23) AAS
>>244
なぜ循環論法でないか？
ご指摘の「循環論法」の懸念は、ζ‗ni を添加するために ζ‗ni 自身を仮定しているように見える点です。
しかし、以下の理由から循環論法にはなりません：
べき根の定義：
「べき根の添加」とは、方程式 x^ni−a=0（a∈Ki）の解を添加することです。
x^ni−1=0 の場合、a=1∈Ki であり、ζ‗ni はこの方程式の解です。
省13
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