ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (417ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:03:05.10 ID:mVXlvt9d

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/1

338: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 07:32:10.22 ID:E6JWYKhd

これ面白い

https://gigazine.net/news/20250716-google-gemini-vs-atari-2600/
gigazine
2025年07月16日
Google Geminiが40年以上前のゲーム機とのチェス対決を放棄して不戦敗、ChatGPTの敗北を知ったため

技術の進歩とともにAIの能力は向上し、今やAIは文章を生み出すだけでなく、プログラミングをしたり推論を重ねて数学の問題を解いたりすることも可能になっています。開発者のロバート・カルーソ氏が、1977年に発売されたゲーム機「Atari 2600」とチェスの対戦をさせようとしたところ、Google Geminiから対戦を拒否されたと報告しています。

First, I had ChatGPT play a 46-year-old Atari 2600 (emulator) chess cartridge — | Robert Jr. Caruso | LinkedIn
https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7350901792064372736/

Google’s Gemini refuses to play Chess against the Atari 2600 • The Register
https://www.theregister.com/2025/07/14/atari_chess_vs_gemini/

カルーソ氏は、過去にAtari 2600のチェスゲーム「Video Chess」をChatGPTにプレイさせるという試みを行っています。その結果、Atari 2600には1.19MHzで動作する8ビットプロセッサと128バイトのRAMしか搭載していないにもかかわらず、ChatGPTは敗北を喫してしまいました。ChatGPTは何度もVideo Chessに挑戦しましたが、チェスの駒を間違えたり、相手の駒の位置を見逃したりといったミスを連発し、最終的に試合を放棄して降参しています。

ChatGPTがチェス対決で「Atari 2600」に負ける - GIGAZINE

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/338

341: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 17:05:04.74 ID:SUY2H6R9

これいいね

https://news.yahoo.co.jp/articles/2334570778586b4c49b998ee35171394afb30f42
news.yahoo
国益のためにも“ソブリンAI”が必要──ソフトバンクが国産AI「Sarashina」の開発を続けるワケ
7/17(木) ITmedia NEWS
　ソフトバンク傘下でAIの研究開発を手掛けるSB Intuitions（東京都港区）は7月16日、ソフトバンクの年次イベント「SoftBank World 2025」にて、同社のAI基盤構想を解説した。企業ごとに特化したAI「Cristal intelligence」や、国産AIモデル「Sarashina」を提供するためにも“デジタル公共インフラ”の確立を目指す。

SB Intuitionsでは、日本語に特化した大規模言語モデルであるSarashinaの開発を進めている。2024年度には4000億パラメータの事前学習モデルを作り、25年度からは段階的に商用化も予定。現時点では、1兆パラメータ級の大規模モデルを目指し、さらなる性能向上に努めている。

SB IntuitionsがSarashinaの開発をする理由は、LLMにおけるソブリン性を確保するためだ。米国や中国発AIモデルが話題になる中、現状では日本産LLMはそれらの後ろを追いかけている。経済安全保障や情報機密、インフラの所在地、国内産業振興など、複数の観点での課題を解決するためにも、ソブリンAIの重要性を説いている。

また、国産LLMだからこそ日本語の微妙なニュアンスもフォローできるようになると、SB Intuitionsの丹波廣寅CEOは指摘。AIが日本の情報を多く取り込めば、日本語の複雑さにもより的確に対応でき、文化・文脈にもより正確な理解を示せると説明する。

「（企業のAI活用を進めていくには）各業界・企業に完全に適したAIモデルが必要になる。日本文化を理解しているからこそ、言葉遣いや専門タスクに適切に対応できる。適材適所で活用できるようなAIを開発し、使い分けができることを提示したい」（丹波CEO）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/341

342: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 17:31:46.34 ID:SUY2H6R9

>>340
>ジブリを取り出す技術は
>高望みだったか

巡回ご苦労様です
えーと、下記のnhk.or.jp が詳しい
『2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指しています』
か、先は長いですね
なお、源田 実 核戦力のオプション
Mike O'Sullivan Forbes JAPAN ”日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国”（下記）

＜google:
高放射能 ジブリを取り出す技術 ロボット＞

<検索結果>
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20241107/k10014631231000.html
nhk.or.jp
東電 福島第一原発 初のデブリ試験的取り出し 完了
2024年11月8日

東京電力は7日、事故を起こした福島第一原子力発電所で初めて行われていた核燃料デブリの試験的な取り出しを完了したと発表しました。

廃炉の完了に向けては、総量で880トンにのぼると推定される核燃料デブリの取り出しが「最大の難関」とされ、今回取り出したのは数グラムとみられますが、東京電力は今後の分析で得られるデータは、本格的な取り出し工法の検討に欠かせないとしていて、事故から13年半を経て廃炉は新たな段階に入ります。

目次
【動画で詳しく】デブリ取り出しの意義と今後の課題
【専門家QA】「大事な一歩だが まだまだ情報収集の段階」

試験的取り出しの意義は
福島第一原発の1号機から3号機にある核燃料デブリの量はあわせて880トンと推計されるのに対して、今回取り出すのは数グラムとわずかな量ですが、東京電力は、少量でも分析することで本格的な取り出しの工法を決める上で欠かせないデータが得られるとしています。

政府と東京電力が示している廃炉の工程表では、2051年までの廃炉完了を念頭に、2030年代初めには核燃料デブリを、一定の規模で継続して取り出す本格的な取り出しを始めることを目指していますが、どういった工法で取り出すのかはまだ決まっていません。

デブリ 1年程度かけて詳しい分析へ
今回採取した核燃料デブリは、茨城県大洗町にある日本原子力研究開発機構の研究施設に運ばれ、1年程度かけて詳しい分析が行われる予定です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%90%E7%94%B0%E5%AE%9F
源田 実（げんだ みのる、旧字体：源田實、1904年（明治37年）8月16日 - 1989年（平成元年）8月15日）は、日本の海軍軍人、航空自衛官、政治家[1][2][3]。
1960年代後半 核戦力のオプション
外務省でも防衛外交上必要と考えていたという。また源田らの議論について「日本が核兵器を持とうという議論ではなく、将来有事の際に核のオプションを失ってはいけない。安全のためいつでも核武装できる体制を維持していこうという議論であった」という

https://news.yahoo.co.jp/articles/ead2df6b859673be48afe3e2b67fd52b629daf68?page=2
yahoo
トランプの「反武士道」的行動に日本震撼　経済と安保「覚醒中」
7/15(火) Mike O'Sullivan Forbes JAPAN
日本は必要とあらば短期間で核兵器開発プログラムを構築する能力を持つ唯一の国だ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/342

364: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 13:38:48.38 ID:uiroTurr

これ面白い

https://arstechnica.com/ai/2025/07/exhausted-man-defeats-ai-model-in-world-coding-championship/
arstechnica.com
man vs. machine
Exhausted man defeats AI model in world coding championship
"Humanity has prevailed (for now!)," writes winner after 10-hour coding marathon against OpenAI.
Benj Edwards – 2025年7月19日 4:34 |  183
＜google抄訳＞
人間対機械
疲れ果てた男が世界コーディング選手権でAIモデルに勝利
「人類は（今のところ）勝利した」と、OpenAIとの10時間にわたるコーディングマラソンの優勝者は書いている。

ベンジ・エドワーズ – 2025年7月19日 4:34 | 183

ポーランドのプログラマーが、ついに間もなく不可能になるかもしれない偉業を成し遂げた。OpenAIの高度なAIモデルと直接対決するコーディングコンテストで勝利したのだ。10時間にも及ぶマラソンで、彼は「完全に疲れ果てた」という。

「人類は（今のところは！）勝利した」とデビアクはXに書き、3日間に渡って複数の試合に出場し、ほとんど眠れなかったことを明かした。「完全に疲れ果てている…ほとんど生きているようなものだ」

このコンテストでは、参加者は600分かけて単一の複雑な最適化問題を解くことが求められました。このコンテストは、1870年代に蒸気動力の掘削機と競い合った鋼鉄打ち機の男、ジョン・ヘンリーのアメリカ民話に思いを馳せています。ヘンリーが産業オートメーションと戦った伝説的な戦いのように、デビアク氏の勝利は、人間の専門家が肉体の限界に挑戦し、AIが進化する時代においても人間の技能が依然として重要であることを証明したことを象徴しています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/364

365: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 15:33:23.61 ID:JxJPBISF

これ、面白い
ICM 2026での扱いは、どうかな？ ；ｐ）
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745109315/26
楕円積分・楕円関数・楕円曲線←こいつら
26 ：１３２人目の素数さん ：2025/07/20(日)  ID:N157az0Y
当分は幾何学的ラングランズ予想の解決を中心に
推移していくのだろう
(引用終り)

ふーむ、なるほど

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
(抜粋)
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された
問題の背景
非常に広い脈絡において、既存の概念を用いて、ラングランズプログラムは構築される。これには例えば、それより少し前にハリッシュ＝チャンドラ（英語版）と Gelfand (1963) が定式化していたカスプ形式の哲学や、半単純リー群に関するハリシュ＝チャンドラの手法及び結果、セルバーグの跡公式などが含まれる。
初めこそ非常に新しかったラングランズの研究も、技術的に深められる中で、豊かに体系立った仮説的な構造（いわゆる函手性）を伴って数論との直接的な繋がりを提示するものとなった
例えば、ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる
ラングランズ予想
ラングランズ予想の述べた方は様々に異なった方法があり、それらは密接に関連しているが、それらの同値性については明らかなことではない

幾何学的ラングランズ予想
ドリンフェルトのアイデアに従ってローモンの提唱した、いわゆる幾何学的ラングランズプログラムは、通常のラングランズプログラムを幾何学的に定式化しなおして、単に既約表現だけを考える以上のものを関連付けようとして生じたものである。単純な場合だと、代数曲線のエタール基本群の l-進表現を、その曲線上のベクトル束のモジュライスタック(moduli stack)上で定義された l-進層の導来圏の対象に関連付ける

https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Langlands program
(抜粋)google訳
幾何学的予想
主要記事:幾何学的ラングランズ対応
デニス・ゲイツゴリーが率いる9人の共同プロジェクトは、ヘッケの固有層を証明の一部として活用した（カテゴリカル、非分岐）幾何学的ラングランズ予想の証明を発表しました。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/365

367: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 15:52:33.22 ID:JxJPBISF

>>366
>2024年5月6日、デニス・ゲイツゴリーを含む数学者チームによって、略 この証明は5本の論文に渡る1,000ページ以上に及び、「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した

望月IUTそっくりｗ ；ｐ）
下記 google AIは、ご愛敬
”2024年現在、幾何学的ラングランズ予想は完全には解決されていません”（＾＾

(参考)
google検索：幾何学的ラングランズ予想の解決
AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
幾何学的ラングランズ予想は、数論と表現論、幾何学を統一的に理解しようとするラングランズ・プログラムの重要な部分予想です。この予想は、代数多様体上の偏微分方程式の解と、それに対応する表現論的な対象（例えば、保型形式）との間の深い関係を記述します。2024年現在、完全な解決には至っていませんが、部分的な進展や関連する予想の解決によって、ラングランズ・プログラム全体の発展に大きく貢献しています

幾何学的ラングランズ予想とは？
ラングランズ・プログラムは、数論の対象（例えば、数体上の楕円曲線）を、幾何学的な対象（例えば、代数多様体上のベクトル束）や表現論的な対象（例えば、保型形式）で読み替えることで、数学の様々な分野を統一的に理解しようとする壮大な計画です。その中で、幾何学的ラングランズ予想は、特に代数多様体上の偏微分方程式の解と、対応する表現論的な対象（保型形式）との間の関係を記述する予想です

予想の概要:
代数多様体上の偏微分方程式:
幾何学的ラングランズ予想は、まず、代数多様体上の偏微分方程式の解の空間を考えます
対応する表現論的な対象:
次に、この偏微分方程式に対応する表現論的な対象、例えば保型形式の空間を考えます

対応関係:
幾何学的ラングランズ予想は、これらの2つの空間が、ある意味で「同型」であることを主張します。つまり、偏微分方程式の解の空間の構造が、保型形式の空間の構造と深く関係しているという予想です

解決状況:
2024年現在、幾何学的ラングランズ予想は完全には解決されていません
しかし、部分的な進展があり、例えば、特定の種類の代数多様体や特定の種類の偏微分方程式に対して、予想が成り立つことが証明されています
また、幾何学的ラングランズ予想に関連する予想や、ラングランズ・プログラム全体の発展によって、数学の様々な分野に大きな影響を与えています

関連する概念:
ラングランズ・プログラム:数学における統一的な枠組みで、数論、表現論、幾何学などの分野を関連付け、未解決問題の解決を目指します
保型形式:特定の対称性を持つ解析関数で、数論や表現論において重要な役割を果たします
代数多様体:代数方程式で定義される幾何学的な対象です
幾何学的ラングランズ予想は、数学における深い未解決問題であり、その解決は、数学の様々な分野に大きな影響を与えると考えられています

https://www.tanaakk.com/2025/03/24/langlands/
Langlandsプログラム｜ロバート・ラングランズ - TANAAKK
2025/03/24 — ロバート・ラングランズ（Robert Langlands）が提唱するLanglandsプログラムは、...

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/367

368: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 16:03:23.08 ID:JxJPBISF

>>367 追加参考

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2405/24/news048.html
ITmedia NEWS > 科学・テクノロジー > 数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か...
数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か？　計1000ページ以上の証明論文を米研究者らが公開
Innovative Tech
2024年05月24日
[山下裕毅，ITmedia]
米イェール大学などに所属する研究者らは、数学の超難解「幾何学的ラングランズ予想」を証明したと主張する5つの論文（計1000ページ以上）を「Proof of the geometric Langlands conjecture」と題したWebページで公開した。

https://note.com/kojifukuoka/n/nd89681f6b995
数学の「大統一理論」に挑む壮大な物語―幾何学的ラングランズ予想の証明が示す未来
福岡 浩二 20250718
(抜粋)
数学の世界で、2024年に驚くべきニュースが届きました。約60年前に提唱された「ラングランズプログラム」の重要な一部である「幾何学的ラングランズ予想」が、ついに証明されたのです。（厳密には査読前）
これは、数学における異なる分野を結びつける「大統一理論」への大きな一歩として、世界中の数学者たちを沸き立たせています。

数学にも「大統一理論」がある？
物理学では、宇宙の四つの基本的な力（重力、電磁気力、強い力、弱い力）を一つの理論で説明しようとする「大統一理論」の探求が続いています。実は、数学の世界にも同じような壮大な試みがあるのです。それが「ラングランズプログラム」です。

1967年、カナダの若き数学者ロバート・ラングランズは、数学の異なる分野の間に深い関係があることを予想しました。彼は、数論（整数の性質を研究する分野）と調和解析（波の性質を研究する分野）という、一見まったく関係なさそうな二つの分野が、実は深いところでつながっているのではないかと考えたのです。

なぜ幾何学的ラングランズ予想の証明が重要なのか
今回証明された「幾何学的ラングランズ予想」は、1980年代にウクライナの数学者ウラジミール・ドリンフェルドによって提唱されました。これは、元のラングランズプログラムを幾何学の世界に翻訳したものです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/368

369: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 16:03:55.23 ID:JxJPBISF

つづき

幾何学的版では、リーマン面（ドーナツのような穴の開いた図形）の性質を研究します。具体的には、「基本群」（図形の周りにループを描く方法）と「層」（図形の各点に情報を割り当てる方法）という二つの概念の間に対応関係があることを主張していました。

9人の数学者チームが5本の論文、合計約1000ページにわたる証明を完成させました。リーダーのデニス・ゲイトスゴリーとサム・ラスキンは、この功績により、2025年のブレイクスルー賞（賞金300万ドル）を受賞しています。

物理学との意外な関係
驚くべきことに、この純粋に数学的な理論が、物理学の最先端分野と深く関わっていることが分かってきました。2007年、プリンストン高等研究所のエドワード・ウィッテンとカリフォルニア工科大学のアントン・カプスティンは、幾何学的ラングランズ対応が、量子場理論における「S双対性」という対称性と本質的に同じものであることを示しました。

S双対性とは、電場と磁場を入れ替えても物理法則が変わらないという、マクスウェル方程式の美しい性質を量子の世界に拡張したものです。純粋数学の理論が、素粒子物理学の深い対称性と結びついているという発見は、多くの研究者を驚かせました。

今後の展望：新たな扉が開かれた
テキサス大学のデビッド・ベン＝ツヴィ教授は、「これは巨大な勝利です。しかし、扉を閉じるのではなく、新たに十数個の扉を開け放つものです」と語っています。実際、今回の証明は、新たな研究の出発点となることが期待されています。

特に注目されているのは、「局所」版のラングランズプログラムへの応用です。これは、数学的対象の特定の点の周りを「ズームイン」して調べる手法で、マックス・プランク数学研究所のピーター・ショルツェらが精力的に研究を進めています。

また、数理物理学者のミンヒョン・キムは、物理学の概念を使って数論の問題にアプローチする新しい方法を開発しています。「フェルマーの最終定理のような単純に見える問題でさえ難しい。物理学のアイデアを使うことで、新たな突破口が開けるかもしれません」と彼は語ります。

学の美しさと統一性
ラングランズプログラムが示すのは、数学の異なる分野が実は深いところでつながっているという、驚くべき事実です。それは、地球上の異なる大陸が、実は海底でつながっているという発見に似ています
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/369

373: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 22:18:55.54 ID:JxJPBISF

>>371-372
これは御大か
巡回ありがとうございます

いま、検索したら math_jin 情報がヒットした
1年前だね。この人 情報早いね。尊敬する

(参考)
https://x.com/math_jin/status/1834042541458817135
math_jin
幾何学的ラングランズ予想の証明論文群、IとIIIが9/11に更新されています。
l https://arxiv.org/abs/2409.07051
lll https://arxiv.org/abs/2405.03599

2024年5月7日
幾何学的ラングランズ予想を解決したとされる論文群（5部作）が発表されました。

Proof of the geometric Langlands conjecture

This page will contain several papers, the combined content of which will constitute the proof of the (categorical, unramified) …
.
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
午前10:33 · 2024年9月12日

https://x.com/math_jin/status/1787754256566780250
math_jin
幾何学的ラングランズ予想を解決したとされる論文群（5部作）が発表されました。

Proof of the geometric Langlands conjecture

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/373

382: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 17:26:30.39 ID:60RWf/A5

>>377-378
>つまり現在は巨大な予想群と証明プログラムになってるが、遡るとガウスD.A.のテーマでもある
>セタの数学への関心がニセモノと言われるのは、源流にはちっとも関心を示さないくせに
>ラングランズプログラムにしても、弦双対性にしても、言ってることは
>ある種の定型、パターンに従っており、要するに
>「由来が異なるものが等しい」ということを言っている。

ふっふ、ほっほ
きみ 全くの上滑りだよ
君は、ガウスD.A. を「深い〜！！」とか、独り言ちて 恍惚としていたね ；ｐ）

足立恒雄氏が ガウスD.Aの高瀬正仁氏訳本の前書きに
『なにしろカール・フリードリヒ・タカセというのが高瀬さんの綽名なのだ』
『「ガウスは整数論の未来をすべて見通していた」という高瀬史観にはちょっと辟易なのだが・・云々』（1994年4月）
なので 君をカール・フリードリヒ・タカセ partII と命名してあげるよ

ところで、君は”S-双対”には 疎そうだね
（”S-双対”に詳しい人は 物理数学系だろう）
昔、数理科学誌に 結構特集号があったけど・・ 下記に検索ヒットしたのを貼る
下記の”S-双対”百回音読してね
ついでに”サイバーグ・ウィッテン理論”も貼っておくよ ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%AF%BE%E5%BF%9CGeometric Langlands correspondence
幾何学的ラングランズ対応
幾何学的ラングランズ対応は、古典的ラングランズ対応の幾何学的再定式化であり、元々のバージョンで現れる数体を函数体に置き換え、代数幾何学のテクニックを適用することによって得られる[1]。
2007年のアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の論文には、幾何学的ラングランズ対応とある量子場理論の性質である S-双対との間の関係が記述されている[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/S-%E5%8F%8C%E5%AF%BE
S-双対
ラングランズプログラムとの関係
→詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
数論ではラングランズ対応は重要であるにもかかわらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。[13] 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。[14]

弦理論の中のS-双対
弦理論でのS-双対の存在は、最初は、1994年にアショク・セン（英語版）(Ashoke Sen)によって提案された[18]。結合定数 g
を持つタイプ IIBの弦理論が、結合定数 1/g を持つ自分自身のタイプ IIBの弦理論にS-双対（自己双対）を通して等価であることを示した。同様に、結合定数
g を持つタイプ Iの弦理論は、結合定数 1/g を持つ SO(32) のタイプのヘテロ弦理論と等価であることを示した

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/382

383: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 17:30:04.00 ID:60RWf/A5

つづき

それまでは、これらの双対性の存在は 5つの弦理論が実際はすべて異なる理論であったが、1995年の南カリフォルニア大学での弦理論のコンファレンスで、エドワード・ウィッテンはこれらすべての 5つの弦理論がM-理論として知られる単一の理論の異なる極限であるとう驚くべき示唆を行った[19]。ウィッテンの提案は、タイプ IIAとタイプ E8×E8 のヘテロ弦理論が密接に 11次元の超重力理論と呼ばれる重力理論に関係しているという見方を基礎としている。彼の発言は、第二超弦理論革命（英語版）の最盛期を築き上げた

https://ja.wikipedia.org/wiki/M%E7%90%86%E8%AB%96
M理論（Mりろん）とは、現在知られている5つの超弦理論を統合するとされる、11次元（空間次元が10個、時間次元が1個）の仮説理論である。尚、この理論には弦は存在せず、2次元の膜（メンブレーン）や5次元の膜が構成要素であると考えられている。
超弦理論との関係
超弦理論が1980年代に物理学界で話題になると研究が急速に進み、超弦理論は5つの異なるバージョンに発展した。それらの5つのバージョンの超弦理論はそれぞれ、I型、IIA型、IIB型、ヘテロSO（32）、ヘテロE8×E8と呼ばれる。これらの5つのバージョンを統合するのがM理論である。

https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690422&y=2002
数理科学 2002年4月号 Ｎｏ.466
M理論とは何か
超弦理論の新時代とパラダイム

https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690743&y=2024
数理科学 2024年7月号
数理に現れる双対性
双対的思考法によるアプローチ

https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles-j.html
hiraku.nakajima
私が書いた記事
・https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles/suusemi.html
数学セミナー1997年8月「弦双対性の示唆する22世紀の幾何学 母空間, 保型空間」の増補版です. 数学セミナーでは省略された数学の概念の説明を付け加え, より理解しやすくなりました
・Ｓ-dualityについて (tohokumath.mathよりの転載) https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles/S-duality.html

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/2/50_2_181/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/数学/50 巻 (1998) 2 号/書誌
Donaldson不変量とSeiberg-Witten理論
古田 幹雄

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
サイバーグ・ウィッテン不変量は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、Witten (1994)により導入された。サイバーグ・ウィッテンのゲージ理論（英語版）(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (1994a, 1994b)で研究された
ドナルドソン不変量と似ていて、滑らかな 4次元多様体にかんする同様な（少しより強い）結果を証明することに使うことができる。サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量に比べて、技術的には非常に容易である
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/383

384: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 18:18:56.05 ID:60RWf/A5

>>382 ついでに
ラングランズ予想 相互律 リーマンゼータ函数のある種の対応物と関連(下記)
また 幾何学的ラングランズ対応 が、物理の弦理論などと関連している(上記)

一方で、リーマンゼータ函数には モンゴメリー・オドリズコ予想があって(下記)
物理との関連で ”リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される”

なぜ、リーマン・ゼータと重い原子核のエネルギー準位が関係しているのか？
AIの回答が下記ですが、ラングランズ予想の方から 解決策がでるかも ；ｐ）
なお、サルナックさん ICM 2026 Special Plenary Lectures(下記)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ予想
相互律
アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである

（リーマン予想関連）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想[4]。この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される
略
この予想は、ゼータ関数の零点をスペクトルで表すというヒルベルト・ポリア予想の哲学を受け継いでいる
ゼータ関数の零点の正体を求める問題はリーマン予想も含んだ大問題であり、ランダム行列理論はそれに向けて大きな示唆を与えてくれるであろうと考えられている
進展状況
1990年代よりピーター・サルナックが提唱し始めた新しい数論の分野である数論的量子カオスの考えを用いて研究が大きく進展した。ルドニックとサルナックは予想を部分的に解決している

google検索：リーマン予想 量子力学 WIKI
AI による概要
リーマン予想と量子力学は、一見すると関連性のない数学と物理学の分野ですが、実は深い関係があると考えられています
　略
2. ハミルトニアンの発見
リーマン予想を解く鍵となるかもしれないハミルトニアン（量子力学におけるエネルギーを表す演算子）が発見されました
このハミルトニアンは、ある特定の量子系に対応しており、そのエネルギー準位の分布がリーマンゼータ関数の零点と関係があることが示唆されています
リーマン予想の量子力学的な解釈
これらの観点から、リーマン予想は以下のように量子力学的に解釈されることがあります

https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers
ICM 2026 Special Plenary Lectures
Peter Sarnak

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/384

402: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/28(月) 14:04:44.73 ID:XNYL5Isk

つづき

なぜサザエさんと、サンドウィッチマンが最高だったのか
サザエさんや漫才が、なぜ中学受験勉強の良い休憩になったのか。

それらの共通点は、時間として区切りやすい点でした。普通の漫画だったら、次のストーリーが気になり、次も……と読みたくなりますが、サザエさんは4コマ完結です。

お笑いも同様でした。他の動画に比べて、漫才の動画だとだいたい5分ほどで一区切りで、動画時間が事前に決まっていて、その動画内でしっかりと満足感を得られました。

適度な笑いとリラックスできる時間、そして何より時間の区切りがつけやすいコンテンツを選ぶことで、メリハリのある勉強生活を送ることができたのです。

ゲームとおさらばした僕は第一志望の開成中学に合格することができました。あの泥沼のゲーム漬けの土俵際をこらえることができたのは、ひとえに親の助言とアクションでした。その後も、「時間を区切って集中し、適度に休憩を取る」という習慣はなくならず、大学受験でも大いに役立ちました（東京大学理科I類に現役で合格）。

夏休みからでも間に合う…ゲーム封印4つのステップ
夏休みに入って生活が乱れ、ゲーム漬けになるお子様も多い時期です。僕の経験から、ゲームや動画依存から脱出するための具体的なアドバイスをお伝えします。

1．手の届かない場所に「封印」する
「1日1時間まで」といった時間的制約は中途半端になりがちなので、思い切って物理的に隔離することが重要です。手の届く場所にあると、ゲームをやっていない時間も、ずっとゲームのことばかり考えてしまいます。

ただし、いきなり封印するのではなく、「夏休みが終わったら封印する」「来月から封印する」など、封印開始の期限を子どもと一緒に決めると子供自身も自分で決断したことを守ろうという気持ちになれます。

2．「受験まで」など終了時期をハッキリ決める
「受験が終わるまで」など、いつまで封印するかの明確な期限を設けることで、納得がいきやすくなります。子ども自身が納得できるよう、しっかりと話し合うことが重要です。

3．「区切りやすい」娯楽を用意
ゲームの代わりになる、適度に楽しめて時間の区切りがつけやすい娯楽を用意しましょう。僕の場合は、4コマ漫画と親のスマホでの短時間動画視聴でした。

4．受験モードの友達と過ごす時間を増やす
良い影響を与える友達関係を意識的に作ることも大切です。僕の場合、塾の友達が受験モードになったことが大きな転機となりました。

現在、ゲームをなかなかやめられずにいる子供たちと接していると、あの時の自分の姿が重なります。でも、「大丈夫、一時の我慢が、将来の大きな可能性につながるんだよ」と、あの時、父が諭してくれたように僕も少しでもお伝えするようにしています。

ゲームが好きな気持ち、僕にもよく分かります。でも、封印の向こうには、もっと楽しくてワクワクする世界が待っています。一緒に頑張りましょう！
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/402

407: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 08:55:35.82 ID:NbGdsnnL

これ面白い
https://jp.ricoh.com/news/stories/articles/multimodal-llm
リコーのAI
リコーのAI開発の最前線：企業のAI活用を広げる「マルチモーダルLLM」
若き開発者たちがAI技術で描く未来の"はたらく"とは 20250217

024年10月、リコーは経済産業省と国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）が実施する国内生成AI開発力強化プロジェクト「GENIAC※1」に採択され、マルチモーダルLLM（LMM）の本格開発に乗り出した

リコーのAI開発は1990年代にスタート。画像認識技術を生かした深層学習AIなどの開発を進め、2022年からはいち早く大規模言語モデル（LLM）の研究・開発を行い、日本語モデルなどのリコー独自のLLMを発表するなど、お客様のご要望に応じて提供できるさまざまなAIの基盤開発やサービス展開を進めてきた

今回は、GENIACの支援のもと開発が進むマルチモーダルLLMの特徴や、マルチモーダルLLMが実現する未来の働き方について、開発を手がけるデジタル戦略部デジタル技術開発センターの木下 彰氏、金箱 裕介氏に話を聞いた

文章以外の情報も理解できるマルチモーダルLLM
マルチモーダルLLMとは、テキストや画像、音声、動画など、複数の形式のデータを一度に処理できるAI技術のこと。従来のLLM（大規模言語モデル）が、基本的にテキストでの入出力のみに対応している一方で、マルチモーダルLLMは、より多様なデータでの入出力が可能だ。画像や図表などを含む企業内の多様なドキュメントを読み取れるため、企業知の幅広い活用や、生産性向上の効果が期待されている

金箱氏は、マルチモーダルLLMができることについてこう語る。「マルチモーダルLLMは、画像や音声、動画を用いた質問でも回答を得ることができます。たとえば、『この画像には何が映っていますか？』『この音声ではどういうことを話していますか？』という質問が可能です。たとえば、画像のグラフについても、数字だけでなく、売上の傾向などの視覚的な情報を読み取ることができるようになります。回答については、現段階ではテキストで答えるモデルが多いですが、既に英語などの音声で出力をしたり、画像や映像で回答が得られるモデルが出てきており、いずれはそのようなモデルの使われ方が一般的になると思います」

金箱氏も、最先端の技術開発に携われることを大きなやりがいと捉え、日々挑戦を続けている。
「これまでは、世界最先端の技術開発の成果を論文で読むだけでしたが、今は自ら手を動かし、最前線で技術に取り組めることが"はたらく"歓びにつながっています。現時点では自分自身の歓びが大きいですが、今後はマルチモーダルLLMの技術を活かし、より多くの人がやりがいを感じながら、効率的に働ける社会の実現に貢献したいと考えています」

マルチモーダルLLMの技術は、ひとりひとりが豊かに暮らせる社会も実現すると木下氏は考えている。
「企業単位でのプライベートLLMは徐々に浸透しつつありますが、これからは『個人にひとつのプライベートAI』を持つ時代が来ると思います。マルチモーダルLLMが、その人の趣味や好みに合わせて面倒な作業を代替してくれれば、より価値のあることに集中できるようになる。限られた人生の時間を、できるだけ楽しいことに使えたら幸せですよね。そんな社会が実現したら、私自身も心から嬉しく思います」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/407

408: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 09:25:09.66 ID:NbGdsnnL

>>406
>　高卒は数学あきらめろ

おサル>>10？
AI時代 数学AIが出てくれば、高卒でも 数学科のオチコボレさんより上では？
あたかも、昔コンピュータの円周率計算で、人の手計算より ずっと多くの桁まで計算可能になった 黎明期のごとし
いま、計算の達人 ガウスいても エクセル使う高卒に敵わないだろう

と、同じように おサルの時代は 「数学とは厳密なり〜！」が数学科で重視された時代があっただろう
これから数学AIが出てきた時代には、それだけじゃぁ 伍者以外の何者でも無いと思うよ

(参考)>>7-9
・＜数学と厳密＞ 渕野
・テレンスタオ （下記）
・数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む 謎の数学者 2022/06/07

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
テレンスタオ
There’s more to mathematics than rigour and proofs
（google訳）
「ポスト厳密」段階
The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”.
This stage usually occupies the late graduate years and beyond.

厳密に考える方法を知ることは極めて重要です。そうすることで、多くのありがちな間違いを避け、多くの誤解を払拭するための規律が得られるからです。
しかし残念ながら、これは意図せぬ結果をもたらし、「曖昧な」あるいは「直感的な」思考（例えば、ヒューリスティックな推論、例からの賢明な外挿、物理学などの他の文脈との類推など）が「非厳密」なものとして軽視されてしまうことがあります
多くの場合、人は最初の直感を捨て去り、数学を形式的なレベルでしか処理できず、数学教育の第二段階で行き詰まってしまいます。
（これは特に、数学論文の読解能力に影響を与える可能性があります。過度に文字通りに解釈する考え方は、論文にたった一つの誤字や曖昧さに遭遇しただけで「コンパイルエラー」につながる可能性があります）

厳密さの要点は、すべての直感を破壊することではなく、良い直感を明確にし、高めながら、悪い直感を破壊するために使用する必要があります
複雑な数学の問題に取り組むことができるのは、厳密な形式主義と良い直感の両方を組み合わせることによってのみです
前者は細かい詳細を正しく処理するために、後者は全体像を正しく処理するために必要です
どちらか一方が欠けていると、暗闇の中で手探りで多くの時間を費やすことになります

したがって、厳密な数学的思考に十分慣れたら、主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用してこれらの直感を捨てるのではなく、テストして洗練する必要があります。これを行う 1 つの方法は、自分自身に愚かな質問をすることです。もう 1 つは、自分の分野を学び直すことです

理想的な状態とは、あらゆるヒューリスティックな議論が自然にその厳密な対応を示唆し、その逆もまた同様である状態です。そうすれば、脳の両半分を同時に使って数学の問題に取り組むことができるようになります。つまり、「実生活」で既に問題に取り組んでいるのと同じ方法です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/408

410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 09:30:06.59 ID:NbGdsnnL

>>408 追加

https://japan.zdnet.com/article/35235749/
ZDNET Japan CIO／経営
OpenAIのAIモデル、国際数学オリンピックで金メダル級の成績--なぜ画期的なのか？
Webb Wright （Special to ZDNET.com） 翻訳校正： 編集部 2025-07-22 09:29

OpenAIは、複雑な数学問題を推論によって解決するAIモデルの開発競争において、新たな節目を迎えた。

同社は米国時間7月18日、自社のAIモデルの1つが、世界で最も権威があり、かつ難易度が高いとされる国際数学オリンピック（IMO）において、金メダルレベルの成績を収めたと発表した。

特筆すべきは、今回金メダルレベルの成績を収めたAIモデルが、IMOの問題を解くためだけに特化して設計されたものではないという点である。これまでのAIシステム、たとえば2016年に世界トップの囲碁プレーヤーを打ち破ったことで知られるDeepMindの「AlphaGo」などは、非常に限定されたタスク領域において、膨大なデータセットを用いて訓練されていた。それに対して、今回の勝利モデルは汎用（はんよう）的な推論能力を持つよう設計されており、自然言語を用いて問題を系統的に考察する。

OpenAIは「X」への投稿で、「これは、特定の形式的な数学システムによるものではなく、LLM（大規模言語モデル）が数学を行っているのだ」と述べた。そして、「これは汎用人工知能（AGI）に向けた、われわれの主要な推進の一部である」と付け加えている。

現時点では、使用されたモデルの詳細についてはあまり明らかにされていない。IMO研究を主導したOpenAIの研究者であるAlexander Wei氏は、Xへの投稿でこのモデルを「実験的な推論LLM」と表現し、金メダルを巻き付けたイチゴのイラストを添えていた。この投稿は、2024年9月に発表された同社の「o1」ファミリーの推論モデルを基盤としている可能性を示唆している。

OpenAIはXで、「はっきりさせておくと、われわれはまもなく『GPT-5』をリリースする予定だが、IMOで使用したモデルはそれとは異なる実験的なモデルである」と述べた。さらに、「このモデルには将来のモデルに取り入れられる可能性のある新しい研究技術が使われているが、このレベルの能力を持つモデルを数カ月以内にリリースする予定はない」とも付け加えている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/410

412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 13:48:00.57 ID:5gYUuxLa

数学も似たようなものかな
AIをどう活かすか

https://type.jp/et/feature/28898/
エンジニアtype
AI時代に「技術力」は再定義されるのか。まつもとゆきひろが明かす不変の三要素
NEW!  2025.08.01 取材・文／今中康達（編集部）

真の技術力は、いつの時代でも変わらない
ーーでは、これからの時代の「技術力」とはどのような能力を指すと思いますか？

「技術を用いて問題を解決する能力」だと思います。

この能力は、単なるプログラミングスキルではなく、いくつかの能力が集まって成り立つ複合的な力です。具体的には、問いを立てる能力、選択肢の中から最善を選んで決断する能力、責任を取る能力などに細分化できます。

これらの力は、AIがいくら進化しても、すぐに代替されるものではありません。

ーー先ほど「技術を用いて問題を解決する能力」は複数の力に細分化できるとおっしゃっていましたよね。詳しく教えてください。

大きく分けて三つの能力に分けられると考えています。

まず一つ目が、「問いを立てる能力」。現状のAIには身体感覚がなく、「もっとこうだったら便利なのに」という欲望や欲求を持ちません。AIが「この問題を解決すべきだ」と提案してきたとしても、それは人間がどこかでインプットした情報を学習し、それらしく答えているに過ぎないでしょう。どんな課題を解決すべきか、最初の問いを立てるのはいつの時代も人間の役割だと思います。

次に重要なのが、「数ある選択肢の中から最善を選び、決断する能力」です。AIは、組み合わせ論として無数の選択肢を提示できるかもしれません。しかし、スマートフォンのUIデザインが時代と共に変化してきたように、「こちらの方が人間にとって魅力的で訴求力がある」といった価値判断や美意識は、AIの中からは自発的に生まれません。どのソリューションを選ぶのか、最終的な意思決定は私たちの手に残ります。

そして最後が、「責任を取る能力」。もし開発したシステムに不具合やトラブルが起きたとして、AIのCGアバターによる謝罪では、人々の怒りや不安はなかなか収まらないでしょう。生身の人間が前線で対応してこそ、事態が前に進み始める。これは倫理や感情に関わる領域であり、簡単には代替できない本質的な価値だと思います。

課題に向き合いやり抜く経験が、折れない技術力を磨く

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/412

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