ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (515ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:03:05.10 ID:mVXlvt9d

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/1

483: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 11:50:26.60 ID:hNzKNOFY

>>482
ご苦労様です
ところで、下記合ってますか？

＜Copilot さん＞
Q.乗数イデアル とは？
A.乗数イデアル（じょうすうイデアル、英: multiplier ideal）は、代数幾何学や複素解析において特異点の解析や消滅定理の証明などに使われる非常に重要な概念です。ざっくり言えば、「ある関数や因子の特異性の度合いを測るためのイデアル（理想）」です。

🧠 基本的な定義と直感
- 複素多様体 X 上の関数 \varphi に対して、乗数イデアル \mathcal{J}(\varphi) は、関数 f が |f|^2 e^{-2\varphi} の形で局所可積分になるようなものの集合として定義されます。
- これは、特異点の「強さ」や「複雑さ」を測る道具として使われます。特異点が強いほど、乗数イデアルは小さくなります。

🧩 代数幾何的な視点
代数幾何では、滑らかな代数多様体 X 上の有効な \mathbb{Q}-因子 D に対して、乗数イデアル \mathcal{J}(D) は以下のように定義されます：
\mathcal{J}(D) = \mu_* \mathcal{O}_{X'}(K_{X'/X} - [\mu^*D])
- ここで \mu: X' \to X は D のログ特異点解消（resolution of singularities）であり、K_{X'/X} は相対的標準因子、[ \mu^*D ] は引き戻し因子の切り下げです。
- この定義は、特異点の構造を代数的に捉えるための強力なツールです。

🔍 応用例
- ケーラー・アインシュタイン計量の研究（Nadelによる導入）
- 小平型消滅定理の証明
- 特異点解消と双有理幾何学への応用
- Lipman-Skodaの定理やFujitaの近似定理などの代数的応用

🧪 直感的な例
例えば、関数 \varphi = \log(|z_1|^{\alpha_1} + \cdots + |z_p|^{\alpha_p}) に対する乗数イデアルは、ある条件を満たす単項式で生成されるイデアルになります。これは、特異点の「どれくらい鋭いか」を単項式の形で表現しているのです。

もっと深掘りしたいなら、特異点の種類（KLT, LCなど）や、密着閉包との関係にも触れられますよ。興味ある？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%95%B0%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB%E5%B1%A4
乗数イデアル層

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=119450
学位論文要旨
高木,俊輔
乗数イデアルの局所的性質の研究 2004.03.25
要旨 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450a.pdf
乗数イデアルは最初 Demailly, Nadel, Siu 等の仕事において，複素解析的文脈で登場した．彼らは線束上の特異計量に付随する乗数イデアルの概念を導入し，乗数イデアルを巻き込んだ形の小平型消滅定理を証明した．その後すぐに乗数イデアルは，特異点解消と食い違い因子を用いて，純代数幾何的に再定式化された．原理的には解析的な乗数イデアルの方がより一般的な概念だが，実際にはこれまでに得られた応用のほとんどは本質的に代数幾何的なものであり，代数的な言葉に翻訳できる．さらに代数的な乗数イデアルはそれ自体で様々な応用を生み出し始めた(cf. [2], [1], [3], [8], [9]). 今やこのイデアルは双有理幾何学において重要な道具となりつつあるように思われる．本論文では，乗数イデアルの局所的性質に関する次の4つの内容を扱う．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/483

490: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/18(木) 07:39:56.98 ID:7g5jIWxi

突然ですが、ブルバキ
厳密性を重視して 下記より
”20世紀初頭、バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドがこのアプローチを適用した際、彼らは1+1=2と略される命題を確立するまでに、700ページ以上に及ぶ形式記号を費やしたことで有名である。ブルバキの形式主義は、この数字さえも矮小化し、数1を定義するだけで約4兆5000億もの記号を必要とした”

まあ・・、それもありでしょうけどね　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
Nicolas Bourbaki
(google訳)
戦後から現在まで
1950年代から60年代にかけて、ブルバキは定期的に『原論』を刊行し、この時期に最大の影響力を享受した。 [ 66 ] [ 67 ]時が経つにつれ、創設メンバーは徐々にグループを離れ、ジャン＝ピエール・セールやアレクサンダー・グロタンディークといった若い新メンバーに交代していった。セール、グロタンディーク、ローラン・シュワルツは、それぞれ戦後1954年、1966年、1950年にフィールズ賞を受賞した。後継メンバーのアラン・コンヌとジャン＝クリストフ・ヨッコーも、それぞれ1982年と1994年にフィールズ賞を受賞した。[ 68 ]
グロタンディークの師匠にはブルバキの創設者も含まれていたため、彼はそのグループに加わった。グロタンディーク在籍中、ブルバキはグループの基礎的アプローチをめぐって行き詰まりに陥った。グロタンディークは、集合論ではなく圏論を理論的基礎としてグループの研究を再定式化することを提唱した。この提案は最終的に却下された[ 75 ] [ 76 ] [ 77 ]。その理由の一つは、グループが既に複数の既刊書を刊行し、逐次的な発表という厳格な方針を固めていたことにある。その後、グロタンディークは「怒り」のうちにブルバキのもとを去った[ 35 ] [ 62 ] [ 78 ] 。このグループの伝記作家たちは、ブルバキが圏論の観点からやり直そうとしなかったことを、機会を逸したと評している。[ 62 ] [ 79 ] [ 80 ]しかし、ブルバキは2023年にカテゴリー理論に関する本を現在準備中であると発表した（このセクションの最後の段落を参照）。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/490

498: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/19(金) 16:40:34.36 ID:N54MxCu9

これいいね
https://www.lifehacker.jp/article/2509i-now-use-this-offline-ai-assistant-instead-of-cloud-chatbots/
lifehacker.jp
やらかした。私がChatGPTからオフラインAIに切り替えた理由
著者MakeUseOf [原文] 翻訳ライフハッカー・ジャパン
2025.09.19

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ChatGPTに自分の暗証番号を教えてしまった
この転換が急務となったのは、クラウドAIにうっかり機密情報を共有してしまうという、身をもって体験した一件がきっかけでした。何気ない会話のつもりが、ChatGPTに自分の暗証番号を教えてしまったのです。

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大切なのは、クラウドベースAIとオフラインAIの適切なバランスを見つけ、最大限のプライバシーとセキュリティを確保し、インフラへの依存を減らすことです

著者：ジェイリック・マニング
ジェイリックは法科学を卒業後、5年以上の執筆経験を持つライターです。リバースエンジニアリングとハードウェアに情熱を注いでいます。

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