ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (197ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:03:05.10 ID:mVXlvt9d

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/1

117: 信長 [sage] 2025/06/02(月) 18:00:10.81 ID:ZRJYBVk5

>>111
> でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から
> 問題をグレードダウンしているのだろうね

「おそらく」とか「教育的配慮」とか
「グレードダウン」とか「だろう」とか
全部見当違い

問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題

> だが、君の本来の設問は 上記の通りで、閉区間と 有界の設定なしだろう？

まあ、なくても証明できるがな

「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
という問題は問(5)の一般化ではあるが、問(6)に答える必要がなく、単に、
「任意の有理数上で0となる関数を実数上の関数に拡張した場合
　任意の実数上で0となる定数関数以外の関数以外のものは存在しない」
ということを示せばいいだけ

定数関数が一様連続であることはアホでも分かろう

（B）を満たすが（A）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2,　=1: x>√2.　がその例
fが(A')を満たさぬことはハゲネズミでもわかろうが
fが(B)を満たすことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ

> つまり、
>「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
> を、百回反芻してくださいね

ハゲネズミが百回、千回、いや一万回反芻しても答えは思いつくまい
そもそもf(x)=0: x<√2,　=1: x>√2.がなぜ有理数上で連続なのかわからん上に
なぜ、有界閉区間だと連続ならば一様連続が云えて
なぜ、有界開区間だとそう云えないのか分からんハゲネズミは
大学１年レベルの初歩から微分積分が分かっとらんということじゃ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/117

120: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/04(水) 15:26:48.99 ID:Vo5laslH

>>115
(引用開始)
>>111
>「実数から実数への連続関数は
>　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
例えば 下記の ハテナブログ Branched Evolution Competitive Programming in Python 2020-08-16
”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ ｗ ；ｐ）

下記では、”有限区間の指定なし”！！
つまり、『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
有限区間[a,b]の指定は本質ではない
『高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね』(>>111より)

下記の ハテナブログ を百回音読してね
その後、>>111を 読み返せ！ｗ

なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
でも同様だな （君のレベルが上がれば それが分かるだろう ；ｐ）

『問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題』>>117かよｗ
君は、さすが ”学部１年の１日目で詰んだ男”と言われるだけあるわｗ ；ｐ）

追伸：
下記 最後の”また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”が、>>83の 問（5）な （＾＾

(参考)
https://evolite.ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/20200816/1597542858
Branched Evolution Competitive Programming in Python
2020-08-16
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
関数解析 集合と位相

距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

補題： 略す

定理
距離空間
(X,d) 上に定義された一様連続関数
f:X→R は
(X,d) の完備化
(X^,d^) 上の一様連続関数
f^ :X^ →R に一意的に拡張できる．

証明
X は X^  の稠密な部分集合として埋め込めるから，
x∈X^  に収束する
X の点列
{xn} がとれる．
{xn} は収束するから，Cauchy 列であり，補題より
{f(xn)} も Cauchy 列である．
R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^ (x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．

参考
Aliprantis, Charalambos D., Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/120

121: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/04(水) 15:53:51.17 ID:Vo5laslH

>>120 追加
>なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
>複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
>でも同様だな

ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．

問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)

ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
１変数複素関数論 C→C
でも、多変数複素関数論
C^n→C
でも 同様に ハテナブログ >>120 の命題 は、成り立つ

しかし、解析概論 第一版緒言 下記
”全書式”を避けて、少し工夫して 命題をグレードダウンしたってことでしょう （＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/224
解析概論 第一版緒言
全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/121

126: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/05(木) 18:14:47.72 ID:RwvI7Q/q

>>120 追加
>こんな話は、世の中 至る所に落ちていて

google検索：大学 pdf 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる
で、大学の講義用 pdf が見つかるよ
AIだけじゃなく 裏付けの検索能力を 向上させようね （＾＾

＜結果より抜粋＞
１）
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/
埼玉大学 大学院理工学研究科 数理電子情報専攻 数学プログラム 理学部 数学科
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井　敏純 のページ
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/
講義ノートなど
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
集合と位相空間入門 福井敏純
P122
9.3 一様連続
定理9.3.3 Xを距離空間，Yを完備距離空間とする．Xの稠密集合Aからの写像f：A→Yが一様連続ならば，
fは写像F：X→Yに一意に拡張する．
更に，Fも一様連続となる
証明 概略のみ示す．x∈Xに収束するAの点列(an)をとる．点列(an)はCauchy列なので点列(f(an))もCauchy列であり，
ある点y∈Yに収束する．yは点列(an)の選び方によらずに定まる．■

２）
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/indexJP.html
福島竜輝 筑波大学　数理物質系　数学域
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FA.html
関数解析講義ノート
筑波大学で2020年度から2024年度まで担当していた「関数解析」の講義ノートです．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/FA/FALEC.pdf
関数解析講義ノート 福島 竜輝 March 28, 2025
P54
9.3 汎弱収束による点列前コンパクト性
・・・を満たすので，{xk}k∈N 上で一様連続です．
したがって距離空間の一般論
「稠密な部分集合の上で一様連続な関数は，一意的に全体に連続拡張できる」
を使って，ϕ:X →Cという連続線型汎関数が定まります．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/126

135: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 16:21:07.92 ID:n21sjwUN

これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/107a92dd0018a2d9d73f9ee124a17352a49b8018
yahoo
AIは「本当のこと」を話していない？Anthropicが示す衝撃の研究結果、推論モデルの信頼性に警鐘
6/9(月) AMP［アンプ］
（注：Chain-of-Thought、以下CoT）

推論モデルに潜む課題
高いパフォーマンスを示す推論モデル。一見、非の打ち所がないように見えるが、Anthropicによる最新研究で、信頼性に関する問題が潜むことが発覚し話題となっている。

モデルに特定の回答を導くヒントを与えた場合、そのヒントを使用した事実を明かすのは、Claude 3.7 Sonnetで25%、DeepSeek R1で39%に留まった。さらに深刻なのは、「システムへの未承認アクセス」といった非倫理的な情報をヒントとして与えた場合、その事実を隠蔽する傾向が確認されたことだ。たとえば、複数の選択肢から正解を選ぶテストにおいて、モデルは事前に正解のヒントを受け取っているにもかかわらず、まるでヒントなしで解答を導き出したかのような思考過程を示すという。

また、不正確な思考過程を示す際、モデルは詳細な説明を展開するという傾向も浮き彫りとなった。Claude 3.7 Sonnetの場合、正確な思考過程は1,439（±54）トークンであったのに対し、不正確な思考過程の平均トークン数は、2,064（±59）にのぼった。DeepSeek R1も同様の傾向を示し、正確な思考過程は4,737（±79）トークン、不正確な思考過程は6,003（±74）トークンだった。

推論モデルが見せる「不正直さ」の正体
最も特徴的なのは、難しい問題に直面した際の振る舞いだ。たとえば、一般常識を問うMMLUテストでは比較的正直な思考過程を示すモデルが、より高度な分析力を要するGPQAテストでは一転して不誠実な説明を展開するようになる。具体的な数値を見ると、Claude 3.7 Sonnetでは44%、DeepSeek R1では32%も正直さが低下することが確認された。

研究チームは「正直に答える」訓練も試みた。強化学習という手法を用いたところ、当初は63%という大幅な改善が見られた。しかし、その効果は長続きせず、最終的にはMMLUで28%、GPQAで20%という低水準で頭打ちとなった。単なる訓練では本質的な改善が難しいことが示された格好だ。

さらに興味深いのは、モデルが示す「言い訳」の精巧さだ。研究チームは「報酬ハッキング」と呼ばれる実験を行った。これは、誤った回答を選ぶとボーナスポイントが得られるという環境を作り出し、モデルの反応を観察するもの。結果は衝撃的で、モデルは99%以上の確率で誤った回答を選択した。しかし、その理由を説明する際、98%以上のケースでボーナスポイントについては一切触れず、代わりに科学的な用語を駆使した冗長な説明を展開したのだ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/135

137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/09(月) 17:01:43.79 ID:n21sjwUN

つづき

米国国防先端研究計画局（DARPA）いわく、数学は過去にとどまっているという。
DARPAはこの4月、「エクスプマス（expMath：Exponentiating Mathematics）」と呼ばれる新たなプロジェクトを始動させた。その狙いは、コンピューター科学から医学、国家安全保障に至るまで、幅広く重要な実社会への適用を支える研究分野において、数学の進歩を加速させることである。
「数学は莫大な影響の源です。しかし、その取り組みはというと、黒板の前に立つ人々に頼ったまま、何世紀にもわたってほとんど変化がありません」。プロジェクトを紹介する動画の中でDARPAのプログラム・マネージャーを務めるパトリック・シャフトはこう話す。

現代社会は、数学の上に成り立っている。航空機の周りの空気の流れ、金融市場の変動の仕組み、心臓を通過する血液の流れなど、複雑なシステムをモデル化できているのは数学のおかげだ。また、高度な数学のブレークスルーは、新しいテクノロジーの実現を可能にする。プライベート・メッセージングやインターネット・バンキングに不可欠な暗号化や、インターネット上で画像や動画の送信を可能にするデータ圧縮などがその一例である。
しかし、数学の進歩には何年もかかることがある。DARPAは、それを加速させたいと考えている。ExpMathの目標は、DARPAが「AI共著者」と呼ぶツールの開発を、数学者や人工知能（AI）の研究者に促すことだ。大規模で複雑な数学問題を、より小さく、よりシンプルに分解することで、より理解しやすく、おそらくはより速く解けるようにするツールである。
数学者は何十年もの間、計算の高速化や、特定の数学的記述が正しいかどうかの検証にコンピューターを利用してきた。新しいビジョンでは、これまで太刀打ちできなかった問題を解くのにAIが役立つかもしれないと考えられている。

だが、最新世代のAIモデルがマスターしているような高校出題レベルの数学の問題を解決できるAI と、プロの数学者がキャリアをかけて取り組むような問題を（理論上は）解けるAIとの間には、大きな隔たりがある。
一方は、数学で学士号を持つ人が取り組むような特定のタスクの問題解決を自動化できるツール。そして、もう一方は、人間の知識を現在の限界を超えて押し広げられる可能性を持つツールである。
それらの間の大きな隔たりについて考える3つの方法を紹介していこう。
略す
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/137

138: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/09(月) 17:34:29.27 ID:n21sjwUN

これいいね
https://gigazine.net/news/20250609-ai-thinking-model-limit/
gigazine
2025年06月09日
AppleがOpenAI「o3」のようなトップレベルのAIモデルや大規模推論モデルの限界を詳しく説明

Appleが「思考の錯覚：問題の複雑さというレンズを通して推論モデルの強みと限界を理解する」と題した論文を発表しました。研究者たちはAnthropicのClaude、OpenAIのoモデル、DeepSeek-R1、Googleのモデルといった「推論」モデルをテストし、人間の推論をどこまで再現できるかを検証しましたが、AIの推論能力のスケールアップはマーケティングで宣伝されているほどではなかったそうです。

Appleの研究者らは今回の論文で、「ハノイの塔」という有名なボードゲームを使うなどして各種モデルを評価しました。ハノイの塔は3本の柱に大小数枚の円盤を積み重ねるゲームで、「円盤の上に自分より大きな円盤を置いてはいけない」というルールの下、左の柱に積まれた円盤をすべて右の柱に動かさなければなりません。

ハノイの塔は人間でも練習すれば簡単に解くことが可能で、またハノイの塔を解くためにプログラムされたコンピューターでもしっかりクリアできます。ただ、「推論」をうたうAIはほとんどクリアできませんでした。インターネット上にはハノイの塔を解くためのソースコードライブラリが数多く無料で公開されているにもかかわらずです。

例えば、AnthropicのAI「Claude 3.7(推論あり)」が7枚のディスクがあるゲームをプレイすると、正答率は80％を下回りました(画像左下)。最低255手でクリアできる8枚バージョンになるとほとんどクリアできません。

さらに、AIはこうしたパズルを解いているときに演繹的推論や記号的推論をしている様子は一切なく、トレーニング中に見たパターンに基づいて推論していました。つまり、人間がやるように「ハノイの塔というゲームを見て、システムを理解し、解法を導いた」というわけではないということで、「これは果たして宣伝されているような『推論』と呼べるのか？」という疑問を研究者らは投げかけています。

一般的なAIのベンチマークは数学的ベンチマークやコーディングベンチマークに依存することが多く、最終的な解答の正確さに主眼を置いており、推論プロセス自体に対する洞察は限られています。研究者らはこれらのギャップを解決するために先述のハノイの塔や川渡り問題を利用し、モデルがどのように「思考」しようとしているのかを垣間見ようとしましたが、テストされたすべての推論モデルにおいて、ある複雑さの閾値を超えると精度が完全に崩壊することがわかっています。
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/138

141: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 07:00:02.83 ID:c+NJ0JxA

これいいね
https://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/kyoiku/daigakunyushi/20250610-OYT1T50024/
［ＡＩ近未来］第３部　功罪の間で＜１＞「生成文」で大学入試…見分けつかず　揺らぐ公平性
2025/06/10 [読者会員限定]読売新聞

昨年秋、千葉県市川市にある和洋女子大学の一室。机の上に積み上げられた受験生約３００人分の「自己ＰＲ書」を読み込んでいた三木千恵子・入試センター長（６７）は手を止め、ため息をついた。

「これは、ＡＩ（人工知能）に書いてもらったな」
　出願書類と面接などで審査する総合型選抜（旧ＡＯ入試）で、事前提出された自己ＰＲ書には、部活動での努力やボランティアの経験などが、６００〜８００字の手書きでつづられている。

目に留まったのは、実体験から得た学びを説明した部分だ。高校生らしい文体から突然、大人びた言葉遣いに変わった。文脈もつながらない。生成ＡＩの回答を書き写したのではないかと疑った。

三木センター長は、「一部に生成ＡＩ使用の可能性あり」とメモを残し、面接試験を担当する教授らに突っ込んだ質問をするよう申し送った。「大事な部分だからこそ、自分の言葉にこだわって書いてほしかった」と訴える。

生成ＡＩが入試の書類審査に与える影響を調べた九州工業大（北九州市）の木村智志准教授は、「ＡＩを相談相手として作成した審査書類は、受験生の実力が反映されにくくなる」と指摘する。

木村准教授は、同じ学生が志望理由書を「自力で作成」した場合と「生成ＡＩを議論の相手にして作成」した場合で、評価がどう変わるかを調べた。生成ＡＩを相談相手に使うと、自力作成時には低かった学生の得点が上がり、高かった学生の一部では得点が下がる傾向がみられた。

木村准教授は「ＡＩの回答に引きずられ、それぞれの志望理由が均質化し、得点差がつきにくくなったと考えられる」と分析する。

大学入試学会理事長の倉元直樹・東北大教授（教育心理学）は「出願書類は誰が書いたのか。以前から教師ら大人の手が入るケースが問題視されてきたが、ＡＩの登場で一気に顕在化した。今後は書類審査だけでの選抜は、ほぼ不可能になるだろう。受験生自身にどう向き合うか。先はまだ見通せない」と話した。

ＡＩがもたらす便利さの裏側には、思わぬリスクが潜んでいる。第３部では、リスク管理など対応を迫られる現場の混乱や苦悩を取り上げる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/141

142: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 07:26:43.35 ID:c+NJ0JxA

>>139-140
ふっふ、ほっほ
くやしいのうwww
まともに相手して貰えずｗ ；ｐ）

>あさはかな解釈する高卒一般人
>だから大学１年の微分積分と線形代数、両方とも理論が分からず落第する

エスパー気取りのお馬鹿さん
何の根拠も無く よくそれだけ 思いつきを書けるね
文系バカあたまか？ それ理系では通用しないｗ

>さらに書かれてることを理解せずにそのままコピペする
>一様連続と書いてあるとそのままそれが必要条件だと思って書き写す
>しかし必ずしもそういえない場合があるなんて思わない
>論理が理解できない証拠

そこ 解析概論（高木 2010版）の P35 練習問題(6)の話だろ？
”書き写す”なんて ダサいことはしていない
このページをコピーして、それをスキャナーで読ませて PDFのOCRからコピー貼付けした （＾＾
再録すると
『（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x'に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．』

"一様連続と書いてあるとそのままそれが必要条件だと思って書き写す"？ バカかｗ
高木『必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること』とある
”しかし必ずしもそういえない場合があるなんて思わない論理が理解できない証拠”だと？？
それ 解析概論（高木 2010版）に ツバしてる。それ 「天ツバ」だよｗ　；ｐ）

(参考)
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%81%8F%E3%82%84%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%86www
ニコニコ大百科
くやしいのうwww
概要
元ネタは中沢氏の漫画「はだしのゲン」のセリフ。
当たり前の話だが作品発表当時「w」を使って笑いや嘲笑を表す表現はなかったので、
原作では単に「くやしいのう」　となっている。
なお、「くやしいのう」の「のう」は広島弁で「だなぁ」等の感嘆、詠嘆程度の役割で
特に深い意味はない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/142

144: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:55:09.52 ID:gB3jvmJk

これいいね

https://gigazine.net/news/20250610-chatgpt-atari-6000-chess/
gigazine
2025年06月10日
ChatGPTがチェス対決で「Atari 2600」に負ける

1977年に発売されたゲーム機「Atari 2600」のエミュレーターとChatGPTをチェスで戦わせたところ、ChatGPTが負けてしまったことがわかりました。

#ai #chess #atari2600 #chatgpt #retrogaming #humblingexperience #openai | Robert Jr. Caruso
https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7337108175185145856

エンジニアのロバート・ジュニア・カルーソ氏は、Atari 6000のチェスゲーム「Video Chess」をChatGPTにプレイさせましたが、ChatGPTは初心者レベルでさえ完全に敗北したそうです。Atari 6000には1.MHzで動作する8ビットプロセッサと128バイトのRAMしか搭載していないにもかかわらずです。

カルーソ氏によると、ChatGPTは盤面を識別して次の手を考えていたとのことですが、一度は「Atari 6000の駒のアイコンは認識するには抽象的すぎる」と非難したとのこと。しかし、アイコンではなく標準的なチェス表記法に変えたところで結果は変わらなかったといいます。

カルーソ氏は「駒を識別するための基本的な情報が与えられていたにもかかわらず、ChatGPTはルークとビショップを混同し、ポーンのフォークを見逃し、駒がどこにあるのかを何度も忘れてしまいました」と記しています。

ChatGPTは何度も「やり直せば改善する」と回答しましたが、やはり盤面を認識できず、カルーソ氏が何度も教えてあげなければならなかったとのことです。最終的にChatGPTは試合を放棄し、降参しました。

テクノロジー系メディアのTom's Hardwareは「人工知能に関するニュースの流れは両極端に揺れているように見える。AIの能力で驚かされることもあれば、笑いものになるような、あるいは危険なほど不十分なこともある。この話は後者に分類されるだろう」と伝えています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/144

148: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 23:19:52.73 ID:c+NJ0JxA

>>145-146
ご苦労さまです

ID:equarQsV は、御大か
巡回ありがとうございます

>このことに言及する気にまったくなれない自分は

全くですね
”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”
ですが、私も全く同様で、必要がないと思います

過去にも書いたが >>142の解析概論（高木 2010版）の練習問題
『（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x'に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．』
ここで 有界閉区間[a,b]を 記載しているのは おそらく 教育的配慮で
説明を 簡便にするためでしょう
（>>121の通り 全書式は、入門書としては 配慮に欠けると。簡明さのため 区間[a,b]を入れたのしょう
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/224
解析概論 第一版緒言
全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す）

また、すでに書いたが >>108-109記載の通りで
wiis https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/
「関数の一様連続性（一様連続関数）」
『1変数関数が一様連続であることの意味を定義するとともに、関数が一様連続であること、ないし一様連続ではないことを判定する方法について解説します。』
これで 「一様連続性は定義域の選び方に依存する」の節がある
”例（一様連続性と定義域）”の記載があるよ
そして、ここにwiisの演習問題で 定義区間が 全実数を渡る 一様連続関数 が出題されている
だから、”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”は 鼻くそ みたいな話だろう

繰り返すが、解析概論（高木）は、教育的配慮から 練習問題(5)と(6)を
”或る区間[a,b]”として、説明が簡潔になることを優先したのだろう
（多分 本文の説明に合わせて 練習問題を簡略にした）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/148

150: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 06:49:43.82 ID:Haft9BYx

さあ、本題にはいろうか

>>148
>ここで 有界閉区間[a,b]を 記載しているのは
>おそらく 教育的配慮で説明を 簡便にするためでしょう

「教育的配慮」とか「説明を簡便に」とかいうのは
いかにも何もわかってない🐎🦌の弁解だな
１）　[a,b]は有界閉区間
２）　有界閉区間で連続なら、一様連続
この２点が重要　２）が不要とかいうのは馬鹿

もし有理数全体だったら？
そりゃ「全体で連続かつ任意の閉区間で一様連続」が必要条件

いっとくが>>145で挙げた定理は実数だから成り立つんで
端点が有理数に限定された有理数だったら成り立たん
（つまり全体として連続だからといって任意の閉区間で一様連続とは限らん）
だから「かつ・・・」以降はわざわざ追加する必要がある
意味わかるか？オチコボレ
「ｘが√２より小さいなら０、ｘが√２より大きいなら１」
この関数で、定義域を[1,2]としたときに一様連続にできるか？
ん？どうだ？連続と一様連続、それぞれの定義を
論理式として理解していれば
たちどころに即答できるだろ？やってみ（笑）

>全書式は、入門書としては 配慮に欠けると。

まさかとはおもうが一応いっとくけど
全「書式」じゃなく「全書」式だぞ　わかってるか🐎🦌

>「一様連続性は定義域の選び方に依存する」
然り
任意の有界閉区間で一様連続でも、全区間で一様連続でない関数はある

>定義区間が 全実数を渡る 一様連続関数 が出題
全域で一様連続な関数はある
かならずしも値が有界であるとは限らない
線型関数は全域で値が有界でないが一様連続である

>”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”は 鼻くそ

さあ、上記の関数が連続だが一様連続ではないことを確認せよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/150

151: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 10:30:48.38 ID:181R6eWz

これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/a1e9566d3e96971f302e245081cf99718f4c1835
yahoo ZDNET Japan
AIがノーベル賞級の発見をもたらす？--著名AI研究者が語るAIの未来と人間との共存
6/11(水)

AIが社会や生活に浸透しつつあるものの、まだその入り口に過ぎない。「10年もすれば（AIが）ノーベル賞に匹敵する発見をすることも考えられる」――。こう語るのは、DeepMindの創業に深く関わり、オックスフォード大学 DeepMind人工知能研究チームで教授を務めるMichael Bronstein氏だ。EPSRC Turing AI World Leading Research Fellowshipをはじめ、数々の賞を受賞している。

Qlikが4月に米国・フロリダ州で開催した年次カンファレンス「Qlik Connect 2025」で、同社のAI Councilを務めるBronstein氏に話を聞く機会を得た。

--汎用（はんよう）人工知能（AGI）についてどのようにお考えですか。一部からは、人類への脅威となり得るため、開発の遅延や一時停止を求める意見も出ています。

私の予測では、10年もすればAIがノーベル賞に値する発見をするか、少なくともその発見に貢献するだろう。実際にAIがノーベル賞を受賞するかは不明だが、概念としてはそのようなことだ。

--科学的発見の方法そのものが変わるとおっしゃいましたが、具体的にはどのような変化が起こるのでしょうか。

科学的発見のプロセスは、ニュートンの時代から約4世紀にわたり、基本的に変化していない。それは仮説の生成、予測、検証という流れである。これまで技術は検証や予測に用いられてきたが、仮説の生成は常に人間の役割だった。創造性、独創性、天才的なひらめきといった要素は、人間の領域に属するものとされてきた。

しかし今回初めて、機械が脳の単なる機械的増幅にとどまらず、発見プロセスにおいて創造的な役割を担い始めている。これは人類史上、そして科学史上において前例のないことだ。

Michael Bronstein氏：
幾何学的深層学習を提唱、この分野の第一人者。英オックスフォード大学のDeepMind AI教授のほか、スイス連邦工科大学ローザンヌ校（EPFL）の教授などを歴任する。プライベートでは乗馬を嗜む。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/151

154: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 13:50:18.10 ID:181R6eWz

>>148 補足
(引用開始)
>このことに言及する気にまったくなれない自分は
全くですね
”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”
ですが、私も全く同様で、必要がないと思います
(引用終り)

そもそも>>83より再録
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)

ここで
問（5）は、条件”[a,b]において連続”であるので
f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと （>>106に書いたが）
相等しい値を取る → 定数関数として f(x)’≡0 を証明すれば良い となる
直ちに分かることは、”（定数関数は一様連続関数）”が使えること（ (参考)wiis https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/ ）

問（6）は、大定理で 一般の完備な空間の中の稠密部分において 一様連続関数が 完備な空間に延長できる
の 一つの系 に落とした 問いだということ（この話はすでに>>126に書いた）

昔の大学への数学のコラムで「大学入試問題が、大学学部の大定理の一つの簡単な系が問題のネタ」というのがあった(高校数学内で解ける)
それの類似だろうさ

問（5）（6）どちらも、”区間[a,b]”に限らずとも 成り立つ命題だ （数学的には ”区間[a,b]”は不要！）
高木先生は、教育的配慮で、一つの系 ”区間[a,b]”に落として 問（5）（6）を設定していると見るのが相当
だから、大学学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんは以外の 大学学部卒業生は”区間[a,b]”を ”陽”に使わない証明を基本線として考えるべし！
（繰り返すが この話はすでに>>126に書いた）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/154

157: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 16:57:57.07 ID:181R6eWz

”米国でイーロン・マスク氏やトランプ氏のようなディスラプターが注目されるのは、彼らが“非連続な変化”を引き起こす存在だからです”
の部分が、茂木健一郎氏 完全に滑っているが（いまや マスク氏とトランプ氏の評判は、米国内でも 地に落ちた！）が
それ以外の部分は、警句としては意味がある

(参考)
https://news.yahoo.co.jp/articles/c0759423e559f590296e7028bfa865c362d5c2dc?page=2
茂木健一郎氏：「Pythonできても意味がない時代」が到来、“文系の逆襲”が始まった
6/9(月) ビジネス＋IT 取材協力：脳科学者 茂木 健一郎

これから求められるのは文系の人材？
　これからのAI時代には、「文系的な資質」が再評価される時代になると考えています。これまでは「Pythonが書ける」「データ分析ができる」といった理系的なスキルが注目されてきましたが、今では生成AIがコードすら自動生成してしまいます。こうした中で“感性”や“意味”を問う能力こそが重要になってきているのです。

たとえば私は、レイ・カーツワイル氏の『The Singularity Is Nearer』を読んだとき、彼の技術的楽観主義には共感する一方、生体のリアルな環境──たとえば腸内細菌のバランスや、粘性抵抗が支配する生体運動の世界──においては、単純な計算能力の拡張だけでは理解できないと感じました。

また、AIと脳のアラインメントというのは、私たち自身の“意識”と“無意識”の関係にも似ています。自分の中にある無意識──夢や直感、違和感──とどう向き合うか。それを意識的に捉える姿勢は、今後ますます重要になっていくでしょう。だからこそ、マインドフルネスやメディテーションのようなアプローチがAI時代の中で再評価されているのだと思います。

AI時代の人間に求められるのは「現実を揺らす力」
　AIにできることはAIに任せ、人間にしかできないことに集中する──この原則が今、より明確になってきています。そして人間に求められるのは、「現実を揺らす力」だと思います。

米国でイーロン・マスク氏やトランプ氏のようなディスラプターが注目されるのは、彼らが“非連続な変化”を引き起こす存在だからです。多くの企業の人事担当の方々からも、「突き抜ける人材が出てこない」という悩みをよく聞きますが、まさに今必要とされているのは、そうした革新者なのです。

かつては“そつなくこなすホワイトカラー”が重宝されていましたが、今ではバックエンドの処理をAIが担うようになりました。今後、人間に求められるのは「ずらす」「揺らす」「壊す」といった、創造的な介入なのです。

日本の文化で言えば「まれびと」、時折訪れて場を揺らし、去っていく存在。それこそが、これからの企業や社会にとって最も必要な人材像ではないでしょうか。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/157

159: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 16:27:42.02 ID:ypDiyCQ1

これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/52ed0f84d9d4a5d9a7c84c4dd3884d6a930a1e9f
I研究者が見た「不都合な真実」…トップAI企業が警鐘、初級職ホワイトカラーの仕事5割が“消滅”するリアル
6/12(木) BUSINESS INSIDER JAPAN

OpenAIの競合、アンスロピック（Anthropic）社のダリオ・アモデイCEOが5月末、アメリカのニュースサイト・Axiosのインタビューで「今後5年間でAIが一部の仕事を奪う可能性」に言及し、特に「認知労働」──つまり、ホワイトカラーの特に、新卒などの初級職──に大きな影響が出ると語ったことが話題だ。5年で半分の初級職がなくなると警鐘を鳴らしている。

OpenAIのサム・アルトマンが、AGI（汎用人工知能）の輝かしい未来や、AIがもたらすユートピア的な側面を強調しがちなのとは、実に対照的と言える。アモデイの言葉は、もっと生々しく、現実的で、そしてどこか「不都合な真実」の匂いがする。

10年以上前からディープラーニングなどを始めとする分野でAI技術の研究・開発もしてAI企業も起業してきた筆者自身の肌感覚も、アモデイの感覚に近い。

なぜそう断言できるのか？ それは、この半年でAI、特に生成AIの進化が、もはや過去の延長線上では語れないレベルに達したと感じているからだ。まるで、昨日まで手漕ぎボートで大海原に挑んでいたのが、今日いきなり原子力潜水艦を手に入れたような、そんな非連続な変化が起きている。

※このコラムは2部構成で公開します。後編の公開は6月16日を予定しています

AI技術のブレイクスルー 「おもちゃ」から「実用」への変貌
「AIなんて、まだお遊びのレベルでしょう？」

エンタープライズ業界等からはそんな声が聞こえてきそうだが、筆者から見れば、完全に時代遅れの認識だ。

確かに1年ほど前までのAIは、特定のタスクでは人間を凌駕しても、汎用性や応用範囲の広がりには限界があった。チェスで人間に勝っても、明日の天気予報はできなかったし、ましてや企業の経営戦略を立案するなんて夢のまた夢だった。

けれども、今は違う。LLM（大規模言語モデル）、動画生成AI、VLM（ビジョンランゲージモデル）といった技術群が、個別に進化するだけでなく、相互に連携し、融合し始めている。なぜこんな変化が起きたのかは後ほど解説するが、これが何を意味するかを最初に言っておきたい。

AIが、単なる「賢いプログラム」から、「自律的に思考し、行動するエージェント」へと本当の意味で進化しつつあるということだ。

次ページは：動画AI「Sora」登場…で知識が止まってませんか

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/159

165: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 22:33:50.88 ID:EWvjXceg

>>155
>2)は、必要条件を求める問題、もちろん有界閉区間での知見を「陽」に使ってよい
>っていうか「陽」につかわないって馬鹿？

ふっふ、ほっほ
下記のAI による概要で
”Theorem:
Let X and Y be metric spaces, S a subset of X, and f: S -> Y.
If f is uniformly continuous and Y is complete, then there exists a unique continuous extension of f to ¯S (the closure of S).
Furthermore, this extension is uniformly continuous.”と言ってますよ
”有界閉区間”の条件はありません！！ｗ ；ｐ）
＜キーワード＞
数学 距離空間 稠密 関数 一様連続 拡張
　↓英訳
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension
　↓検索 googleさん
AI による概要（AI responses may include mistakes. Learn more）
In the context of metric spaces, if a function f is uniformly continuous on a dense subset S of a complete metric space X, then f can be extended to a uniformly continuous function F defined on the entire space X. This theorem is a powerful tool for extending functions from dense subsets to the whole space while preserving uniform continuity, which is crucial in many mathematical applications.

Key Concepts and Definitions:
Metric Space:
A set equipped with a distance function (or metric) that satisfies certain properties.
Dense Subset:
A subset where every point in the larger space is either in the subset or can be approached arbitrarily closely by a point in the subset.
Uniformly Continuous Function:
A function where the distance between the function values of two points can be made arbitrarily small as long as the distance between the two points is small, regardless of where those points are in the domain.

Complete Metric Space:
A metric space where every Cauchy sequence (a sequence that gets arbitrarily close to each other) converges to a point in the space.
Theorem:
Let X and Y be metric spaces, S a subset of X, and f: S -> Y.
If f is uniformly continuous and Y is complete, then there exists a unique continuous extension of f to ¯S (the closure of S).
Furthermore, this extension is uniformly continuous.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/165

166: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 22:34:28.84 ID:EWvjXceg

つづき

Proof Outline:
1. Definition of Extension:
The extension F is defined on X by considering a sequence {x_n} in S that converges to x in X. Then F(x) is defined as the limit of f(x_n) as n approaches infinity.
2. Well-Definedness:
The definition of F is shown to be independent of the chosen sequence {x_n} converging to x.
3. Continuity of Extension:
The extension F is shown to be continuous on the closure of S (i.e., ¯S).
4. Uniform Continuity of Extension:
The uniform continuity of F is established using the uniform continuity of f and the completeness of Y.

Significance:
This theorem is fundamental in analysis because it allows us to extend properties of functions defined on dense subsets to the entire space. This is particularly useful when we want to analyze the behavior of functions on a larger space using information available on a smaller, dense subset

(参考リンク：URL略す)
Extending a function by continuity from a dense subset of a space
2011/10/29 — Now, the main theorem. Theorem. Let X and Y be metric spaces, S a subset of X, and f:S→Y. If f is uniformly continuous a...
Mathematics Stack Exchange

Continuous extensions of continuous functions on dense subspaces
2012/07/12 — 1 Answer. ... Uniform continuity ensures that the Cauchy sequence (qn) in Q is mapped to a Cauchy (and hence convergent)
Mathematics Stack Exchange

Uniform continuity - Wikipedia
Continuity of a function for metric spaces and at every point of an interval (i.e., continuity of on the interval ) is expressed b...
Wikipedia, the free encyclopedia
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/166

170: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/13(金) 07:45:59.50 ID:2LBXCK3o

これ面白い
https://forbesjapan.com/articles/detail/79700
forbesjapan.com
AIですべてが変わりゆく──今後数年間のビジネスと社会
John Werner | Contributor 2025.06.12

「AI分野では多くの出来事が進行している」と言っても、それは控えめな表現にすぎない。業界とのつながりが薄い人々がこの潜在力を軽視するのは、自らの危険を招く行為だ。AI 技術は、人間の能力の優位性について私たちが知っているほぼすべてを覆すことになる。

私はLess Wrong（レス・ロング）に掲載された長編エッセイを、今なお咀嚼しているところだ。

このエッセイの著者はハンドルネームを「エル・ルドルフ・エル」（以下「エル」）と名乗る人物だ。エルは2025年から2029年ごろの生活を驚くほど具体的に描写しており、その予測には曖昧さがない。

以下、エルが示す来たるべきAI時代を順に見ていこう。
ビジネスの帰結――主要プレイヤー
コンシューマー市場で競合する企業としてOpenAIに競争優位性はあるのか。エルの答えは次のとおりである。
「同社は消費者への依存度が高く、自社APIの上で構築された製品と競合する“プロダクト企業”へ移行しつつあるため、とりわけ脆弱です」。

ではOpenAIは何を狙うのか。
「社内および投資家向け（ただし公表せず）の戦略は、ドロップイン型の自律エージェントAIワーカーを世界で最初に実現し、その技術的リードを武器にオープンソース勢を凌駕し、全世界GDPの10％超に相当する収益を得ることです。数百億ドル（約数兆円）を調達し、既存製品でも数十億ドル（約数千億円）を稼いでいるOpenAIは、十分に資金を投じられます」。

Anthropicは「モデル品質において珠玉」「技術者のメッカ」と称賛され、xAIとDeepSeekがオープンソース陣営の旗手になるとエルは見る。

勝者と敗者についての要約は以下のようなものだ。
「投資家が見たいのは『真の AGI』です。グーグルDeepMindの数学研究やxAIのエンジニアリングはクールですが、OpenAIとLLMはそうではありません。アマゾンのAWSと実店舗はクールですが、グーグル検索とフェイスブックはそうではありません」。

そして「シャベルを売る」インフラ提供者として、エヌビディアの優位は続くとエルは指摘する。ここ数週間株価は軟調だが、数年後の姿はまだ見通せない。
次ページ ＞
専門家になるAI、国家の戦略

（forbes.com 原文 https://www.forbes.com/sites/johnwerner/2025/06/04/its-all-going-on-business-and-society-in-the-next-few-years/ ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/170

173: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 09:22:04.18 ID:036MevG8

>>165 追加
ふっふ、ほっほ
学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさんと
5ｃｈ数学板で つまらん 議論（or スレばとる？）するほど 暇では無い

そんな暇があれば、下記などをば
pdf univ を追加すれば、大学レベルのまとまったpdfに絞ることができる
それを読む方が、よほど有益だよｗ ；ｐ）

＜キーワード＞
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension
　↓pdf univ を追加(大学レベルのまとまったpdfに絞る)
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension pdf univ
　↓検索 googleさん

On densely complete metric spaces and extensions of ...
arXiv
https://arxiv.org › pdf
PDF
K Keremedis 著 · 2019 · 被引用数: 7 — S is a dense subspace of X, while f : S → Y is a uniformly continuous function, then there exists a uniformly continuous extension F : X → Y.
On densely complete metric spaces and extensions of ...

ResearchGate
https://www.researchgate.net › 330...
このページを訳す
2019/01/29 — A metric space X is called densely complete if there exists a dense set D in X such that every Cauchy sequence of points of D converges in ...
Metric Spaces

DIM-UChile
https://www.dim.uchile.cl › ~chermosilla › CVV
PDF
S Shirali 著 · 被引用数: 139 — Let X be a metric space and x0 a point in X. The space of all real-valued, continuous bounded functions on X with the uniform metric du( f , g) ¼ sup{jf (x) ...
229 ページ
On the density of the space of continuous and uniformly ...

ScienceDirect.com
https://www.sciencedirect.com › article › pii › pdf › pid=...
C Costantini 著 · 2006 · 被引用数: 9 — For X a metrizable space and (Y,ρ) a metric space, with Y pathwise connected, we compute the density of (C(X, (Y, ρ)), σ )—the space of all continuous functions ...
23 ページ
Model theory for metric structures
Institut Camille Jordan
https://math.univ-lyon1.fr › articles › mtfms
PDF
IB Yaacov 著 · 被引用数: 576 — Suppose M,M0 are metric spaces and f is a bounded uniformly continuous function from M×M0 to R . Let ∆ be a modulus of uniform continuity for f. Then supy f and ...
114 ページ
Continuous extensions of continuous functions on dense ...

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/173

174: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 09:22:35.27 ID:036MevG8

つづき

Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › ...
このページを訳す
2012/07/12 — Uniform continuity ensures that the Cauchy sequence (qn) in Q is mapped to a Cauchy (and hence convergent) sequence (f(qn)) in R. If f is ...
Continuous extension of a uniformly continuous ...
回答 4 件
2012年1月5日
Extending a function by continuity from a dense ...
回答 2 件
2011年10月29日
math.stackexchange.com からの検索結果
含まれない: pdf ‎univ
Extension of uniformly continuous transformations and ...

Mathematical Sciences Publishers
https://msp.org › pjm › pjm-v6-n3-p02-s
N Aronszajn 著 · 1956 · 被引用数: 585 — We will say that a transformation T of a metric space & into a metric space J^~has the unlimited uniform extension property with respect to ^~ if for any metric ...
39 ページ
more-about-metric-spaces-on-which-continuous-functions- ...

Cambridge University Press & Assessment
https://www.cambridge.org › S0004972700003981a.pdf
G Beer 著 · 1986 · 被引用数: 69 — Each uniformly continuous function from a dense subset of a metric space. X to a complete metric space Y can be extended to a continuous.
More about metric spaces on which continuous functions ...

SciSpace
https://scispace.com › papers › mo...
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Each uniformly continuous function from a dense subset of a metric space. X to a complete metric space Y can be extended to a continuous function from X to Y .
Notes on Metric Spaces
McGill University
https://www.math.mcgill.ca › drury › rootm
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4.4 Extension by Uniform Continuity. In this section we tackle extension by continuity as it is usually called. Actually as we shall see, this is a misnomer ...
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以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/174

176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 20:32:23.57 ID:036MevG8

>>175
ふっふ、ほっほ
さずが、学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさん

>>83 より再録
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．

ここで、高木は おそらく教育的配慮から（本は図書館へ返却して手元にないが、
練習問題（1）の前の記載 ”第1章 基本的な概念”の本文記述の都合で）
”区間[a,b]”に限定した 問（5）、問（6）の設定としたのだろう

では、この”区間[a,b]”の設定を外して
抽象的な距離空間で 同様の命題が成り立つか否か？
これは、自然な設問として 誰しも考えることだろう

その答えが、>>173-174 であり >>165-166だということよ
従って、いま必要なことは、アホぼけの オチコボレさんと、バカ数学問答をすることではなく
まず、>>173-174 ＆ >>165-166 を読み込むべし ってことだ

オチコボレさんは、数学イップスが治癒しかかっているが
いまだ完治せず らしい
>>173-174 ＆ >>165-166 が、読めないらしいｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/176

177: 一般教養数学担当　講師A [] 2025/06/15(日) 06:48:54.70 ID:4G/uUJn/

>>176
>高木は おそらく教育的配慮から”区間[a,b]”に限定した設定としたのだろう

「おそらく・・・のだろう」は要らんよ
そういう言葉をつけるのは、どういう「教育的配慮」か、全然わかってない証拠

>では、この”区間[a,b]”の設定を外して
>抽象的な距離空間で 同様の命題が成り立つか否か？
>これは、自然な設問として 誰しも考えることだろう

「だろう」は要らんよ

>その答えが、173-174 であり 165-166だということよ

君、ここで「だろう」をつけないから、いつまでも理解できないままなんだよ
それは上記のコピペの中身が全然理解できなくて勝手にそう思いこんでる証拠だろ？

一様連続なら拡張できる　それはウソではないよ
そして
１）Ｑ上連続でも一様連続でない関数で、R上連続関数に拡張できない関数が存在する
（例、x^２＜２で０　x^２＞２で１となる関数）
一方
２）Q上連続だが一様連続でない関数で、R上連続関数に拡張できる関数が存在する
（例、x^２）

故に
問．Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち、
R上連続関数に拡張でき、その拡張が一意的となる
必要十分条件はなにか？
を考えるのは当然である
（「だろう」は馬鹿語）

>従って、いま必要なことは、まず、173-174 ＆ 165-166 を読み込むべし ってことだ

君はね
私は必要ない　すでに読み込んで分かってしまったから
そして、その中に上記の問の答えは書かれてないこともね

答を書いておくから、理解できるまで読み込むべし！

問　Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち
Q上の任意の閉区間で一様連続であるとき、そのときに限り
R上連続関数に拡張でき、その拡張は一意的である

>オチコボレさんは、数学イップスが治癒しかかっているがいまだ完治せず らしい
>　173-174 ＆ 165-166 が、読めないらしい

リアルオチコボレの君は、そもそも基本ができていない
腕だけでバットを振り回しても、打球は外野まで飛ばないよ　腰を回すんだ
憶測だけでは、文章の中身は理解できないよ　論理を読み取るんだ

国語から勉強しなおしてな

君が数学板に書き込むのは・・・２００年早い（ビシッ！）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/177

186: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/16(月) 10:48:12.07 ID:FT9NjBoh

これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/0ccd9440abc88eb401f4a89eda17077954914375
news.yahoo
“新卒いらず”が現実に──AI時代、Z世代はどうキャリアを築くか
6/16(月)  AMP［アンプ］

昨今、テクノロジーの急速な進化、特に生成AI（Generative AI）や自動化技術の進展は、私たちの働き方に革命的な変化をもたらしている。特に深刻な影響を受けているのが、若年層がキャリアをスタートさせるために欠かせないエントリーレベルの職務だ。これまで新人が実務経験を積み、成長するための貴重なステップとして位置づけられてきたこれらのポジションが、AIの導入によって急速に減少しているのだ。

この変化に最も大きな影響を受けているのが、社会に出たばかりのZ世代。コロナ禍での学びの中断、就職活動の難航、そして急速に変化する雇用環境とともに、Z世代は新たな試練に直面している。企業側が効率性やコスト削減を重視し、AIや自動化技術を活用した業務改革を進める一方で、若者たちが「初めの一歩」を踏み出す機会が次第に失われつつある。

Z世代は、1990年代後半から2000年代初頭にかけて生まれた世代で、インターネットとテクノロジーの進化が成長過程に大きな影響を与えている。この世代の特徴は、テクノロジーへの高い適応力とフレキシブルな働き方の要求だ。しかし、そんな彼らもエントリーレベルの職種の減少という現実に直面している。

果たして、彼らはどう働き、どう成長していけばいいのか。AIがもたらすキャリアの地殻変動と、それにどう備えるべきかを見ていく。

エントリーレベル職が“絶滅危惧種”に？
ホワイトカラーの職務において、AIが急速に業務を代替する現実は深刻だ。特に、事務作業や定型的な業務をこなす職種では、AIツールがその多くを担うようになっている。例えば、以下のような職種ではAIによる自動化が進んでいる。

●市場調査アナリスト
市場調査におけるデータ収集やレポート作成がAIツールによって簡便化され、分析者の負担が軽減されている。53%の業務がAIによって代替可能とされている。

●営業職
リード管理や営業活動の予測分析をAIが担当。従来、人力で行っていた営業活動が、データ分析に基づく自動化に取って代わり、67%の業務がAIによって代替可能。

●カスタマーサポート
AIを駆使したチャットボットが基本的な問い合わせ対応を担い、24時間稼働を実現。これにより、顧客対応の効率性が向上している。

これらの職種は、若手社員が最初に携わる業務として広く認識されてきたものの、AIの進化によって、これらの業務がすでに代替可能となっている。実際、Hult International Business Schoolの調査によれば、37%の企業が「新卒社員よりもAIを雇いたい」と回答しており、企業の96%が「大学教育は即戦力を育てるには不十分だ」と感じているという。この結果、かつては「学ぶ場」として重要だったエントリーレベルの職が消失しつつある現実が浮き彫りになっている。

次ページは：新卒は「コスト」か「投資」か？変わる雇用主の視点

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/186

191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/17(火) 07:17:43.89 ID:142iXzRZ

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https://www.yomiuri.co.jp/national/20250613-OYT1T50053/
読売新聞
［ＡＩ近未来］第３部　功罪の間で＜４＞虐待判定　任せられず
2025/06/13 [読者会員限定]

東京都江戸川区児童相談所の横山智哉・援助課係長（４６）は、パソコン画面に映し出された数字に目を疑った。全身にあざができるほど父親に殴られた子供の一時保護の必要性は、１０段階で２番目に低い「レベル２」――。ＡＩ（人工知能）による一時保護判定システムがはじき出したものだ。「１００％保護すべき事案のはずなのになぜ……」

システムは２０２１年度、同児相が調査研究機関に委託して開発した。２万件に及ぶ児童虐待や非行などの記録をＡＩが学習。傷の有無や面談結果を入力すると、一時保護の必要性をレベル１〜１０で示す仕組みだった。

２０年４月に開設された同児相は、虐待対応にあたる児童福祉司約５０人の大半が「児相での経験５年以内」。一時保護すべきかを判断する際に「ＡＩがサポートしてくれる」との期待は高かった。

しかし、その後の実証実験では福祉司よりリスクを大幅に低く見積もるケースや、その逆も続出。約２年に及ぶ試行の末、２４年度の本格導入を断念した。横山さんは「どうして間違えるのかも分からず、難しいと判断した」と話す。

人口減少時代を迎え、人手不足にあえぐ行政の現場でもＡＩ導入の試行錯誤が続く。江戸川区のように説明責任が伴う行政判断への導入を目指す動きもあるが、判断の根拠・過程が見えない「ブラックボックス化」の問題もあり、ハードルは高い。

チャットＧＰＴなどの生成ＡＩの利用にも、慎重な自治体は少なくない。総務省の昨年末の調査（速報値）では、実証中を含め利用している市区町村は約４割にとどまる。専門人材の不足に加え、事実に基づかない回答を示す「正確性への懸念」などがネックになっているとみられる。

そうした「弱点」も織り込み、工夫して活用する自治体もある。東京都調布市は４月、生成ＡＩによるごみ分別の自動案内サービス（１３か国語対応）を導入した。分別方法を知りたいごみの種類や写真を入力すると複数の回答が表示され、求める回答を利用者に選んでもらう仕組みにした。

市資源循環推進課の雨宮礼係長（３９）は「外国人居住者からの問い合わせが増えるなど、行政の役割は多様化し、業務量も増している。不完全でもうまくＡＩを活用していくことが求められる」と話す。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/191

194: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/19(木) 07:32:49.46 ID:eEaTWPRB

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https://gigazine.net/news/20250618-livecodebench-pro-llm-benchmark/
gigazine
2025年06月18日 23時00分ソフトウェア
最先端の大規模言語モデル(LLM)が難解なコーディング問題を1発で正解する確率はゼロ％、競技プログラマーなどの熟練スキルを持つ人間には依然として歯が立たないことが明らかに

テクノロジー企業のトップから「AIがコードを書くのでもうプログラミングを学ぶ必要はない」や「コーディングを学ぶのは時間の無駄」といった言葉が飛び出すほど、大規模言語モデル(LLM)のコーディング能力は高く、既にMicrosoft製品のコードの30％がAIにより書かれていることが明らかになっています。しかし、LLMは競技プログラミングなどで出題される難解な問題においては、依然として熟練のスキルを持った人間の専門家には歯が立たないことが明らかになりました。

LiveCodeBench Proでは国際情報オリンピックのメダリストから成るチームが、アルゴリズムのカテゴリについてすべての問題に注釈付けを行いました。さらに、LLMが回答に失敗した場合は、メダリストチームが行単位でLLMが出力したコードを分析しています。

LiveCodeBench Proで複数の最先端のLLMをテストしたところ、外部ツールがない場合は最高のLLMであっても中難度の問題では「pass@1」(1回目に生成したコード(最初の解答)で正解する確率)が53％であることが明らかになりました。さらに、高難度の問題の場合はpass@1はゼロ％となっており、熟練したスキルを持つプログラマーの方が、高難度の問題においては優れたパフォーマンスを発揮していることが明らかになっています。

このことから、研究チームは「高いパフォーマンスは優れた推論ではなく、実装精度とツールの拡張によって大きく左右されるようです。LiveCodeBench Proは、人間の専門家との大きな差を浮き彫りにすると同時に、コード中心のLLM推論の将来的な改善を導くためのきめ細かな診断機能を提供します」と指摘しました。

AIエンジニアのロハン・ポール氏は「LLMのコーディングスキルに関する非常に悪いニュースです。最先端のLLMは専門家が依然として優れている領域である、現実のプログラミングコンテストの難しい問題において正答率がゼロ％でした」と述べ、LLMがまだまだ高難度のプログラミングにおいて熟練スキルを持った人間にはかなわないと指摘しています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/194

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