ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (485ﾚｽ)
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117(3): 信長 06/02(月)18:00 ID:ZRJYBVk5(4/6) AAS
>>111
> でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から
> 問題をグレードダウンしているのだろうね
「おそらく」とか「教育的配慮」とか
「グレードダウン」とか「だろう」とか
全部見当違い
問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題
省27
118: 信長 06/02(月)18:07 ID:ZRJYBVk5(5/6) AAS
>>117
いかんいかん、(A')ではいかんな これでは(B)と変わらんｗ
やはり
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」(A'')
でないといかん
xが有理数の場合の(A')(=(B))では、(A'')は言えん
119: 信長 06/02(月)18:20 ID:ZRJYBVk5(6/6) AAS
>>117後半 書き直し
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）を
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」（AA）と
変えても拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
省6
120(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/04(水)15:26 ID:Vo5laslH(1/2) AAS
>>115
(引用開始)
>>111
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
省48
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