ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:03:05.10 ID:mVXlvt9d

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/1

604: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/14(金) 13:31:06.98 ID:f6V8ev5m

>>603
巡回ご苦労様です

(google検索)
L²評価 幾何 解析
＜結果＞
AI による概要
数学の分野における「L²評価」は、主に関数解析学や複素幾何学、幾何解析学といった分野で用いられる重要な解析手法であり、特定の条件下での関数の振る舞いや存在を示すための不等式による評価を指します。
概要
L²空間: L²評価は、L²空間（自乗可積分関数全体のなすヒルベルト空間）における関数の振る舞いを扱います。L²ノルム（ユークリッド距離の一般化）は、関数の「大きさ」や「距離」を測るための基準となります。
評価: L²評価とは、ある数学的対象（関数、微分形式、コホモロジー類など）のL²ノルムが、別の既知の量や条件によって上から（あるいは下から）抑えられる（評価される）という内容の不等式のことです。これにより、その対象の存在や性質を証明する強力な手段となります。
幾何解析における役割
幾何解析（微分幾何と解析学の手法を組み合わせた分野）において、L²評価は以下のような中心的な役割を果たします。
存在定理の証明: 最も有名な応用例の一つは、大沢・竹腰のL²拡張定理です。これは、複素多様体上の特定の条件下で、ある領域上の正則関数（または正則切断）を、より大きな領域へL²の意味で「うまく」拡張できることを保証する存在定理です。この証明にはL²評価式が不可欠です。
コホモロジー論: 複素多様体上のドルボー・コホモロジー群の存在を示す際や、その性質を解析する際にL²評価が用いられます。
偏微分方程式の解析: 微分幾何的な背景を持つ偏微分方程式（例：調和写像のエネルギー最小化問題、アインシュタイン方程式など）の解の存在や滑らかさ、安定性などを解析する際に、解のL²ノルムに関する評価が広く利用されます。
端的に言えば、幾何学的な構造（多様体の曲率や計量など）を**解析的な不等式（L²評価）**に落とし込み、それによって幾何学的な問題（関数の存在や図形の安定性など）を解決するための橋渡しとなる重要な手法です。
（AI モードでさらに詳しく）

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/d0020a44-177f-488f-80c0-83d7e3ee3fdf
$L^{2}$評価と$L^{2}$拡張の問題 (複素幾何学の諸問題 II)
2022-01 数理解析研究所講究録 著者：大沢健夫
抄録
複素多様体上の正則ベクトル束とその正則切断および[∂]コホモロジー類は多変数複素解析の問題から生じたが、代数幾何、微分幾何、および数理物理と密接に関係する基本的な数学的対象である。以下ではそれらの存在に関わるL²評価式とL²拡張問題を中心に、関連する諸間題を列挙してみよう。

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-23K12978/
L2評価法及びL2拡張定理に基づく複素解析幾何学の新展開
研究代表者 稲山 貴大  東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 助教
研究期間 2023-04-01 – 2028-03-31
研究開始時の研究の概要
幾何学において曲率という概念は非常に重要である。曲率とは大雑把には計量の二階微分に対応しており、そのため滑らかな計量についてしか定義できない。しかしある種の特異点を持っていたり滑らかとは限らない計量、通称特異エルミート計量は幾何学的に自然な設定で頻出する。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/604

605: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/14(金) 13:31:46.62 ID:f6V8ev5m

つづき

その特異エルミート計量の曲率及び正値性を考え、関連する複素解析幾何学の諸問題について、L2評価法やL2拡張定理といった複素解析学の主要な定理を用いてアプローチしていくというのが、本研究の主な概要である。

研究実績の概要
本研究の目的は，HormanderのL^2評価法や大沢竹腰のL^2拡張定理といった複素解析的な技術を通じて，正則ベクトル束の特異エルミート計量の性質を明らかにすることにある．本年度は，共同研究で特異エルミート計量の中野正値性について研究した．
特異エルミート計量の中野正値性をどう定式化するかという問題は分野の長年の懸案であり，様々なアプローチが存在することが知られていた．特に，（1）滑らかな中野正値な計量による近似が存在する，という定義と，（2）特異エルミート計量がある種のL^2評価法の条件を満たす，という定義が存在した．この内，（2）の定義は私によって導入されたものである．我々はこれらのアプローチを比較検討することを始めた．その結果，特異エルミート計量が（1）の意味で中野正値であれば，（2）の意味で中野正値であることを示すことに成功した．加えて，ある種の順像層に対して（1）の意味で中野正値な特異エルミート計量を構成することに成功した．また，弱擬凸ケーラー多様体上の種々のコホモロジーの消滅定理を示すことにも成功した．この消滅定理は，既存の様々な消滅定理を特別な場合として包含する一般的な定理である．最終的にこれらの成果を論文としてまとめ，投稿した．また，前年度投稿していた論文がAnnales de l'Institut Fourier誌に受理された．
研究期間全体を通じて，特異エルミート計量に付随する乗数部分加群層の連接性，特異エルミート計量に対するL^2拡張指数，及び特異エルミート計量に関する中野正値性の定義と応用等について研究した．これらの研究成果は，今まで知られていなかった特異エルミート計量の種々の側面を明らかにするものであり，当初掲げていた「特異エルミート計量の性質を解明する」といった目的を十分に達成するものであると考えられる．

現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
特異エルミート計量の中野正値性に対するより良い理解，結果を得ることが出来たため．特に，今まで存在していたいくつかの方針を包括することが出来た．

今後の研究の推進方策
今後は，特異エルミート計量の近似の理論を推し進めることを考えている．特に，ある種の順像層に入る特異エルミート計量に対して，その近似理論と中野正値性を解明することを目標としている．
研究成果
すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 5件)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/605

611: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/17(月) 20:08:56.60 ID:s/n6oJ/j

ホイヨ

https://news.yahoo.co.jp/articles/9cd635e702eb3bde1301369dbf7b92f8f8d93c27
なぜ「日本の受験秀才」はAI時代に通用しない…教育が全然違う「米国との致命的な差」
11/17(月) ビジネス＋IT 執筆：野口 悠紀雄

“日本型”学歴社会の「2つの問題」
　日本社会は学歴社会だと言われている。どの大学を卒業したかが、さまざまな評価の基準になる。

「いい大学」に入学するために、小学生の頃から受験勉強を強いられる。その結果、子供の自由な時間が奪われる。また、塾の費用を支出できる経済的余裕のある家庭の子弟が有利になる。

こうした指摘は、正しい。

だがここでは、日本型学歴社会によるもう1つの大きな問題を指摘したい。それは、「問題を探し出す能力」が養われないことだ。

大学受験までの勉強では、与えられた問題に対して回答を書く。問題は与えられているので、何が問題かを探し出す必要はない。そのため、与えられた問題の答えを見出すことに慣れてしまい、「何が問題なのか？」を自ら探し出そうとしなくなる。

大学受験までの過程では、与えられた問題に対してどのような答えを書くかで能力を測るのはやむを得ない。

しかし現実の世界で求められるのは、与えられた問題に答えることだけではない。問題そのものを探し出すことが極めて重要になる。企業でも、上司から言われた問題に対して単に答えを出すだけではなく、自ら積極的に問題を見つける能力が非常に重要だ。

受験秀才こそ、真っ先に「AIに代替される」…

“米国型”学歴社会との「決定的な違い」

日本に必須の「大転換」とは

求められるのは、「学歴」から「学習歴」「職能」「実績」への転換だ。そのためにはまず、企業の採用方式が新卒一括採用から中途採用へと転換することが求められる。

また、大学名よりも「何を学び、どう社会に生かしているか」を可視化する仕組み（職務経歴ポートフォリオ、スキル認証、AI活用型採用など）を整えることが、「学歴社会から学力社会」への転換点になるだろう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/611

614: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/18(火) 15:36:00.80 ID:EPtKiMpD

>>612
>インドの英才教育が紹介されていた

巡回ご苦労様です
検索すると、下記ヒット

(参考)
https://shin-edupower.com/ja/india-education/
SHIN EDUPOWER株式会社
世界で活躍するインド人を育てる教育とは？インドの最新教育事情
インドの教育 / インド, 教育, 現地校

なぜ今インドの教育に注目すべきか？

世界的企業のCEOを多数輩出
GoogleやMicrosoft、Adobe等、数多くの世界的IT企業のトップがインド人になっていることをご存知でしょうか。

流暢な英語力と高いITスキルを持ったインド人は、アメリカ等の海外で活躍し、実力で経営層に上り詰めています。

インドの教育方針改革
2020年、インドの学習指導要領に当たる「National Education Policy」（NEP）が約35年ぶりに見直され、インドの国内外で注目を集めました。

新教育方針の特徴
・あるべき教育の姿の変更
新たな教育方針では、従来の暗記型教育から、「学び方を学ぶ」（learn how to learn）教育への転換が強調されています。具体的には、暗記の内容を減らし、クリティカルシンキングや問題解決、教科の垣根を超えた創造的思考、イノベーションや変化への適応法を学ぶことに重点が置かれています。そのために、教育はより全人的（ホリスティック）かつ学習者中心で、経験的・探究的な、ディスカッションベースのものに進化する必要があるとされています。同時に、柔軟で楽しい教育という点も重視されています。
変化の激しい時代背景を受けて、日本の新学習指導要領と近い教育の姿を目指している点が興味深いです。

・学校制度の変更
今回の新方針では、学校制度が3歳から始まる「5−3−3−4制」に変更になりました。これまでインドの学校制度は6歳から始まる「10−2制」でしたが、スタートが3年早まった形です。この背景として、脳の発達の85%以上は6歳までに起こるため、幼児期の適切なケアと脳への刺激の重要性が挙げられています。

現在、社会・経済的に恵まれない子どもたちを中心に、多くの子どもたちは適切な幼児期のケアと教育にアクセスすることができていません。全ての子どもたちが教育システムにアクセスし、成長していくことを目指して、幼児期に力を注ぐことが決められたそうです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/614

619: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/19(水) 20:13:14.30 ID:cYx2EU9I

輝数遇数 数学者訪問／正井 秀俊 現代数学 12月号
高一で 左膝にケガをして 陸上ができなくなり
囲碁をやり出して 1年でアマ6段

それで 囲碁プロを志望したが、周囲から「（囲碁プロやめて）大学へ」と言われて
筑波大の工学部へ

大学2年の終わりに 早期卒業の資格ありといわれて
学部3年で（筑波）数学科3年の『位相幾何学入門』を学ぶ
そこから 数学に開眼

東工大 小島定吉研をへて
3次元双曲多様体の研究者へ
いまでは、国際会議で 「HIKMOTのＭ（正井）です」といえば通用するとか

すごいですね〜〜！　（＾＾

https://www.gensu.jp/product/%e7%8f%be%e4%bb%a3%e6%95%b0%e5%ad%a6%e3%80%802025%e5%b9%b412%e6%9c%88%e5%8f%b7%e3%80%80%e7%ac%ac58%e5%b7%bb%e7%ac%ac12%e5%8f%b7%e9%80%9a%e5%b7%bb708%e5%8f%b7/
現代数学 最新号：2025年12月号 (発売日2025年11月12日)
現代数学社
目次
輝数遇数 数学者訪問／正井 秀俊（武蔵野美術大学 教養文化・学芸員課程研究室）　　　 河野裕昭・梶浦真美

https://sites.google.com/view/hidetoshimasai/home
Hidetoshi Masai
（正井 秀俊）
武蔵野美術大学
・雑誌「数学セミナー」にて2021年度、連載してました（本になってます！「群と幾何をみる」 どうぞよろしく！！）
・雑誌「現代数学」にて2023年10月号からアメリカ滞在記「アメリカでフリスビー・アメリカでトポロジー」連載してました！
・タイヒミュラー祭り「カタチの（不）自由」動画（ニコニコ動画） 動画（youtube）https://live.nicovideo.jp/watch/lv333081853#11:45
・現代数学レクチャーシリーズ（すうがくぶんかX東工大）詳細ページ https://sugakubunka.com/gendaisugaku/

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/619

624: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/23(日) 15:56:45.30 ID:eu4oGaym

これ 面白い
https://toyokeizai.net/articles/-/918856?page=2
先生｢こんな点数､東大行く人でも取れない｣→あっさり東工大不合格。｢頭のいい人は元から…そうじゃない人は…｣悟って見つけた自分なりの答え
濱井正吾 教育系ライター 2025/11/23
県内有数の進学校である岡山朝日高等学校に進んだ田村さん。1年生のときの成績は全体360人中180番と、真ん中程度だったと語ります。
物理のテストで“東大に行くやつでも取れない”点数
「1年生のときは楽しそうだからという感じで、漠然と生物系や農業系に行こうと思っていました。それで2年生からの選択科目でも生物を選ぼうと思っていたのですが、テストで受けた物理の点数が意外とよくて、物理の先生に呼び出されて『この点数は東大に行くやつでも取れないから、物理を志望しろ』と言われたんです。選ぼうと思っていた生物に執着はなかったので、物理選択にしました」
2年生からの進路選択でも理系を選んだ田村さん
進路については、最初は北海道大学を志望していたそうですが、次第に東京に興味を持ち始め、3年生の秋ぐらいには東京工業大学の理学院を志望するようになります

https://toyokeizai.net/articles/-/918856?page=5
「今思うと、大学入試の浪人はすごく楽でした。人によって感じ方が違うかもしれませんが、何の責任もない立場でしたし、誰かからの圧力を受けている人はきついと思いますが、自分は先生からの圧力も感じなかったので気楽に受験できた部分もあります
でも大学院は違いました。大学院には指導教員がいて、学部時代から修士に進む前提で研究の話をします。受かる前提で見られているので、受かってもプラスがなくて、落ちたらマイナスしかない状況だと感じていたので、大学院入試の勉強は自分にとって苦痛でした。圧力がない方が、いい勉強ができて成績が伸びるんじゃないかと院試を通じて感じました」

浪人で得たもの
大変な思いを経験して大学院生になった田村さんですが、今後は博士課程まで進んで、研究者になるために頑張りたいと考えています。最後に、自分が浪人を経験した意味について振り返っていただきました
「浪人をした意味という観点から言うと、今の立場から考えれば、浪人の1年は必要だったのかなという気持ちもなくはありません。もし、自分が適当に勉強して現役で東工大に受かっちゃったら、その後が大変だった気がします。大学や、その後の大学院で勉強するためには、運じゃなくて、確実に受かる学力を身につけた方がよくて、自分の浪人生活は、どういうふうに勉強すればいいかを理解する時間だったのかなと思います

多くの人は問題を読んで、解法を覚えるという繰り返しで勉強をします。高3の時点で頭のいい人は元からそういう勉強していても普通に受かっていきますが、そうじゃない人はちゃんとした理解ができないまま暗記に頼る勉強を進めて、どこかで限界が訪れます。自分はその勉強法の限界に気づいて、自分に合った勉強法に気づけたのが浪人の1年だったので、意味があった時間だったのかなと思っています」
浪人を通じて確かな学力と、自分なりの思考方法に辿り着いた彼は、粘り強く、さまざまな視点からアプローチをする研究者になるのだろうと感じることができました

教訓：暗記に頼る勉強は、どこかで限界が訪れる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/624

635: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/04(木) 22:52:46.69 ID:hVjjp4gl

>>634
>藤田の半正性定理の拡張を聴いた

ふーむ
お経ですが、下記あってますかね？
かなり、正確かも・・　（＾＾

(google検索)
藤田の半正性定理の拡張
AI による概要
藤田の半正性定理（および関連する予想）の拡張は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されてきました。
主な拡張の方向性は以下の通りです。
 1. 特異点を持つ多様体への一般化 元の藤田の予想（半正性定理）は通常、非特異な射影多様体 $X$ を対象としていました。現代の極小モデル理論の進展に伴い、特異点を持つ多様体（特に対数的端末対 (klt pair) や対数的標準対 (lc pair)）へと対象が拡張されています。藤野修氏らは、川又陽一氏の陽性定理や消滅定理のアイデアを用いて、特異点を持つ場合の標準束の公式や消滅定理を導出し、藤田の半正性定理の一般化を達成しています。
 2. 相対的な設定（ファイバー空間）への拡張 多様体 $X$ ではなく、ファイバー空間 $f:X\rightarrow Y$ における相対的な設定での半正性や消滅定理への拡張も進んでいます。これにより、標準束 $K_{X}$ だけでなく、相対標準束 $K_{X/Y}$ に付随する直線束の性質が研究されています。これは、双有理幾何学における「標準束の公式」の発展に繋がっています。 
3. L²消滅定理とOhsawa-Takegoshiの拡張定理 解析的な手法として、Ohsawa-TakegoshiのL²拡張定理が藤田の予想の証明や一般化において重要な役割を果たしています。藤田の消滅定理は、このL²拡張定理の応用として導出されることがあります。最近では、この拡張定理自体も改良され、特異点を持つ空間など、より一般的な状況での応用が研究されています。 
4. アバンダンス予想との関連 藤田の半正性定理や予想は、代数多様体論における最重要課題の一つである「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」と深く関連しています。アバンダンス予想は、「標準束がネフかつ巨大であれば半豊富（つまり有効な因子で張られる）である」という主張です。藤田の予想の拡張研究は、このアバンダンス予想の特定のケースを証明する方向で進められてきました。 最近の進展 特に2024年には、藤田の自由性予想（十分大きな多重標準束が大域切断で張られるという予想）に対して、解析的な併合イデアル層を伴う拡張定理を用いた解決策が提案されるなど、現在も活発に研究が進められている分野です。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/635

643: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/05(金) 07:41:30.77 ID:34u9f75L

>>635 追加
そもそも ”藤田の半正性定理”が わからないので
AI壁打ち をば

(google検索)
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものか
＜AI による概要＞
藤田の半正性定理（Fujita's semipositivity theorem）は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野における極めて重要な基本定理です。その核心的な内容は、ある種の条件下で、多様体上の特定のベクトル束（または層）が「半正的（semipositive）」、すなわちネフ (nef) であることを主張するものです。

定理の概要 この定理は、射影多様体の族 $f:X\rightarrow C$（$C$ は曲線）を考える際に特に重要になります。このとき、相対標準束 $\omega _{X/C}$ のある種の冪から生成されるベクトル束がネフになる、ということを示します。 より具体的には、滑らかな射影多様体 $X$ から滑らかな曲線 $C$ への全射射 $f:X\rightarrow C$ が与えられたとき、相対標準束 $\omega _{X/C}$ に関する高次順像層 $f_{*}\omega _{X/C}^{\otimes m}$ ($m\ge 1$) は、C 上のネフなベクトル束である、というのが基本的な主張の一つです。 
役割と影響 
・極小モデル理論 (MMP) への応用: この定理は、高次元代数多様体の分類を目指す極小モデル理論において、豊富性定理（abundance theorem）などを証明するための基本的な道具となります。多様体の標準束の「正しさ」や「豊富さ」を保証するために不可欠な役割を果たします。
・消滅定理との関係: 特異点を持つ多様体や対数標準対に対しても、混合ホッジ構造の理論などを用いて一般化された藤田・ザッカー・川又の半正性定理が証明されており、これは消滅定理と深く関連しています。
・モジュライ空間の研究: 半正性定理は、安定多様体のモジュライ空間の射影性を証明する上で重要な要素技術となっています。 
藤田の半正性定理は、ホッジ理論や変形理論といった解析的な手法と、極小モデル理論のような代数的な手法を結びつける、現代代数幾何学における強力な理論的支柱の一つです。
（AI モードでさらに詳しく）
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものかとの一致はありません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/643

644: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/05(金) 07:49:18.31 ID:34u9f75L

>>635 追加

(google検索)
「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」 wiki
ここから 分ってないけど よく目にする
”Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998)”あたりが、起点かな

（原文の方が見やすいが）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X{\displaystyle X} with Kawamata log terminal singularities over a field
k{\displaystyle k} if the canonical bundle
KX{\displaystyle K_{X}} is nef, then
KX{\displaystyle K_{X}} is semi-ample, i.e.
mKX{\displaystyle mK_{X}} is base-point free for some
m>0{\displaystyle m>0}. In particular, if abundance holds, then one is able to define a model
X→Y=Proj⨁l⩾0H0(X,lKX){\displaystyle X\rightarrow Y=\mathrm {Proj} \bigoplus _{l\geqslant 0}H^{0}(X,lK_{X}).}
Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]
References
1 Birkar, Caucher (2012). "Existence of log canonical flips and a special LMMP". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 115: 325–368. arXiv:1104.4981. doi:10.1007/s10240-012-0039-5.
・Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometry of algebraic varieties, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge University Press, Conjecture 3.12, p. 81, ISBN 978-0-521-63277-5, MR 1658959
・Lehmann, Brian (2017), "A snapshot of the minimal model program" (PDF), in Coskun, Izzet; de Fernex, Tommaso; Gibney, Angela (eds.), Surveys on recent developments in algebraic geometry: Papers from the Bootcamp for the 2015 Summer Research Institute on Algebraic Geometry held at the University of Utah, Salt Lake City, UT, July 6–10, 2015, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 95, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. 1–32, MR 3727495

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/644

651: １３２人目の素数さん [] 2025/12/11(木) 13:29:10.66 ID:pCs5mPo0

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